考慮無差異閾值條件下基于TTB的出行方式選擇模型

張新潔，關宏志，孫可朝

(1. 內蒙古科技大學 土木工程學院，內蒙古 包頭 014010； 2. 北京工業大學 城建學部，北京 100124； 3. 交通運輸部科學研究院 綜合運輸研究中心，北京 100029)

0 引 言

交通領域的學者通過構建多種模型來對交通需求進行預測，其中非集計模型是應用最廣泛的一種。該模型認為：出行者的行為決策應遵循效用最大化原則[1-3]。但H.A.SIMON[4]所提出的有限理性滿意決策理論認為：出行者在做決策時往往追求的是滿意解而不是最優解；在此基礎上，提出了無差異閾值的概念。在交通行為研究領域中，無差異閾值是指能改變出行者選擇行為的效用差值。

在出行路徑選擇方面，C.CARRION等[5]通過對GPS數據分析發現，當閾值超過某條路徑的走行時間時，出行者將轉移到其它路徑上；LI Tao等[6]建立了基于有限理性的兩項Logit(BRBL)模型；DI Xuan等[7]認為：只有選擇的新增路徑所節省的出行時間大于無差異閾值時，出行者才會選擇新路徑。在出行方式選擇方面，K.S.KRISHNAN[8]認為：若某個選項具有足夠的吸引力，文獻[4]中的“滿意決策者”將成為效用最大化追求者，無差異閾值被定義為效用的“最小感知差異”，并建立了最小感知差異(MPD)模型；S.K.LIOUKAS[9]將文獻[8]的研究推廣至兩個及以上的出行方式選擇的場景中；張新潔等[10]認為：前述模型保留了多項Logit模型的IIA特性，并建立了基于無差異閾值的有限理性分層Logit模型；ZHANG Xinjie等[11-13]將文獻[10]所建立的模型拓展至兩層多項的情形，建立了基于無差異閾值的結構方程模型、潛在類別模型和演化博弈模型。綜上所述，無差異閾值是交通需求預測中必須考慮的重要因素之一。

在實際交通網絡中，出行者路徑走行時間往往是不確定的[14]。W.B.JACKSON等[15]通過調查發現：感知可靠性是出行者路徑選擇決策的重要影響因素；M.A.ABDEL-ATY等[16]認為：出行者在進行路徑選擇時，出行時間可靠性是重要的影響因素之一。此外，出行時間預算(travel time budget, TTB)的概念也被提出。例如：H.K.LO等[17]建立了預算時間可靠性模型；要甲等[18]在文獻[17]研究的基礎上，建立了基于預算時間的多方式、多用戶網絡均衡模型。預算時間也被認為是出行者路徑選擇決策時的參考點，它反映了出行者路徑選擇的損失和收益，故基于前景理論的用戶均衡模型被提出[19-22]。張奕源等[23]構建了考慮決策過程與潛在異質性的居民通勤選擇行為模型，對不確定條件下的動態決策過程進行了分析。針對車輛尋泊時間，在停車場中，車輛間因互相影響、車位供給不足等情況，車輛尋泊時間也無法確定[24]。

目前，已有大量研究探討了路徑走行時間不確定性對出行行為的影響，卻鮮有研究關注車輛尋泊時間的不確定性，且這些研究多以效用最大化為基本假設，沒有考慮到無差異閾值的存在。基于此，筆者提出了考慮無差異閾值條件下的TTB出行方式選擇模型，并探討了路徑走行時間和尋泊時間不確定場景下出行方式選擇的行為。

1 模型假設

多方式網絡如圖1。圖1中：假設從出發地到目的地有3種方式：全程駕車、地鐵直達和停車換乘。

圖1 多方式網絡Fig. 1 Multimode traffic network

建立的交通方式選擇樹如圖2。圖2中：出行者中有一部分選擇開車，一部分選擇地鐵；開車的出行者在全程駕車和停車換乘兩種方式間再做選擇。

圖2 交通方式選擇樹Fig. 2 Alternative tree of travel mode

為了不失一般性，筆者對模型做出如下假設：

1)假設1：在網絡降級條件下，受城市道路不確定因素影響，每條路段走行時間是不確定的；

2)假設2 ：停車場中車輛尋泊時間是一個服從正態分布的隨機變量，且與走行時間相互獨立；

3)假設3：地鐵網絡是一個嚴格按照時刻表運行、相對確定的系統，其出行時間是固定的；

4)假設4：為避免因出行時間不確定導致的延誤，出行者將滿足一定期望準時到達概率的出行時間預算作為出行時間的選擇標準；

5)假設5：出行方式感知成本包括固定項和隨機項，且隨機項服從Gumbel分布；只有不同方式的效用差大于無差異閾值時，出行者的選擇遵循效用最大化原則，否則將隨機選擇。

2 模型建立

2.1 廣義出行成本

2.1.1 全程自駕

全程自駕成本VCar的計算如式(1)：

VCar=αbCar+A1+P1

(1)

式中：α為時間-貨幣費用折算系數；bCar為全程自駕的出行時間預算；A1為全程自駕的固定成本；P1為終點停車場的停車費。

2.1.2 停車換乘

停車換乘成本VPR的計算如式(2)：

VPR=α(bPR+tPR)+A2+P2+F1+μg(fPR)

(2)

式中：bPR為停車換乘中小汽車路段出行時間預算；tPR為停車換乘中地鐵路段出行時間預算；A2為停車換乘的固定成本；P2為停車換乘的停車費；F1為停車換乘的地鐵票價；fPR為停車換乘的交通量；μ為單位擁擠成本；g(fPR)為停車換乘中地鐵路段的擁擠函數。

對于停車換乘中地鐵路段的擁擠函數g(fPR)，筆者采用文獻[19]中提出的擁擠函數進行計算，如式(3)：

(3)

式中：a、b分別為函數參數；fPR為停車換乘的分擔量。

2.1.3 地鐵直達

地鐵直達成本VSub的計算如式(4)：

VSub=αtSub+F2+μg(fSub)

(4)

式中：tSub為地鐵直達的出行時間；F2為地鐵票價；g(fSub)為地鐵擁擠函數。

對于地鐵擁擠函數g(fSub)的計算，如式(5)：

(5)

式中：fSub為地鐵的分擔量。

2.2 出行時間的均值和方差

小汽車路徑的出行時間ti包括車輛行駛時間和車輛尋泊時間，如式(6)：

(6)

筆者采用BPR函數表示小汽車的路段走行時間，如式(7)：

(7)

路段走行時間均值E(ta)和方差var(ta)[17]分別如式(8)～式(11)：

(8)

(9)

(10)

(11)

路段走行時間均值和方差可由式(12)、式(13)表達：

(12)

(13)

在路段容量獨立降級的假設下，根據中心極限定理，小汽車路徑的走行時間Ti=∑χata(va)近似服從正態分布，期望和方差可分別由式(14)、式(15)表達：

E(Ti)=∑χaE(ta)

(14)

var(Ti)=∑χavar(ta)

(15)

小汽車路徑走行時間的標準差如式(16)：

(16)

根據假設2，車輛的尋泊時間服從正態分布，則停車場平均尋泊時間采用類似BPR函數[17]形式來表達，如式(17)：

(17)

由此可知：小汽車路徑的出行時間ti是一個隨機變量，它的期望和方差分別由式(18)、式(19)表達：

(18)

(19)

2.3 出行時間預算和可靠性

出行者會用更長的出行時間預算來應對出行時間的不確定。筆者采用文獻[25]的結論對出行時間預算及可靠性進行定義。

2.3.1 定義1(出行時間預算)

出行者的期望出行時間E(ti)是為準時到達目的地而預留的額外時間λσ(ti)之和。其中，預留的額外時間λσ(ti)等于出行者的風險厭惡水平λ和路徑出行時間標準差σ(ti)的乘積，如式(20)：

(20)

2.3.2 定義2(預算時間可靠性)

出行者在預算時間內抵達目的地的概率如式(21)、式(22)：

P{ti≤bi=E[ti]+λσ(ti)}=ρ

(21)

(22)

式(22)左側為一個標準正態分布。假設Φ為標準正態分布的累積分布函數，則有式(23)：

Φ(λ)=ρ

(23)

通過計算式(23)的反函數，可得到式(24)：

λ=Φ-1(ρ)

(24)

由此可知：λ越大，預算時間的可靠性越強；反之亦然。亦即，出行者對風險越厭惡，出行時間預算越大，其可靠性越強。

2.4 基于無差異閾值的出行方式選擇模型

根據文獻[10]，可得到基于無差異閾值的出行方式選擇分層Logit(Δ-NL)模型。全程駕車選擇概率P(Car)和停車換乘選擇概率P(PR)可分別由式(25)、 式(26)表示。

P(Car)=P(C)×P(Car|C)

(25)

P(PR)=P(C)×P(PR|C)

(26)

式中：P(C)為采用小汽車出行的概率；P(Car|C)為采用小汽車進行全程駕車的概率；P(PR|C)為采用小汽車選擇停車換乘的概率。

P(Car|C)、P(PR|C)和P(C)的數學表達分別如式(27)～式(29)；

(27)

(28)

(29)

(30)

3 求解算法

筆者采用套嵌的相繼平均算法[9]對模型進行求解，過程如下：

(31)

(32)

Step 4收斂性檢驗。若內循環和外循環收斂性分別滿足收斂條件式(33)、式(34)，則算法停止，輸出當前結果；否則，令n1=n1+1，n2=n2+1，返回Step 2。

(33)

(34)

4 案例分析

4.1 參數設置

筆者以北京通州北苑到國貿的通勤走廊為背景進行算例分析。從通州出發到國貿有3種出行方式：全程駕車、在通州北苑停車換乘和地鐵直達，如圖3。

圖3 通州北苑至國貿的通勤走廊Fig. 3 A communication corridor from Tongzhou Beiyuan to Guomao

模型參數中，BPR函數參數的標定通常取β=1.5，n=4；擁擠函數系數的標定如文獻[26]，取μ=0.85E-5，a=0.05，b=0.25。此外，根據北京市統計局數據，全市城鎮就業人員年平均工資為111 337元，法定工作日232 d，因此時間和貨幣費用的折算系數為α=111 337/(232×8)=60元/h=1元/min。無差異閾值通過問卷調查進行取值，根據能使受訪者發生方式轉移的出行成本改變值，確定模型中上下層無差異閾值的范圍分別為Δ1∈[0,15]，Δ2∈[0,30] (單位：元)。其他參數依據實際情況取值，如表1。

表1 模型中參數取值Table 1 Parameter values in the model

4.2 結果分析

表2描述了方式選擇的均衡結果。當Δ1=Δ2=0時，模型退化為分層Logit(NL)模型。在Δ-NL模型中，全程駕車出行時間預算最大，停車換乘次之，地鐵出行時間預算最小；地鐵可靠性最強，停車換乘次之，全程駕車可靠性最低。模型的均衡結果與實際情況相符，可證明模型的可靠性。假設網絡中出行者都具有相同的無差異閾值和風險厭惡水平，通過敏感性分析考察無差異閾值和期望準時到達概率對方式選擇行為的聯合影響，如圖4、圖5。當無差異閾值一定時，隨著期望準時到達概率的增大，出行者對準時到達的要求也越來越高，開車出行時間預算逐漸增加，更多出行者會選擇可靠性更高的地鐵和停車換乘方式。當隨著無差異閾值增加，方式分擔量變化值隨期望準時到達概率的增加而減小，即期望準時到達概率對方式分擔影響變小。簡而言之，相較于Δ-NL模型，NL模型會過高估計期望準時到達概率對出行行為的影響。

表2 路網方式選擇均衡結果Table 2 Equilibrium results of road network mode selection

圖4 期望準時到達概率ρ和無差異閾值Δ2對地鐵方式分擔的 聯合影響Fig. 4 Joint impacts of the expected on-time arrival probability ρ and indifference threshold Δ2 on subway mode sharing

圖5 期望準時到達概率ρ和無差異閾值Δ1對全程駕車方式分擔的 聯合影響Fig. 5 Joint impacts of the expected on-time arrival probability ρ and indifference threshold Δ1 on driving mode sharing

對無差異閾值較大的出行者而言，可靠性強的出行方式吸引力減弱。因此，在制定交通管理政策時，應首先對政策實施區域出行者的無差異閾值進行調研，進而對不同出行方式吸引力進行評估，以便制定出具有針對性的交通管理政策。

4.3 多類用戶

實際中，不同出行者的期望準時到達概率ρ不同。筆者假定ρ服從均勻分布。φ(ρ)為均勻分布的累積分布函數，如式(35)：

(35)

式中：ρmax、ρmin分別為所有出行者期望最大和最小的準時到達概率。

整個出行群體分成等長的M類，將整個出行群體期望準時到達概率由小至大排序，如式(36)：

?m=1,2,…,M

(36)

則第m類出行者平均期望準時到達概率表示如式(37)：

(37)

根據均勻分布的假定條件，第m類出行者交通需求可由如式(38)表達：

(38)

針對圖3算例，假設共有5類出行者，即M=5，ρmin=0，ρmax=0.999 9，Δ1=2，Δ2=2。圖6、圖7分別描述了多類用戶出行時間預算和方式選擇行為。

圖6 異質出行者的出行時間預算(TTB)Fig. 6 Travel time budgets of heterogeneous travelers

圖7 異質出行者的方式選擇Fig. 7 Mode choice of heterogeneous travelers

由圖6可知：同一種出行方式，期望準時到達概率越大的出行者出行時間預算也越大；同一類用戶，任意出行方式，對可靠性要求不高的出行者，其出行時間預算都比對可靠性要求相對更高的出行者小。

由圖7可知：選擇可靠性高的地鐵出行和停車換乘出行者對可靠性要求也高，而對可靠性要求偏低的出行者則更多地選擇開車。

5 結 論

筆者以出行時間預算作為出行者出行時間的選擇標準，建立了不確定條件下基于無差異閾值的出行方式選擇模型，得出如下結論：

1)當無差異閾值一定時，隨著期望準時到達概率的增加，更多出行者會選擇出行時間可靠性高的方式出行。

2)在考慮無差異閾值條件下，期望準時到達概率對方式選擇行為影響變小，且無差異閾值越大其影響越小。

3)在多類用戶情形下，選擇可靠性更高方式的出行者，其出行時間預算和期望準時到達概率也更大。這一結論與傳統的TTB模型結論一致，在后續研究中，筆者將結合無差異閾值與期望準時到達概率兩個參數作為多類用戶的分類標準，進一步探討多類用戶的出行行為特征。