不同基準(zhǔn)鐘對(duì)BDS實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)的影響分析

李平力，熊 帥，邵 搏，謝 威

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068；2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710061)

0 引言

2020年7月31日，北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)宣布正式開(kāi)通，為全球用戶提供高質(zhì)量的定位、導(dǎo)航與授時(shí)(Positioning, Navigation and Timing，PNT)服務(wù)[1]。對(duì)于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)而言，只有提供高質(zhì)量的PNT服務(wù)才能在全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)優(yōu)勢(shì)，而高精度和高穩(wěn)定度的實(shí)時(shí)鐘差產(chǎn)品是支撐北斗PNT服務(wù)的核心基礎(chǔ)產(chǎn)品[2-3]。BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差必須利用地面跟蹤網(wǎng)實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行高采樣實(shí)時(shí)估計(jì)得到[4-5]。因?yàn)锽DS原始觀測(cè)量是站星之間的相對(duì)時(shí)間延遲，在實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)過(guò)程中需要引入一個(gè)參考鐘，通常選擇接收機(jī)鐘或衛(wèi)星鐘，求解該基準(zhǔn)約束下的鐘差產(chǎn)品[6]。已有眾多學(xué)者對(duì)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)進(jìn)行研究，但都只是直接采用接收機(jī)鐘或衛(wèi)星鐘作基準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，并沒(méi)有論文詳細(xì)分析利用兩種基準(zhǔn)解算得到的鐘差是否存在差異[7-9]。

為了更全面地評(píng)估基準(zhǔn)對(duì)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響，本文基于兩種不同的基準(zhǔn)約束條件，利用非差消電離層組合模型求解BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差，并從實(shí)時(shí)鐘差的估計(jì)精度、頻率特性(頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度)和預(yù)報(bào)精度等方面進(jìn)行分析，對(duì)兩種基準(zhǔn)約束條件下估計(jì)的BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差性能進(jìn)行綜合評(píng)估與對(duì)比，為BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)過(guò)程中時(shí)鐘基準(zhǔn)的選擇提供參考。

1 實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)模型

本文采用非差無(wú)電離層組合模型實(shí)時(shí)估計(jì)精密衛(wèi)星鐘差[10-11]。構(gòu)建誤差方程如下

(1)

(2)

利用式(1)、式(2)建立的誤差方程，未知參數(shù)包括接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層延遲和模糊度，參數(shù)求解方法可采用均方根信息濾波。針對(duì)模糊度參數(shù)和對(duì)流層濕延遲參數(shù)，在分段時(shí)間內(nèi)對(duì)流層濕延遲參數(shù)是不變的，在沒(méi)有發(fā)生周跳時(shí)衛(wèi)星模糊度參數(shù)也是不變的，因此可將其作為分段非時(shí)變參數(shù)。同時(shí)還需要利用誤差改正模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行固體潮、海潮、極潮、衛(wèi)星相位中心偏差與變化、衛(wèi)星相位纏繞、相對(duì)論效應(yīng)以及地球自轉(zhuǎn)等改正[12]。

在對(duì)式(1)、式(2)建立的誤差方程進(jìn)行求解時(shí)，需要先確定一個(gè)基準(zhǔn)鐘，然后求解相對(duì)于該基準(zhǔn)鐘的相對(duì)衛(wèi)星鐘差。在選擇基準(zhǔn)鐘時(shí)，已有學(xué)者證明選擇的基準(zhǔn)鐘精度達(dá)到10-6s以上時(shí)不會(huì)影響衛(wèi)星鐘差的估計(jì)精度[13]。因此，在保證接收機(jī)鐘和衛(wèi)星鐘精度的情況下，兩者作為基準(zhǔn)鐘對(duì)BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的估計(jì)應(yīng)該是等價(jià)的。

2 實(shí)時(shí)鐘差處理流程及策略

2.1 數(shù)據(jù)處理流程

本文非差消電離層組合模型實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。

圖1 BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)數(shù)據(jù)處理流程Fig.1 Data processing flow of BDS real-time satellite clock offset estimation

圖1中，首先實(shí)時(shí)獲取衛(wèi)星軌道參數(shù)、測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)、測(cè)站約束信息以及其他輔助信息等；然后，對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)處理，并進(jìn)行參考基準(zhǔn)的選擇；接著，利用已知模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)誤差修正，建立誤差觀測(cè)方程，對(duì)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差進(jìn)行估計(jì)；最后生成實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析策略

為了分析基于不同基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差性能，本文采用長(zhǎng)安大學(xué)北斗分析中心提供的實(shí)時(shí)軌道產(chǎn)品，其中，地球靜止軌道(Geostationary Or-bit，GEO)衛(wèi)星軌道精度優(yōu)于1m，傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit， IGSO)/中地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)衛(wèi)星軌道精度優(yōu)于10cm，以全球范圍內(nèi)90個(gè)左右國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)監(jiān)測(cè)站作為實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，監(jiān)測(cè)站分布如圖2所示。本文隨機(jī)選取了C03衛(wèi)星鐘和TID1測(cè)站接收機(jī)鐘作為基準(zhǔn)鐘進(jìn)行實(shí)時(shí)鐘差解算(只是選取的基準(zhǔn)鐘不同，其他處理保持一致)，對(duì)比分析了估計(jì)的BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差性能。

圖2 用于BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的測(cè)站分布圖Fig.2 Station distribution map for BDS real-time satellite clock offset estimation

3 實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)精度分析

選取2020年年積日070～072連續(xù)3天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以C03衛(wèi)星鐘和TID1測(cè)站接收機(jī)鐘作為基準(zhǔn)鐘分別實(shí)時(shí)估計(jì)BDS衛(wèi)星鐘差，采樣歷元為30s，將估計(jì)的鐘差結(jié)果與GBM最終精密鐘差(30s)進(jìn)行二次差比較，統(tǒng)計(jì)其標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation，STD)值，結(jié)果如圖3(每顆星3天平均)和表1所示。

圖3 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差精度對(duì)比Fig.3 Comparison of accuracy for real-time BDS clock offset estimated by C03 and TID1 as reference clocks

由圖3和表1可知，C03衛(wèi)星鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，連續(xù)3天估計(jì)的BDS鐘差精度平均為0.095ns；TID1接收機(jī)鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，連續(xù)3天估計(jì)的BDS鐘差精度平均為0.111ns。C03衛(wèi)星鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS鐘差精度略優(yōu)于TID1接收機(jī)鐘，這種略微的差異是由于衛(wèi)星鐘相比接收機(jī)鐘性能更優(yōu)，但這種精度差異較小，在用戶端使用上沒(méi)有差別。

表1 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差精度對(duì)比

4 實(shí)時(shí)鐘差頻率特性分析

為了進(jìn)一步對(duì)比不同基準(zhǔn)估計(jì)的BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差性能，分別對(duì)C03衛(wèi)星鐘和TID1測(cè)站接收機(jī)鐘作為基準(zhǔn)鐘估計(jì)得到的鐘差頻率特性進(jìn)行分析，包括頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度[14]。

4.1 頻率準(zhǔn)確度對(duì)比分析

頻率準(zhǔn)確度是指實(shí)際輸出頻率與標(biāo)稱頻率的一致程度。對(duì)兩種不同基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行頻率漂移率對(duì)比分析，結(jié)果如圖4(每顆星3天平均)和表2所示。

圖4 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差頻率準(zhǔn)確度對(duì)比Fig.4 Comparison of frequency accuracy for real-time BDS clock offset estimated by C03 and TID1 as reference clocks

表2 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差頻率準(zhǔn)確度對(duì)比

由圖4和表2可知，C03衛(wèi)星鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，連續(xù)3天估計(jì)的BDS鐘差頻率準(zhǔn)確度平均為3.02×10-11；TID1接收機(jī)鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，連續(xù)3天估計(jì)的BDS鐘差頻率準(zhǔn)確度平均為3.13×10-11。從結(jié)果分析可知，兩種不同基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差在頻率準(zhǔn)確度特性上基本一致。

4.2 頻率漂移率對(duì)比分析

頻率漂移率是指衛(wèi)星鐘的輸出頻率隨時(shí)間的變化而變化。對(duì)不同基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行頻率漂移率對(duì)比分析，結(jié)果如圖5(每顆星3天平均)和表3所示。

由圖5和表3可知，C03衛(wèi)星鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，連續(xù)3天估計(jì)的BDS鐘差頻率漂移率平均為1.65×10-18；TID1接收機(jī)鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，連續(xù)3天估計(jì)的BDS鐘差頻率漂移率平均為1.77×10-18。從結(jié)果分析可知，兩種不同基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差在頻率漂移率特性上基本一致。

圖5 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差頻率漂移率對(duì)比Fig.5 Comparison of frequency drift rates for real-time BDS clock offset estimated by C03 and TID1 as reference clocks

表3 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差頻率漂移率對(duì)比

4.3 頻率穩(wěn)定度對(duì)比分析

頻率穩(wěn)定度是衡量衛(wèi)星鐘的輸出頻率隨機(jī)起伏變化狀況的一個(gè)指標(biāo)。本文采用哈達(dá)瑪總方差分析頻率穩(wěn)定度。對(duì)不同基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行頻率穩(wěn)定度對(duì)比分析，結(jié)果如圖6(以070天為例)和表4、表5所示。

(a)

表4 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差千秒穩(wěn)對(duì)比

表5 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差萬(wàn)秒穩(wěn)對(duì)比

由圖6和表4、表5可知，C03衛(wèi)星鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，連續(xù)3天估計(jì)的BDS鐘差千秒穩(wěn)平均為1.57×10-13，萬(wàn)秒穩(wěn)平均為6.39×10-14；TID1接收機(jī)鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，連續(xù)3天估計(jì)的BDS鐘差千秒穩(wěn)平均為1.62×10-13，萬(wàn)秒穩(wěn)平均為6.81×10-14。從結(jié)果分析可知，兩種不同基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差在頻率穩(wěn)定度特性上基本一致。

5 實(shí)時(shí)鐘差預(yù)報(bào)精度分析

采用兩種不同基準(zhǔn)鐘實(shí)時(shí)估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差，利用二次多項(xiàng)式加周期項(xiàng)的方法[15]，分別進(jìn)行衛(wèi)星鐘差1h預(yù)報(bào)和6h預(yù)報(bào)，將預(yù)報(bào)的鐘差結(jié)果與GBM最終精密鐘差(30s)進(jìn)行二次差比較，統(tǒng)計(jì)其平均STD值，結(jié)果如圖7(每顆星3天平均)和表6、表7所示。

由圖7和表6、表7可知，C03衛(wèi)星鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS衛(wèi)星鐘差1h預(yù)報(bào)精度平均為0.128ns，6h平均為0.697ns；TID1接收機(jī)鐘當(dāng)基準(zhǔn)鐘時(shí)，估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS衛(wèi)星鐘差1h預(yù)報(bào)精度平均為0.130ns，6h平均為0.729ns。從結(jié)果分析可知，兩種不同基準(zhǔn)鐘估計(jì)的BDS衛(wèi)星鐘差在預(yù)報(bào)精度上基本一致。

圖7 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差預(yù)報(bào)精度對(duì)比Fig.7 Comparison of prediction accuracy for real-time BDS clock offset estimated by C03 and TID1 as reference clocks

表6 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差1h預(yù)報(bào)精度對(duì)比

表7 C03和TID1為參考鐘估計(jì)的實(shí)時(shí)BDS鐘差6h預(yù)報(bào)精度對(duì)比

6 結(jié)論

為了分析利用不同基準(zhǔn)解算得到的鐘差是否存在差異，更好地評(píng)估基準(zhǔn)對(duì)實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響，本文基于兩種不同的基準(zhǔn)(接收機(jī)鐘和衛(wèi)星鐘)約束條件，利用非差消電離層組合模型求解BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差，從不同方面評(píng)估BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的性能。分析結(jié)果表明，在兩種不同的基準(zhǔn)模式下，估計(jì)得到的BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差的估計(jì)精度、頻率特性(頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、頻率穩(wěn)定度)和預(yù)報(bào)精度性能基本一致，說(shuō)明兩種基準(zhǔn)在BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差解算上并沒(méi)有明顯的差別。本文利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘作基準(zhǔn)鐘對(duì)BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的等價(jià)性，在實(shí)際使用中可根據(jù)情況采用不同的基準(zhǔn)鐘進(jìn)行鐘差解算，為BDS實(shí)時(shí)衛(wèi)星鐘差估計(jì)時(shí)基準(zhǔn)鐘的選擇提供了參考。