美國物理學家羅爾夫·蘭道爾的信息物理人生

摘要" 羅爾夫·蘭道爾是國際商業機器公司（IBM）的物理學家和信息學家。他在凝聚態物理、無序介質的導電性等領域都有突出貢獻，尤其對信息物理學的發展尤其重要。他堅信信息的本質是物理的，在20世紀80—90年代量子信息的探索階段，積極推動信息學家和物理學家的交流。通過介紹了羅爾夫·蘭道爾的主要科研成就、信息物理學思想，并分析了他的對量子信息發展的影響。

關鍵詞" 羅爾夫·蘭道爾 信息物理 量子信息

中圖分類號" N09∶O4-09

文獻標識碼" A

收稿日期：2022-12-15

羅爾夫·蘭道爾（Rolf Landauer，1927—1999，圖1）是德裔美國物理學家，他在信息處理熱力學、凝聚態物理、無序介質的導電性等領域都有突出貢獻，在信息物理領域和凝聚態物理領域分別留下了以他命名的“蘭道爾原理”和“蘭道爾公式”。他雖然沒有直接開展量子信息的研究，但是他在信息物理的工作以及秉持的“信息學是物理的”思想對查爾斯·貝內特（Charles H. Bennett，1943— ）等人產生了重要影響。2005年美國物理學會以羅爾夫·蘭道爾和查爾斯·貝內特為名設立了量子信息獎，以彰顯蘭道爾和貝內特在信息和物理交叉領域的開創性工作。

量子信息是量子力學和信息學的交叉。由于量子信息具有明顯的在工程技術領域的應用價值，物理學、計算機科學等多個領域的科研人員都投入其中，促使這個領域在21世紀得到了突飛猛進的發展。但是量子信息在物理學中的爭議性一直比較大，因為它主要利用了量子力學的非經典特性，這與以愛因斯坦為代表的物理學家認識的客觀實在物理世界相沖突。而量子信息中對傳統信息學的超越也還沒有得到計算機學家的普遍認同。

蘭道爾對物理學和信息學的思考有很大的影響力，他不遺余力的發表宣傳，促使當時很多年輕的物理學家對正在萌芽的量子信息產生了興趣。但是，在20世紀90年代后期量子信息開始廣泛受到關注時，他卻作為一位批判者對新興的量子計算機、量子通信等提出了很多質疑。羅爾夫·蘭道爾在量子信息中扮演了怎樣的角色？通過對蘭道爾科研道路和思想的研究也許可以窺視量子信息迅猛發展以及受到質疑的原因。

一求學和研究之路

1927年，蘭道爾出生于德國斯圖加特的一個猶太家庭。他的父親十分愛國，在第一次世界大戰中加入過德國軍隊，他希望兒子長大后能成為“一個好德國人”。1935年，他父親因戰爭中受傷久治不愈不幸去世。蘭道爾11歲時，他的母親帶著家人搬到美國紐約，躲過了二戰期間德國對猶太人的迫害。到達紐約后，蘭道爾進入史蒂文森高中學習，這是一所在數學和科學教育領域頗具名望的公立學校。1943年他進入哈佛大學，兩年后獲得本科學位。之后他在美國海軍服役了18個月。兩次世界大戰中哈佛大學在美國軍事國防方面發揮了重要作用，不少學生和研究人員進入軍隊服役，蘭道爾就是其中之一。他認為在軍隊進行軍事研究并不比在學校獲得的知識少。服役的經歷令他確認：科研工作要與實際需要相結合才更有意義。

服役結束之后，蘭道爾回到哈佛大學繼續讀研究生。他有兩位導師，一位是法裔物理學家萊昂·布里淵（Leon Brillouin，1889—1969），另一位是溫德爾·福里（Wendell Furry，1907—1984）。布里淵師從阿諾德·索末菲（Arnold Sommerfeld，1868—1951），他在量子力學和固體物理方面已經有不小的成就，最為知名的工作是在固體的能帶理論中提出用倒易點陣矢量的中垂面來劃分波矢空間的區域，也被稱為布里淵區。溫德爾·福里是美國本土物理學家，主要研究β衰變和中微子。20世紀30年代，福里曾跟隨奧本海默（Julius Robert Oppenheimer，1904—1967）將相對論中的因果性關系應用到量子場論中，為量子場論的發展起到了推動性作用。在這兩位導師的指導下，蘭道爾研究了波動力學中的相位積分近似，并于1950年獲得物理博士學位。

博士畢業后，蘭道爾進入了美國航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，簡稱NASA）的前身國家航空咨詢委員會（National Advisory Committee for Aeronautics）劉易斯飛行推進器實驗室（Lewis Flight Propulsion Laboratory）［1］，1952年進入IBM科研部，直到退休。

在NASA期間，蘭道爾的研究主要集中在兩個方面：一是延續博士期間的研究內容，他研究了波函數振幅變化的最大速率［2］；另外，他結合飛行推進實驗室的實際需要，研究金屬導體性質。1951年，他先后發表了“冷加工金屬的導電性”（Conductivity of Cold-Worked Metals）［3］和“冷加工銅的導電理論”（The Theory of Conductivity of Cold-worked Copper）［4］，內容為以冷加工銅為代表的冷加工金屬電阻增加的物理原因和具體計算。這個研究涉及到了電子密度不均勻，這讓他開始對不均勻系統感興趣。1952年他發表了“二元金屬混合物的電阻”（The Electrical Resistance of Binary Metallic Mixtures）［5］。在這篇文章中，他提出了一種計算宏觀混合金屬電阻的近似方法。而這種方法同樣也可以用于微觀無序結構中。這一觀點在1935年就被一位荷蘭的中學教師布魯格曼（D. A. G. Bruggeman）提出，普遍稱為自洽（或對稱）有效介質近似（SEMA）。蘭道爾在不知情的情況下再次獨立提出。但是可惜的是，二人都沒有意識到這種方法可以證明復合材料電導率逾滲閾值的存在［6］。

進入IBM科研部后，蘭道爾將研究興趣融入到IBM的實際需要中。最先是宏觀非均勻介質或復合介質中的磁輸運問題，他與合作者導出了由導電材料構成的非均勻系統的宏觀霍爾效應和電導率的一些基本結果，特別是得到了具有柱對稱的微觀結構的精確解［7， 8］。這些工作中最有影響的是1957年發表的“金屬導體中局部散射體引起的電流和場的空間變化”（Spatial Variation of Currents and Fields Due to Localized Scatterers in Metallic Conduction）［9］。這篇文章指出雜質勢除了會對單個電子散射外，還會引起電子密度不均勻，即局部散射體會引起電場和電流分布的空間變化。這個現象一直被學界忽略，蘭道爾給出了計算方法。除此之外，這篇文章將電子工程與物理學相結合，電子輸運理論有了一個新觀——物理學家一直視外加電場是輸運的動力，相應的載流子為產物，而蘭道爾提出可以把所引入的載流子看作是輸運源，由產生的載流子得到生成的場。文章關于電子輸運的開創性直到發現與理解電遷移現象相關時才得到應有的重視，被認為“為分析金屬中的局域輸運場和電遷移驅動力提供了有力的方法”［10］。蘭道爾的這篇文章首發在1957年《IBM研究與開發雜志》（IBM Journal of Research and Development）第1期，《數學物理雜志》（Journal of Mathematical Physics）在1996年又再次刊登［11］，可見其影響力的持久性。

蘭道爾不但展現了很強的科研能力，他在管理上的才能也逐漸被IBM所賞識。1962年，他被委任為IBM固態科學分部的主任，支持開發了半導體激光器并研究了金屬氧化物半導體技術。1965年，蘭道爾又升任為IBM研發部的副主任，做出了開發計算機大規模集成記憶電路等一些重要決策。在他參與管理期間，IBM研發部門成為世界上最有影響力的實驗室之一。

1969年，蘭道爾被選為IBM會士并回歸全職研究。1969年之后，他的大部分研究都與小結構的動力學有關。如1970年，蘭道爾推導出計算完全無序陣列集的平均電阻率，計算了一個一維無序晶格的電阻［12］，建立了電導和傳輸概率之間的聯，為之后有關的量子系統提供了“蘭道爾公式”。1974年，他和合作者發現缺陷或雜質附近電子密度的不均勻性帶來了局部電導率的變化。當施加電流時，會形成電偶極子，除了散射過程中從電子到雜質的動量直接傳遞產生的力之外，電偶極子還可以對缺陷施加力［13］。1975年，關于殘余電阻率偶極子，他又發現極化項與散射概率成正比，與電阻率的增加有關［14］。蘭道爾對這一問題的研究，一是出于自己的科研興趣，另一個更為實際的原因是這個課題對于IBM公司的科研發展具有重要意義，因為集成電路失效的一個主要機制是電路結附近缺陷和雜質的電遷移引起的劣化。1995年，蘭道爾用散射理論分析和建模電子輸運的方法獲得了美國物理學會奧利弗·巴克利凝聚態物理獎。

二信息是物理的

除了上述研究工作，蘭道爾重要的科研貢獻還有“蘭道爾原理”。1961年，在名為“計算過程中的不可逆轉性和熱生成”（Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process）的文章［15］中，羅爾夫·蘭道爾表述了計算機中的邏輯不可逆與物理不可逆有關。他發現如“擦除”之類的去除信息的邏輯運算必然產生能量的耗散。擦除將信息從可訪問的形式轉換為不可訪問的形式，稱為熵，而可以逆轉的邏輯操作不會導致熵的上升。同時，蘭道爾還算出擦除每一個字節的信息增加的最小熵等于kln2（k是玻爾茲曼常數）。這一發現被稱為蘭道爾原理。這個原理說明，在邏輯可逆的計算中，讀取和寫入信息耗能有可能是零。正是這個蘭道爾原理啟發了查爾斯·貝內特對量子信息的開創性工作，并為可逆計算機和通信通道提供了理論基礎［16］。也是在這篇文章中，蘭道爾首次提出了“信息是物理的”。自此之后，羅爾夫·蘭道爾的研究工作一直圍繞著這一核心思想。這一思想實際上在20世紀40年代就在蘭道爾心中已經埋下了種子，這也與他所處的時代背景有著密不可分的關系。

1946年，梅西（Macy）基金會在紐約舉辦了“生物和社會系統中的循環因果與反饋機制”討論會（Meetings on circular causal and feedback mechanisms in biological and social systems）。數學、神經生理、社會學、精神病學工程等14個學科領域的頂尖專家集結一堂。其中包括諾伯特·維納（（Norbert Wiener，1894—1964））、約翰·馮·諾依曼（John von Neumann，1903—1957）等人［17］。維納在會議后，備受啟發，結合會議討論內容完成了《控制論》（Cybernetics： or the Control and Communication in the Animal and the Machine）一書。這次會議也被視為控制論的第一次會議。同在20世紀40年代，馮·諾依曼與奧斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern， 1902—1977）合著了《博弈論與經濟行為》（Theory of Games and Economic Behavior），克勞德·香農（Claude Elwood Shannon， 1916—2001）與瓦倫·韋弗（Warren Weaver，1894—1978）合作了《通信的數學原理》（A Mathematical Theory of Communication）。這三本著作中提出的新理論被認為定義了新的信息科學。尤其是香農的原理為現代信息學發展奠定了基礎。維納的書引發了美國對控制論的討論熱潮，哈佛大學也不例外。蘭道爾的導師布里淵就是其中之一。1946年布里淵和珀西·布里奇曼（Percy Williams Bridgman，1882—1961）等諸多研究者在哈佛大學就這一問題進行了專門的討論。在這次討論中，布里奇曼指出了將熱力學定律應用于任何包含活生物體的系統的基本困難。自此布里淵逐漸將研究興趣轉向熱力學第二定律與生命運行的關系。1949年布里淵在文章《生命、熱力學和控制論》（Life， Thermodynamics， and Cybernetics）［18］中將信息論與熵和生命思維聯系在一起，希望可以通過維納的《控制論》中“信息為熵的負值”這一想法，擴展熵的概念來解決布里奇曼提出的問題。1956年布里淵又出版了一本名為《科學和信息理論》（Science and Information Theory）的專著，創造了“負熵”（negentropy）這個術語與信息學聯系在一起，稱之為“信息的負熵理論”（negentropy principle of information）。并將這個信息理論應用于許多物理問題，包括布朗運動、麥克斯韋妖、熱力學及一些測量問題。獲得新信息只能以其他系統的負熵為代價。蘭道爾1961年的文章《計算過程中的不可逆轉性和熱生成》中提出的信息擦除的熵增就是受到了布里淵《科學和信息理論》中的觀點啟發。

哈佛討論會中的另一位主角布里奇曼也對蘭道爾有很大的影響。他是“操作主義”的支持者，提出數學必須通過一系列明確的可執行的操作來處理。并且用了“程序”（Program）一詞來代表一系列可執行指令。他還對熱力學進行了分析，認為熱力學也是“可操作的”。蘭道爾對布里奇曼所倡導的“科學處理具體和可執行的步驟”深以為然。這種“操作主義”觀點成為他研究信息處理的物理問題的基礎。蘭道爾認為布里奇曼1934年的文章“可以看作是幾年后出現的圖靈計算機的理想廣告”。但是布里奇曼“并沒有進一步討論這一系列指令的物理可操作性”［19］。這促使蘭道爾比前人更加熱情地投入到信息處理的熱力學研究中。

在上面兩位哈佛人的影響下，蘭道爾在思想上埋下了“信息是物理的”的種子，而1961年的文章《計算過程中的不可逆轉性和熱生成》成為了蘭道爾這一思想的標志性成果。1973年，查爾斯·貝內特利用蘭道爾信息處理熵增理論（蘭道爾原理）提出了一個物理過程描述可逆計算機，蘭道爾認為這進一步證實了他的思想。而20世紀80年代提出的量子計算機更契合了蘭道爾的這一思想。之后他將這一思想不斷打磨，在20世紀80年代新興的量子計算機的研究過程中發表了多篇文章，尤其是在20世紀90年代，相繼以“信息是物理的”（Information is Physical）、“信息的物理本質”（The Physical Nature of Information）以及“信息是物理實質”（Information is a Physical Entity）為題發表文章。他的主要觀點為：（1）信息不是抽象實體，而是僅通過物理表示形式存在，且記錄在物理介質中，因此信息與真實物理世界的所有限制和可能性聯系在一起［20］。（2）反過來，物理定律也受到可用信息處理范圍的限制。執行計算的精度在真實物理世界中是有限的，因此用于計算的物理定律存在某種不確定性。

三對量子信息發展的貢獻

量子信息一般被認為在20世紀80年代開始逐步發展起來。標志性事件包括理查德·費曼首次提出量子計算機的設想；保羅·貝尼奧夫（Paul Benioff， 1930—2022）首次提出圖靈機的量子力學模型，理論上證明量子計算機的可行性；貝內特和布拉薩德提出一個實際的量子密碼系統用于實現各方之間的保密通信（即所謂的BB84協議）并在實驗中實現。而這幾個事件的人物一同匯聚在了蘭道爾在1981參與組織的一場會議中。

1981年5月6—8日蘭道爾和麻省理工學院愛德華·弗里德金（Edward Fredkin， 1934—）、托瑪索·托佛利（Tommaso Toffoli，1943—）在麻省理工學院的恩迪科特舉行了首屆關于計算物理的會議。這次會議的目標是為鼓勵物理學家和信息學家能共同參與到計算機科學中，主要討論計算過程中的能耗，以及可逆和不可逆計算的問題。在這一時期還很少有物理學家認為用物理研究信息處理值得投入大量時間和精力，這主要是應用數學家和計算機科學家的工作。參會人員也確實是數學和計算機科學家占多數，這其中包括1941年制造了世界上第一臺完全可編程自動數字計算機的康拉德·楚澤（Konrad Zuse，1910—1995）、建造第一臺通用電子計算機ENIAC的首席工程師阿瑟·伯克斯（Arthur Burks，1915—2008）、對計算機體系結構和優化編譯器設計有巨大貢獻，被稱為“RISC”架構之父的約翰·科克（John Cocke，1925—2002）等重量級人物。但是在組織者的影響下，當時已經非常知名的物理學家理查德·費曼（Richard Feynman，1918—1988）、約翰·惠勒（John Archibald Wheeler，1911—2008）、弗里曼·戴森（Freeman Dyson， 1923—2020）等人，以及中提到的貝尼奧夫和貝內特也參加了會議。通過會議，與會者一致認為隨著大規模集成的出現，計算機組件變得越來越小，以至于統計、量子和相對論物理的基本原理在計算設備的設計中顯得越來越重要。蘭道爾在會議中再次強調了計算機信息處理的核心是一個物理過程，必然受到物理學定律的支配。這一想法確實得到了一部分人的認同，其中就包括費曼、貝尼奧夫和貝內特。在這次會議上，費曼進行了名為“用計算機模擬物理”（Simulating Physics with Computers）的報告［21］，他認為經典通用計算機無法模擬量子力學，提出用量子計算機模擬量子物理的可能性。由于這個報告，不少人認為費曼是量子計算機之父。實際上，另一位參會者貝尼奧夫比費曼更早考慮了這個問題。他在會議上報告了他1980年的一篇文章的主要內容——他在阿拉貢國家實驗室將計算機作為物理系統進行研究，構建了沒有耗散，且遵循量子力學進行操作和運算的計算機模型［22］。而這正是蘭道爾和貝內特的工作給他的啟發。貝內特在會議上是否作報告不得而知，但是他在1979年已經在和吉爾斯·布拉薩德（Gilles Brassard，1955—）在討論量子密碼，并在1982年第二屆國際密碼學會議上首次提出量子密碼［23］。

雖然這三位對量子信息有巨大推動作用的人齊聚在蘭道爾等人組織的會議上，但是蘭道爾組織會議的目的并不是要促進量子信息的興起，這一結果也不在他的預期中。他回憶：“我們組織1981年MIT會議時，有意鼓勵多種學科背景的人員參與。這不可避免地帶來一些明顯錯誤的貢獻。如果不這樣做很難組織這樣一個具有一定規模的會議。但是我們知道，對某些人是無稽之談的內容對另一些人來說是遠見卓識。”［1］

20世紀90年代量子信息快速崛起的時候，蘭道爾發表了多篇文章并在各種報告中發表對包括量子計算機、量子通信等研究熱潮的質疑。但他的質疑并沒有阻礙量子信息的發展，反而被業界人士認為是推進量子信息發展的良藥。從宏觀角度，蘭道爾根據自己四十年來在IBM科研主管的經驗，對所有形成熱點的研究方向都抱有審慎的態度，并不僅針對量子信息。他認為熱點方向形成的科研圈子雖然代表了這個領域的成熟和進步，但是也會在主觀上不斷強調其價值。他當然相信量子信息的重要性，但是不應該盲人摸象，為研究而研究。蘭道爾認為自己有責任對研究潮流的“狂歡游行適時的下一場雨”，這也是蘭道爾對量子信息不斷提出質疑的原因。從微觀角度，由于蘭道爾深受“操作主義”影響，他針對量子信息提出的都是在應用上非常具體的操作性問題。對于貝內特1993年提出的量子隱形傳態，蘭道爾認為是一個概念上引人深思的問題，但是實際中是否真的需要去實現還并不清晰。對于量子密碼在實際應用的成功也提出了具體的應用范圍還不明確。對于貝尼奧夫提出的量子力學哈密頓系統中的計算，蘭道爾提出兩個具體的困難：哈密頓量計算軌跡局域性和誤差累積；對大衛·多伊奇（David Deutsch，1953—）提出量子計算機可以利用量子相干疊加態進行并行軌跡計算提出了退相干的問題，等等。蘭道爾對量子信息這種務實的質疑并沒有成為科研前輩對后輩的打壓，而是為相關研究者指明了方向，成為他們繼續研究的動力。貝尼奧夫指出，蘭道爾提出的問題“減緩了對實現這項工作所隱含的長期目標的樂觀態度。作為評論家，蘭道爾正確指出了構建高校量子計算機道路上的巨大障礙”［24］。曾提出利用嵌入在一個量子點中的電子自旋來構建一個量子計算機的戴森·迪文森佐（David P. DiVincenzo）和丹尼爾·洛斯（Daniel Loss）更明確地說明了蘭道爾質疑的意義：“羅爾夫對他們數學物理學家普遍帶有偏見，對他來說一定要全部從人類意義上來解釋和理解科學真理，而不是我們通常就滿足的純粹形式和數學意義上。在我們整個職業生涯中，羅爾夫一直在挑戰我們，從年輕時對介觀導體中電導漲落和阿哈拉諾夫·玻姆效應的格林函數研究，到最近對量子信息處理中糾錯技術的功效的結論。他的挑戰讓我們盡可能清晰和深刻地解釋我們的結論是真實有效的原因。當我們不斷奮斗邁向成熟時，我們不是只停留在對一系列圖表的總結，而是更好地理解了這些問題，并從中產生了真正的重大科學進步。因此我們非常感謝羅爾夫對我們工作的這些鼓勵。”［25］

四結語

1999年4月27日蘭道爾因腦癌在家中去世，終年72歲。回顧羅爾夫·蘭道爾的一生，軍隊服役和哈佛大學研究生經歷對他影響深遠，引發了他在物理學應用上的興趣，啟發了他信息物理學思想。而在IBM的研究和管理經歷使他既能從科學研究角度解決最基本的物理信息學問題，又能從科學發展角度探索物理學與信息學的關系。將信息作為實體歸入到物理理論的限制之中對于物理學家來說似乎是比較容易接受的。但是信息學畢竟處于物理學的邊緣，因此大部分物理學家并不關注這一方面。對于計算機科學家和數學家，這個思想則是不太容易接收。因為長久以來他們一直相信信息是以數學邏輯為主的抽象內容。而隨著近代科學的日益發展，不同學科內部已經形成自己的語言模式，之間的相互溝通理解越來越困難。蘭道爾作為一位物理學背景在IBM從事與計算機技術開發的研究者，存在關注這一領域的客觀條件。從20世紀60年代后期起，他通過各種會議和發表文章不遺余力地宣傳他的信息物理學思想，這促使IBM科研部以及一些物理學家關注到物理學和信息學交叉領域的諸多問題。

對于量子信息的發展，蘭道爾的疑慮不是來自于量子力學基本問題，而是來自于“信息是物理的”這一思想。蘭道爾認同量子力學的哥本哈根解釋，確信不確定性，接受量子力學的非決定性和非定域性，并不認為這會影響量子信息的物理解釋。但是在實現量子計算過程中，他認為量子力學的不確定性會在計算機進行邏輯計算的時候累積錯誤。如果不能妥善的解決這種物理本身的限制，那么量子信息是不可能用于實際。蘭道爾這種“操作主義”的思考方式能更直接地指出實現量子信息的問題，為研究者指出研究思路。但是這種思考方式似乎更傾向于物理的信息學，而不是信息的物理學。

目前量子信息，尤其是量子計算機的發展已經展現了實際應用的潛力。這與蘭道爾所影響的從事量子信息的研究者們以物理學為核心思考信息處理是分不開的。他的信息物理思想對計算機科學和物理學的交融和量子信息的起步和發展起到了非常關鍵的作用。

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American Physicist Rolf Landauers Information Physics Life

YIN Pei

Abstract： Rolf Randall is a physicist and information scientist at IBM. He has made outstanding contributions to condensed matter physics， conductivity of disordered media and other fields， especially to the development of information physics. He firmly believed that information is a physical entity. During the exploration stage of quantum information in the 1980s and 1990s， he actively promoted the communication between information scientists and physicists. This paper introduces Rolf Randalls main achievements in scientific research and ideas of information physics， and analyzes his influence on the development of quantum information

Keywords： Rolf Landauer， information physics， quantum information