面向載人月球探測的三體周期軌道應用方案分析

曾 豪,彭 坤,田 林,趙建賀,劉 揚

(北京空間飛行器總體設計部,北京 100094)

1 引言

地月、日地等不同三體系統中存在5 個平動點,基于平動點軌道可完成多種不同的深空任務,并具有其特有的優勢:①月球背面連續通信。飛行于地月系統L2 平動點附近Halo 軌道上的衛星可以保證地球與月球背面的持續通信,并且能夠與L1 點附近軌道上的航天器組建點對點的通信網絡,從而增大對月球表面的覆蓋面積,進而支持月球背面著陸任務的導航與數據中繼;②構建航天器航行中轉站與空間望遠鏡。地月系統L1、L2平動點之間存在著低耗能的轉移軌道,航天器只需消耗極少的能量,便可完成平動點軌道之間的轉移,并可在深空行星探測任務中增加發射窗口;③行星際低能轉移。平動點軌道存在著穩定流形與不穩定流形,可有效解決深空探測任務中存在的飛行時間長與燃耗多等問題。通過流形拼接技術構造出低耗能的轉移軌道,為未來太陽系內各個行星之間完成物資運輸提供方便。因此,圍繞平動點附近的三體周期軌道及其流形結構在科學研究與工程應用中受到廣泛關注[1]。

ARTEMIS 任務[2]、嫦娥四號任務[3]及NASA提出的月球軌道平臺門戶計劃[4]均采用地月空間平動點軌道。其中嫦娥四號中繼星任務軌道為L2 點Halo 軌道,月球軌道門戶計劃則將在月球附近的近直線Halo 軌道(Near-rectilinear Halo Orbit,NRHO)部署空間站,最終形成地月空間物資轉運及深空探測的飛行器中轉站。

面向月球探測任務軌道方案設計,李楨等[4]基于精確軌道動力學模型,研究了滿足共面交會約束的發射窗口,分析了地月轉移軌道特性。王書廷等[5]為提高探月任務的安全性和效費比,提出了一種利用重復使用地月轉移級往返近地軌道空間站進行載人月球探測的任務模式,并進行多方案對比,確定了可重復使用的優選方案。

針對地月三體周期軌道在載人月球探測中的應用,彭祺擘等[6]系統梳理了月球附近可用于部署空間站的停泊軌道類型,分析了不同類型軌道的能量需求、登月任務支持性、空間環境等特點。Whitley 等[7]系統研究了近直線NRHO 軌道往返地球、月球的速度增量與飛行時間等關鍵參數的變化特性,并對全月面可達區域進行分析;曾豪等[8-9]分別針對Halo 軌道、DRO 軌道與NRHO 軌道提出了支持月球探測任務的往返轉移軌道設計方法,并對不同軌道幅值、近月點軌道約束對任務時間與燃料消耗的影響進行了研究;彭坤等[10]對比直接往返的登月飛行模式,開展了基于LEO、GEO、L2 點Halo 軌道等6 種不同軌道部署空間站的登月飛行模式優劣比較分析,綜合結果表明,運行于L2 點Halo 軌道的空間站載人登月模式能夠較好地滿足速度增量、測控條件、任務窗口等指標要求,但其未考慮NRHO 與DRO 軌道的影響;高啟濱等[11]為解決登月方案中交會對接窗口選擇難等問題,提出了基于地月L1 點的載人登月飛行方案,能夠在一定程度上降低登月任務飛行器的燃料消耗。此外,NASA 于2004年提出采用地月L1 點與L2 點交會的載人登月飛行模式[12]。曹鵬飛等[13-14]對低運輸成本的未來地月L2 點Halo軌道空間站補給任務轉移軌道問題進行了研究,分析了不變流形、不同插入點相位與幅值對燃耗的影響。

由于三體軌道作用的日益凸顯,結合三體周期軌道開展載人月球探測任務將成為潛在方案。本文針對平動點Halo 軌道、月球附近的近直線NRHO 軌道及質心會合坐標系xy平面DRO 軌道,分析三體周期軌道在登月任務中的應用價值。從任務燃料與時間消耗、測控通信、月面可達性、拓展任務等多方面綜合比較優劣性,確定三體周期軌道在載人月球探測任務中的適用領域,為未來登月飛行器部署及軌道方案的選擇提供參考。

2 動力學模型及研究對象

2.1 限制性三體模型

描述飛行器在地月三體系統下運動狀態,通常基于圓型限制性三體模型(Circular Restricted Three Body Problem ,CR3BP)進行分析。在質心旋轉系中,飛行器的動力學方程滿足式(1)、(2):

式中,r1與r2分別為飛行器相對地球、月球的距離;地月三體系統中系數μ≈0. 012 15;會合系下飛行器狀態量為X= [r,v] = [x,y,

2.2 地月空間三體軌道

在地月空間三體系統下,5 個平動點附近存在著不同形狀的周期軌道與擬周期軌道。本文針對L2 點附近Halo 軌道、月球附近的近直線NRHO 軌道及大幅值逆行軌道DRO 在載人月球探測中的應用進行研究分析,如圖1 所示。

NRHO 軌道為運行于月球附近的三體周期軌道,能夠通過L1 點與L2 點Halo 軌道演變確定,軌道周期約6～7 d。由圖1(a)可知,NRHO 軌道的近月點距離月球較近,近月點高度可達100～300 km,能夠支持月球極區的觀測任務。研究表明,飛行器通過月球借力,只需較少的速度增量即可完成地球-NRHO 軌道間轉移任務[7,9]。

圖1 地月系統Halo、NRHO、DRO 空間位置Fig. 1 Map of Halo,NRHO and DRO in Earth-Moon system

Halo 軌道為運行在共線平動點附近的暈軌道。將飛行器部署于地月L1 點與L2 點Halo 軌道上,能夠實現對月球正面與背面的連續觀測及中繼通信任務。

DRO 軌道為圍繞月球的逆行共振平面周期軌道。DRO 軌道相對穩定,具有Lyapunov 穩定性,主要運用于日地系統觀測任務以及作為捕獲小行星的中轉站。

3 登月模式分析

本文假設月球軌道空間站部署于選定的三體周期軌道上,給出不同登月模式下的任務影響:

1)速度增量需求和飛行時間。包括軌道轉移速度增量,分為飛行器由地球往返三體周期軌道,三體周期軌道與環月軌道間往返任務,以及各階段飛行時間;

2)任務支持性。包括測控通信,月面可達性,其他深空任務支持性,登月窗口,地面發射窗口;

3)安全性。包括空間環境以及任務可靠性等。

3.1 基于NRHO 軌道的登月模式

3.1.1 速度增量與飛行時間需求

針對地球與NRHO 軌道之間的往返飛行軌跡,NRHO 軌道轉移設計基于序列二次規劃算法(Sequential Quadratic Programming,SQP)與多重打靶法進行設計。假設地球停泊軌道滿足軌道高度200 km,相對地球飛行航跡角0°約束,空間站進行月球借力飛行時,近月點高度設定為250 km。

月球軌道空間站由地球出發轉移至目標NRHO 軌道的飛行軌跡如圖2 所示,其中NRHO軌道近月距與遠月距分別為 1838 km 和67 480 km。飛行器初始時刻航行于軌道高度200 km 的圓形地球停泊軌道上,施加逃逸機動速度增量3117.093 m/s,航行4.951 d 后進行月球借力機動,速度增量大小為182.460 m/s,繼續航行0.772 d 后抵達目標NRHO 軌道,入軌機動為223.923 m/s,任務全程總飛行時間為5.722 d,總速度增量為3523.476 m/s。去程與回程軌道具有近似對稱特性,各個特征點與各飛行段參數相近。

圖2 地球-NRHO 軌道去程飛行軌跡Fig.2 The transfers from LEO to NRHO

飛行器往返于環月軌道(極軌)與NRHO 軌道的轉移軌道圖3 所示。探測器首先于目標NRHO 軌道出發,施加57.289 m/s 速度增量進入轉移軌道,短時間飛行后,在環月軌道施加速度增量622.334 m/s 完成捕獲任務,總速度增量為679.623 m/s。通過分析可知,探測器由環月軌道返回NRHO 軌道所需的速度增量與去程情況相近。總速度增量為679.640 m/s,其中逃逸NRHO速度增量與捕獲點速度增量分別為57.306 m/s和622.334 m/s。

圖3 往返于環月軌道與NRHO 軌道的飛行軌跡Fig.3 Round-trip transfer orbit between the LLO and NRHO

表1 給出了飛行器往返地球軌道LEO、空間站軌道NRHO 與環月軌道LLO 之間的速度增量需求與飛行時間。

表1 速度增量與飛行時間需求Table 1 Requirement of velocity increment and flight time

3.1.2 任務支持性

1)測控通信。由圖1 可知,NRHO 軌道近似垂直于地月連線。當月球軌道空間站布置于此類型軌道上時,對地通信可實現完全無遮擋,能夠保持對地連續測控通信。其次,針對對月測控通信,運行于NRHO 軌道的飛行器能夠較好地對月球極區進行通信,有效支持未來月球極區探測與極區科研站建設。

2)月面可達性。為分析飛行器由NRHO 過渡軌道到達月面的可達區域,設定飛行時間為0.5 d,往返速度增量變化見圖4,其中類經緯度定義為在質心旋轉系下的登月點經緯度。結果表明,往返月球赤道相對于其他著陸點更具挑戰性,登月點在±90°的高緯度或高經度轉移燃料最優。

圖4 往返軌跡的總速度增量變化特性Fig.4 The total Delta v of the optimal round-trip transfers

3)窗口分析。在會合坐標系中,地球與月球位于固定位置,NRHO 軌道相對于月球的位置固定不變。通過仿真分析可知,在不約束飛行時間的條件下,當以靠近月球區域(近月點區域)的NRHO 軌道上的點作為逃逸點時,不易設計出滿足高度、航跡角、環月軌道傾角和升交點赤經約束的轉移軌道,其余部分的設計難度相對較低。不同相位對應的轉移軌道及各項參數如圖5 所示。

圖5 轉移軌跡及相關參數Fig.5 Transfer orbits and the corresponding parameters

與月球軌道空間站登月窗口特性相似,在會合坐標系中,目標軌道空間站位置相對地球與月球保持固定。同時,三體系統為自治系統與時間無關,基于月球借力的NRHO 軌道轉移的地面發射窗口具有任意性。

4)其他深空任務支持性。結合月球軌道門戶計劃,NRHO 軌道不僅能夠保持月球極區探測,還能夠支持小行星和火星探測任務。

3.1.3 任務安全性

1)交會對接難度。登月飛行器通過地月軌道轉移及月球借力飛行后,進入NRHO 軌道附近區域,進行自主控制段飛行并進行交會對接。其難度主要體現在:①由于轉移過程中考慮了月球借力輔助,微小的改變都可能影響到任務的成功性;②登月飛行器的自主導航與控制精度也將會影響月球軌道空間站與登月飛行器的交會對接;③三體模型下尚未存在實際工程驗證的交會對接任務,交會對接關鍵技術亟待驗證,挑戰性較大。

2)空間環境。NRHO 軌道具有較好的穩定性,位于此類型軌道上的月球軌道空間站不存在被月球遮擋的情況,具有良好的光照條件。同時,此區域的熱環境相對穩定,空間站受到微流星與空間碎片撞擊的概率相對較低。

3)任務可靠性。基于NRHO 軌道的月球軌道空間站部署,其交會對接難度與精度要求較高,并且深空弱穩定場飛行控制技術相對要求較高,NRHO 軌道附近的空間環境穩定,軌道維持所需的速度增量較小,綜合任務可靠性較低。

3.2 基于Halo 軌道的登月模式

3.2.1 速度增量和飛行時間需求

針對法向幅值28 000 km 的L2 點Halo 軌道,往返地球停泊軌道與L2 點Halo 軌道的轉移軌跡如圖6 所示。

圖6 地球與Halo 軌道間往返飛行軌跡Fig.6 Round-trip transfer orbit between the LEO and Halo

空間站初始位于軌道高度200 km 圓形地球停泊軌道上,施加速度增量ΔvLEO= 3117.626 m/s,航行3.935 d 后執行機動195.021 m/s,完成月球借力操作,繼續飛行3.353 d 后到達目標Halo 軌道,入軌機動增量為146.086 m/s,去程任務總飛行時間為7.288 d,總速度增量為3458.733 m/s。

登月任務完成后,飛行器需要施加187.853 m/s 的速度增量離開Halo 軌道,航行2.379 d 后抵達近月點位置,施加機動203.584 m/s,完成月球借力飛行,隨后繼續航行3.577 d 抵達地球附近。

針對飛行器往返于環月軌道與Halo 軌道轉移任務。假設環月軌道高度250 km,軌道傾角與升交點赤經均設定為90°。對于去程軌跡,飛行器首先于Halo 軌道出發,施加96.504 m/s 速度增量進入轉移軌道,航行4.444 d 后在環月軌道上施加611.645 m/s 完成捕獲任務,總速度增量為708.149 m/s。飛行器由環月軌道返回Halo 軌道所需的速度增量與去程情況相似。總速度增量為709.175 m/s,其中逃逸Halo 軌道速度增量與捕獲點速度增量分別為 97.163 m/s 和612.012 m/s,需要航行4.396 d。

表2 給出了飛行器往返地球軌道LEO、空間站Halo 軌道與環月軌道LLO 之間的速度增量需求與飛行時間。

表2 速度增量與飛行時間需求Table 2 Requirement of velocity increment and flight time

3.2.2 任務支持性

1)測控通信。在地月三體系統會合坐標系下,Halo 軌道yz平面投影圖如7 所示,由圖可知,L2 點Halo 軌道具有一定的軌道高度,能避免被月球遮擋,可以在地面深空站進行測控通信。Halo 軌道能夠有效支持月球背面的通信,而對于月球極區測控則受到Halo 軌道幅值大小、飛行器和地面設備天線張角大小影響。

2)月面可達性。不同飛行時間條件下,飛行器往返Halo 與不同類傾角環月軌道的速度增量變化如圖8 所示。結果表明,不同飛行時間下,往返總速度增量介于1400 ～1850 m/s 之間。

圖7 Halo 軌道yz 平面投影圖Fig.7 The projection of yz plane of Halo orbit

圖8 往返軌跡的總速度增量變化特性Fig.8 The total △v of the optimal round-trip transfers

3)窗口分析。在質心旋轉系下,地月L2 點Halo 軌道相對月球的位置固定不變。研究表明,Halo 軌道上不同相位點均存在到達指定的環月軌道,但不同相位點進行登月轉移所需速度增量不同,相差約300 m/s[15]。與基于NRHO 軌道模式的登月窗口特性相似,目標軌道空間位置相對地球與月球保持固定,基于月球借力的Halo 軌道轉移地面發射窗口具有任意性。

4)其他深空任務支持性。Halo 軌道不僅能夠較好地完成與環月軌道間的往返,實現對月球探測,還能夠有效地支持火星等深空探測任務。研究表明,飛行器由目標Halo 軌道出發,經過月球借力返回地球附近,隨后施加機動0.631 km/s完成地球借力飛行,繼續航行一段時間后進行深空機動0.08 km/s,飛行器總飛行時間約為285 d[16]。基于Halo 軌道的小行星探測任務可參照嫦娥2 號的小行星拓展任務[17]。

3.2.3 任務安全性

1)交會對接難度。登月飛行器通過地月轉移與月球借力飛行,能夠進入L2 點Halo 附近區域,進行自主控制段飛行并完成對接。與NRHO軌道相似,月球借力轉移對飛行器最終進入Halo軌道的尺寸、相位與精度存在影響。同時,登月飛行器攜帶的導航設備及其控制精度對L2 點Halo軌道的交會對接任務產生影響,總體上交會對接難度較大。

2)空間環境。當月球軌道空間站部署在L2點Halo 軌道上時,由于L2 點Halo 軌道處于月球外側,受到微流星撞擊的概率相對較大。Halo 軌道具有較好的穩定性及良好的光照條件,同時,此區域的熱環境相對穩定。

3)任務可靠性。基于Halo 軌道的月球軌道空間站部署,與NRHO 軌道相近,交會對接難度與精度要求較高,需要較好的飛行控制技術,而Halo 軌道附近的空間環境相對穩定,考慮各項因素的任務可靠性較低。

3.3 基于DRO 軌道的登月模式

3.3.1 速度增量和飛行時間需求

針對地球與DRO 軌道之間的往返飛行軌跡設計,選取目標DRO 軌道滿足近月距67 090 km,遠月距89 497 km。

飛行器由地球停泊軌道出發,經過月球借力,往返DRO 軌道的轉移軌跡如圖9 所示,施加速度增量ΔvLEO=3124.604 m/s,航行7.179 d 后執行機動192.099 m/s,完成月球借力操作,繼續飛行6.380 d 后到達目標DRO 軌道,入軌機動增量為90.622 m/s,去程任務總飛行時間為13.559 d,總速度增量為3407.326 m/s。

圖9 地球與DRO 軌道之間往返飛行軌跡Fig.9 Round-trip transfer orbit between the Earth and DRO

針對回程任務,飛行器需要施加95.608 m/s的速度增量離開DRO 軌道,航行6.203 d 后抵達近月點位置,施加機動206.055 m/s 完成月球借力飛行,隨后繼續航行7.695 d 抵達地球附近。

針對環月軌道高度250 km,軌道傾角與升交點赤經均為90°的往返月球任務。具體地,飛行器首先于目標DRO 軌道出發,施加134.899 m/s速度增量進入轉移軌道,航行6.189 d 后,在環月軌道上施加632.973 m/s 完成捕獲任務,總速度增量為767.872 m/s。針對回程轉移軌道,總速度增量為 767.429 m/s,其中逃逸DRO 軌道速度增量與捕獲點速度增量分別為134.797 m/s 和632.632 m/s,需要航行6.048 d。

表3 給出了飛行器往返地球軌道LEO、空間站DRO 軌道與環月軌道LLO 之間的速度增量需求與飛行時間。

表3 速度增量與飛行時間需求Table 3 Requirement of velocity increment and flight time

3.3.2 任務支持性

1)測控通信。在地月三體系統中,DRO 軌道是xy平面內圍繞月球的周期軌道,空間站運行于DRO 軌道上時,部分區域將受到月球的遮擋,并且DRO 軌道無法對月球極區進行測控通信覆蓋。

2)月面可達性。飛行器往返DRO 與不同類傾角環月軌道的速度增量變化如圖10 所示,單程轉移時間為7 d,往返總時間14 d。由圖可知,隨著類傾角增大,往返總速度增量呈現逐步增大變化趨勢。

圖10 往返軌跡的總速度增量變化特性Fig.10 The total △v of the optimal round-trip transfers

3)窗口分析。與L2 點Halo 軌道登月模式相似,飛行器從DRO 軌道不同相位均可以登月,但登月速度增量存在差異,速度增量相差約500 m/s。基于月球借力的DRO 軌道轉移地面發射窗口具有任意性。

4)其他深空任務支持性。基于DRO 軌道經過月球和地球借力及深空機動后,同樣能夠保證飛行器完成火星探測任務。

3.3.3 任務安全性

1)交會對接難度。基于DRO 的登月飛行器的交會對接任務與基于NRHO 軌道和Halo 軌道的交會對接任務的設計難度相同,挑戰性較大。

2)空間環境。當月球軌道空間站部署在DRO 軌道上時,過渡軌道圍繞月球,飛行器運行于此軌道上時,部分區域光照將受到地球和月球的遮擋,同時,此區域的熱環境相對穩定。

3)任務可靠性。基于DRO 軌道的月球軌道空間站部署,與NRHO 軌道和Halo 軌道特性相近,交會對接難度與精度要求較高,需要較好的飛行控制技術,而空間環境相對穩定,考慮各項因素的任務可靠性較低。

3.4 登月模式對比分析

對于近月空間三體周期軌道空間站,其優點為:①往返地球速度增量需求較小;②全月面可達,但DRO 往返LLO 轉移時間較長且速度增量相對NRHO、Halo 較大;③地面發射窗口多,登月窗口多;④能較好支持月球以遠深空任務。其中,對于NRHO、L2 點Halo、DRO這3 種軌道,NRO 往返月球的飛行時間最小,且速度增量需求最小,測控通信不間斷;L2 點Halo 測控通信不間斷。

由表4 可知,三體周期軌道更適合于要求登月窗口多,全月面可達,能更好支持后續深空等特點的任務。而難點在于任務安全性,交會對接難度大,收到微流星撞擊概率大等問題。

表4 基于不同三體周期軌道的登月模式優劣比較Table 4 Comparison of lunar landing modes based on different three-body orbits

初步比較NRHO、Halo 與DRO 登月模式可知,這3 種類型登月任務支持性與任務安全性相似,差異在于任務可行性與月球探測區域的選擇。其中整個任務的速度增量消耗相當,而NRHO 往返月球的任務總時間最小。綜合考慮,若針對月球極區觀測且要求時間較短任務,可優選NRHO軌道;若針對月球背面任務,可優選Halo 軌道。

4 結論

1)針對速度增量與時間需求,飛行器地月往返所需的總速度增量分別為NRHO 812.738 m/s(11.415 d);Halo 732.544 m/s(13.244 d);DRO 584.384 m/s(27.457 d),燃料消耗較少,能夠較好地滿足任務對燃耗的指標要求。針對環月軌道與過渡軌道之間的能耗分析,飛行器從L2 點Halo 軌道、DRO 軌道轉移至目標環月軌道LLO 需要航行4～6 d,而通過NRO 軌道進行過渡能夠在短時間內(即0.5 d)完成軌道轉移。因此,僅考慮任務燃耗,DRO 軌道優勢較大,但飛行時間較長;僅考慮任務轉移時間,可選擇NRHO 軌道;而Halo 軌道為燃耗與時間的折衷方案。

2)三體周期軌道任務難點在于任務安全性,現階段在三體周期軌道上仍未有實現交會對接的型號任務,需要突破三體周期軌道上交會對接的技術難題。同時,三體周期軌道也存在著微流星撞擊概率大等問題。

3)三體周期軌道更適合于要求登月窗口多,全月面可達,能更好支持后續深空等特點的任務。針對月球極區觀測且要求時間較短任務,可優選NRHO 軌道;針對月球背面任務,可優選Halo軌道。

本文結果對登月飛行器近月空間部署以及軌道方案分析具有一定的參考意義。