多策略融合的改進樽海鞘群算法

摘 要：為解決傳統樽海鞘群算法（SSA）收斂精度低、難以跳出局部最優等問題，提出了一種多策略融合的改進樽海鞘群算法（ISSA）。首先，提出了一種新的融合中垂線算法收斂策略的追隨者位置更新方法，以解決傳統SSA追隨者位置更新方法的不足；為提升SSA跳出局部最優的能力，提出一種基于中垂線算法收斂策略的自擾動策略。其次，通過分析傳統SSA領導者位置更新策略存在的不足，提出了一種新的領導者位置更新策略，并針對SSA的固定種群順序，提出了以適應度為指標重構樽海鞘群體排列順序的方法以提升算法性能。最后以仿真實驗對ISSA的性能進行了驗證，結果表明ISSA解決了SSA收斂精度低和難以跳出局部最優的問題，提升了SSA的收斂速度和穩定性。通過與其他改進SSA的對比實驗，證明了ISSA的優越性。

關鍵詞：樽海鞘群算法； 種群順序重構； 位置更新； 自擾動； 仿真實驗； 中垂線算法

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）03-010-0704-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.06.0360

Improved salp swarm algorithm with multi-strategy fusion

Yang Guangyong， Wu Dafei， Liu Fukang， Xu Tianqi

（School of Electrical amp; Information Technology， Yunnan Mingzu University， Kunming 650500， China）

Abstract：In order to solve the problems of low convergence accuracy and difficulty in jumping out of local optimum of traditional SSA， this paper proposed an improved salp swarm algorithm（ISSA） with multi-strategy fusion. Firstly， this paper proposed a new follower position update method integrating the convergence strategy of the midperpendicular algorithm to solve the shortcomings of the traditional SSA follower position update method. In order to improve the ability of SSA to jump out of the local optimum， this paper proposed a self perturbation strategy based on the convergence strategy of the midperpendicular algorithm. Secondly， by analyzing the shortcomings of the traditional SSA leader position update strategy， this paper proposed a new leader position update strategy， and for the fixed population order of SSA， this paper proposed a method to reconstruct the arrangement order of the salp population with the index of fitness to improve the performance of the algorithm. Finally， simulation experiments prove the effectiveness of the ISSA， and the experiments results show that ISSA solves the problems of low convergence accuracy and difficulty in jumping out of local optimum， and improves the convergence speed and stability of SSA. The superiority of ISSA is proved by comparison experiments with other improved SSA.

Key words：salp swarm algorithm（SSA）; population order reconfiguration; location update; self-disturbance; simulation experiment; midperpendicular algorithm

0 引言

優化算法是一種新型的演化計算方法，現已經被廣泛應用于諸多領域。其中粒子群優化算法（particle swarm optimization，SO）［1］、煙花算法（fireworks algorithm，FA）［2］、灰狼優化算法（gray wolf optimization，GWO）［3］、遺傳算法（genetic algorithm，GA）［4］等自提出至今仍備受關注，如張九龍等人［5］就多種智能算法的收斂精度、收斂速度等方面進行了分析;文獻［6］對粒子群算法在關聯規則挖掘領域的應用進行了介紹;文獻［7］介紹了改進智能算法在海上物流配送路徑優化中的應用;文獻［8］對一些新型群體智能優化算法進行了介紹。隨著實際問題的復雜度提高，因傳統優化算法存在收斂速度慢、收斂精度低等問題已不適用于解決復雜問題，提出和改進優化算法已成為解決復雜優化問題的有效途徑。樽海鞘群算法（SSA）是由Mirjalili等人［9］于2017年提出的一種新型群智能優化算法，相比于傳統優化算法，SSA有著更好的收斂特性和穩定性，且算法原理簡單、調節參數少、易于實現，已有許多學者將其應用于光伏系統優化［10］、特征數目選擇［11］、機器人運動控制［12］等領域，并取得了很好的效果。但傳統的SSA存在收斂精度不高、難以跳出局部最優等不足，為進一步改進SSA的性能，諸多學者對SSA進行了優化和改進。如文獻［13］將混沌理論融入樽海鞘群算法中提出了一種混沌樽海鞘群算法，并成功應用于特征提取問題；文獻［14］提出了一種瘋狂自適應的樽海鞘群算法，改善了SSA的收斂精度和收斂速度；文獻［15］通過將自適應慣性權重因子和差分變異思想融入SSA，從而提升了SSA的性能；文獻［16］提出一種強化樽海鞘群算法，設計了一種新的追隨者位置更新方法和c1變化策略，成功提升了SSA的性能；文獻［17］通過引入混沌映射和模擬退火思想改善了SSA易陷入局部最優和收斂速度慢的問題；文獻［18］提出了一種面向全局搜索的自適應領導者樽海鞘群算法，提升了SSA的尋優精度和穩定性；文獻［19］提出了一種改進樽海鞘群算法，通過混沌初始化、正弦余弦搜索和變異操作增強了算法的收斂精度、收斂速度及魯棒性；文獻［20］提出了一種基于混沌映射的自適應樽海鞘群算法，除常規的改進方式外，主要采用自適應權重改進領導者的更新方式；文獻［21］利用混沌初始化和差分進化策略對SSA進行了優化，提升了SSA的性能；文獻［22］提出了一種基于Lévy飛行軌跡的SSA，提升了SSA的全局尋優能力，使得算法更可靠。

上述改進方法雖取得了一定的效果，但SSA的性能仍需進一步改進，以解決更加復雜的問題。為進一步提升SSA的性能，本文提出了一種多策略融合的改進樽海鞘群算法（improve salp swarm algorithm，ISSA）。首先，相別于上述的改進SSA，本文提出讓樽海鞘追隨者個體追隨領導者而不是鏈式種群中的前一個個體，以增強追隨者位置與領導者位置的聯系，再融合中垂線算法（midperpendicular algorithm，MA）的收斂策略設計了一種新的追隨者位置更新策略，以提升樽海鞘追隨者個體向食物趨近的速度；之后，提出一種基于中垂線算法的自擾動策略，相較于上述改進SSA采用的高斯擾動等策略，該策略可增加個體擾動后的位置優于擾動前位置的概率，增強ISSA跳出局部最優的能力；然后對SSA的領導者位置更新方法進行了改進，以解決傳統領導者位置更新方法易導致的算法收斂精度不高、沒有充分利用領導者信息等問題；此外，上述的改進SSA均未考慮樽海鞘群算法的種群順序固定易使SSA收斂速度減慢的問題，SSA中樽海鞘群體為一種鏈式種群，SSA將該鏈式種群中個體的位次固定，即種群中某個體在群體中的順序并不會隨著算法演化而改變，使得SSA的收斂速度和收斂精度表現不佳，為此，本文提出了一種基于個體適應度對種群個體進行重排序的策略。

1 多策略融合的改進樽海鞘群算法

1.1 樽海鞘群算法

SSA通過模擬樽海鞘群體的捕食和移動過程求解最優值，SSA會將樽海鞘種群分為領導者和追隨者兩種類型，兩種類型個體各占群體總數的50%。兩種類型的樽海鞘個體在捕食過程中有著不同的位置更新方式，其中領導者位置的第j維變量的更新方式為

其中：Fj為食物位置的第j維變量；jmax為j維變量的最大取值；jmin為j維變量的最小取值；c2、c3為0到1的隨機數，c2決定xi的移動長度，c3決定xi的移動方向。算法進行全局搜索還是局部搜索則由c1控制，當c1＞1時進行全局搜索，當c1＜1時進行局部搜索，c1由式（2）確定。

其中：t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數。而追隨者樽海鞘個體的位置變化方式為

即追隨者xi的位置為前一時刻的xi位置和它的前一個體xi-1位置的中點。對超出取值區間的粒子進行修正處理的方式為

1.2 中垂線算法收斂策略

中垂線算法是一種由筆者提出的新型群智能優化算法。MA以中垂線的性質（中垂線上任意一點到被中垂線垂直平分的線段端點的距離相等）不斷縮小最優解所在區間，進而找到最優值。如圖1所示，設在二維空間內，存在隨機兩點A和B，AB是以A和B點為端點的線段，L為AB的中垂線，若A點到P點的距離小于B點到P點的距離，則由中垂線的性質可得P點必存在于中垂線L靠A側的區域內（即灰色區域內）。在下一次迭代計算中，舍棄B點，重新在中垂線靠A側區域生成B點，再重復上述的步驟。MA以粒子的適應度代表粒子與最優解間的距離，通過不斷確定最優解所屬范圍進而找到最優解。

在MA中設適應度最佳的A點和適應度次于A點但優于其他點的B點為

若維度為D的粒子xi的位置位于灰色區域，則xi需滿足

若需xi的所有任意兩維變量均滿足上述條件才判定xi位于中垂線靠A側區域，則算法的時間復雜度會隨著問題維度的上升而快速增加，同時算法會快速舍棄部分區域，不利于算法的全局搜索。為降低時間復雜度，增強算法的全局尋優能力，MA中設定僅需任意兩個維度的組合滿足式（6）的判定條件即可判定xi位于中垂線靠A側的區域。

其中：α為預先設定的常數，一般α∈［1.1，1.5］；t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數；N為最大種群數；D為粒子的維度；jmax為粒子j維變量的最大取值；jmin為j維變量的最小取值；ai為A點的第j維變量；rand（0，1）為0～1的隨機數。

1.3 融合中垂線算法收斂策略的改進追隨者位置更新策略

傳統SSA按式（3）更新追隨者個體的位置，追隨者追隨前一個體的位置更新方式使得樽海鞘種群呈鏈式分布，種群不具備多樣性，樽海鞘追隨者會一直跟隨前一個體，每次迭代后追隨者的位置變化過小，不利于算法快速收斂，且追隨者和領導者兩個類型的個體的信息交流過少，造成了全局搜索能力和局部搜索能力下降。為解決SSA追隨者的位置更新易導致的問題，提出一種融合了中垂線算法收斂策略的追隨者位置更新策略，追隨者位置更新方法如式（9）所示。

其中：xjm為當前迭代時領導者xm位置的第j維變量;c4為0～1的隨機數。當SSA種群總數為Np時，m由式（10）確定。

其中：c5為0～1的隨機數；round為基于四舍五入法則的取整函數。由圖2可看出，改進后的追隨者位置以式（9）更新自身位置后會移動到圖2中的灰色網格區域，由1.2節中的中垂線收斂策略可知，相比于僅移動到A和B點的中點位置，追隨者移動到該區域更有優勢。同時該策略可使追隨者的位置更新為自身t-1迭代時位置和某一隨機領導者t-1次迭代時位置在任意兩維變量空間內構成的中垂線的靠領導者位置一邊。相較于傳統SSA追隨者跟隨前一個體的更新策略，以隨機領導者進行跟隨的策略使追隨者每次迭代移動的幅度更大，有利于算法快速收斂。但由于該策略放棄了對于圖2中L靠B側區域的搜索，會減弱算法的全局尋優能力。

1.4 基于中垂線算法收斂策略的自擾動策略

傳統SSA跳出局部最優的能力較弱，為提升SSA跳出局部最優的能力，增加算法種群多樣性，本文以MA的收斂策略為基礎提出一種自擾動策略，當每一次迭代完成后，利用以下擾動策略生成擾動后樽海鞘個體的位置：

其中：xjend為樽海鞘鏈式種群中適應度最差個體位置的第j維變量;c6為-1～1的隨機數。生成擾動樽海鞘個體位置后，對比原始個體位置的適應度，若擾動后樽海鞘個體適應度更優，則以擾動后的個體位置代替原位置，否則保留原始樽海鞘個體位置。如圖3所示，由1.2節中MA的收斂策略可證明，由于擾動后樽海鞘個體位置變化的最大幅值為自身和最差位置距離的1/2。式（11）策略生成擾動后樽海鞘個體位置將位于圖3中的灰色斜紋區域，擾動樽海鞘個體的位置符合MA判定的最優解所在范圍。相較于傳統的擾動策略，該擾動策略在增強算法跳出局部能力、提高算法的全局尋優能力的同時可提升擾動后粒子位于更優區域的概率。

1.5 改進領導者位置更新策略

SSA以式（1）更新領導者的位置，通過c1的變化控制領導者的位置是趨近食物位置還是遠離食物位置，進而控制算法是進行全局搜索還是局部搜索。但采用式（1）的領導者位置更新策略根據個體維度的最大取值和最小取值間的差確定領導者的位置變化幅度存在一些問題：a）當c1∈［1，2］，SSA進行全局搜索時，在算法運行初期，出現領導者的取值超出取值空間的概率很大，雖后續會對超出取值區間的值進行映射處理（將映射于變量的最大取值），但這種策略極易浪費搜索機會；b）當c1∈［0，1］，SSA進行局部搜索時，在算法運行的后期，領導者位置變化的幅度不夠小，個體難以進行更精細的搜索，易導致算法的收斂精度不佳；c）式（1）僅采用食物位置（即當前最佳位置）對領導者位置進行更新，大部分上一次迭代的領導者位置均不會保留，沒有充分利用領導者的信息，不能反映算法的成熟度，不具備靈活性。為解決上述問題，設計了以下的領導者位置更新策略：

從式（12）可看出，改進的領導者更新策略利用上一時刻的領導者和食物間的位置差對當前領導者的位置更新，相比于傳統的更新策略，改進策略可通過領導者和食物間的位置差調節領導者的位置更新步長，在算法運行初期，更不易使個體位置變量超出取值邊界，造成搜索資源的浪費；在算法運行后期，領導者的位置變化幅度更小，更有利于提升算法的搜索精度；同時式（12）的領導者位置更新方式更能反映算法的成熟度。

1.6 樽海鞘群體重排列策略

經1.3～1.5節的改進后，SSA的位置更新順序為領導者個體以式（12）更新位置后，追隨者開始以式（9）更新自身位置。

但傳統SSA中的個體的排列位次由個體初始位置的適應度決定，盡管在算法運行過程中追隨者的適應度會優于部分領導者，但領導者不會成為追隨者，追隨者也不會成為領導者。這種策略易造成追隨者追隨的領導者適應度更低的情況。為解決該問題，本文將SSA種群在每次迭代結束后以適應度為指標重新對樽海鞘個體位置進行排序，重排列種群后可使適應度較差的領導者變為追隨者，適應度較好的追隨者變為領導者，確保追隨者的位置劣于領導者，在追隨者以式（9）進行位置更新時，雖由于追隨者個體不再趨于適應度更低的個體會導致算法的全局尋優能力下降，但該策略可有效加快追隨者趨近食物的速度，提升算法的收斂速度。

1.7 改進樽海鞘群算法流程

綜合1.1～1.6節的內容，本文提出的多策略融合的改進樽海鞘群算法流程如算法1所示。

算法1 改進樽海鞘群算法（ISSA）

輸入：適應度函數;問題維度;變量取值范圍。

輸出：最佳個體;最佳適應度。

a）算法初始化，設定最大迭代次數，種群規模Np；

b）生成初始種群，并計算每個個體的適應度；

c）按照適應度從優到劣排列樽海鞘群體，并設適應度最佳的個體位置為食物位置；

d）按式（2）確定c1取值；

e）按式（12）重新生成Np/2個領導者，對超出邊界的維度變量進行修正，并計算領導者個體的適應度；

f）按式（9）更新追隨者位置，對超出邊界的維度變量進行修正，并計算個體的適應度；

g）根據式（11）生成擾動后的個體位置，對超出邊界的維度變量進行修正，計算出其適應度后與原位置適應度對比，若擾動后個體適應度優于原個體適應度，則以擾動后個體代替原個體，否則個體位置不變化；

h）根據適應度值從優到劣重新排列樽海鞘群體，并設適應度最佳的個體位置為食物位置；

i）判斷是否滿足算法結束條件，若滿足，則算法結束，返回食物位置及適應度，若不滿足，則跳轉到步驟d）。

1.8 算法時間復雜度分析

設待解決問題的適應度函數的計算量為Cof，可行解的維度為D，樽海鞘種群大小為N，最大迭代次數為T，文獻［15］計算傳統SSA的時間復雜度為O（T（N×D+N×Cof））。

算法1可得ISSA相對于傳統SSA，樽海鞘種群重排列、改進的領導者位置更新策略、追隨者跟隨領導者個體的選擇、自擾動策略（設所有擾動后位置優于原位置）是增加的步驟。由時間復雜度運算規則，ISSA迭代一次增加的時間復雜度分別為O（N），O（0），O（1），O（（5+Cof）N），故ISSA的時間復雜度為O（T（N×D+2N×Cof+1+6N）），略去低階項后，可得ISSA的時間復雜度為O（T（N×D+N×Cof））， ISSA的時間復雜度與SSA為同一數量級，說明ISSA的時間復雜度更高，但并未增加時間復雜的量級。

2 算法性能驗證

為證明本文ISSA性能的優越性，選取10個常見的基準測試函數作為目標函數，如表1所示。

其中f1～f5為單峰函數，主要用來驗證算法的局部搜索性能、收斂特性及穩定性，f6～f10為多峰函數，主要用來驗證算法跳出局部最優的能力及全局尋優性能。本文中所有測試函數維度均為30維，所有算法最大迭代次數為500次。實驗平臺為MATLAB 2018（Intel Core i5， 2.11 GHz CPU和16 GB RAM）。

2.1 各策略對算法的影響實驗結果及分析

為驗證改進的四種策略對算法造成的影響，設定僅融合樽海鞘種群重排序策略的改進樽海鞘群算法為ISSA-1；僅融合領導者位置更新策略的樽海鞘群算法為ISSA-2；僅融合改進追隨者位置更新策略的樽海鞘群算法為ISSA-3；僅融合自擾動策略的樽海鞘群算法為ISSA-4；融合了其他三種策略而未融合追隨者位置更新策略的改進樽海鞘算法為ISSA-5。表2為各算法和SSA處理10個測試函數50次結果的平均值（mean）和標準差（Std）。圖4為各算法處理各測試函數50次收斂精度最高的一次各算法演化的收斂曲線，因各算法收斂精度數量級相差過大，故本文所有實驗的收斂曲線圖的適應度均為以10為底取對數后的數據。

由表2中的均值數據可知，除測試小部分函數時外，ISSA、ISSA-1、ISSA-2和ISSA-4算法50次結果的平均值和標準差均小于SSA，證明了重排列策略、改進領導者位置更新策略及融合中垂線算法的自擾動策略增強了算法的收斂精度和穩定性。ISSA-3除測試函數為f7和f8時50次結果的平均值和方差小于SSA，其他情況下SSA的結果均更小，但ISSA測試50次結果的平均值和標準差均小于ISSA-5，說明融合樽海鞘群體重排列策略和其他策略后，改進的追隨者位置更新策略才可提升算法的穩定性和收斂精度。從測試函數為f10時ISSA-2和ISSA-4的數據可看出，改進領導者位置更新策略降低了算法全局尋優的能力，但從ISSA-4測試函數f10的實驗結果可看出，自擾動策略大幅增強了算法跳出局部最優的能力。

由圖4可知ISSA、ISSA-2、ISSA-4和ISSA-5到達固定精度所需迭代次數均小于SSA，說明融合中垂線算法后，改進領導者位置更新策略、基于中垂線算法的自擾動策略及結合其他優化策略的改進追隨者位置更新策略均提高了算法的收斂速度。

2.2 與其他改進算法對比實驗結果及分析

選取SSA［9］、自適應慣性權重的樽海鞘群算法AIWSSA［15］、瘋狂自適應樽海鞘群算法CASSA［14］和強化樽海鞘群算法ESSA［16］進行對比實驗，四種對比算法初始參數參照原文。表3列出了各對比算法獨立運行各測試函數50次結果的平均值和標準差。圖5為各算法處理各測試函數50次收斂精度最高的一次算法演化的收斂曲線。

2.2.1 收斂精度分析

如表3所示，除測試函數為f1、f5、f6和f10時，ISSA均能找到函數的最優值。當測試函數為f2、f3和f10時，ISSA的實驗結果的均值小于其余四種算法；當測試函數為f1和f5時，ISSA的實驗結果的均值劣于AIWSSA；當測試函數為f4時，ISSA的實驗結果的均值與AIWSSA相同，且優于其余三者；當測試函數為f6～f9時，除SSA外實驗結果的均值較大外，其他四種算法結果的均值相同。

該數據說明當測試函數為f2、f3和f10時，本文ISSA的收斂精度優于其他四種對比算法；當測試函數為f1和f5時，ISSA的收斂精度劣于AIWSSA；當測試函數為其余函數時，ISSA的收斂精度均位于第一梯隊，不弱于其他對比算法。證明相較于SSA，ISSA通過融合改進領導者位置更新方式、改進追隨者位置更新策略、基于中垂線算法的自擾動策略及種群重排序策略后，算法的收斂精度有較大提升。f10 的實驗數據說明了本文提出的自擾動策略有效增強了ISSA跳出局部最優的能力，從而使得算法處理復雜

多極值問題時獲得了更好的收斂精度。雖本文采用的改進領導者更新策略、改進追隨者位置更新策略及種群重排列策略會減弱算法的全局尋優能力，但通過自擾動策略的補償后，ISSA還是提升了算法的全局尋優能力。與其他改進SSA的對比實驗結果也說明了相較于其他的改進SSA，本文ISSA的收斂精度綜合表現更佳。

2.2.2 算法穩定性分析

算法的穩定性主要靠表3中的標準差來比較。

由表3可看出，當測試函數為f10時，ISSA測試結果的標準差優于其他四種算法；當測試函數為f2～f4時，ISSA測試結果的標準差與AIWSSA相同，且優于其他三種算法；當測試函數為f6～f9時，ISSA測試結果的標準差與AIWSSA、CASSA和ESSA相同，并優于SSA；當測試函數為f1和f5時，ISSA測試結果的標準差大于AIWSSA。證明當測試函數為f10時，相比于其他對比算法，ISSA的穩定性最佳；當測試函數為f1和f5時，ISSA的穩定性弱于AIWSSA；當測試函數為其余函數時，ISSA的穩定性不弱于四種對比算法。證明了ISSA在融合四種改進策略后，對于SSA算法穩定性的提升有著極大的提升，且相較于其他對比算法，ISSA的整體穩定性更具優勢。

2.2.3 收斂速度分析

從圖5可看出，當測試函數為f1～f5和F10時，ISSA的適應度到達某一精度所需迭代次數小于其他四種對比算法；當測試函數為f6～f9時，ISSA的收斂速度略慢于ESSA，而不弱于其他算法。證明了通過結合四種改進策略有效提升SSA的收斂速度，且相較于其他改進SSA，本文ISSA的收斂速度更快。從當測試函數為f10時的各算法收斂曲線來看，自擾動策略有效增強了ISSA跳出局部最優的能力，從而增強了算法的全局尋優能力。

2.3 實驗結果總結

綜合上述分析及數據，證明種群重排列策略有效避免了追隨者追隨的個體適應度更差的問題，該策略有效增強了算法的收斂精度、收斂速度和穩定性；領導者位置更新策略通過利用領導者自身與食物間位置差調節領導者位置的方式提升了算法在處理單極值問題時的收斂精度、穩定性和收斂速度，但降低了算法全局尋優的能力；本文提出的自擾動策略根據中垂線算法的收斂策略，使粒子受到擾動后位置位于個體與適應度最差個體構成中垂線靠自身一側，可在提升算法跳出局部最優的能力的同時解決因改進領導者位置更新策略和其他改進策略會減弱算法全局搜索能力的問題；改進的追隨者位置更新策略使追隨者與領導者的位置相關聯，使得追隨者可快速趨近食物，結合其他三種改進策略后，該策略有效增強了算法的穩定性、收斂速度及收斂精度。與SSA的對比實驗結果表明，本文提出的融合四種策略的ISSA收斂精度更高、收斂速度更快，穩定性更佳。與其他改進SSA的實驗結果表明，本文ISSA的收斂精度、收斂速度和穩定性更具競爭力。

3 結束語

為解決傳統SSA收斂精度低、難以跳出局部最優等問題，本文提出了一種融合了鏈式種群重排列策略、改進領導者位置更新策略、融合中垂線算法收斂策略的改進追隨者位置更新策略和基于中垂線算法的個體自擾動策略的改進樽海鞘群算法，以實驗證明了本文ISSA大幅提升了SSA的收斂特性、穩定性和跳出局部最優的能力。通過與其他三種改進SSA的對比實驗證明了ISSA性能更加優越。基于中垂線算法的自擾動策略也為其他優化算法跳出局部最優提供了一種可行解。下一步的研究計劃為將ISSA應用于實際的工程問題中。

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收稿日期：2022-06-30；修回日期：2022-09-02 基金項目：國家自然科學基金資助項目（61761049，61261022）

作者簡介：楊光永（1970-），男（通信作者），云南昆明人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為算法設計、信號處理、智能控制（guangyong-yang@126.com）；吳大飛（1997-），男，云南保山人，碩士研究生，主要研究方向為算法設計；劉福康（1998-），男，山東棗莊人，碩士研究生，主要研究方向為信號處理；徐天奇（1978-），男，云南昆明人，教授，碩導，博士，主要研究方向為智能電網．