Buck開關電源的極限學習機滑模控制器設計

陳 龍，儲夢賢

（杭州電子科技大學電子信息學院，浙江杭州 310018）

0 引言

線性電源需要體積龐大的散熱片，而開關電源具有小型、輕量、高效率等特點，成為電源的主流選擇［1-3］。Buck開關電源采用控制開關管達到降壓的目的，這種開關控制使得各種控制算法非常適合應用于此，但設計其控制策略時，電磁干擾、寄生電阻、元件內阻的功耗問題均會對其性能產生一定影響［4］。

近年來業內涌現了神經網絡控制、模糊控制、自適應控制、滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）等控制算法［5-6］，其中滑模變結構控制不要求高精度數學模型，對外部擾動和系統參數攝動具有強魯棒性［7］，因此非常適用于Buck 開關電源的控制。然而經典SMC 算法的響應速度仍然需要得到進一步提升，為此文獻［8］提出一種變指數多冪次趨近律，以提高永磁同步電機系統的收斂速度，但未解決時變干擾對控制器性能的限制性，在外部環境發生劇烈變化時，系統品質明顯變差。為解決系統干擾變化的問題，文獻［9］使用擴張觀測器追蹤系統的擾動，并設計了積分時變滑模面以提高系統魯棒性。該方案雖然改善了系統動態性能，但并未將趨近律考慮到控制器的設計中，會進一步縮短趨近運動的時間；文獻［10］提出的徑向基神經網絡對系統的不確定性和電機力矩擾動進行實時估計，但徑向基神經網絡結構復雜且對參數具有依賴性，從而導致控制器的輸出品質存在波動的缺點。

極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是基于前饋型神經網絡的算法，與傳統神經網絡學習方法相比，其輸入層和隱藏層的連接權重可以隨機設定且不用再次調整，隱藏層節點的權重則是通過方程組求解的方式一次確定，大幅度提高了ELM 的訓練速度［11-12］。本文針對Buck 開關電源，提出將ELM 設計干擾觀測器用于快速逼近系統的集總干擾，訓練過程只涉及廣義逆矩陣的求解，結構簡單。結合終端滑模函數、線性滑模函數、積分滑模函數的優點，本文設計了積分終端滑模函數，并使用指數趨近率，綜合考量趨近運動與滑模運動的效率，使用李雅普諾夫函數證明系統的穩定性；然后在PSIM 軟件中建立了Buck 開關電源仿模型，與傳統滑模控制算法進行比較，結果表明所設計的控制器不僅在啟動響應速度方面有明顯提升，在發生外部干擾時亦表現出更強的魯棒性，抖振的超調量更小。

1 Buck開關電源系統模型建立

圖1 為Buck 開關電源的拓撲結構，開關管導通St時，儲能電感L被充磁，同時給電容C充電，給負載R提供能量。開關管St關斷時，儲能電感L通過續流二極管放電，輸出電壓靠輸出濾波電容C放電以及減小的電感電流維持［13-14］。在輸入電壓Vin恒定的情況下，可以通過脈沖寬度調制控制開關管St 的導通時間和截止時間改變輸出電壓Vo。導通時間Ton和開關周期T的比值為占空比D，且D∈（0，1），因此

Fig.1 Buck switching power supply topology圖1 Buck開關電源拓撲結構

經過上述分析，得到系統的二階數學模型為：

式中，d0為外部時變干擾；u為開關控制函數，其值由滑模控制器的輸出經過脈沖寬度調制電路得到。為達到精確的控制效果，采用名義模型對系統建模［15］，式（1）可表示為：

式中，h=h0+h1，m=m0+m1，n=n0+n1，其中h0、m0、n0表示系統參數的標準值，h1、m1、n1為系統參數中不能精確獲得的值表示系統的集總干擾。

2 控制器設計

2.1 積分終端滑模控制器設計

Buck 開關電源的理想輸出電壓Vref為1 個常數，系統的跟蹤電壓誤差e=Vo-Vref，則由式（3）得到：

在普通的終端滑模函數中引入積分項和線性項構造積分終端滑模函數s，表示為：

式中，λ1和λ2為大于零的常數，q1和q2為正奇數，且q1/q2>1。

計算滑模函數s的一階導數，表示為：

在理想模型中，忽略不確定因素對系統的影響，可得到系統的等效控制輸入ueq為：

為了補償系統的不確定性和干擾，引入ELM 對z進行擬合作為干擾補償輸入項uELM，表示為：

最后滑模趨近率選擇：

綜合式（7）-（9）得到最終的控制器輸入為：

2.2 ELM觀測器設計

ELM 有比傳統神經網絡模型更快的學習速度和更高的效率［16］。系統中對誤差的補償項恰恰需要快速而準確的估計，因此ELM 很適用于Buck 開關電源的誤差跟蹤。圖2為含單隱層的三層前饋ELM 的網絡結構。

三層前饋ELM 的網絡結構主要包括輸入層、隱藏層和輸出層。將輸入層的數據x=[x1，x2，…，xn]T和輸入權重W=[w1，w2，…，wL]T相乘，再加上相應的偏置b=[b1，b2，…，bL]T作為隱藏層激活函數的輸入，其中W和b由隨機概率得到［17］。

Fig.2 Three layer feedforward ELM network structure圖2 三層前饋ELM網絡結構

隱藏層的輸入WTx+b經激活函數G(·)的作用后得到隱藏層的輸出H，其中G(·)為激活函數，選用非線性的函數Sigmoid，滿足ELM 通用逼近能力定理［18］，表示為：

隱藏層的輸出乘以隱藏層到輸出層之間的權重θ=[θ1，θ2，…，θL]T，得到EL M的輸出，表示為：

為得到輸出權重θ的最優解，采用ELM 的輸出和訓練樣本集輸出的平方差最小值作為目標函數，得到目標函數最小的輸出權重θ值即為最優解θ*，表示為：

式中，H為N 組訓練數據的隱藏層輸出矩陣，Y為N 組訓練樣本的標簽，分別表示為：

最后得到最優解θ*為：

式中，H+為矩陣H的廣義逆矩陣。

通過ELM 得到的系統誤差估計值為：

實際干擾z為：

式中，δ表示ELM 的估計誤差，其在量值上相對于擬合量是一個比較小的正數。

2.3 穩定性分析

李亞普諾夫方程V表示為：

3 系統仿真與分析

設計完成滑模控制器后在PSIM 軟件中對系統進行建模，其中電流內環采用PID 控制，外電壓環分別使用普通滑模控制器（SMC）與本文設計的ELM 積分終端滑模控制器（ELM Integral Terminal Sliding Mode Controller，ELMITSMC）進行仿真比較，Buck 開關電源仿真模型見圖3（彩圖掃OSID 碼可見，下同）。

Fig.3 Buck switching power PSIM simulation model圖3 Buck開關電源PSIM仿真模型

仿真系統中Buck 開關電源各項參數設置如表1所示。

Table 1 Buck switching power supply parameters表1 Buck開關電源參數

本文設計的控制器主要分為兩個部分：一部分由等效控制ueq和趨近率控制器u3組成；另一部分則由ELM 對系統總干擾的觀測值uELM構成。電壓環的控制經由數學變化得到內環電流的參考值，與電感電流經過PI 控制，由脈沖寬度調制技術產生開關管St的方波。系統總體設計框圖如圖4所示。

Fig.4 Block diagram of the overall system design圖4 系統總體設計框圖

選取合適的控制器參數，比較SMC 與本文設計的ELMITSMC 算法的性能。圖5 為兩種控制器輸出電壓的啟動響應。仿真結果顯示，SMC 算法在啟動后18 ms 恢復到參考電壓，而ELMITSMC 算法可在9.6 ms內恢復。

Fig.5 Two kinds of controller output voltage start-up response圖5 兩種控制器輸出電壓啟動響應

為驗證所設計的ELM 觀測器估計系統干擾的能力，在系統處于穩定的情況下，t=0.06 s 時將輸入電壓減小0.5V以模擬系統的輸入電壓干擾，結果如圖6 所示。兩種控制算法在系統發生干擾時輸出電壓均會減小，ELMITSMC 算法在2ms 內迅速收斂，而SMC 算法則長達12.3ms，且ELMITSMC 算法受到干擾時電壓下降幅度也更小。

Fig.6 Two controller output voltage interference response圖6 兩種控制器輸出電壓干擾響應

圖7 為系統穩定狀態下，t=0.06 s 時將負載電阻減小為12Ω 的輸出電壓響應。可以看出，當負載電阻減小時，系統輸出電壓先減小，后經過一段時間恢復到參考電壓。ELMITSMC 算法經過2ms 恢復，比SMC 算法快了18ms。SMC 算法控制下最大抖動幅度為0.99V，擾動量為8.25%；ELMITSMC 算法在發生負載切換時最大的抖動幅度為0.27V，擾動量為2.25%，受到干擾后抖動幅度明顯減小，并且恢復極快。

Fig.7 Load switching interference response of two controllers圖7 兩種控制器負載切換干擾響應

4 結語

本文針對Buck 開關電源系統，關注于外界非線性時變干擾對控制器品質的影響，設計了一款帶有ELM 干擾觀測的積分終端滑模控制器。該滑模控制器能有效消除系統穩態誤差，自動調整平衡狀態吸引因子，在有限時間內使Buck 開關電源系統收斂，同時將ELM 神經網絡的預估結果快速準確地前饋補償到控制器模型中，以減弱控制輸出的高頻抖動幅度，與傳統SMC 的仿真對比結果體現了本方案輸出電壓的快速跟蹤性和平滑性。基于該控制器設計的Buck 開關電源對于設計高效率、高穩定的供電設備具有一定的參考價值。后續可從對趨近律的改良以及ELM 神經網絡結構的優化等方向出發，探索開發更高品質的控制器結構。