金屬隔膜翻轉過程中的錐段抗失穩能力評價研究

范 凱喬艷偉施 華

(1.上海空間推進研究所,上海 201112; 2.上海空間發動機工程技術研究中心,上海 201112)

1 引言

作為推進系統中的主要壓力容器,推進劑貯箱是影響航天器安全服役的核心組件之一[1]。在眾多推進劑貯箱類型中,金屬隔膜式貯箱因具有輕質、長壽命、高可靠性、防晃動、推進劑剩余量可測等特點,被廣泛使用在經常變軌、姿態調整頻繁、機動性強的飛行器中,以實現推進劑貯存和管理功能。典型的金屬隔膜式貯箱結構及工作過程示意如圖1 所示。作為金屬隔膜式貯箱的核心部件,金屬隔膜位于貯箱殼體腔內,并在赤道位置與殼體密封連接。其上表面與貯箱殼體內壁構成初始容積占比約2%～3%的氣腔,用于貯存增壓氣體;下表面與殼體內壁構成容積占比約97% ～98%的液腔,用于貯存液體推進劑。當貯箱工作時,通過貯箱氣口向氣腔內持續充入規定壓力的氣體,金屬隔膜在氣液兩腔的壓差作用下,從赤道位置處開啟由氣腔向液腔方向的規則翻轉,進而將液腔內的液體推進劑從液口持續排出,直至隔膜下表面完全與貯箱內壁貼合。基于上述過程可實現向飛行器發動機供給不夾氣的純液推進劑。因此,金屬隔膜的翻轉可靠性對金屬隔膜貯箱的工作至關重要。

圖1 金屬隔膜貯箱結構及工作示意圖Fig.1 Structure and working process of metal diaphragm tank

近些年,有關隔膜翻轉行為的影響因素研究眾多。強洪夫等[2]研究發現隔膜錐角對隔膜翻轉行為的影響程度與隔膜材料有關,同時隔膜的承載能力隨錐角的增加而減小。袁森等[3-4]首先針對隔膜預彎邊半徑對隔膜翻轉行為的影響開展研究,結果發現隔膜預彎邊半徑越大,隔膜翻轉應力越小,但翻轉過程中越容易出現偏心現象;隨后采用正交試驗設計的分析方法對預彎邊半徑、隔膜厚度和隔膜錐角進行了組合分析,得到了3 個參數的影響程度差異。程桐等[5]和黃韜等[6]均指出為了保證隔膜的正常翻轉,應采用適當的變壁厚設計。張緒虎等[7]系統研究了材料彈性模量、硬化指數和屈服強度對隔膜翻轉性能的影響,發現屈服強度的影響程度明顯高于其他2 個因素。

此外,國內外研究人員還針對金屬隔膜的翻轉行為開展了一系列理論分析、試驗和數值模擬研究。朱智春等[8]基于變鉅理論,在應力-應變本構關系中納入流變韌性,對隔膜翻轉過程中的變形進行了理論分析;Radtke[9]針對金屬隔膜的結構設計、選材和制造工藝開展了試驗研究;Harry等[10]針對用于綠色推進劑貯存和管理的直徑254 mm 的鈦制隔膜進行了翻轉試驗研究;張增亭[11]基于大變形彈塑性有限元法,采用MSC.MARC 軟件對純鈦TA1-A 隔膜的翻轉變形進行了模擬計算,并進行了試驗驗證;宋冠華等[12]基于ABAQUS 軟件提出隔膜充壓翻轉的現實動態仿真法,針對不同充氣速率下的隔膜翻轉壓差和偏心程度進行模擬研究。

上述研究表明,金屬隔膜的翻轉行為受到幾何尺寸和材料性能的綜合影響。不合理的隔膜幾何尺寸或材料性能均會導致隔膜無法實現規則翻轉。然而,隔膜不規則翻轉形式眾多,不僅包括上述研究中廣泛涉及的翻轉不充分、翻轉偏心、隔膜頂部垮塌、隔膜褶皺,還包括工程中較為常見的隔膜錐段徑向塑性失穩形式。由于該種形式發生在隔膜翻轉早期,其引起的隔膜泄漏造成的影響程度更大。目前國內外尚無針對這一不規則翻轉形式的理論分析及評定方法報道,僅有少數仿真研究報道。然而,基于有限元方法的非線性屈曲分析結果強烈依賴初始缺陷的選擇,合理的初始缺陷需要通過大量實驗測試統計得到,實驗成本較大。因此,需要發展一種成本較低、工程應用方便的金屬隔膜錐段抗塑性失穩能力評價方法。

本文以純鈦隔膜為研究對象,采用有限元數值模擬的方法,對具有不同錐段幾何參數的隔膜錐段最大翻轉壓力prmax和等效錐殼塑性失穩壓力ppb進行計算;并結合隔膜翻轉試驗結果分析prmax-ppb關聯圖用于隔膜翻轉過程中的錐段抗塑性失穩能力評價和錐段徑向失穩預測的可行性。

2 數值模擬和試驗

2.1 隔膜材料和幾何參數

選擇純鈦隔膜為研究對象。純鈦的真應力-應變關系遵從Ramberg-Osgood 關系,如式(1)所示[13]。

其中,ε和σ分別為真應變和真應力,σ0為屈服強度,ε0(=σ0/E)為屈服應變,E為楊氏模量,α為Ramberg-Osgood 常數,n為硬化指數。試驗測得純鈦在室溫下的力學性能如表1 所示。真應力-應變曲線如圖2 所示。

表1 室溫下純鈦的力學性能Table 1 Mechanical property of purity titanium at room temperature

圖2 室溫下純鈦的真應力-應變曲線Fig.2 True stress-strain curve of purity titanium at room temperature

采用典型的金屬隔膜進行數值模擬和試驗,隔膜結構由球冠段、過渡球殼段、錐段和翻邊段組成。其中錐段幾何參數包括錐段型面參數(錐段長度L0、錐角β、錐底直徑D)和錐段壁厚t,具體如圖3 所示。

圖3 典型的金屬隔膜結構Fig.3 Structure of the typical metal diaphragm

本文選取3 組不同錐段型面參數的金屬隔膜(D-1、D-2 和D-3),并針對每組隔膜選取5 組不同的錐段壁厚t,具體的隔膜錐段幾何參數如表2所示。

表2 隔膜錐段幾何尺寸參數Table 2 Geometric parameter of the diaphragm conical section

2.2 有限元模型

采用ABAQUS 軟件分別對上述隔膜進行建模。由于隔膜結構對稱,故建立1/4 結構模型,D-1-1 隔膜的有限元模型如圖4 所示。實際金屬隔膜貯箱中,隔膜在翻邊段末端處與貯箱殼體通過焊接方式連接,故在此位置設置邊界條件ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0);在結構對稱平面上分別設置邊界條件XSYMM(U1=UR2=UR3=0)和ZSYMM(U3=UR1=UR2=0)。為確保仿真結果的有效性,開展了網格敏感性驗證。結果表明,當隔膜錐段網格尺寸不大于2 mm×2 mm 時,隔膜錐段應力幅值和分布以及翻轉壓力曲線已無明顯變化。考慮到計算效率和計算精度,隔膜錐段采用1 mm×1 mm 的網格尺寸,其他區域采用3 mm×1 mm 的網格尺寸。圖4 中隔膜D-1-1 模型共包含12 561 個單元及12 480個節點,網格類型選擇殼單位(S4R)。模擬過程中,在隔膜外表面施加均布載荷。

圖4 隔膜有限元模型Fig.4 Finite element model of metal diaphragm

通過對2.1 節中各隔膜進行有限元模擬,可以計算得到隔膜錐段翻轉過程中的壓力曲線和應力分布。

2.3 錐殼塑性失穩壓力

典型的錐殼幾何尺寸如圖5 所示,其中L為錐段長度,r1為錐頂半徑,r2為錐底半徑,t為錐段壁厚。

圖5 典型的錐殼幾何尺寸Fig.5 Geometry of the typical conical shell

通過將錐殼轉換為等效圓柱殼,可以得到錐殼的彈性失穩壓力[14],無量綱錐段長度如式(2)所示。

有效半徑如式(3)所示。

無量綱失穩壓力如式(4)所示。

錐殼彈性失穩壓力如式(5)所示。

由于式(5)中的E僅為材料彈性范圍內的模量,為了得到塑性失穩壓力,可以將彈性模量E替換為考慮了材料進入塑性后模量的切線模量Et。

式(1)進行微分得到式(6):

由式(6)可得切向模量為式(7):

將式(7)中的Et代替式(2)中的E,得到錐殼彈塑性失穩壓力為式(8):

2.4 隔膜翻轉試驗

根據2.1 節中的隔膜材料和幾何尺寸生產隔膜翻轉試驗件。隔膜翻轉試驗采用隔膜排放試驗系統(圖6)進行。將隔膜安裝至工裝上,隔膜與工裝形成密閉容腔(相當于貯箱的氣腔),并將該容腔與轉注罐通過管路連接。試驗過程中通過充氣增壓將轉注罐中的試驗介質(純凈水)擠入密閉容腔中,進而擠壓隔膜開始翻轉。通過上述試驗可以準確觀察隔膜翻轉過程中的錐段徑向失穩現象。

圖6 隔膜排放試驗系統Fig.6 Diaphragm air reversal test system

3 結果與討論

3.1 隔膜錐段最大翻轉壓力prmax 的計算

圖7 為 3 組錐段型面參數(D-1、D-2 和D-3)下,不同錐段壁厚t所對應的隔膜錐段翻轉壓力曲線(橫坐標x為隔膜頂點的軸向位移)。從圖中可以看出,不同錐段型面參數的隔膜錐段翻轉壓力pr變化趨勢和幅值不同。針對相同錐段型面參數的隔膜,隨著錐段壁厚t的增加,錐段翻轉壓力曲線逐漸升高。通過各壓力曲線可得到各隔膜錐段最大翻轉壓力prmax。

圖7 三組錐段型面參數下不同錐段壁厚t 所對應的隔膜錐段翻轉壓力Fig.7 Overturning pressure curves of the diaphragm conical sections with different thicknesses t under three molding surface parameters

3.2 隔膜等效錐殼塑性失穩壓力ppb 的計算

圖8 為 D-1-1 隔膜在其錐段最大翻轉壓力prmax時的應力云圖。從圖中可以看出,靠近翻轉處存在一定長度的未翻轉錐段應力超過隔膜材料的屈服強度(120 MPa)。基式(7)可得該部分錐段的切線模量,見式(9):

圖8 D-1-1 隔膜在最大翻轉壓力時的應力云圖Fig.8 The stress contour at the maximum overturning pressure for the D-1-1 diaphragm

由于該模量遠遠低于材料彈性模量(E=110 000 MPa),進而導致該部分錐段為發生徑向失穩的最薄弱位置。將該錐段定義為隔膜等效錐殼,其塑性失穩壓力ppb可以用于表征隔膜的抗錐段徑向失穩能力。

為了計算各隔膜等效錐殼塑性失穩壓力ppb,首先通過隔膜在錐段最大翻轉壓力prmax時的應力云圖,測量得到隔膜等效錐殼長度L、錐底半徑R和錐頂半徑r。再將上述參數帶入式(2)～(8),計算得到各隔膜的等效錐殼塑性失穩壓力ppb。

3.3 隔膜翻轉試驗結果

針對2.1 節中的各隔膜生產試驗件,進行隔膜翻轉試驗。試驗中觀察了各隔膜在翻轉過程中的錐段徑向失穩情況,如表3 所示。圖9 為典型的隔膜錐段徑向失穩形貌(D-1-1 隔膜)和隔膜錐段未徑向失穩形貌(D-1-3 隔膜)。

圖9 隔膜錐段翻轉形貌Fig.9 Overturning morphology of diaphragm conical section

表3 隔膜翻轉過程中的錐段徑向失穩情況統計Table 3 Summary of conical section radial buckling in the diaphragm overturning process

3.4 prmax 和ppb 的關聯

根據3.1 和3.2 節得到的各隔膜的最大翻轉壓力prmax和等效錐殼塑性失穩壓力ppb,可以得到兩者的關聯,如圖10 所示。

圖10 不同錐段幾何參數的純鈦隔膜錐段最大翻轉壓力pr max 和等效錐殼塑性失穩壓力ppb 的關聯Fig. 10 Correlation of the maximum overturning pressure prmax and equivalent conical shell plastic buckling pressure ppb for the purity titanium diaphragms with different conical section geometric parameters

從圖中可以看出,3.3 節中在翻轉過程中發生錐段徑向失穩的隔膜數據點與未發生錐段徑向失穩的隔膜數據點分別位于一條分割線DL的兩側。對該分割線DL進行線性擬合,擬合后的關系式如式(10)所示。

針對位于分割線DL左上方區域數據點對應的隔膜,錐段最大翻轉壓力prmax較高程度地超過等效錐殼塑性失穩壓力ppb(k=(prmax+0. 085)/ppb,2.986＜k＜4.237),此時隔膜錐段的抗失穩能力較低,進而造成在翻轉過程中發生徑向失穩;針對位于分割線DL右下方區域數據點對應的隔膜,錐段最大翻轉壓力prmax低于或較低程度地高于等效錐殼塑性失穩壓力ppb(2.040＜k＜2.336),此時隔膜錐段的抗失穩能力較高,進而在翻轉過程中未發生徑向失穩。針對分割線DL附近的數據點所對應的隔膜,錐段最大翻轉壓力prmax高于等效錐殼塑性失穩壓力ppb的程度處于臨界狀態(2.383＜k＜2.746),此時通過略微增加隔膜錐段壁厚t,可使隔膜錐段抗失穩能力提升,進而在翻轉過程中由發生徑向失穩過渡為不發生徑向失穩。此外,針對每組錐段型面參數確定的隔膜,不同錐段壁厚對應的數據點分別呈線性關系。分別對3 種錐段型面的隔膜(D-1、D-2 和D-3)數據點關聯線RL進行了線性擬合,如式(11)～(13)所示。

從圖10 中可以看到,隨著錐段壁厚t的增加,每組隔膜數據點分別沿對應關聯線RL從分割線DL左上方區域逐漸靠近分割線DL,再越過分割線DL進入右下方區域并逐漸遠離分割線。這表明,增加隔膜錐段壁厚t可以一定程度地提升隔膜翻轉過程中錐段的抗徑向失穩能力。此外,3 組隔膜的關聯線RL斜率均大于1,隨著關聯線RL斜率從kD-2=1.05 增加至kD-3=1.44,再增加至kD-1=1.66,相同等效錐殼塑性失穩壓力增幅Δppb所對應的錐段最大翻轉壓力增幅Δprmax逐漸增加。表明當隔膜材料確定時,隔膜錐段抗失穩能力受錐段幾何參數(錐段長度L0、錐角β、錐底直徑D和錐段壁厚t)的綜合影響。從隔膜D-2至D-3 再至D-1,錐段壁厚t對錐段抗失穩能力的影響較其他因素減弱,進而通過增加確定比例壁厚的方式提升隔膜錐段抗徑向失穩能力的效果逐漸減弱。因此,可通過關聯線RL的斜率對采用壁厚增加方案提升隔膜錐段抗失穩能力的效果進行評價。

此外,prmax-ppb關聯圖中的分割線DL表示了純鈦隔膜翻轉過程中發生錐段徑向失穩的臨界狀態,即該分割線為純鈦隔膜錐段失穩的臨界曲線。因此,基于prmax-ppb關聯圖,可通過數據點與分割線DL的相對位置關系進行隔膜翻轉過程中的錐段抗失穩能力評價和錐段徑向失穩預測。具體方法為:針對純鈦材料的隔膜,以等效錐殼塑性失穩壓力ppb為橫坐標,錐段最大翻轉壓力pxmax為縱坐標,構成隔膜prmax-ppb關聯圖。將分割線DL(式(10))作為評定曲線繪制在評定圖中。評定曲線將評定圖劃分為2 個區域,曲線左上方區域為危險區,曲線右下方區域為安全區。針對某一待評定純鈦隔膜分別計算其錐段最大翻轉壓力prmax和對應的等效錐殼塑性失穩壓力ppb,繪制評定點(ppb,prmax)于評定圖中,對該隔膜錐段徑向失穩進行評定。當評定點位于安全區時,表示該隔膜翻轉過程中不會發生錐段徑向失穩;當評定點位于危險區時,表示該隔膜翻轉過程中會發生錐段徑向失穩。同時,根據評定點到評定曲線的垂直距離可以評估該隔膜翻轉過程中的錐段抗失穩能力,該距離越大,錐段的抗失穩能力越高。

基于上述方法的隔膜錐段抗失穩能力評價和錐段徑向失穩預測過程簡單、有效,并且成本較低,可推廣至其他材料隔膜的結構優化設計中。

4 結論

1)當隔膜材料確定時,在不同錐段幾何參數的隔膜prmax-ppb關聯圖中,發生錐段徑向失穩的隔膜數據點與未發生錐段徑向失穩的隔膜數據點分別位于一條分割線DL的兩側。

2)每組錐段型面參數確定的隔膜,不同錐段壁厚t對應的數據點分別呈線性關系;通過増加隔膜錐段壁厚t可以一定程度提升隔膜翻轉過程中錐段的抗徑向失穩能力。

3)基于prmax-ppb關聯圖,可通過數據點與分割線DL的相對位置關系進行隔膜翻轉過程中的錐段抗失穩能力量化評價和錐段徑向失穩預測;可通過關聯線RL的斜率對采用壁厚增加方案提升隔膜錐段抗失穩能力的效果進行量化評價。