把握代數復習五大模塊，輕松搞定一輪數學復習

李云杰

模塊一：函數

復習要點

1.會求一些簡單函數的定義域；其中在解一元二次不等式的過程中注意“大于開兩邊，小于夾中間”結論的應用；對數型函數切記真數部分大于0、分式分母不為0等。

2.掌握函數值域求解的常用方法，如：配方法、換元法、圖象法、單調性法、導數法等，但無論用哪種方法，一定要優先考慮函數的定義域。

3.了解函數奇偶性的含義，此時要注意三點，一是函數存在奇偶性的前提是定義域關于原點對稱；二是可以利用定義法和圖象法判斷函數的奇偶性；三是能夠利用“奇同偶異”研究函數的單調性。

4.了解冪函數的概念，以及五種冪函數的圖象及變化性質。

5.理解指數函數、對數函數的概念，理解兩類函數的異同點，熟記兩類函數的圖象與性質。此類問題的比大小，往往借助函數的單調性，有時也引入0、1作為中間變量進行過渡。

6.利用函數圖象研究函數的性質，根據性質解決相關問題以及利用圖象解決最值、判斷方程解的個數或分布情況。

7.了解函數的零點與方程根的聯系；在判斷零點時有“三寶”，一是解方程，二是用定理，三是圖象法，其中圖象法可以轉化為單個函數的圖象與x軸的交點或兩個函數圖象的交點。

A.f（x）是偶函數B.f（x）是增函數

C.f（x）是周期函數D.f（x）的值域為[-1，+∞）

【精解精析】由函數性質的定義進行判定。由函數f（x）的解析式知，f（1）=2，f（-1）=cos（-1）=cos1，所以f（1）≠f（-1），所以f（x）不是偶函數。當x>0時，令f（x）=x2+1，其在區間（0，+∞）上是增函數，且函數值f（x）>1；當x≤0時，f（x）=cosx，其在區間（-∞，0]上不是單調函數，且函數值f（x）∈[-1，1]，所以函數f（x）不是單調函數，也不是周期函數，其值域為[-1，+∞）。選D。

備考建議：高考中該模塊的試題一般以客觀題形式出現，熱點題型主要有：①函數定義域的求解，一般與集合問題交匯；②函數性質的混合使用，包括單調性、奇偶性、周期性；③函數圖象的判定及應用；④函數零點個數的判定；⑤指數、對數、冪的大小比較。在復習的過程中，我們應注意歸納內部知識的關聯性，如利用函數的性質和圖象判斷零點的個數等。

模塊二：導數

復習要點

1.理解導數的幾何意義，此類問題可能會與解析幾何知識交匯，注意“兩直線平行，斜率相等；兩直線垂直，斜率相乘等于-1”。

2.能求簡單的復合函數，注意合理拆分復合函數，以免漏求。

3.了解函數單調性和導數的關系；在求函數的單調區間時，優先考慮函數的定義域，再利用f′（x）>0或f′（x）<0，求函數的單調區間；若已知函數的單調性求參數的取值范圍，則令f′（x）≥0或f′（x）≤0，再利用分離參數法求參數的取值范圍。

4.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用列表法求函數的極大值、極小值。

5.求閉區間上函數的最值，只需比較極值點的函數值與端點處函數值的大小。

6.了解定積分的計算和幾何意義，懂得利用定積分求平面圖形的面積。

備考建議：利用導數研究函數的單調性、極值、最值是每年高考的必考題，這些問題往往以導數的幾何意義為鋪墊，以證明不等式、零點的個數研究等問題為壓軸進行考查。在復習的過程中應當注意歸納各類問題的本質，例如證明不等式問題往往可以轉化為函數的最值問題；零點個數的問題往往轉化為研究函數的單調性等。

模塊三：三角函數

復習要點

1.了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。

2.三角函數：①借助單位圓，理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；②合理使用誘導公式，注意“奇變偶不變，符號看象限”；③借助圖象理解正弦函數、余弦函數、正切函數的性質；④理解同角三角函數的基本關系式，一般利用切化弦進行求值；⑤了解y=Asin（ωx+φ）的實際意義，會用三角函數解決一些簡單的實際問題。

3.能夠利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，半角公式進行解題，了解它們的內在聯系。

4.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；邊角混合的問題利用邊化角或者角化邊求解；在實際問題中一定要將所求的度量放在三角形中進行求解。

備考建議：本模塊試題主要考查以下幾個方面：一是重點考查兩域（定義域、值域）四性（單調、奇偶、周期、對稱），尤其是圖象變換、周期、單調性與最值；二是考查三角函數式的恒等變形，利用公式求值；三是將三角函數的圖象與性質、三角恒等變換、平面向量及不等式等融合在一起，有一定綜合性的大題。

模塊四：數列

復習要點

1.掌握數列的通項公式及遞推公式，特別是在利用遞推公式求解通項公式時，注意使用常見方法，如累加法、累乘法、輔助數列法等。

2.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式。

3.掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，在運用等比數列前n項和公式時，應注意考慮等比數列的公比是否為1。

4.合理求解數列的前n項和，例如“分式數列”用裂項相消法；“等差+等比數列”使用分組求和法；“等差×等比數列”使用錯位相減法；“對稱數列”使用倒序相加法。

備考建議：等差數列與等比數列的通項公式及前n項和公式是考試的重點；在數列求和時要先看數列形式，再定求和方法；平時復習時，要注意熟練使用數列的公式，訓練錯位相減法。

模塊五：概率與統計

復習要點

1.能夠區分三種抽樣方法：樣本容量少，使用簡單隨機抽樣；樣本容量多，使用系統抽樣；樣本差異性明顯，使用分層抽樣。

2.會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖（頻率分布直方圖的縱軸為“頻率/組距”）；能畫莖葉圖。

3.了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程；注意樣本的中心必落在回歸直線上。

4.能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，解決簡單的實際問題。

5.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。

6.理解古典概型及其概率計算公式，會使用樹形圖、列舉法以及排列組合原理求解；理解幾何概型的意義及其概率計算公式，注意長度模型與角度模型的區別。

7.能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

8.了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用。

例5佛山某中學高三（1）班排球隊和籃球隊各有10名同學，現測得排球隊10人的身高（單位：cm）分別是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊10人的身高（單位：cm）分別是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179。

（Ⅰ）請把兩隊身高數據記錄在莖葉圖中，并指出哪個隊的身高數據方差較小（無需計算）；

（Ⅱ）利用簡單隨機抽樣的方法，分別在兩支球隊身高超過170cm的隊員中各抽取一人做代表，設抽取的兩人中身高超過178cm的人數為X，求X的分布列和數學期望。

備考建議：本模塊試題在高考中屬于中、低檔題，一般以一道客觀題和一道主觀題的形式出現。客觀題一般考查隨機抽樣的選擇、頻率的計算、排列組合的應用、幾何概型的概率計算、二項式定理的應用；主觀題一般考查離散型隨機變量的分布列及期望，或是線性回歸方程的求解。復習時應注意理清概念、了解公式、歸納常見的概率模型。