紫花苜蓿根系-黃土復合體剪切特性與庫侖修正模型

段 釗，袁 林，畢銀麗，王 凱，吳延斌，張 慶

(1.西安科技大學 西部礦山生態環境修復研究院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 地質與環境學院，陜西 西安 710054)

我國黃土高原地區生態環境脆弱，水土流失與地質災害頻繁發生，不僅制約著區域經濟發展，甚至威脅人民生命財產安全[1-3]。近年來，利用生態工程解決地質災害問題在業內被廣泛采用[4-6]，其中含根系土體的力學特性和力學模型成為生態工程防治研究的熱點[7-9]。

目前，國內外學者多從力學角度和植物特性等方面研究植物根系對邊坡土體強度的增強效應。楊亞川等[10]以草本植物為研究對象，首次提出“根系-土壤復合體”概念，并通過剪切試驗發現復合體的抗剪強度和黏聚力均隨著根系含量的增大而增大；M.Fattet 等[11]對4 年生油桐樹根部土體進行試驗研究，認為根系的存在提高了土體中團聚體的穩定性，且根系越發達團聚體穩定性越高，土體黏聚力也越大；B.B.Docker 等[12]對澳大利亞4 種植物進行原位剪切試驗，結果表明，根系的存在增加了土體的抗剪強度，且抗剪強度增量取決于RAR(Root Area Ratio，即根系橫截面積之和AR與土體橫截面積A的比值)的大小；N.Valizade 等[13]研究了香根草根系加固土壤的抗剪強度特性，認為香根草根系顯著改善了土壤的力學性能，且RAR 越大，改善效果越明顯。

植物類型和土壤性質的不同造成了根-土復合體在力學特性上表現出極大的差異性，對根系固土能力的量化造成了一定困難。近年來，隨著根系加固模型的不斷完善與發展，利用根系加固模型評估植被對邊坡穩定性的影響以及分析淺層滑坡和土壤侵蝕等實際工程問題已日趨成熟并受到廣泛應用。T.H.Wu[14]和L.J.Waldron[15]等最早基于庫侖定律提出了WWM模型，T.H.Wu 認為根系的存在增加了土體的強度并將強度增量定義為根系黏聚力，通過試驗和數學分析建立了根系黏聚力與RAR 及根系抗拉強度的數學關系，消除了剪切過程中根系變形對試驗結果可能造成的影響；N.Pollen 等[16-17]在WWM 模型基礎上，依照纖維束理論和荷載傳遞法則建立FBM 模型(纖維束模型)，該模型可以有效消除WWM 模型高估根系黏聚力的情況，提高了預測精度；G.B.Bischetti[18]、Huang Mengyuan[19]等針對WWM 模型提出了修改，在直剪試驗測取根-土復合體抗剪強度的基礎上，引入了修正系數k′以增加WWM 模型在紫柳和類蘆2 種植物上的適用性，并認為植物和土壤類型不同，修正系數k′也不同；M.Schwarz 等[20-21]提出了RBM 模型(根束增強模型)，該模型同時考慮了根系強度、根徑、根系破壞變形、界面摩擦因數以及含水率等多種變量因素，在一定程度上彌補了WWM 模型和FBM 模型的不足，但計算過程更為復雜；T.S.Nguyen 等[22]提出了考慮空間變異性的根系加固模型來評估根系對邊坡穩定性的影響。

紫花苜蓿根系發達、抗逆性強，在改良土壤、修復污染土地等方面具有獨特作用，是黃土高原地區生態防治工程的先鋒植被[23-24]。目前針對紫花苜蓿和黃土的研究多注重于生態修復和土壤改良等方面[25-27]，例如防治土地荒漠化和煤礦區土壤的改良效應上，而對于紫花苜蓿根系-黃土復合體強度特性的研究相對較少，尤其是紫花苜蓿根系對土體強度的增強效應等研究尚缺乏足夠重視，抑制了紫花苜蓿在黃土區的生態優勢。

綜上，筆者擬以紫花苜蓿根系-黃土復合體為研究對象，通過紫花苜蓿根系拉伸試驗、根-土復合體剪切試驗確定抗拉及抗剪強度指標，分析RAR 與黏聚力、內摩擦角的相關關系及變化規律，構建根-土復合體庫侖修正模型，揭示根系固土機理，以期為黃土區草本植物根-土復合體的抗剪強度評價提供依據。

1 材料與方法

1.1 土體材料

試驗用黃土取自陜西渭北臺塬，為上更新統馬蘭組黃土。級配試驗表明，黃土試樣的不均勻系數Cu為7.85，曲率系數Cc為2.19，粒徑分布如圖1 所示。分別對黃土的基本物理指標進行測試，結果見表1。

表1 試驗用土的物理性質指標測試結果Table 1 Test results on physical properties of test soil

圖1 試樣顆粒級配曲線Fig.1 Grain grading curve of sample

1.2 復合體制取

將黃土烘干、破碎并過2 mm 篩，參考原狀黃土干密度，采用分層壓密法制作干密度為1.4 g/cm3、規格為?20 cm×高度35 cm 的黃土土柱(容器為PVC 管)共3 個，其中2 個種植試種，另一個為素土對照樣。播種前對試種進行以下處理：(1) 滅菌。采用75%體積分數酒精對試種浸泡消毒3～5 min，再用蒸餾水反復清洗后取出備用。(2) 催發。采用30%體積分數過氧化氫對試種浸泡催發2～3 min，再用蒸餾水反復清洗后取出備用。(3) 選種。種子放入蒸餾水中靜置5 min，待上下分層后，撈出上層表面種皮及劣質試種，取下層顆粒飽滿試種再次用蒸餾水沖洗后放入培養皿備用，流程如圖2 所示。

圖2 種植前試種處理Fig.2 Seed processing before planting

將紫花苜蓿種植在黃土土柱內，設定生長周期為60 d，如圖3a 所示。為消除根系數量和生長位置對試驗結果可能造成的影響，在距土柱中心100 mm 范圍內呈十字型等間距鑿出小穴進行播種，待2～3 周后減去枯萎及生長較差的植株，確保每穴一株。樣品放置于溫室，采用人造光每天光照12 h，控制室溫24℃，濕度20%左右。待樣品達到生長期限后，分別取環刀樣和完整根系開展剪切試驗和根系拉伸試驗。在土柱頂面確定4 個環刀點位并分別記為Y1、Y2、Y3、Y4，環刀中心盡可能對準根徑；以Y3 為例，環刀樣在0～10、10～20、20～30 cm 深度上分3 層制取根-土復合體試樣并記為Y3-1、Y3-2、Y3-3，每層制取4 個環刀樣(?61.8 mm×高度20 mm)，共計24 個根-土復合體試樣及4 個素土樣，如圖3b 所示。

圖3 樣品展示及根-土復合體取樣位置Fig.3 Samples and sampling position of root-soil composite

1.3 測試方法

1.3.1 拉伸試驗

流水沖刷土柱至根系完全露出后，選取表皮完好、根莖通直的根系，裁剪成單段長度為80 mm 的根段。使用游標卡尺取上、中、下部根徑的平均值作為該根段的平均根徑。試驗選用CMT5105 型微機控制電子萬能試驗機測定根系抗拉強度Tr，如圖4 所示。設定標距40 mm，拉伸速率10 mm/min[28]。在試驗前，將5 mm 厚的海綿貼在夾具內側，避免根系在咬合點出現斷裂，并認定根系在中間位置附近處斷裂為有效試驗[19]。

圖4 根系拉伸儀器Fig.4 Root tensile device

1.3.2 直剪試驗

使用水膜遷移法確保根-土復合體含水率在10%。選用ZLB-1 型三聯直剪蠕變儀對根-土復合體進行剪切試驗，設計法向應力為100、200、300 和400 kPa，剪切速率設為0.8 mm/min。結果處理中，應變軟化型曲線取其峰值作為復合體的抗剪強度(τ)，對應變硬化型和塑性屈服型曲線取剪切位移4.0 mm(應變6.47%)處對應的剪應力作為復合體的抗剪強度[29]。待剪切試驗完成后，流水沖洗根系使土壤脫離，擦干水分后用游標卡尺對根系上、中、下部進行測量并取其平均值作為復合體的根徑，進而求得剪切試樣內根系的橫截面積(AR)，將其與試樣的橫截面積(A，即環刀橫截面積)相比即得到根-土復合體的RAR，試驗流程如圖5 所示。

圖5 根-土復合體剪切試驗過程Fig.5 Shear test process of root-soil composite

2 根-土復合體剪切特性

2.1 根系特征

草本根系為土體提供的抗剪力一部分來源于根土間的咬合摩擦力，因此，對根系表面結構特征進行分析對評價根系增強土體穩定性方面具有重要意義[30-31]。圖6a 顯示了紫花苜蓿的根系幾何特征，可以看出，紫花苜蓿主根延伸較長，側根系發育較好并圍繞主根生長，分枝點多，主次分明。植物的根系形態決定了其對邊坡穩定所起到的作用，且主根和側根的加固方式和作用也有所差異。主根垂直粗壯，穿插到潛在剪切滑動面可起到錨固作用；側根向外側生長穿插土體形成三維網狀系統，主要起到加筋作用。

利用電子放大鏡對紫花苜蓿根系結構及表面特征進行拍攝分析。表面結構特征表明，紫花苜蓿主根沿根系軸向發育有相間排列的凸脊和凹槽，根系表面凹凸不平，增加了根系與土體之間的接觸面積，如圖6b所示；根系表面有層狀代謝物質，代謝物質將光滑平整的新生根系包裹，在一定程度上增加了根系表面的粗糙程度，如圖6c 所示；側根系在土體中呈網格狀交織纏繞，表面發育有大顆粒的瘤狀物，在一定程度上將土顆粒凝聚在一起，使土體穩定性得到增強，如圖6d 和圖6e 所示。

圖6 根系宏細觀形態特征Fig.6 Macroscopic and mesoscopic features of roots

2.2 根系拉伸特征

通過根系拉伸試驗獲得不同根徑條件下的平均抗拉力和平均抗拉強度，試驗結果如圖7 所示。可以看出，紫花苜蓿的根徑在0.2～6.7 mm，極限抗拉力在0.6～758.4 N，單根抗拉強度在21.4～63.7 MPa。

圖7 根徑與抗拉力和抗拉強度關系Fig.7 Relationship of root diameter with tensile resistance and tensile strength

從圖7 可見，紫花苜蓿單根極限抗拉力隨根徑呈指數式增長，根系直徑越大，極限抗拉力越大；當根徑小于1.5 mm 時，極限抗拉力增長較慢；大于1.5 mm 后，隨著根徑的增加極限抗拉力大幅增加。相反，抗拉強度則隨根徑呈指數式減小，根系直徑越大，抗拉強度越小；當根徑小于1.5 mm 時，抗拉強度的降低趨勢較快；大于1.5 mm 后，隨著根徑的增加，抗拉強度緩慢降低。

2.3 根-土復合體剪切曲線特征

通過剪切試驗獲得根-土復合體在不同RAR 和法向應力下的應力-應變關系曲線。如圖8 所示，同一法向應力(σ)下不同RAR 的根-土復合體抗剪強度均大于素土，且RAR 越大，抗剪強度越大；當RAR 一定時，根-土復合體與素土的抗剪強度值均隨著法向應力的增大而增大，在100 kPa 法向應力下，曲線多為塑性屈服型和應變軟化型；在200、300 和400 kPa 法向應力下則多為應變硬化型。總體上，根-土復合體的剪切曲線整體位于素土樣上方，雖部分根-土復合體剪切曲線在彈性階段與素土樣重合甚至低于素土樣，但隨著剪切應變的不斷增大，根-土復合體的抗剪切性能逐漸發揮，剪切曲線逐漸高于素土樣。

圖8 不同RAR 和法向應力下的剪切曲線Fig.8 Shear curves at different RAR and normal stresses

如圖8a 所示，以100 kPa 法向應力下的應力-應變曲線為例，根-土復合體及素土的剪切破壞過程主要經歷3 個階段：在剪切初始階段，剪切試樣處于彈性變形階段，曲線斜率較大且基本保持不變，此時根系變形較小，幾乎未受力，抗剪力主要由土體自身提供；當剪切位移達到一定值后，試樣處于塑性變形階段，由根系自身提供的抗拉力和與土壤相互錯動產生的根-土界面摩擦力轉化而成的抗剪力也逐漸增大，曲線呈現出小幅波動上升趨勢；當剪切力達到峰值后，試樣開始處于破壞變形階段，曲線在峰值點后趨于平緩或小幅度降低后趨穩。根-土復合體的強度峰值與達到該峰值所對應發生的剪切應變均大于素土樣，說明根系的存在顯著提升了土體的抗剪能力。

2.4 根-土復合體抗剪強度參數

根據抗剪強度擬合結果得到抗剪強度參數，黏聚力c和內摩擦角φ隨RAR 的變化如圖9 所示。從圖中可以看出，隨著RAR 的增加，根-土復合體的黏聚力快速升高，而內摩擦角則表現出緩慢上升后又下降的趨勢。相比于素土，根-土復合體的黏聚力明顯更大，在RAR 分別為0.417%、0.683%、0.771%、0.901%、1.145%和1.447%的情況下，根-土復合體的黏聚力相對于素土增幅分別為78.8%、133.9%、147.4%、198.7%、318.1%和345.3%；而內摩擦角相對于素土的提升效果并不十分顯著，增幅分別為9.3%、14.1%、24.4%、22.6%、11.2%和10.0%。

圖9 不同RAR 下的黏聚力和內摩擦角Fig.9 Cohesion and internal friction angle at different RAR

3 根-土復合體庫侖修正模型

3.1 模型建立

土體的庫侖抗剪強度公式對于根-土復合體來說同樣適用。上述研究表明，RAR 與黏聚力和內摩擦角表現出較強的相關性，因此，在利用庫侖公式計算抗剪強度時，黏聚力c和內摩擦角φ可采用包含RAR 的經驗公式代替。對c、φ進行回歸分析，回歸結果及兩者擬合關系如圖10 所示。

圖10 抗剪強度參數與RAR 擬合關系曲線Fig.10 Fitting curves of shear strength parameter with RAR

經過調整參數發現a為35.117，A為1.037，w為0.167，b為0.829 時模型取得較好的預測效果。將擬合公式(圖10)及各參數代入庫侖抗剪強度公式[32-34]中，得：

3.2 模型驗證

為達到定量化評價模型的目的，采用均方根誤差(ERMS)和確定系數(R2)來評價模型的擬合效果。ERMS一般用來衡量預測值與真實值之間的偏差，R2則是通過數據的變化來表征一個擬合模型的好壞。ERMS越小，R2越接近1，模型預測越精確，對數據的擬合效果越好[35-36]。現將草本植物狗牙根(程磊等[37])、草本植物沙打旺(劉益良等[38])、草本植物香根草(H.Hamidifar等[39])、木本植物楊柴(格日樂等[40])、木本植物秋楓(廖博等[41])及草本植物紫花苜蓿(本研究試驗數據)等6種不同類型植物的抗剪強度數據分別代入根-土復合體庫侖修正模型進行驗證，結果如圖11 所示。

圖11 修正模型驗證Fig.11 Modified model validation

通過對比6 組試驗數據發現，4 組草本植物數據(狗牙根、沙打旺、香根草、紫花苜蓿)擬合線均貼近1∶1 線，ERMS和R2都接近于理想數值，表明該模型在預測草本植物根-土復合體強度方面精度較高、擬合效果較好、適用性強；相較于草本植物，2 種木本植物數據(秋楓、楊柴)擬合線距1∶1 線則較遠，ERMS和R2尚未達到理想數值，表明該模型在預測木本植物根-土復合體強度方面適用性一般。因此，根-土復合體庫侖修正模型可有效預測黃土地區草本植物根-土復合體(RAR 為0%～1.447%)的抗剪強度值。

3.3 模型對比

眾多研究人員基于試驗研究和理論分析建立了根-土復合體的抗剪強度模型，其中應用最廣泛的是T.H.Wu[14]和L.J.Waldron[15]等提出的WWM 模型，公式如下：

式中：τR為根系增強土體抗剪強度；T為根系抗拉強度。

由于WWM 模型計算參數僅涉及RAR 和T，模型參數較易獲取且計算簡單，是目前根-土復合體抗剪強度計算的首選模型[42]。WWM 模型中假設根系同時受力、同時達到強度極值、同時斷裂破壞，造成模型計算得到的抗剪強度指標與實際值存在較大誤差[43-44]，為此G.B.Bischetti 等[18]針對該模型提出了修正，引入了修正系數k′并提出了修正WWM 模型：

式中：ΔSo為 根系提供的抗剪強度試驗值；ΔSP為根系提供的抗剪強度預測值。V.Operstein 等[45]通過研究發現，含紫花苜蓿根系土體的修正系數k′為0.25 時，WWM模型效果最好。

將草本植物狗牙根[37]、草本植物沙打旺[38]、草本植物香根草[39]、木本植物楊柴[40]、木本植物秋楓[41]及草本植物紫花苜蓿(本研究試驗數據)等6 種不同類型植物的抗剪強度數據分別代入根-土復合體庫侖修正模型、WWM 模型和修正WWM 模型并進行擬合以對比不同強度模型的表現，如圖12 所示。

圖12 各模型獲得的抗剪強度預測和實測數據對比Fig.12 Comparison of shear strength prediction obtained by each model with measured data

對比發現，本研究數據在根-土復合體庫侖修正模型中的ERMS為4.78×10-2，均小于修正WWM 模型和WWM 模型中的ERMS值，且R2最大，證明根-土復合體庫侖修正模型的精度要高于修正WWM 及WWM模型。其余3 組草本植物(狗牙根、沙打旺、香根草)數據均得出相同結論，即根-土復合體庫侖模型預測值精度最高，修正WWM 模型次之，WWM 模型效果最差；2 種木本植物數據(楊柴、秋楓)則在根-土復合體庫侖修正模型中模擬效果一般，ERMS值未達到理想效果，預測精度不及修正WWM 模型，WWM 模型預測效果相對較差。

根-土復合體庫侖修正模型的優點是基于含紫花苜蓿根系土的室內剪切試驗所提出，該模型不僅考慮了RAR 對抗剪強度的影響，也體現了根-土復合體抗剪強度隨法向應力增大而增大的特點，而WWM 模型和修正WWM 模型在計算根系增強土體抗剪強度時并未考慮法向應力增大所產生的變化。

4 紫花苜蓿根系固土機理

生態防護工程的核心是植物根系的固土護坡功能。天然土體屬于脆性材料，有一定抗壓強度，但抗剪和抗拉強度較低[46-47]；植物根系具有一定的抗拉強度和延展性，是天然的加筋材料。因此，植物根系的力學效應在很大程度上決定了根-土復合體的抗剪特性。

紫花苜蓿根系發達、粗壯，延伸長。與同類型的草本護坡植物相比，紫花苜蓿平均根徑大，側根系發育，在60 d 的生長周期內最大根徑可達6 mm；并且在不同徑級下紫花苜蓿的抗拉力和抗拉強度顯著高于其他草本護坡植物[48-49]。因此，紫花苜蓿根系在生態修復和固土護坡方面效果更為顯著，可作為黃土高原地區生態防護的先鋒植被[50-51]。

如圖13 所示，紫花苜蓿主根在受外力作用時可迅速將拉應力可轉化為剪切面上的法向應力和切向應力，其中法向應力增加了剪切面上的正應力，起到增強剪切面摩擦強度的作用；而切向應力則直接參與抵抗土體剪切變形所產生的剪應力；側根系的剛度和抗彎折能力較低，抗拉強度更大，類似柔性加筋材料一樣沿著水平和豎直方向穿插在土壤之中，在土體中纏繞交織形成三維網狀系統。

圖13 根系增強土體力學機理Fig.13 Enhancement mechanism of soil strength by roots

另一方面，植物根系表面特征對根-土復合體的抗剪特性也有重要影響。紫花苜蓿根表面粗糙，發育有凹槽和凸脊，增大了根-土間的接觸面積。部分土顆粒嵌入根系表面的凹槽部分，發生相對位移時會因咬合作用產生較大的界面摩擦阻力，提高土體的抗剪強度。

同時，根系表面附有大量的分泌物及新陳代謝產生的腐殖質，在一定程度上膠結土體顆粒形成團聚土粒[52]，并增大了根-土界面的粗糙程度，增強了摩擦阻力。

因此，紫花苜蓿根系-黃土復合體在發生剪切破壞時，其抗剪強度要高于素土，這都得益于紫花苜蓿根系自身的結構特征以及根-土間的摩擦特性。

5 結論

a.生長期為60 d 的紫花苜蓿根系發達，主體延伸較長，主根粗壯，側根系交錯；隨著根徑的增加，根的抗拉力呈指數式增加，抗拉強度呈指數式降低。

b.紫花苜蓿根系對土體抗剪性能的增強效應隨RAR 的增加而增加，在100 kPa 法向應力下，剪應力-應變關系由應變軟化型向塑性屈服型和應變硬化型轉變；而在更高的法向應力下，剪應力-應變關系多表現為應變硬化型和塑性屈服型；RAR 與黏聚力之間顯著正相關并呈線性函數關系，與內摩擦角之間符合高斯函數關系。

c.建立了根-土復合體庫侖修正模型，結果表明該模型對黃土區草本植物根-土復合體的抗剪強度增量預測效果好，適用性較強。

d.紫花苜蓿根系表面粗糙，發育有凹槽與凸脊，在結構上增強了根-土間的摩擦阻力，提高了土體的穩定性；同時紫花苜蓿根系具有更大的抗拉特性，可以顯著提升復根-土合體的抗剪強度。