自我探究 樂在其中

課堂上，老師給出這樣一道題：

甲、乙二人在400米的環形跑道上練習長跑，同時從同一起點出發，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過乙一圈？

老師和我們一起用表格和線形示意圖分析解決了這個行程問題。課后，老師建議我們不妨利用學校操場，感受在跑道上賽跑的過程。

于是，我們小組就進行了現場模擬，發現“同時從同一起點出發，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒”就表示甲會跑在乙的前面；經過幾分鐘，甲超過了乙一圈，實際上就是甲比乙多跑400米。此時再來數一數乙跑了幾圈，即可知道答案。其實，我們還可以抓住乙的路程、時間、速度、跑的圈數與跑道一圈的米數之間的數量關系，求出乙跑了幾圈。

通過實地探究，我們感受到了問題的情境，體會到解決這類問題時，要先聯系生活實際背景，并在理解題意的基礎上，整體思考以下幾個關鍵的問題：

1.在此問題中出現了幾個量？分別是什么？

三個量：路程、時間和速度。

2.這些量之間存在什么樣的相等關系？

路程=速度×時間，路程=跑道一圈的長度×圈數。

3．題中已知的量是什么？未知的量是什么？

已知的量是速度，未知的量是時間和路程。

4．這個問題我們如何設未知數？

可設時間或路程的其中一個為未知數。

5．如果設時間（或路程）為未知數，那么根據哪個等量關系列方程？

可以找出路程（或時間）的等量關系，然后據此列出合適的方程。

有了上面的探究過程，我們就可以進一步列出正確的方程解決這個問題了。

（方法一）設時間為未知數，則可以根據問題中路程的等量關系列出合適的方程。

解：設甲經過x秒后可超過乙一圈，則甲、乙跑過的路程分別為6x米、4x米，根據路程的等量關系，列方程得：

6x-4x=400×1，

解得x=200。

乙跑的圈數為：4x÷400=2（圈）。

答略。

（方法二）設路程為未知數，則可以根據問題中時間的等量關系列出合適的方程。

解：設甲超過乙一圈時，乙跑過的路程為y米，則甲跑過的路程為（y+400）米，根據時間的等量關系，列方程得：

[y4]=[y+4006]，

解得y=800。

乙跑的圈數為y÷400=2（圈）。

答略。

教師點評

平時樂于自我探究的韓紅升同學，通過實踐探索活動，形成了解決問題的思考過程，感受了方法一、方法二兩種不同的解題方法，收獲了不一樣的快樂，值得同學們學習。當然，對于這樣的實踐探究活動，我們還可以進一步探究，如甲、乙幾分鐘后第一次相遇？甲、乙第二次相遇呢？

（指導教師：王 芳）