基于“三會”的“圖形的旋轉(１)”說課設計

在一次說課展示活動中，筆者結合?義務教育數學課程標準（２０１１年版）?（下文簡稱“課標”）提出的“三會”（會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言表達世界）理念有幸展示了“圖形的旋轉（１）”的說課設計，受到了與會教師和評委的一致好評，下面將從教材內容、教學目標、學生特征、教學手段、教學過程、板書設計等六個方面闡述本節課的設計，不當之處，敬請指正．

１ 教材內容

１．１ 地位作用

關于“圖形的旋轉”這一內容，“課標”在三個學段都有不同的要求，從具體到抽象、從感性到理性、從定性到定量的梯度設計，體現了教材設計螺旋上升這一典型特點．同時，這一內容又為后續學習旋轉的應用、特殊的旋轉（中心對稱）、平行四邊形等奠定了堅實的基礎，在教材中起著承前啟后的重要作用．

１．２ 思想方法

“旋轉”是一類新的圖形變化，學生通過平移和軸對稱的學習，已經初步掌握了這一內容的學習思路：定義—性質—應用，因此教學中應充分體現類比這一數學思想．

１．３ 育人價值

這節課的教學內容需要學生將生活現象抽象為數學圖形，并在性質探究的過程中進行歸納總結、說理，因此，教學中應適當培育學生的數學抽象和邏輯推理等數學素養，同時進行德育滲透，為學科育人進行積極地嘗試．

２ 教學目標

根據課標要求，結合教材分析，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面確定本節課的四維教學目標．

（１）知識技能：通過實例理解旋轉的概念，探究并掌握旋轉的基本性質．

（２）數學思考：通過探究、類比掌握旋轉的基本性質，提高幾何圖形的研究能力．

（３）問題解決：利用旋轉的定義、性質解決現實生活中的相關問題．

（４）情感態度：在自主探究、合作交流中體驗成功的樂趣，培養抽象和推理等數學素養．在此基礎上確定本節課的教學重點為：探究旋轉的性質，并熟練應用性質解決相關問題．

３ 學生特征

學生通過小學的學習已經對旋轉有了初步的了解，基本掌握了圖形變化的學習思路，但是學生抽象能力和思維水平的限制與本節課提出的“理解概念、探究性質”還有一定的差距．因此，確定本節課的教學難點為：旋轉性質的發現和歸納．

４ 教學手段

４．１ 教法學法

為了突出重點，突破難點，整個教學流程分為：創設情境，嘗試解疑，問題解決，性質應用，布置作業，總結反思．其中反思貫穿于課前、課中和課后．在學習方法上，針對定義的獲得、性質的發現和歸納，引導學生分別進行自主學習、探究學習、合作學習，使學生成為課堂學習的主人．

４．２ 技術支持

整個教學過程，使用希沃白板和希沃授課助手，同時利用“同屏軟件”對優秀小組的探究過程進行“現場直播”;此外，還利用幾何畫板軟件，通過改變旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度等三個方面引導學生體會旋轉的“不變性”，進而很好地突出本節的學習重點、突破難點．

５ 教學過程

５．１ 創設情境———用數學的眼光初步觀察世界

以“這組美麗的圖片呈現的是我們前面學習的平移和軸對稱，我們是如何學習它們的呢”開啟新課，接著以“本節課我們將用同樣的方法來研究一類新的圖形的變化———旋轉”，進而引入新課．設計說明：以剪紙藝術為載體，引導學生回顧平移和軸對稱的學習方法（定義—性質—應用），為本節課的學習奠定基礎，順利引入新課;同時，精美剪紙圖案的呈現可以陶冶學生的情操，增強民族自豪感．

５．２ 嘗試解疑———用數學的眼光深度觀察世界

以“同學們，其實在現實生活中也有許多類似的現象，請觀察下列現象，它們有什么共同特征？”進入本節課的第二個環節，這里主要是在學生自主觀察動態圖片的過程中，引導學生自行歸納出“繞一個固定點、按某個方向、轉動一個角度”等關鍵特征．接著拋出第二個問題，讓學生再舉一些類似的例子，進而豐富學生的認知．隨后通過第三個問題引導學生用自己的語言歸納出“旋轉”的定義，并追問定義中的“關鍵詞”，促使學生結合具體的實例明確旋轉的三要素以及“對應點”等相關概念．設計說明：以問題串的形式，引導學生在觀察、思考、感悟中明確旋轉的定義，在層層推進、步步追問中明確旋轉的三要素，使“學生用數學的眼光觀察世界”．

５．３ 問題解決———用數學的思維嘗試思考世界

結合前面相關知識的學習，進入旋轉性質的探究，此處將教材的探究過程進行適度改編．任務要求：兩張透明紙上的三角形ABC 和三角形A′B′C′完全重合，在紙上選取旋轉中心O，并將其固定，把其中一張紙繞點O 旋轉一定角度，請完成下列問題．獨立思考：旋轉得到的兩個三角形有什么關系？請指出相等的線段和相等的角．自主探究：連接AO，BO，CO，A′O，B′O，C′O，你又能發現哪些相等的線段和相等的角？ 你是如何得到的？合作交流：任取一組對應點，畫出其與旋轉中心所連成的線段，你又有什么發現？班級展示：如果改變透明紙上所畫圖形的形狀，上述結論還成立嗎？ 請展示你的探究過程．此處，將探究環節設計為“任務要求、獨立思考、自主探究、合作交流、班級展示、畫板演示”等幾個環節．利用“同屏技術”將學生在“自主探究和合作交流”

中的精彩表現進行“現場直播”;同時，利用幾何畫板，通過改變“旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度”的方式進一步驗證學生的探究所得，加深學生的印象，體會數學思維的嚴密性．設計說明：問題解決環節是本節課的核心環節，教學中充分利用同屏技術和幾何畫板等信息技術的優勢，使結論的探究更為真實、更加形象;同時，通過獨立思考、自主探究、合作交流、班級展示等環節為學生構建了自主學習、合作學習、探究學習的閉環;此外，四個環節體現了幾何圖形性質研究的基本方法，意在引導學生“用數學的思維思考世界”．

５．４ 性質應用———用數學的語言構建表達世界

在此基礎上，拋出問題：請你用文字語言和符號語言給出旋轉的基本性質．設計說明：此處引導學生在上述探究的過程中對圖形旋轉的性質進行總結，意在讓學生“用數學的語言表達世界”．通過“例題＋習題”的方式對本節課學習的旋轉的定義和性質進行及時鞏固;同時對教材例題進行適度改編，引導學生從基本概念、相等線段、相等角等方面進行有序思考;此外對教材習題進行動態設計，提高學生學習數學的興趣和進一步探究的欲望．

５．５ 總結反思

通過畫思維導圖（如圖１）進行總結和反思．圖１５．６ 布置作業（１）必做題：教材第９４頁習題４，５．圖２（２）選做題：利用下面基本圖形（如圖２），經過若干次旋轉，設計一幅美麗的圖案．設計說明：以“知識樹”的形式進行小結，與板書的“知識框圖”互為補充，同時為后續學習指明方向，引導學生自主學習，勤于反思．作業是以“分層作業＋實踐作業”的形式呈現，分層作業意在踐行“讓不同的學生在數學上得到不同的發展”這一課程理念，實踐作業則意在培養學生的動手實踐能力，體會“數學源于生活，又服務于生活”．