考慮公眾風(fēng)險的多目標(biāo)醫(yī)療廢物選址路徑問題及樽海鞘算法求解

摘 要：針對醫(yī)療廢物處理中心的選址路徑問題，在考慮公眾風(fēng)險的情況下，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。首先，分別從政府、公眾和處理中心承包商角度出發(fā)，構(gòu)建了以運(yùn)營成本、風(fēng)險成本以及運(yùn)輸成本最小化的多目標(biāo)選址路徑模型；其次，針對所構(gòu)建模型的特點，設(shè)計了一種改進(jìn)的多目標(biāo)樽海鞘算法對模型進(jìn)行求解；最后，以四川省成都市的醫(yī)療廢物處理中心的規(guī)劃項目為例，對構(gòu)建的模型和算法進(jìn)行驗證，通過優(yōu)化結(jié)果的對比分析，驗證了模型的可行性和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：選址路徑； 醫(yī)療廢物； 公眾風(fēng)險； 樽海鞘算法

中圖分類號：F281 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）03-011-0710-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.07.0366

Salp swarm algorithm for multi-objective medical waste location-routing

problem considering public risk

Bao Xiulin， Zhang Huizhen， Ma Liang， Zhang Bo

（School of Management， University of Shanghai for Science amp; Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：For the location-routing problem of medical waste treatment centers， this paper proposed a multi-objective optimization model considering the public risk. Firstly， from the perspective of the government， the public and the processing center contractor，this paper established the mathematical model which simultaneously considered the operation cost， public risk and transportation cost.Secondly， according to the characteristics of the constructed model， this paper designed an improved multi-objective salp swarm algorithm to solve the problem. Finally， taking the planning projects of the medical waste treatment center in Chengdu，Sichuan province as an example， this paper verified the feasibility of the model and the effectiveness of the algorithm through the method of comparative analysis.

Key words：location-routing; medical waste; public risk; salp swarm algorithm

0 引言

近年來，醫(yī)療廢物管理已成為重要的環(huán)境、健康和社會問題之一。由于人口和城市化的增長以及COVID-19等疾病和流行病數(shù)量的增加，導(dǎo)致醫(yī)療廢物量也在持續(xù)增加，醫(yī)療廢物的處理問題也已成為一個亟須解決的問題［1］。醫(yī)療廢物作為一種特殊的行業(yè)廢棄物，是指醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)在醫(yī)療、預(yù)防、保健以及其他相關(guān)活動中產(chǎn)生的具有直接或者間接感染性、毒性以及其他危害性的廢物，具有空間污染、急性傳播和潛在傳播的特征［2］。研究表明，醫(yī)療廢物的不當(dāng)處置可能會對直接或間接接觸廢物的相關(guān)人員構(gòu)成健康風(fēng)險，還會增加肝炎、艾滋病等傳染性疾病的傳播風(fēng)險［3］。隨著社會的進(jìn)步和醫(yī)療水平的提高，問診就醫(yī)的人數(shù)不斷增加，從而使醫(yī)療廢物的數(shù)量也在不斷增加，如何高效正確地處理這些醫(yī)療機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的廢棄物是全國各地都面臨且必須要得到解決的難題。因此，基于現(xiàn)實需求，建立一個高效的廢棄物回收系統(tǒng)從而提升對醫(yī)療廢物的管理效率是至關(guān)重要的。

設(shè)施選址和車輛路徑問題是物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中兩個基本規(guī)劃任務(wù)，涉及到兩個決策級別，其中設(shè)施選址問題屬于戰(zhàn)略決策層，具有全局長遠(yuǎn)性；車輛路徑問題屬于戰(zhàn)術(shù)或運(yùn)營決策層，有效時間較短，并可根據(jù)實際情況及時進(jìn)行調(diào)整［3］。在以往的研究中，多把選址路徑問題分開考慮，即先確定設(shè)施的位置，然后再規(guī)劃路徑。但在現(xiàn)實生活的很多情形中，這兩個決策之間是緊密相連、相互依賴的，相互獨(dú)立地作出決策可能得不到最理想的規(guī)劃結(jié)果［4］。隨著優(yōu)化研究的不斷發(fā)展表明，這兩個問題是可以同時解決的，并將這種集成方法稱為選址—路徑問題（location-routing problem，LRP）［5］。

近年來，一些學(xué)者基于不同角度對醫(yī)療廢物處置問題進(jìn)行了相關(guān)研究，取得了一定的研究成果。例如，Liu［6］根據(jù)新冠肺炎疫情的實際情況，結(jié)合環(huán)境影響評價指南，建立城市醫(yī)療廢物存儲場所選址模型，采用免疫算法—蟻群優(yōu)化—禁忌搜索（IA-ACO-TS）算法進(jìn)行仿真和測試并取得了良好的結(jié)果。Luo等人［7］在COVID-19疫情背景下，研究設(shè)計了一個有效的傳染性醫(yī)療廢物管理（IMW）逆向物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，在系統(tǒng)中引入移動加工中心（MPC），以達(dá)到節(jié)約資源、響應(yīng)快速和加工中心容量充足的目的，然后從經(jīng)濟(jì)、環(huán)境的角度構(gòu)建了基于多參與方（公立中心醫(yī)院、處置機(jī)構(gòu)、物流供應(yīng)商和政府）的協(xié)同定位和IMW逆向物流的路線優(yōu)化模型，并建立了一種增強(qiáng)的epsilon約束方法對該模型進(jìn)行求解。Yao等人［8］針對地方政府與醫(yī)療機(jī)構(gòu)之間的Stackelberg博弈行為建立了雙層均衡選址—分配優(yōu)化模型，引入模糊隨機(jī)變量來描述數(shù)據(jù)中共存的不確定性，采用變換法、交互式模糊規(guī)劃和基于熵—玻爾茲曼選擇的遺傳算法（EBS-based GA）對模型進(jìn)行求解。Tirkolaee等人［9］考慮醫(yī)療中心的廢物產(chǎn)生量、未來不可預(yù)見但可能發(fā)生的事件以及專家意見的不確定性，建立了一種新的決策支持系統(tǒng)來解決醫(yī)療廢物填埋場最佳選址問題，以安全和經(jīng)濟(jì)地處置醫(yī)療廢物。該決策支持系統(tǒng)集成了K均值算法和分層最佳—最差方法（SBWM）以及新的灰色區(qū)間數(shù)下的混合MARCOS-CoCoSo算法對問題進(jìn)行求解，并為了調(diào)查所提出方法的可行性和適用性，選取了伊朗馬贊達(dá)蘭省的一個真實的案例進(jìn)行研究。

與傳統(tǒng)的選址路徑問題不同，醫(yī)療廢棄物因?qū)θ梭w健康和自然環(huán)境都存在很大的潛在威脅，所以在考慮問題時不能夠只關(guān)注成本因素，還需額外考慮其對周圍群眾和環(huán)境的風(fēng)險因素，即社會風(fēng)險和環(huán)境風(fēng)險，統(tǒng)稱為公眾風(fēng)險［10～12］。一般而言，公眾風(fēng)險是指由于在途中或現(xiàn)場發(fā)生泄漏事故對周圍人群、財產(chǎn)和環(huán)境造成傷害的概率和嚴(yán)重程度的度量［10］。以往研究中針對廢物回收的選址路徑問題多選用的是普通垃圾，一般情況下對公眾不會造成嚴(yán)重危害，因此在進(jìn)行風(fēng)險刻畫時，只以人口暴露為指標(biāo)刻畫社會風(fēng)險。雖然醫(yī)療廢物泄漏事故發(fā)生的概率極低［11］，但一旦發(fā)生對周圍居民和環(huán)境造成的傷害性卻極高。為全面刻畫醫(yī)療廢物泄漏事故帶來的風(fēng)險，本文從周圍群眾和環(huán)境兩方面綜合度量公眾風(fēng)險，并選用風(fēng)險度量中事故發(fā)生概率和導(dǎo)致的后果兩個最主要的指標(biāo)進(jìn)行度量。

文獻(xiàn)資料檢索顯示，現(xiàn)有研究對醫(yī)療廢物的管理中選址和車輛路徑問題重點考慮的是經(jīng)濟(jì)因素，并且多采用的是單目標(biāo)函數(shù)，將所有利益主體追求的目標(biāo)混合在一起進(jìn)行求解，而沒有考慮到不同的利益主體所追求的目標(biāo)之間存在差異與矛盾。另一方面，從現(xiàn)實需求的角度出發(fā)，優(yōu)化醫(yī)療廢棄物的處置與回收問題對人與自然都具有重大意義。綜上考慮，本文將深入研究醫(yī)療廢棄物管理問題背景下的多廢物處理中心的選址路徑優(yōu)化問題，以彌補(bǔ)以往研究在這方面的不足。針對醫(yī)療廢物的污染性、傳染性等特征，分別從政府、公眾以及廢物處理中心運(yùn)營商的角度出發(fā)，考慮處理中心的投資和處置補(bǔ)貼成本、公眾和環(huán)境風(fēng)險以及車輛啟動和運(yùn)輸成本，由此提出最小化運(yùn)營成本、風(fēng)險成本以及總運(yùn)輸成本的多目標(biāo)選址路徑模型。

眾所周知，選址路徑問題屬于典型的NP-hard問題［13］，使用傳統(tǒng)的精確算法對其進(jìn)行求解具有很大的局限性，因此在現(xiàn)有的研究中多采用啟發(fā)式算法對此類問題進(jìn)行求解，以期在有限的時間內(nèi)獲得較為滿意的解［14］。樽海鞘群算法（salp swarm algorithm，SSA）是Mirjalili等人［15］于2017年基于樽海鞘群及其社會交互機(jī)制提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，算法中樽海鞘群體以鏈?zhǔn)津?qū)動進(jìn)行多樣性搜索以確保種群多樣性。自SSA提出以來，由于其具有簡單高效、操作靈活且易于實現(xiàn)等特點而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如特征選擇、圖像處理、多目標(biāo)優(yōu)化以及工程設(shè)計問題等方面，得到的研究成果也充分證明了SSA求解各種規(guī)模問題的有效性，但在現(xiàn)有文獻(xiàn)中還未將SSA應(yīng)用到多目標(biāo)選址路徑問題的研究中。此外，與粒子群、遺傳等算法相比，SSA設(shè)置的參數(shù)較少，可降低參數(shù)設(shè)置對算法尋優(yōu)能力的影響。因此，為了進(jìn)一步擴(kuò)大SSA在選址路徑領(lǐng)域的應(yīng)用，采用SSA作為基本算法，并根據(jù)構(gòu)建模型對算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種改進(jìn)的樽海鞘群算法（improved multi-objective salp swarm algorithm，IMOSSA）求解提出的多目標(biāo)選址路徑模型。

雖然SSA具有良好的優(yōu)化性能，但其在解決一些復(fù)雜優(yōu)化問題時仍存在尋優(yōu)精度低、收斂速度慢、求解結(jié)果不太穩(wěn)定等缺點。本文結(jié)合選址路徑問題的特征，對算法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)算法的主要貢獻(xiàn)有：a）采用貪心聚類算法生成初始種群，減少盲目搜索行為，提高算法前期的收斂速度；b）將標(biāo)準(zhǔn)SSA中食物源個體數(shù)量由1個增加到3個，并在食物源位置更新公式中加入高斯變異算子，對其進(jìn)行擾動，從而增強(qiáng)種群的多樣性，提高算法的全局搜索能力，防止陷入局部最優(yōu)；c）在領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的數(shù)量分配上加入自適應(yīng)權(quán)重因子，動態(tài)調(diào)整領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的數(shù)量，更好地平衡算法的全局開發(fā)和局部搜索能力。通過對四川省成都市的醫(yī)療廢物處理中心規(guī)劃項目的實例分析驗證模型和算法的可行性與有效性。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述與假設(shè)

本文在考慮公眾風(fēng)險的情形下，主要研究醫(yī)療廢物處理中心的選址路徑優(yōu)化問題，以相關(guān)成本最小化和風(fēng)險最小化為目標(biāo)構(gòu)建廢物回收網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)中包括醫(yī)療廢物處理中心和醫(yī)療中心兩類節(jié)點，在醫(yī)療中心產(chǎn)生的廢物需要通過指定車輛按照規(guī)劃的回收路線運(yùn)輸?shù)教囟ǖ奶幚碇行倪M(jìn)行處理。本文研究的目的是優(yōu)化醫(yī)療廢物處理中心的選址路徑?jīng)Q策，使其在滿足現(xiàn)實需求的同時，能夠最大程度地節(jié)約成本/降低風(fēng)險。本文研究的LRP可描述為：需要提供服務(wù)的醫(yī)療中心有m個，醫(yī)療廢物處理中心的候選點有n個，現(xiàn)需要從醫(yī)療廢物處理中心的候選點中選擇一個或者多個開放，將需要提供服務(wù)的醫(yī)療中心按照設(shè)定的約束條件分配給開放的廢物處理中心，并由該處理中心派出車輛并按照一定的順序?qū)︶t(yī)療中心提供服務(wù)。

此外，為了使模型更加合理，考慮如下假設(shè)：a）每個廢物處理中心的處理能力是預(yù)先確定的，并假設(shè)選定的廢物處理中心的總設(shè)計處理能力超過各醫(yī)療中心產(chǎn)生的醫(yī)療廢棄物總量之和，以滿足處置需求；b）僅考慮選址路徑問題中的廢物存儲風(fēng)險，而不考慮回收處理過程中的內(nèi)部作業(yè)導(dǎo)致的風(fēng)險；c）所有車輛同質(zhì)，并且每輛車最多服務(wù)一條路線，各醫(yī)療中心的需求量在車輛最大裝載范圍內(nèi)。

1.2 參數(shù)和決策變量

表1和2對構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所需的參數(shù)和決策變量進(jìn)行了具體描述及解釋。

1.3 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述符號定義，以最小化運(yùn)營成本、風(fēng)險成本以及總運(yùn)輸成本為目標(biāo)構(gòu)建模型。

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示最小化運(yùn)營成本，計算周期為一年（下同），包括建設(shè)處理中心的投資成本和在處理中心處理醫(yī)療廢物的政府部門發(fā)放的補(bǔ)貼成本；目標(biāo)函數(shù)式（2）表示最小化總風(fēng)險，包括當(dāng)處理中心點發(fā)生泄漏事故時，對附近居民造成的公眾風(fēng)險和對周圍環(huán)境導(dǎo)致的環(huán)境風(fēng)險，其中公眾傷害分為受感染和致命兩種程度，環(huán)境污染包含水、土壤、空氣三方面；目標(biāo)函數(shù)式（3）表示最小化總運(yùn)輸成本，包括派遣車輛的啟動成本和在回收過程中產(chǎn)生的運(yùn)輸成本；約束條件式（4）表示處理中心的能力約束，即每個處理中心處理醫(yī)療廢物量不能超過其最大約束量；約束條件式（5）表示每輛車的最大載重量不能超過其最大負(fù)載約束；約束條件式（6）表示每個醫(yī)療中心有且僅有一輛車對其進(jìn)行服務(wù)；約束條件式（7）表示每個醫(yī)療中心有且僅有一個廢物處理中心對其提供服務(wù)；約束條件式（8）和（9）表示每輛車從一個處理中心出發(fā)，且在服務(wù)結(jié)束后回到該處理中心，形成閉環(huán)回路；約束條件式（10）表示任意兩個廢物處理中心之間沒有線路；約束條件式（11）表示消除子回路；約束條件式（12）表示只有這個醫(yī)療中心被分配到廢物處理中心，才有車輛通過該醫(yī)療中心；約束條件式（13）表示只有處理中心開放，醫(yī)療中心才會被該處理中心服務(wù)；約束條件式（14）表示只有處理中心開放，才會有車輛從該處理中心出發(fā)，約束條件式（15）表示決策變量為0-1變量。

2 求解多目標(biāo)選址路徑問題的樽海鞘算法設(shè)計

SSA的提出受啟發(fā)于深海中樽海鞘鏈的群體移動和覓食行為，樽海鞘個體之間首尾相連，形成一條鏈，依次跟隨進(jìn)行移動。樽海鞘鏈中的群體由一個領(lǐng)導(dǎo)者和多個追隨者組成，其中，位于鏈最前端的是領(lǐng)導(dǎo)者，其朝著食物源的位置進(jìn)行移動并且指導(dǎo)著緊隨其后的追隨者的移動，而追隨者的移動按照嚴(yán)格的等級制度，只受前一個樽海鞘個體的影響。在移動過程中，領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行全局開發(fā)，而跟隨者則進(jìn)行充分的局部探索，從而大大減少了陷入局部最優(yōu)的情況。SSA自提出以來，被廣泛應(yīng)用到連續(xù)優(yōu)化問題的求解中，并取得了較好的效果。為進(jìn)一步擴(kuò)大SSA的應(yīng)用領(lǐng)域，本文將對其進(jìn)行改進(jìn)以求解多目標(biāo)的醫(yī)療廢物選址路徑問題。

2.1 編碼方式

采用自然數(shù)編碼，假設(shè)m個醫(yī)療中心的編號分別為1，2，…，m；n個廢物處理中心的編號分別為m+1，m+2，…，m+n，則一個解就由m：{1，2，…，m}個醫(yī)療中心需求點和n：{m+1，m+2，…，m+n}個廢物處理中心點排列組合的一串?dāng)?shù)字表示。若某一處理中心編號之后無醫(yī)療中心編號，則表示該處理中心不開放；若某一處理中心編號之后為醫(yī)療中心編號，則表示該處理中心開放，而且醫(yī)療中心編號出現(xiàn)的次數(shù)即為從該處理中心出發(fā)的廢物回收路線數(shù)。一輛車從對應(yīng)編號的處理中心出發(fā)，從左到右依次為相應(yīng)的醫(yī)療中心提供服務(wù)，直到下一編號為處理中心時，該車輛完成廢物回收任務(wù)，且在任務(wù)完成之后會回到始發(fā)點。以3個廢物處理中心、15個醫(yī)療中心為例，則編號1～15表示醫(yī)療中心，16～18表示廢物處理中心，其可行解可編碼如圖1所示，廢物處理中心17和18開放，而16關(guān)閉；從處理中心17出發(fā)的有兩條回收路線，分別為17→2→9→14→7→17和17→3→8→11→15→17，從處理中心18出發(fā)的回收路線有一條，為18→1→5→13→10→6→12→4→18。

2.2 初始化

初始可行解的優(yōu)劣將直接影響群智能優(yōu)化算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。在基本的SSA中采用隨機(jī)生成的方式生成初始種群，此種方法可能會擴(kuò)大算法的搜索范圍，導(dǎo)致算法的尋優(yōu)能力差、收斂精度低。因此，為了克服此種缺陷，本文將引用貪心聚類算法對種群進(jìn)行初始化，其具體步驟如下：

a）聚類醫(yī)療中心。利用貪心思想，根據(jù)車輛的容量、醫(yī)療中心的需求以及各醫(yī)療中心之間的距離對醫(yī)療中心聚類。一次聚類過程可簡要描述為：（a）生成一個空聚類（聚類的容量等于車輛的最大負(fù)載量），并從未被聚類的醫(yī)療中心中隨機(jī)挑選一個醫(yī)療中心加入該聚類；（b）從未被聚類的醫(yī)療中心中選出與新加入該聚類的醫(yī)療中心距離最近的醫(yī)療中心，并判斷是否滿足車輛的負(fù)載約束，若滿足，則將該醫(yī)療中心加入當(dāng)前聚類，否則，不加入；（c）重復(fù)步驟（b），繼續(xù)選擇離最后一個被加入聚類的醫(yī)療中心最近的醫(yī)療中心，并判斷其是否滿足條件加入當(dāng)前聚類，直到當(dāng)前聚類的剩余容量不足以服務(wù)其他新醫(yī)療中心時，一次聚類完成。重復(fù)步驟（a）～（c）繼續(xù)生成新的聚類，直到所有醫(yī)療中心都被聚類完成。

b）選擇開放的廢物處理中心及分配醫(yī)療中心聚類。具體步驟為：（a）根據(jù)每個聚類中醫(yī)療中心的坐標(biāo)，由式（16）計算聚類重心；（b）由式（17）（18）分別計算每個處理中心到醫(yī)療中心聚類重心的距離之和Uj和排序指標(biāo)Wj；（c）按Wj值從大到小的順序?qū)μ幚碇行倪M(jìn)行排序，開放Wj值最大的處理中心，并將離它最近的醫(yī)療中心聚類分配給此處理中心，接著分配離它次近的聚類，依此類推，當(dāng)處理中心剩余容量不足以服務(wù)任意未被分配的聚類時，開啟排序序列中下一個處理中心，直到所有聚類都被分配給處理中心為止。將某一醫(yī)療中心聚類分配給某一處理中心時，需要考慮處理中心的剩余容量是否能夠滿足該聚類的總需求量，若滿足，則將聚類分配給該處理中心；否則，檢驗下一個未分配的聚類是否滿足該條件，直到處理中心容量不足以服務(wù)任意聚類為止。

2.3 領(lǐng)導(dǎo)者—追隨者自適應(yīng)權(quán)重因子

基本的SSA中，樽海鞘群中領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者的數(shù)目是固定不變的，領(lǐng)導(dǎo)者始終為樽海鞘鏈最前端的個體，數(shù)目為1，剩余N-1個個體均為追隨者。這會導(dǎo)致算法在迭代的過程中，執(zhí)行全局搜索的領(lǐng)導(dǎo)者的比例過低，無法充分進(jìn)行有效地全局搜索，且局部搜索過于精細(xì)，很容易陷入局部最優(yōu)。針對此問題，本文將引入動態(tài)調(diào)整領(lǐng)導(dǎo)者—追隨者數(shù)目的自適應(yīng)權(quán)重因子，使領(lǐng)導(dǎo)者個體的數(shù)目隨迭代次數(shù)的增加而自適應(yīng)減少，追隨者個體的數(shù)目隨迭代次數(shù)的增加而增加，從而使算法在迭代前期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，提高收斂速度，在迭代后期，側(cè)重于開發(fā)追隨者的局部搜索能力，提升尋優(yōu)精度，同時也會兼顧全局搜索。具體的數(shù)目計算方式為：每代種群中領(lǐng)導(dǎo)者的數(shù)目為r×N，追隨者的數(shù)目為（1-r）×N，其中自適應(yīng)權(quán)重因子r的計算公式為

其中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；ε 為非線性調(diào)節(jié)系數(shù)，本文取值為4；rinit為控制r的初始值，取0.7；rfinal為控制r的終值，取0.3。動態(tài)改變種群中領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者的數(shù)量比例，可以更好地平衡算法的全局開發(fā)和局部探索能力，提高算法的性能。

2.4 領(lǐng)導(dǎo)者位置更新

改進(jìn)的SSA將選擇在領(lǐng)導(dǎo)者群體中適應(yīng)度值排在前三的樽海鞘個體作為備選食物源，分別為Fα、Fβ、Fδ。在基本的SSA中食物源個體即為適應(yīng)度值最優(yōu)的一個個體，這可能會出現(xiàn)此個體是局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)的情況，導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。為了改善這種情況，本文選擇了三個個體作為最終食物源的候選者，對剩余的領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行引導(dǎo)操作，并針對選址路徑問題的編碼方式，設(shè)計了如式（20）的搜索機(jī)制。

對于領(lǐng)導(dǎo)者個體的位置更新，首先按照上述方式選出三個候選食物源Fα、Fβ、Fδ，并生成一個［0，1］的隨機(jī)數(shù)rand，然后根據(jù)rand不同的取值范圍將當(dāng)前第t代中除去三個候選食物源的其他領(lǐng)導(dǎo)者個體與Fα、Fβ、Fδ中的某一個個體進(jìn)行LOX（linear order crossover）交叉操作。圖2給出了一個Fα（t）和Fi（t）進(jìn)行LOX交叉的具體實例，隨機(jī)選擇的備選食物源的位置為Fα（t），第i個樽海鞘個體的位置為Fi（t），假設(shè)隨機(jī)生成的兩個交叉點的位置分別是2和6，首先將Fα（t）兩個交叉點之間的序列號［4，6，3，2］復(fù)制到新個體Fi（t+1）中相同的位置，然后將Fi（t）中已選中復(fù)制的序列號［4，6，3，2］刪除，得到一個部分序列號［11，5，1，9，7，10，12，8］，把此部分序列號從左到右依次插入到Fi（t+1）中未編碼的位置上，若得到的新個體的第一個位置的編碼為醫(yī)療中心時，則隨機(jī)選取任意一個處理中心與其進(jìn)行交換，得到最終解Fi（t+1）即為第i個樽海鞘個體更新后的位置。

2.5 追隨者位置更新

為了使SSA能夠求解本文所提出的選址路徑問題，將對追隨者的位置更新進(jìn)行改進(jìn)，選擇單點交換、插入、逆轉(zhuǎn)的搜索機(jī)制進(jìn)行局部開發(fā)，三種搜索機(jī)制以同等概率對追隨者個體進(jìn)行探索更新。

a）單點交換。即先隨機(jī)選擇追隨者個體的兩個位置，分別記為a和b，然后將位置a和b的編碼進(jìn)行交換操作。具體交換操作如圖3所示，隨機(jī)選中交換的位置是5和16，其位置對應(yīng)的編碼分別是7和10，將其進(jìn)行對換得到新個體。但需要特別注意的是，本文研究的是選址路徑綜合問題，所以在選擇位置進(jìn)行交換時，只能選擇廢物處理中心與廢物處理中心、醫(yī)療中心與醫(yī)療中心之間進(jìn)行交換，以避免產(chǎn)生不可行解。

b）單點插入。即先隨機(jī)選擇追隨者個體的兩個位置，分別記為a和b，然后將位置a的代碼插入到位置b之前。具體插入操作如圖4所示，隨機(jī)選中的位置是4和14，其對應(yīng)位置的編碼分別是14和5，故把編碼14插入到5的前面，得到新個體。

c）逆轉(zhuǎn)。即先隨機(jī)選擇追隨者個體的兩個位置，分別記為a和b，然后將位置a和b之間（包括a和b）的所有編碼進(jìn)行反向排序操作。具體逆轉(zhuǎn)操作如圖5所示，隨機(jī)選中的位置是4和9，故將4和9之間（包括4和9）的編碼［14，7，17，3，8，11］進(jìn)行反向排序，得到新個體。

2.6 食物源位置更新

為避免算法陷入局部最優(yōu)的情況，將引入高斯變異算子對三個候選食物源的位置進(jìn)行擾動，以引導(dǎo)其更充分有效地進(jìn)行全局開發(fā)。設(shè)計的高斯變異算子的方法如下：根據(jù)式（21）計算g，然后對候選食物源進(jìn)行g(shù)次高斯變異操作，得到新個體。本文設(shè)計的高斯變異因子采用2-swap操作來實現(xiàn)，即隨機(jī)選中兩個位置，然后將兩個位置之間的序列進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。具體如圖6所示，選中的兩個位置分別是3和7，即被選中的序列為［4，6，3，2］，將其進(jìn)行翻轉(zhuǎn)得到序列［2，3，6，4］，而原序列中的其他編碼保持不變，生成的新個體即為更新后食物源的位置。

其中：e～N（1，1），N（1，1）表示均值和方差均為1的高斯分布。

2.7 構(gòu)造 Pareto非支配解

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，由于是對多個子目標(biāo)同時進(jìn)行優(yōu)化，而這些子目標(biāo)之間往往會存在利益沖突，照顧了一個子目標(biāo)的利益，同時必然導(dǎo)致其他至少一個子目標(biāo)的利益受損［16］。近年的研究多基于Pareto最優(yōu)化的方法，通過構(gòu)造進(jìn)化種群的非支配解集，并使非支配集不斷地逼近真正的Pareto最優(yōu)邊界，從而找到Pareto最優(yōu)解，即所求的多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。本文將采用快速非支配排序和擁擠度計算的方法構(gòu)造Pareto最優(yōu)解集［17］。

1）快速非支配排序 對種群中的每個個體都設(shè)置兩個參數(shù)n（i）和p（i），其中n（i）表示種群中支配個體i的解個體的數(shù)量；p（i）表示被個體i所支配的解個體的集合。首先，找到種群中所有n（i）=0的個體（即找到種群中所有未被其他個體支配的個體i），并將這些個體存入等級最高的非支配解集F1；然后，對于當(dāng)前集合F1中的每個個體j，考察其所支配的個體集p（j），將集合p（j）中的每個個體k的n（k）減去1（即支配個體k的解個體數(shù)減去1），如n（k）－1=0，則將個體k存入另一個集合Q；最后，將 F1作為第一級非支配個體集合，并賦予此集合內(nèi)的個體一個相同的非支配排序i（rank），然后繼續(xù)對集合Q重復(fù)上述操作并賦予相應(yīng)的非支配序，直到種群中所有個體都完成分級。

2）擁擠度計算 將排序等級相同的個體按照F1、F2、F3進(jìn)行升序排列，將每個等級中邊界個體（即第一個和最后一個）的擁擠距離設(shè)為無窮大，而各等級中的中間個體i的擁擠度距離可根據(jù)式（22）計算求得。

其中：cdi表示第i個個體的擁擠度距離；i+1和i-1是個體i沿著其所在的Pareto front line的兩邊鄰近的兩個個體；FY、FR、FP分別是三個目標(biāo)值。

2.8 IMOSSA實現(xiàn)

IMOSSA是結(jié)合NSGA-Ⅱ的流程框架提出的，圖7給出了算法的流程，其具體描述如下：

a）初始化算法參數(shù)，包括種群規(guī)模N、算法最大迭代次數(shù)Tmax、非線性調(diào)節(jié)系數(shù)ε、r的初始值rinit和r的終值rfinal。

b）種群初始化，采用貪心聚類算法生成N個樽海鞘個體作為初始可行解，并令初始迭代次數(shù)t=1。

c）評估個體適應(yīng)度，根據(jù)Pareto支配關(guān)系，用快速排序法構(gòu)造非支配集，對其進(jìn)行擁擠度計算，并進(jìn)行排序。

d）確定食物源，選擇排序值在前三位的樽海鞘個體作為候選食物源。

e）分配領(lǐng)導(dǎo)者—追隨者種群，根據(jù)式（18）更新r，選擇排序值在前r×N的樽海鞘個體作為領(lǐng)導(dǎo)者，剩余個體為追隨者。

f）領(lǐng)導(dǎo)者位置更新，根據(jù)2.4節(jié)的更新策略對領(lǐng)導(dǎo)者位置進(jìn)行更新。

g）追隨者位置更新，根據(jù)2.5節(jié)的更新策略對追隨者位置進(jìn)行更新。

h）食物源位置更新，根據(jù)2.6節(jié)的更新策略對食物源位置進(jìn)行更新。

i）判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到，算法結(jié)束；如果未達(dá)到，則返回c），循環(huán)操作直到達(dá)到終止條件。

3 算例分析

為了驗證所提出模型和算法的有效性和可行性，基于四川省成都市的廢物處理中心的規(guī)劃情況生成測試算例，并對結(jié)果進(jìn)行論證分析。

3.1 算例簡介

算例分析所采用的相關(guān)數(shù)據(jù)來自于《成都統(tǒng)計年鑒》和成都衛(wèi)生信息網(wǎng)站，廢物處理中心的相關(guān)參數(shù)和各醫(yī)療中心的廢物產(chǎn)生量均借鑒于文獻(xiàn)［8］，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。根據(jù)《成都統(tǒng)計年鑒2021》的數(shù)據(jù)，成都市共擁有12 121家醫(yī)療機(jī)構(gòu)，為了便于分析，僅選取2021年成都衛(wèi)生信息網(wǎng)站公布的33個三級乙等及以上等級的綜合醫(yī)院作為醫(yī)療中心需求點，并根據(jù)當(dāng)?shù)卣囊?guī)劃在本市農(nóng)村新建一個或多個醫(yī)療廢物處理中心站點，以滿足日益增長的醫(yī)療廢物收集和處置需求，候選站點分別位于新民（j=1）、梓潼（j=2）、花橋（j=3）、打石凼（j=4）以及高洪（j=5），具體位置坐標(biāo)如表3所示。表4給出了需要提供服務(wù)的醫(yī)療中心位置點及其產(chǎn)生的廢物量。候選處理中心與各醫(yī)療中心之間的距離根據(jù)經(jīng)緯坐標(biāo)計算得到，由式（23）將經(jīng)緯距離轉(zhuǎn)換為節(jié)點i與j之間的實際距離dij：

其中：地球半徑R=6 371 km， （x1，y1）和（x2，y2）為所求兩節(jié)點的經(jīng)緯度坐標(biāo)。

此外，醫(yī)療廢物對水、土地、空氣造成污染而產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失分別為246 346元/km2、121 256元/km2、52 467元/km2；擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)單位面積上處理單位垃圾量導(dǎo)致的感染率和死亡率分別為0.012和0.001，模型中其他有關(guān)廢物處理中心的參數(shù)如表5所示，運(yùn)輸車輛有關(guān)參數(shù)設(shè)置如表6所示。

3.2 算例結(jié)果與分析

所有算法均利用MATLAB R2020a編程實現(xiàn)，運(yùn)行環(huán)境為Intel CoreTM i7-6500U 2.50 GHz CPU、4 GB內(nèi)存、 64位Windows 10操作系統(tǒng)。基于不同規(guī)模算例的大量實驗，算法中應(yīng)用到的基本參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)Tmax=100。

參考成都市的廢物處理中心規(guī)劃項目中的候選點位置，首先選取5個廢物處理中心候選點和8個醫(yī)療中心對本文所提出的模型和算法進(jìn)行驗證，其具體位置分布如圖8所示。為了驗證算法各優(yōu)化步驟的有效性，分別采用不同的改進(jìn)MOSSA算法對算例進(jìn)行求解，各種算法獨(dú)立運(yùn)行20次，其最優(yōu)結(jié)果如表5所示。在其他條件保持不變的條件下，將未增加食物源個數(shù)（即備選食物源數(shù)量為1）時的算法、未引入高斯變異算子對食物源擾動操作時的算法和未加入領(lǐng)導(dǎo)者—追隨者自適應(yīng)權(quán)重因子時的算法分別記為MOSSA-Ⅰ、MOSSA-Ⅱ、MOSSA-Ⅲ，并將其優(yōu)化結(jié)果與本文所提出的IMOSSA進(jìn)行對比。

表7列出了MOSSA-Ⅰ、MOSSA-Ⅱ、MOSSA-Ⅲ及IMOSSA在20次運(yùn)行中產(chǎn)生的最佳目標(biāo)值（best）以及最佳目標(biāo)值的平均值（mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（SD）值。可以發(fā)現(xiàn)每種算法求得的最佳滿意解均選擇新民（j=1）為開放的廢物處理中心，因此所求得的投資成本和補(bǔ)貼成本、公眾風(fēng)險和環(huán)境風(fēng)險成本均相同，但是在路徑規(guī)劃成本方面，不同算法所求得的成本目標(biāo)有著明顯差距，MOSSA-Ⅰ、MOSSA-Ⅱ、MOSSA-Ⅲ算法所求出的運(yùn)輸總成本明顯高于IMOSSA求得的總運(yùn)輸成本，說明對多目標(biāo)SSA增加其食物源個數(shù)、融入高斯變異因子和自適應(yīng)策略后，在一定程度上提高了算法的尋優(yōu)性能，有助于找到更加滿意的廢物回收路徑規(guī)劃方案，減少車輛運(yùn)輸成本。圖9給出的FP目標(biāo)函數(shù)值的箱線圖也展示了IMOSSA相對于其他改進(jìn)算法具有更好的穩(wěn)定性。

為了進(jìn)一步驗證本文所提出模型和算法的有效性與實際應(yīng)用性，下面將擴(kuò)大考慮范圍，選取成都市的33個三甲及其以上規(guī)模的醫(yī)療中心作為處理中心的被服務(wù)對象，從政府部門規(guī)劃的5個候選廢物處理中心中選出開放的設(shè)施點，并對每個醫(yī)療中心進(jìn)行分配和回收路徑進(jìn)行規(guī)劃，醫(yī)療中心和候選廢物處理中心的具體位置如圖10所示。利用IMOSSA對其進(jìn)行求解，所求得的具有代表性的滿意解如表8和9所示。表8中Opt1、Opt2、Opt3分別表示FY（投資成本和補(bǔ)貼成本）、FR（公眾風(fēng)險和環(huán)境風(fēng)險）、FP（車輛啟動成本和運(yùn)輸成本）個體最優(yōu)情況下所求得的解，理想解是指位于第一非支配前沿且擁擠距離最大的個體，最劣解是指等級最低的非支配集合中擁擠距離最小的個體。表9中1～33的編號代表醫(yī)療中心，34～38的編號代表廢物處理中心。通過表8中理想點與最劣點的結(jié)果對比不難發(fā)現(xiàn)，理想點求得的三個目標(biāo)函數(shù)值相對于最劣點函數(shù)值以及函數(shù)平均值而言，具有更高的優(yōu)越性，說明通過使用改進(jìn)的IMOSSA進(jìn)行尋優(yōu)求解，在一定程度上可以優(yōu)化求解結(jié)果，同時也說明了本文所提出的模型和算法是科學(xué)有效的，且能夠運(yùn)用到具體的實例當(dāng)中，具有一定的現(xiàn)實意義。

圖11給出了初始種群和迭代后種群的三維帕累托前沿圖，可以看出相對于初始種群的分布位置來看，迭代后種群的位置分散更加均勻，并且分布范圍也更廣，由此也可說明改進(jìn)的算法在一定程度上可以優(yōu)化目標(biāo)，得到更加滿意的解。

4 結(jié)束語

本文以醫(yī)療廢棄物的回收處理問題為背景，研究了廢物處理中心的位置分配以及路徑規(guī)劃問題，分別從政府部門出發(fā)，建立投資成本和補(bǔ)貼成本最小化的目標(biāo)函數(shù)；從公眾角度出發(fā)，建立公眾風(fēng)險和環(huán)境風(fēng)險最小化的目標(biāo)函數(shù)；從廢物處理中心運(yùn)營商的角度出發(fā)，建立車輛啟動成本和運(yùn)輸成本最小化的目標(biāo)函數(shù)，由此構(gòu)建了本文所研究的模型。為了對提出的多目標(biāo)選址路徑問題進(jìn)行求解，提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)樽海鞘群算法，針對基本樽海鞘算法的不足之處，分別采取不同的改進(jìn)策略對算法進(jìn)行優(yōu)化，以提高算法的尋優(yōu)性能。最后以四川省成都市的廢物處理中心規(guī)劃項目作為案例進(jìn)行分析，驗證了所提出模型的有效性和算法的可行性：a）本文基于不同利益主體提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型能夠找到一個較為滿意的方案，創(chuàng)造一個公平、高效、可持續(xù)的管理環(huán)境，實現(xiàn)政府、公眾以及處理中心運(yùn)營商的相對利益平衡；b）樽海鞘算法進(jìn)行改進(jìn)后可以應(yīng)用于多目標(biāo)選址路徑問題的求解，并且改進(jìn)后的樽海鞘算法相對于標(biāo)準(zhǔn)的樽海鞘算法具有更好的尋優(yōu)性能，能夠得到更加滿意的解決方案，后續(xù)也可將其擴(kuò)展應(yīng)用到其他類型的選址路徑問題中，提高其實際應(yīng)用性。

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收稿日期：2022-07-21；修回日期：2022-09-19 基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（72101149）；教育部人文社會科學(xué)基金資助項目（21YJC630087）

作者簡介：鮑秀麟（1996-），女，河南信陽人，碩士研究生，主要研究方向為智能優(yōu)化；張惠珍（1979-），女（通信作者），山西忻州人，副教授，博士，主要研究方向為運(yùn)籌學(xué)、智能優(yōu)化（zhzzywz@163.com）；馬良（1964-），男，上海人，教授，博導(dǎo)，博士，主要研究方向為系統(tǒng)工程、智能優(yōu)化；張博（2001-），男，甘肅平?jīng)鋈耍饕芯糠较驗樾畔⒐芾硐到y(tǒng)．