無更換條件下雙壽命裝備梯次使用問題建模及I-NSGA-Ⅲ求解

摘 要：在無更換條件下，針對由兩種壽命指標衡量且其中一種無法被控制的裝備梯次使用問題進行了研究。構建裝備梯次使用問題決策模型，提出以梯次均勻度、壽命匹配度和壽命利用率最大化為目標，使用改進的基于參考點的快速非支配排序遺傳算法進行求解。根據問題特性，采用改進的分段編碼方式和對應算子，引入重復個體控制機制以提高種群多樣性。實驗結果顯示，當問題規模較大時，提出方法可以在短時間內搜索更大范圍，驗證了提出方法的可行性。

關鍵詞：雙壽命裝備； 梯次均勻度； 壽命匹配度； 壽命利用率； 改進的NSGA-Ⅲ

中圖分類號：TP18 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）03-030-0828-05

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2022.07.0368

Modeling and I-NSGA-Ⅲ solving of echelon usage of dual-lifeequipment without replacement

Miao Qinglin， Zhang Xiaofeng， Qin Pisheng， Liu Xianguang， Cao Xinxiang

（College of Equipment Management amp; UAV Engineering， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China）

Abstract：This paper studied the equipment echelon usage problem measured by two life indicators and one of which was uncontrollable. It constructed the decision-making model of equipment echelon usage problem and used the improved reference point based fast non-dominated sorting genetic algorithm to maximize the echelon uniformity index， life matching index and life utilization index. According to the characteristics of the problem， the method used the improved segmented coding method and corresponding operators. The repeated individual control mechanism improved the population diversity. When the scale of the problem is large， this method can search a larger range in a shorter time， which verifies the feasibility of this method.

Key words：dual-life equipment; echelon uniformity; life matching degree; life utilization; improved NSGA-Ⅲ

許多裝備的壽命通常由日歷壽命（calendar life，CL）和工作壽命（working life，WL）兩種指標來衡量，其中日歷壽命不可控，而工作壽命通常與裝備使用量有關，是可控的，飛機的飛行時間、導彈的通電時間、汽車的行駛里程數等均屬于工作壽命。

該類裝備的研發、生產成本高，在其全壽命周期內需要進行多次使用和大修。在實際使用過程中，選擇方式簡單粗放、隨機性較大［1］，導致裝備階段日歷壽命到壽時，其工作壽命僅僅消耗了其階段工作壽命的40%～60%［2］，工作壽命浪費嚴重，工作壽命梯次狀態難以控制。

劉清等人［3］建立了一套綜合評價指標，包括工作壽命戰備儲備量和剩余壽命梯次均勻度指標等，但缺乏梯次使用控制方法；張乾等人［4］提出了改進的梯次使用圖方法，簡明直觀；周云彥等人［5］提出一種利用模擬退火法的摩托小時梯次儲備形成和控制方法，制定摩托使用和送修計劃，但考慮的目標數量單一，結果缺乏實用性；付曉薇等人［6］針對每個人承擔的任務數量不確定但每項工作只能由一個人承擔的非確定性多目標指派問題進行了研究；熊圣等人［7］針對多人同時參與一項任務的指派問題提出了一種新型廣義非線性整數規劃模型，并通過算例驗證其有效性；Ding等人［8］提出了α-optimistic不確定指派模型，但該方法存在效率低、存儲空間大的局限性。

本文針對該類裝備梯次使用問題建模和求解方法進行了研究，其中每個裝備可以完成的任務數量不確定，且每個任務應由多個裝備共同完成，提出使用改進的NSGA-Ⅲ（improved NSGA-Ⅲ， I-NSGA-Ⅲ）進行求解。算例仿真結果顯示，本文方法可以在更短的時間內得到多種優化方案，通過方案篩選，以在一定程度上解決目前裝備工作壽命梯次狀態差、日歷壽命和工作壽命匹配度低和工作壽命利用率低的問題。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

在無更換條件下，根據裝備的兩種剩余壽命數據，安排其按計劃執行a個月的任務，其中a為正整數，目標是任務完成后裝備的工作壽命梯次均勻度最大、日歷壽命和工作壽命匹配度最大、壽命利用率最大，結果是每個月各裝備完成的任務數量。

其中工作壽命梯次均勻度指當裝備按照剩余日歷壽命進行升序排列時，各裝備剩余工作壽命的間隔接近理想間隔，下文稱梯次均勻度。日歷壽命和工作壽命匹配度指各裝備的剩余日歷壽命和剩余工作壽命的比例接近理想比例，下文稱壽命匹配度。壽命利用率指一種壽命到壽時另一種壽命消耗量占其階段壽命的比例。考慮以下假設條件：

假設1 裝備之間具有完全互換性。

假設2 每月的任務數量固定。

假設3 每次任務需要使用的裝備數量固定。

假設4 每次任務的工作壽命消耗量固定。

假設5 各裝備的日歷壽命為整數，單位為月。

假設6 各裝備每月的使用次數沒有限制但不能超過其剩余使用次數。

假設7 在使用過程中不考慮裝備故障。

問題輸入、優化目標和問題輸出如圖1所示。

2.2 種群初始化

種群初始化步驟如下所示。

其中：向量ωi的特點是除了第i位數字為1，其他都設置為10-6，例如ω1=（1，10-6，10-6）；fi為第i個個體的適應度函數值組成的向量；ArgMin為獲得最小值索引的函數，該方法可以找到距離坐標軸fi最近的。

c）根據極值點的函數值，m個目標可以形成m-1維超平面，計算該平面和坐標軸的截距ai，截距實際上是平面和坐標軸交點在對應坐標軸上的坐標值。假設每個坐標的極值點為E=（fmax1，fmax2，fmax3），形成超平面，計算該平面和坐標軸的截距ai，如圖7所示。對成員適應度函數進行標準化處理，如式（7）所示。

d）初始化參考點，參考點個數為Chh+m-1，h為每個目標分割的份數。例如m=3，h=3，則參考點個數為10。

將原點和參考點相連接形成參考線，計算每個個體到參考線的垂直距離，將個體和其最近的參考點關聯起來，其中個體到參考點的距離用垂直距離來描述，如圖8所示。

e）經過步驟d）中的關聯操作后，參考點的關聯情況為0個、1個或多個，記錄參考點在集合D1，…，Dn中所關聯的個體數目，記為rj，意為參考點j關聯的個體數目。選擇rj最小的參考點，若有多個，則隨機選擇一個。如果rj最小為0，則表示集合D1，…，Dn中沒有與參考點j相關聯的個體。選擇參考點后會出現下面兩種情況：（a）若rj=0，但在Dn+1中存在個體與之關聯，則從中選擇距離最近的個體添加到下一代種群中，并將其從Dn+1中刪除，置rj：=rj+1，若在Dn+1中沒有個體與之關聯，則重新選擇參考點；（b）若在Dn+1中不存在個體與之關聯，但rj＞0，則從隨機選擇一個個體添加到下一代種群中。重復直到下一代種群中的大小為N時結束。

3 算例及結果

實驗方法與結果如表2所示。用枚舉法、遺傳算法（genetic algorithm，GA）、NSGA-Ⅲ和I-NSGA-Ⅲ在不同情況下對三個適應度函數進行優化，共進行五次實驗，記錄各方法所需平均時間t和各適應度函數最大值的平均值Qm、Zm和Rm，其中GA、NSGA-Ⅲ和I-NSGA-Ⅲ的種群數量設置為200，MUL設置為180 h，MCL設置為36個月。交叉概率設置為0.5，變異概率設置為0.4，多樣性保持參數設置為6，迭代次數設置為100代。

當枚舉法出現組合爆炸問題，難以窮盡所有可行組合，則從前100 000個組合中取各適應度函數的最大值，并記錄五次實驗所需平均時間t和各適應度函數最大值的平均值Qm、Zm和Rm，如表2所示。

從表2可以看出，在問題規模較小的情況下，采用枚舉法對適應度函數進行優化時耗時短、效率高。但當問題規模增大時，采用枚舉法會出現組合爆炸問題，但遺傳算法可以在更短的時間內，得到一定誤差內等于甚至優于枚舉法的解，其中GA雖然耗時短但只能單獨優化一個目標函數，NSGA-Ⅲ和I-NSGA-Ⅲ可以同時優化多個目標函數，I-NSGA-Ⅲ搜索范圍更大且效率更高，能夠在較短時間內得到優于GA和NSGA-Ⅲ的解，證明了該方法在解決裝備無更換梯次使用問題上的可行性。

某單位現有裝備10個，每月的任務強度為6，每次任務需要掛載4個裝備，并消耗其3 h工作壽命，各裝備剩余工作壽命（h）和日歷壽命（月）如表3所示。

對3個月的裝備梯次使用問題的迭代結果如圖9所示。

由公式β=α1Q+α2Z+α3R，其中權重設置為α1：=0.3，α2：=0.1，α3：=0.6，得到β最大值為0.966。各適應度函數結果如表4所示，各裝備每月執行的任務次數如表5所示，各任務執行順序和裝備編號如表6所示。

任務結束后各裝備剩余工作壽命和剩余日歷壽命如圖10所示。

從圖10可以看出，該單位的裝備剩余工作壽命已經形成較好的梯次，梯次均勻度達到89%，壽命匹配度達到99.3%，且日歷壽命到壽的裝備（編號為J）的剩余壽命利用率達到100%，相較于只考慮梯次均勻度的最優解，可以在保證工作壽命利用率較高的前提下，提高梯次均勻度和壽命匹配度。

4 結束語

本文構建雙壽命裝備梯次使用問題決策模型，并提出I-NSGA-Ⅲ來解決該問題，算例結果顯示該方法種群中的所有方案均位于帕累托最優解集，經過方案篩選，可以在一定程度上解決目前裝備選擇方式粗放導致的梯次均勻度低、壽命匹配度低和壽命浪費大的問題，為梯次使用問題模型構建和求解提供一種可行且高效的方法，為未來不確定性使用安排問題研究奠定基礎。問題可以向不確定性方向拓展，例如每月任務量、每次任務消耗的工作壽命是不確定的，任務執行過程中存在裝備故障、更換、補充和輪換等情況，使問題更加貼近于現實，同樣也會給問題建模和求解方法帶來諸多挑戰，將在未來的研究中繼續討論。

參考文獻：

［1］程新， 張乾. 基于BP神經網絡的飛機使用決策研究［J］. 機械設計與制造工程， 2014，43（5）： 76-78. （Cheng Xin， Zhang Qian. Research on the aircraft usage decision based on BP neural network［J］. Machine Design and Manufacturing Engineering， 2014，43（5）： 76-78.）

［2］楊曉華， 劉學君， 張泰峰. 基于年飛行強度的飛機日歷壽命研究［J］. 南京航空航天大學學報， 2017， 49（1）： 56-59. （Zhang Xiaohua， Liu Xuejun， Zhang Taifeng. Calendar life of aircraft based on annual flight frequency［J］. Journal of Nanjing University of Aeronautics amp; Astronautics， 2017， 49（1）： 56-59.）

［3］劉清， 李連， 蘇濤. 軍用飛機梯次使用控制評價指標［J］. 兵工自動化， 2016，35（3）： 24-27. （Liu Qing， Li Lian， Su Tao. Evaluation indexes for echelon usage control of military aircraft［J］.Ord-nance Industry Automation， 2016，35（3）： 24-27.）

［4］張乾， 王遠達. 考慮日歷壽命的飛機梯次使用研究［J］. 飛機設計， 2014，34（1）： 33-36. （Zhang Qian， Wang Yuanda. Research in echelon usage of aircraft considering the calendar lift［J］. Aircraft Design， 2014，34（1）： 33-36.）

［5］周云彥， 王建平， 趙聰， 等. 一種裝甲裝備摩托小時梯次儲備的生成與控制方法［J］. 裝甲兵工程學院學報， 2012，26（5）： 24-28. （Zhou Yunyan， Wang Jianping， Zhao Cong， et al. Formation and control method of motor hour echelon storage for a kind of armored equipment［J］. Journal of Academy of Armored Force Enginee-ring， 2012，26（5）： 24-28.）

［6］付曉薇， 郭強， 馬芹芹. 一類非確定型多目標指派問題及其算法研究［J］. 運籌與管理， 2013，22（6）： 34-38. （Fu Xiaowei， Guo Qiang， Ma Qinqin. A multiple objective uncertainty assignment pro-blem and the study of its algorithm［J］. Operations Research and Management Science， 2013，22（6）： 34-38.）

［7］熊圣， 孫志森， 王孝國， 等. 任務分配問題中的一種廣義指派模型及其求解［J］. 軍事通信技術， 2016， 37（4）： 55-59. （Xiong Sheng， Sun Zhisen， Wang Xiaoguo， et al. Generalized assignment model of talk allocation problem and its method［J］. Journal of Military Communications Technology， 2016，37（4）： 55-59.）

［8］Ding Sibo， Zeng Xiaojun. Uncertain random assignment problem［J］. Applied Mathematical Modelling， 2018， 56： 96-104.

［9］Deb K， Jain H. An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point-based nondominated sorting approach， part I： solving problems with box constraints［J］. IEEE Trans on Evolutionary Computation， 2013，18（4）： 577-601.

［10］Liu Qingguo， Liu Xinxue， Wu Jian， et al. An improved NSGA-Ⅲ algorithm using genetic K-means clustering algorithm［J］. IEEE Access， 2019， 7： 185239-185249.

［11］Chen Chen， Yuan Yanbin， Yuan Xiaohui. An improved NSGA-Ⅲ algorithm for reservoir flood control operation［J］. Water Resources Management， 2017， 31（14）： 4469-4483.

［12］Wang Haijun， Du Lijing， Ma Shihua. Multi-objective open location-routing model with split delivery for optimized relief distribution in post-earthquake［J］. Transportation Research Part E： Logistics and Transportation Review， 2014， 69： 160-179.

［13］Vitoriano B， Ortuo M T， Tirado G， et al. A multi-criteria optimization model for humanitarian aid distribution［J］. Journal of Global optimization， 2011， 51（2）： 189-208.

［14］Ai Yongle， Du Mingzhu， Pan Zhihang， et al. The optimization of reactive power for distribution network with PV generation based on NSGA-Ⅲ［J］. CPSS Trans on Power Electronics and Applications， 2021， 6（3）： 193-200.

［15］Wang Songyi， Tao Fengming， Shi Yuhe. Optimization of location-routing problem for cold chain logistics considering carbon footprint［J］. International Journal of Environmental Research and Public Health， 2018，15（1）： 86.

［16］Martínez-Salazar I A， Molina J， ngel-Bello F， et al. Solving a bi-objective transportation location routing problem by metaheuristic algorithms［J］. European Journal of Operational Research， 2014， 234（1）： 25-36.

［17］Wang Dujuan，Zhu Jiaqi，Wei Xiaowen，et al.Integrated production and multiple trips vehicle routing with time windows and uncertain travel times［J］. Computers amp; Operations Research， 2019， 103： 1-12.

［18］Shao Chunjiao， Wang Haiyan， Yu Meng. Multi-objective optimization of customer-centered intermodal freight routing problem based on the combination of DRSA and NSGA-Ⅲ［J］. Sustainability， 2022，14（5）： 2985.

［19］唐清慧. 基于改進NSGA-Ⅲ算法的電力系統高維目標潮流優化研究［D］. 廈門： 廈門大學， 2017. （Tang Qinghui. An improved NSGA-Ⅲ algorithm to the many-objective optimal power flow of power system［D］. Xiamen： Xiamen University， 2017.）

［20］王思露. 基于Ⅰ-NSGA-Ⅲ的電力系統高維目標潮流優化及其決策支持［D］. 廈門： 廈門大學， 2019. （Wang Silu.Ⅰ-NSGA-Ⅲ based many-objective optimal power flow for power system and its decision support［D］. Xiamen： Xiamen University， 2019.）

作者簡介：苗青林（1997-），男，山東日照人，碩士，主要研究方向為裝備系統工程與決策；張曉豐（1978-），男，天津人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為裝備信息系統；秦丕勝（1990-），男（通信作者），山東日照人，碩士研究生，主要研究方向為裝備系統工程與決策（910719802@qq.com）；劉顯光（1997-），男，湖南婁底人，碩士，主要研究方向為電子信息；曹新祥（1991-），男，寧夏中衛人，碩士，主要研究方向為軍事裝備．