融合多策略的增強海鷗優化算法

摘 要：針對海鷗優化算法（SOA）求解精度低、種群多樣性差、易陷入早熟收斂的缺點，提出了一種融合多策略的海鷗優化算法（ESOA）。首先，在每次迭代的過程中，引入改進的自適應差分變異策略，對單個海鷗個體進行差分變異操作并通過自適應機制擴大海鷗的全局搜索范圍及提高種群的多樣性；其次，設置了基于粒子群算法的機制來處理最差的海鷗個體位置；最后，針對海鷗的最優位置，采用了動態透鏡映射的策略增加算法跳出局部最優的能力。采用CEC2017測試函數中的14個函數作為基準測試函數，將ESOA與麻雀算法（SSA）、飛蛾撲火算法（MFO）、灰狼算法（GWO），以及改進的GSCSOA、CCSOA進行性能對比。實驗結果表明ESOA在統計學意義上具有顯著的性能優勢。

關鍵詞：海鷗優化算法； 差分變異； 最差位置； 透鏡映射

中圖分類號：TP306.1 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）03-012-0717-08

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2022.07.0372

Enhancing seagull optimization algorithm by applying multiple strategies

Li Dahai， Xiong Wenqing， Wang Zhendong

（School of Information Engineering， Jiangxi University of Science amp; Technology， Ganzhou Jiangxi 341000， China）

Abstract：Aiming at the shortcomings of the seagull optimization algorithm（SOA）， which has low solution accuracy， and rela-tively poor population diversity， and is easy to trap in local optimal， this paper proposed an enhanced seagull optimization algorithm（ESOA） that integrated multiple improvement strategies. Firstly， this paper used an improved self-adaptive differential mutation strategy to perform differential mutation operation on a single seagull individual in each iteration process which could expand the global search range of seagulls and improve the diversity of the population.Secondly，it established a processing mechanism for the worst position of individual seagulls based on particle swarm algorithm.Finally， for the optimal position of the seagull， it adopted a dynamic lens mapping strategy to jump out of the local optimum for the optimal position of the seagull. This paper used 14 functions in the CEC2017 test suite as the benchmark function to compare the performance of ESOA， algorithm with sparrow search algorithm（SSA）， moth-flame optimization algorithm（MFO）， grey wolf optimizer（GWO）， and the improved GSCSOA and CCSOA. The experimental results show that ESOA has a statistically significant performance advantage.

Key words：seagull optimization algorithm; differential mutation; the worst position; lens mapping

0 引言

科學和工程中的許多優化問題都是非線性的，并受到若干非線性約束，傳統算法可能難以處理此類問題［1］。智能優化算法因其靈活性、簡單性和適應性，已經在各種復雜優化問題中得到廣泛關注［2］。諸如粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［3］、蟻群算法（ant colony optimization，ACO）［4］、哈里斯鷹算法（Harris hawks optimization，HHO）［5］、樽海鞘算法（salp swarm algorithm，SSA）［6］、烏鴉算法（crow search algorithm，CSA）［7］、蝴蝶算法（Butterfly optimization algorithm，BOA）［8］等性能優秀的智能算法，經過適當的改進已成功應用于特征選擇、智能交通、車間調度［9～14］等現實中復雜的非線性問題的求解。

海鷗優化算法（seagull optimization algorithm，SOA）［15］是Gaurav等人基于對海鷗的遷徙與攻擊行為建立數學模型而提出的一種新型智能優化算法。SOA具有結構簡單、參數少、時間復雜度低等優點，但也存在全局尋優能力相對偏弱、種群多樣性較差和易陷入局部最優的缺點。目前，國內外眾多學者已經對SOA進行了不同的改進并將其用于實際的工程應用。

Ewees等人［16］提出了一種采用Lévy飛行特征與變異算子的改進海鷗算法（improved seagull optimization algorithm，ISOA），該算法通過執行飛行跳躍來實現對不同的空間區域的搜索，從而使算法能以較高的概率擺脫局部最優。ISOA還采用了改進的變異算子來平衡算法的全局探索與局部開發，從而加快尋優過程，獲取全局最優解。基于CEC2017測試函數的實驗結果證明ISOA具有良好的全局尋優能力，并在面部姿勢識別的特征選擇問題中能獲取比包括PSO在內其他優化算法更優的性能。

Wu等人［17］提出了一種采用多種改進策略的改進海鷗算法（transform improved seagull optimization algorithm，TISOA）。該算法利用Tent映射進行種群初始化，以獲取更加均勻分布的初始種群，為后續的尋優打下基礎。TISOA還采用非線性慣性權重以及隨機雙螺旋公式來平衡了全局探索與開發。TISOA被用于優化支持向量機（SVM）的參數并構建基于SVM的電力變壓器故障診斷模型，實驗表明TISOA能獲得到了良好的優化效果。

Chen等人［18］提出了一種改進的SOA（cauchy variation and uniform distribution of SOA，CCSOA）。該算法采用均勻分布策略以解決SOA的慣性權重在前期下降速度較快導致的全局搜索不足，以及后期下降速度慢導致的局部搜索能力不足的缺陷。同時為了使算法更易跳出局部最優，CCSOA還在每次迭代時對最優海鷗位置進行柯西變異操作。最后實驗證明了CCSOA相比于SOA具有顯著的性能優勢。

秦維娜等人［19］提出了一種基于非線性修改慣性權重值的改進海鷗優化算法 （improved seagull optimization algorithm，ISOA）。ISOA采用非線性因子動態修改慣性權重值，從而改善了SOA的性能依賴參數的選取的缺點。ISOA也采用了Lévy飛行策略增加種群的多樣性。基于12個基準測試函數的實驗結果表明，ISOA能獲取比PSO、GA等算法更優的性能。

王寧等人［20］提出了一種使用黃金正弦與sigmoid算子的改進海鷗算法（golden sine guide and sigmoid continuous seagull optimization algorithm，GSCSOA）。該算法使用sigmoid代替原慣性權重作為收斂因子來平衡局部與全局搜索，并使用黃金正弦劃分種群范圍得到最佳搜索區域。實驗結果表明GSCSOA有效地改善了SOA的易陷入局部最優、收斂較慢與尋優精度較低的缺點。

基于以上文獻可以看出，對于SOA的改進措施主要是改進初始種群分布、提高種群多樣性以及提升算法跳出局部最優的概率等三個方面。本文提出了一種融合多項策略的增強海鷗算法（enhancing seagull optimization algorithm，ESOA）。首先，ESOA引入自適應差分進化（differential evolution）策略，在每次迭代后對每只海鷗的位置進行差分變異以增加種群的多樣性；同時采用自適應比例因子擴大算法在前期的全局搜索范圍以提高全局探索能力加快收斂速度，并在后期能夠提高小范圍局部開發能力以增強搜索精度；其次，ESOA對最差位置的海鷗進行基于粒子群算法機制的更新操作，將上一次迭代的海鷗最優位置和隨機海鷗個體位置與最差海鷗個體位置相結合，用于改進其最差位置，加快搜索的速度；最后，ESOA使用動態透鏡映射的方式找出當前最優位置相對應的方向映射位置，并代替當前的全局最優點，進行后續的迭代，為ESOA算法提供良好的跳出局部最優能力。本文采用CEC2017中的14個測試函數進行性能測試，并將ESOA算法與飛蛾撲火算法（moth-flame optimization algorithm，MFO）［21］、灰狼算法（grey wolf optimizer，GWO）［22］、麻雀算法（sparrow search algorithm，SSA）［23］與改進的海鷗算法（CCSOA）［18］、（GSCSOA）［20］進行性能對比。

1 海鷗優化算法（SOA）

SOA模擬海鷗的長途遷徙與螺旋攻擊建立數學模型，分別對應著算法的全局探索與局部開發。

1.1 遷徙（全局探索）

在整個海鷗移動過程中，SOA模擬海鷗群體在空中位置的移動軌跡。其中海鷗個體的移動應滿足三個條件：

a）避免碰撞。在飛行過程中，為避免與相鄰海鷗發生碰撞，SOA利用附加控制變量，即慣性權重A，來更新海鷗個體的位置。

其中：Ci為不與相鄰海鷗發生碰撞的位置;t為迭代次數;Xi（t）為海鷗在迭代次數為t時的當前位置;A為海鷗在給定搜索空間中的移動行為，計算公式為

其中：MaxIter為最大迭代次數；t為當前迭代次數；fc為初始值設置為2的常數，用以控制慣性權重A值隨迭代次數的變化。A隨迭代次數增加從fc線性降低為 0。

b）相鄰靠近。在慣性權重A控制下，海鷗個體在避免與相鄰海鷗個體發生碰撞后，將向相鄰的并具有最佳適應值的個體靠近。

其中：Ms（t）為海鷗個體向最佳海鷗位置移動的方向;Xbest為最佳海鷗的位置;B為由慣性權重A控制的隨機因子，平衡算法的探索和開發；rand為（0，1）的隨機數。

c）向最優海鷗位置移動。海鷗個體更新其相對于最佳海鷗的位置。

其中：Di（t）為在迭代次數為t時海鷗個體與適應度最佳海鷗位置之間的距離。綜上所述，表現了整個海鷗群體先避免碰撞即擴大搜索范圍，然后向著最優海鷗位置運動的過程。

1.2 攻擊（局部開發）

開發過程旨在利用搜索過程中的歷史經驗，海鷗到達新地方后會在攻擊獵物時利用自身優勢不斷改變攻擊角度與速度，作出螺旋攻擊行為，其螺旋運動計算如向量x、y、z所示。

其中：r為海鷗群攻擊時作螺旋運動的半徑;θ為［0，2π］的隨機角度值;u、v為常數（本文取1） ;e為自然對數基數。

其中：Xi（t）為經過攻擊行為后更新的海鷗個體位置。

2 改進的海鷗算法（ESOA）

2.1 自適應差分變異策略

差分進化算法（DE）［24］是Storn等人基于種群個體進化演變而提出的一種簡單、高效的智能算法，尤其在求解復雜的問題時表現出突出的性能。算法主要通過變異、交叉、選擇這三個操作來尋求最優解。DE算法的變異策略有多種［25］，每種變異策略都有其自身獨特的更新機制來滿足不同的優化問題，以追求更高的求解質量。對于DE算法，變異矢量的優劣很大程度上影響著整個優化過程［26］，理想的變異矢量可以產生具有多樣性的個體，使個體當前位置向最優位置移動。而基本SOA中在每次遷徙與攻擊之后，僅僅由式（10）進行對海鷗個體的更新操作，沒有其他的變異機制，導致種群的多樣性程度低，難以對多維空間的各個位置進行全方位搜索。本文為了適應由最優位置引導的海鷗遷徙與攻擊的更新機制，受同樣包含最優解與形式最簡單的變異策略（DE＼best＼1）的啟發，并對（DE＼best＼）進行修改，使變異矢量更符合海鷗個體變異。原（DE＼best＼1）由當前最優值與兩個隨機個體的差值組合而成，如式（11）所示。這表明變異矢量一直圍繞最優值搜索，而海鷗種群中的每個個體注重在整個搜索空間中運動。本文對（DE＼best＼1）修改如式（12）所示，由海鷗的目標個體與融合了最優值與隨機個體的差值組成，使差分矢量圍繞當前目標個體領域進行搜索，有利于海鷗個體在整個空間中移動。利用修改后的式（12）每次迭代搜索后產生的個體進行差分變異操作，用以增加候選解的種群多樣性。

其中：Vt+1i為新的變異矢量；Xti為目標海鷗個體；Xtr1與Xtr2分別是兩個隨機個體，r1≠r2；W為自適應比例因子。

自適應因子W在變異策略中起重要作用，取值過大或者過小都會導致算法的過早收斂，影響算法的整體尋優精度。不合適的取值都會導致算法的過早收斂，影響算法在整個搜索空間中的遷徙行為，故需要較大的擾動幅度，以增強全局的搜索能力；海鷗個體迭代到后期攻擊階段，偏向于局部開發，需要減少擾動幅度。為進一步保證變異矢量有效性，對W進行動態自適應改進，如式（13）所示。

其中：c1和 c2分別為參與W計算的最大值和最小值；MaxIter為最大迭代次數；t為當前迭代次數。如圖1所示，W呈非線性下降狀態，如圖1所示。由圖1可以得出，在前期全局搜索階段通過W值動態調整差分變異矢量對當前解進行較大幅度的擾動，能充分擴大搜索范圍，增強ESOA全局探索能力；W值隨著迭代次數呈非線性下降，在后期局部開發通過縮小W值對當前解進行較小幅度的擾動，使各海鷗個體處在全局最優點附近，提高ESOA局部尋優能力。

最后，對變異之后的差分矢量與目標個體進行選擇操作，目標個體與差分矢量進行適應度值比較，適應度值優者替換目標個體進行下一次迭代運算，如式（14）所示。

其中：f為適應度函數。

綜上所述，ESOA經過DE的自適應變異策略，使算法的種群個體產生了異于自身的位置，增強海鷗種群的多樣性，有利于在未搜索到的空間進行搜索，減少了陷入局部最優的概率；同時由自適應因子W的控制調整差分變異矢量，保證了全局搜索范圍內搜索的完備性與局部搜索范圍的跳出性。

2.2 粒子群機制的改進最差海鷗位置策略

PSO算法是Kennedy等人［3］基于鳥群捕食行為的啟發而提出的一種簡單、高效的智能算法，其核心思想在于每次的迭代過程中粒子群中的個體都向著兩個“極值”，即粒子本身找到的局部最優點與整個種群目前找到的全局最優點，來更新自身的位置，經過多次迭代更新后最終得到全局最優解。

文獻［16～20］提出了眾多對于SOA的改進，都是對最優位置與種群個體的優化，并沒有針對海鷗的最差位置進行相應的改進。本文考慮到在SOA的迭代搜索過程中，海鷗個體中的最差位置在整個空間中分布位置的優劣會影響整個迭代過程中的優化，而對最差位置的改進有助于其向最優位置靠近，加快整個算法的尋優速度。受PSO算法啟發，本文將海鷗的全局最優位置與適應度比最差位置好的隨機位置作為兩個極值位置，采用均勻分布的方式將海鷗個體最差位置向另外兩個位置方向靠近，其表達式如式（15）所示，最后由式（16）選擇適應度值較好的點代替當前最差海鷗位置。

其中：Xtemp為處理后的中間臨時位置；Xtbest為最優海鷗位置；Xtworst為最差海鷗位置；Xtri為整個海鷗種群中隨機一個位置。該策略利用全局最優位置與之交叉，使最差位置向全局最優位置靠近；結合隨機位置，使向較其優的隨機位置靠近。在SOA的迭代過程中，對最差位置改進的新位置能夠替代某個比其原最差位置好的點，如此循環往復，能夠使海鷗個體不斷變優，從而幫助算法加快尋優速度。最差位置經過處理后狀態如圖2所示。

2.3 動態鏡像映射策略

標準SOA中，海鷗最優個體位置在整個搜索過程中即全局階段與局部階段引導著海鷗群的遷徙行為與攻擊行為，決定SOA整體的尋優性能優劣程度。在SOA中，海鷗最優位置更新僅僅取決于每次迭代之后的適應值判斷，這種迭代更新操作方式會導致算法一旦陷入局部最優而難以跳出，減弱算法的整體尋優能力。

對于算法易陷入局部最優問題，大量研究發現大多最優個體的反向解比普通種群個體的反向解更靠近最優點，即容易跳出局部最優［27］。一般的基于標準反向學習策略只解決了一定空間內的問題，仍然存在單調性和局部優化的風險［28］。而透鏡映射［29］為反向學習的一般形式，具有在不同方向搜索的能力。為了增強ESOA的跳出局部最優的能力， 本文提出一種動態透鏡映射策略對海鷗最優個體位置進行擾動，提高最優海鷗個體的領導種群能力。

透鏡成像的原理如圖3所示，在一個確定的空間內，假定個體G的高度為h，個體XG是G在x軸上的投影，焦距為f的透鏡置于點O，點O=（m+n）/2。通過透鏡映射得到高度為h′的點G′在x軸上的投影為XG，此時XG就是XG根據透鏡映射生成的新個體。數學映射公式為

其中：k=h/h′為縮放因子，對式（17）進行變換可得式（18）。

從式（18）中，顯然可以得到當k=1時，有

式（19）被稱為反向學習。由此可以得出，一般的反向學習策略只是透鏡映射的特例，且每次生成的新個體都是固定的，然而透鏡映射可以通過調整參數k，動態地生成新個體，提高了種群的多樣性。

相對于在二維空間中的透鏡映射，在本文中針對于海鷗多維個體，將透鏡映射推廣到多維狀態，如式（21）所示。

其中：Xbest為ESOA的當前最優位置；Xbest是經過透鏡映射生成的新位置；Xbestj和Xbestj分別為Xbest和Xbest的第j維分量；ubj和lbj分別為決策變量的上下界的第j維分量；k值的大小影響映射生成新海鷗最優個體位置由式（20）可知，調整參數k的大小會影響在搜索空間中的新最優海鷗個體位置，較小的k值能夠使新個體產生離原個體較遠的距離，而較大的k值則相反，產生兩者之間較近的距離。依據此特點，提出一種自適應的參數k值動態更新，如式（21）所示。

參數k值隨著迭代次數的變化而改變，呈現出一種前期較小值而后期較大值的狀態，平衡了算法要求前期最優海鷗個體全局大范圍搜索與后期小范圍開發。

考慮到ESOA在前期進行全局搜索注重在整個空間中搜索，陷入局部最優概率小，而后期進行局部開發在小范圍內搜索，易陷入局部最優，則依動態概率γ 對目標位置進行隨機擾動更新，如式（22）所示，若γ＞rand則對最優海鷗位置進行擾動，反之保持原操作。綜上所述，利用透鏡映射的方式對最優位置產生相對應的反向映射位置來代替原來位置，避免算法陷入局部最優，也減少了算法的計算開銷。

3 算法復雜度分析

本文采取大O計算法來計算ESOA的時間算法復雜度。設海鷗種群個數為N，決策變量即維度為dim，最大迭代次數為MaxIter。O（1）為設置參數時間復雜度；O（N）為計算所有海鷗種群初始化的復雜度；在更新計算過程中，fdim是計算一次函數適應值的時間復雜度，Odim是更新一次dim維的海鷗個體Xi的復雜度。故得出標準SOA的時間復雜度為

在ESOA中產生一個差分變異向量的時間復雜度為Odim；在每次迭代中產生一個粒子群機制的海鷗個體時間復雜度為Odimw，產生一個透鏡映射個體的時間復雜度為Odimb。故總時間復雜度如式（24）所示。

綜上所述，改進的ESOA犧牲了一部分生成差分變異矢量與最差個體與最優個體的計算量，但是總體的最大時間復雜度沒有改變。

4 實驗設計與結果分析

4.1 實驗設計

本次實驗運行環境為 Intel CoreTM i5-5800H CPU，主頻為1.80 GHz，內存16 GB，Windows 10 64位操作系統，仿真軟件為MATLAB R2021a。

為了驗證ESOA改進策略的有效性，在14個CEC2017測試函數上進行仿真對比實驗（其中1個單峰函數F1，5個簡單多峰函數F2～F6， 4個混合多峰函數F7～F10以及4個組合函數F11～F14作為實驗的性能基準函數）。判斷智能算法的尋優能力強弱有三個性能指標，分別是局部開發能力、全局探索能力與處理復雜問題的能力。通常考察這三種能力分別采用單峰函數、多峰函數與組合函數［30］。各測試函數名稱以及全局最優解見表1。本文對比實驗分為兩部分，第一部分為各策略對比策略，第二部分為各算法測試。為了保證算法比較的公平，所有的參數都是參照相關算法文獻中原參數設置，統一設置初始種群數量為 30、運行次數為30、總迭代次數為1 000。

本文采用平均值Mean（均值越小表示算法具有更好的尋優能力）、標準差Std（標準差越小表示算法更具魯棒性）作為評判算法尋優能力優劣的性能指標，同時規定Mean值為主要標準，Std次之。先對比Mean值，若Mean值相等，則對比Std，對比結果采取排名（Rank）表示。表中Count表示各算法Rank排第一的總次數，Ave Rank為平均排名情況，Total Rank為以Ave Rank基準的算法總排名。

4.2 各策略貢獻度對比與分析

為了比較各策略對于ESOA的影響程度，本節將差分變異策略ESOA1、PSO機制改進的最差位置策略ESOA2、動態透鏡策略ESOA3以及標準SOA做對比測試，以表1為基準測試函數，維度為30，測試結果如表2所示。

從表2中可以看出，在尋優精度即均值Mean方面，ESOA1、ESOA2、ESOA3均優于標準SOA。在F1、F6函數中三種策略的尋優精度比標準SOA提高了1個數量級，在其他函數中，F2、F5中ESOA1比標準SOA也提高了1個數量級。在魯棒性即標準差Std方面，ESOA1、ESOA2、ESOA3在F1、F2、F4等8個不同類型函數的標準差都低于標準SOA，表明了各策略作用于ESOA的穩定性。在各改進策略之間對比，三種策略的Ave Rank分別為1.21、2.5與2.21，總排名分別位于1、3、2。ESOA1 在14個函數中獲得了12個函數的Rank第一，占總數的85%；ESOA3獲得了2個函數第一，占總數的15%，表明了在ESOA尋優性能的提高中，ESOA1即差分變異策略貢獻最大，ESOA3即使用動態透鏡映射提升最優海鷗個體策略貢獻第二，ESOA2即利用PSO機制改進最差位置的貢獻第三。綜上所述，三種策略的疊加使ESOA能在總體上獲得最優的尋優性能。

4.3 各算法測試函數結果分析

本節將改進的ESOA與標準SOA、GSCSOA、CCSOA及其他三個具有代表性智能算法（飛蛾撲火算法（WOA）［21］、灰狼算法（GWO）［22］、麻雀算法（SSA）［23］算法）進行性能比較。表3顯示各算法在30維的測試結果，ESOA在14個測試函數中獲得14次排名第一，其中單峰函數（F1）排名第一，多峰函數9次排第一，其中6個簡單多峰函數（F2～F7）在各算法中全部占優，3個混合多峰函數（F8～F10）中3個排名第一；在4個組合函數（F11～F14）中4次排名第一。最后ESOA的平均排名（Ave Rank）為1，總排名（Total Rank）為1。

在30維的運行測試下，多策略改進的ESOA比標準SOA算法的綜合搜索能力有顯著的提高，在F1、F2中，ESOA的Mean值更是比標準SOA小了一個數量級。與其他改進的海鷗算法及SSA、MFO、GWO相比，ESOA的尋優能力也獲得了最優的結果。

表4顯示了各算法在100維的測試結果，ESOA在14個測試函數上取得13次最優，9個多峰函數9次排名第一，4個組合函數4次排名第一。ESOA的ave Rank為1.14，位列第一，而SOA的ave Rank為5.07，位列第五。可以看出，在高維狀態下，ESOA相對于SOA以及另外五個算法的依舊能獲得良好的綜合尋優能力，也進一步表明差分進化變異海鷗種群個體、粒子群機制策略與動態透鏡映射對于改善標準SOA缺陷的有效性。

為了直觀地觀察ESOA與其他算法尋優能力的優劣，對各算法的收斂情況進行比較，由于篇幅限制，圖4中列出了6個函數在30維情況下各個算法的收斂圖。從圖中可以看出，無論在單峰與多峰以及組合函數的測試中，ESOA的收斂狀態與尋優能力都要優于其他算法。

綜上所述，ESOA在采用了多策略改進后在防止陷入局部最優、求解全局最優解方面的能力獲得了顯著提升。

4.4 Friedman檢驗

為了進一步表明ESOA在統計學意義上的尋優能力，本文采用了Friedman檢驗方法進行檢驗，用以判斷算法之間的顯著性差異，具體計算步驟參見文獻［30］。

表5中P-value為ESOA相對于其他各算法的Friedman檢驗值，其他為平均排名值。從表中可以看出ESOA在維度30、50、100的14個函數上，通過Friedman檢驗獲得的漸進顯著性P-value值均遠遠小于0.01。表明本文提出的ESOA的尋優性能相比于對比算法在統計學意義下有顯著的優勢。

5 結束語

針對于海鷗優化算法（SOA）求解精度低、種群多樣性差、易陷入早熟收斂的缺點，本文提出一種融合多策略的海鷗優化算法（ESOA）。通過差分進化策略解決了種群在迭代過程中海鷗種群的多樣性差導致尋優效率低的缺陷，增強算法的突跳能力和穩定性；疊加基于PSO的機制對海鷗最差位置進行擾動，加速了尋優速度；在一定自適應的概率下，運用透鏡映射對最優海鷗位置進行擾動，增強算法跳出局部極值、提高全局尋優的能力，提高算法在局部搜索過程中的求解精度和收斂速度。最后在14個CEC2017函數分別與算法SOA、GSCSOA、CCSOA、SSA、MFO、GWO進行對比，證明了該算法的有效性。未來的研究將把ESOA應用于實際的工程，諸如圖像中的閾值分割問題、無人機的路徑尋優問題等，驗證ESOA在實際問題中的尋優能力。

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收稿日期：2022-07-31；修回日期：2022-09-23 基金項目：國家自然科學基金資助項目（61563019）；國家自然科學基金資助項目（615620237）；江西理工大學校級基金資助項目（205200100013）

作者簡介：李大海（1975-），男，山東乳山人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為智能優化算法和強化學習算法及應用；熊文清（1992-），男（通信作者），江西南昌人，碩士研究生，主要研究方向為智能優化算法及其應用（xiongwenqing0804@163.com）；王振東（1982-），男，副教授，碩導，博士，主要研究方向為無線傳感網絡和智能優化算法．