凸顯數學本質 發展理性思維
——以“小數的大小比較”教學為例

山東省臨沂市蘭山區李官鎮中心小學 康立軍

小數的大小比較是人教版四年級下冊第四單元的內容，是在學生已經學習了小數的意義和特征、小數的基本性質的基礎上進行教學的。學生已經學習了“整數的大小比較”的方法，基于此，怎樣讓學生從數學本質方面來理解教材，理解小數大小比較的本質特征，打通三類（整數、分數、小數）比較方法的聯系顯得尤為重要。為此，筆者從以下幾個方面進行了思考：

思考一：學生能借助整數大小比較的經驗遷移到小數大小的比較，但學生僅僅是從形式上比較，教師要設計怎樣的活動，才能引導學生從形式上的比較走向意義上的比較？

思考二：在小數的大小比較過程中，為什么在十分位比出大小后，就不用再比較后面的數位了？讓學生明白這個道理至關重要。

思考三：小數的大小比較和整數、分數的大小比較有什么相同點，設計怎樣的教學活動才能打通這三類數比較的方法，從而更好地突出數字比較的數學本質。

為此，筆者圍繞著三個思考設計了教學目標：

1.學生能根據整數大小比較的經驗類推出小數大小比較的方法，讓學生深度理解形式背后的道理。

2.讓學生掌握小數大小比較的方法，通過解決生活中的現實問題進一步理解小數大小比較的意義和價值。

3.打通整數和小數、分數大小比較的方法間的聯系，凸顯相同的數學本質，都是在比較相同數位上計數單位的個數。

片段一：回顧舊知，延伸新課

通過翻卡片游戲復習整數大小的比較的方法，然后點上小數點，自然地引出了小數的大小比較，體現了知識的延伸和生長。

師：同學們，我們先來做個小游戲。出示撲克牌：

□□□□

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游戲規則：每張撲克牌后面都有一個1~9的數字，這4張和這3張各組成了一個整數。這兩個整數你們猜誰大，為什么？（生說道理。）

師：仔細看，去掉一張牌。□□□現在？

□□□

師：剛才我們在游戲中復習了以前學習的整數大小的比較方法。（點上小數點）現在變成了小數，2.21和2.12該怎么比呢？今天讓我們一起來研究小數的大小比較。（出示課題。）

片段二：深度探究，得出道理

在學生從形式上進行了比較后，教學并沒有就此止步，而是引導學生用畫圖、計數器、文字等多種方式表征出背后的道理，達到對知識的深度理解。對學生不同的表征方式進行展示，突出了不同表征方法中的相同本質，接著梳理了整數和小數比較的數學本質，打通了兩類數比較的本質，形成了完整的認知結構。在學生充分理解道理的基礎上，水到渠成地總結出了小數大小的比較方法。方法的概括是學生在充分理解道理后的自然顯現，達到了“理到法隨”的教學效果。通過小數大小比較在國際賽事和學校跳遠比賽中的運用，突出了小數大小比較的價值，特別是劉翔以領先0.02秒的微弱優勢勝出時，凸顯了利用小數大小進行精準比較的價值。

1.多種方式表征比較的道理。

師：2.21和2.12誰大？真的是這樣嗎？它的背后有什么奧妙？（生思考幾秒鐘。）請你用自己的方法解釋2.21和2.12比較大小的道理。

（課件出示探究提示。學生根據探究提示進行探究，并匯報。）

生：我們組采用的是畫線段圖，2.21在2.12的后面，所以2.21大。

生：我們組采用涂方格圖的方式，整數部分都是兩個一，看分數部分，2.21涂了21個小格，2.12涂了12個小格。所以2.21＞2.12。

師：同學們，除了整體看，結合圖形想一想，還可以比較圖中的哪一部分，也能比較出它們的大小。（手指圖形，讓學生看著圖形分析，注意引導。）

生：2.21的十分位是2，涂了兩整列；2.12的十分位是1，涂了一整列。多一列就是多10個，百分位就算再多，也沒用。我們只需要比較十分位，不需要看百分位就能比較出大小。

生：選擇元角分，把相同的人民幣單位進行比較。

2.勾連不同方法，尋找相通的地方。

師：我們來看這幾位同學的想法，他們都比較出了2.21＞2.12。他們的想法有什么相通的地方？

（投影出示幾種不同比較方法，并讓學生介紹。）

師：剛才同學們利用了多種方法，無論是人民幣還是借助涂方格圖，實際上都是在比較什么？

生：先比較整數部分，整數部分都是2個一，再比較小數部分，小數部分的十分位上一個是2，一個是1，2比1大，所以2.21比2.12大。

…………

師：老師聽明白了，這幾位同學的意思是先比較整數部分的個位，個位相同，我們就比較十分位。通過比較十分位，得出兩個小數的大小。如果兩個小數十分位也相同，我們再比較百分位，百分位也相同，再比較千分位，以此類推。剛才我們說的個位、十分位、百分位、千分位在數學上都叫數位。所以小數的大小比較實際上都是在比較什么？

（比較的是相同數位上計數單位的個數。）

師：同學們經歷了小數大小比較和整數大小比較的過程，你認為它們有什么相同的地方？（讓學生回顧整數比較方法，從高位比起……）

（整數和小數都是在比較相同數位上計數單位的個數。）

師：同學們現在看到撲克牌上的6個數字，你能寫出兩個位數不同的小數并比較出它們的大小嗎？

（學生寫，教師替換。讓學生說明小數大小比較的方法。）

師：明白了道理，同學們快速地找出了比較的方法。小數大小比較的方法是先比較……（板書。）

有效的數學學習離不開數學活動，學生在活動的過程中經歷知識的產生過程，發展數學思維，積累數學活動經驗。本課中，借助撲克牌比大小的活動，讓學生經歷了整數大小比較的過程，自然引出了小數大小的比較。課前先給出3位整數和4位整數的比較、3位整數和3位整數的比較，喚醒學生對整數大小比較的知識經驗，然后點上小數點，引出了小數大小比較的問題。這個活動極大地激發了學生的學習興趣，學生根據整數大小比較的經驗，遷移出了小數大小比較的方法，接著在活動中進行驗證，幫助學生建構起了完整的小數大小比較的方法。

小數大小的比較和整數大小比較、分數大小比較在本質上是相同的：都是在比較相同計數單位個數的大小。教學不能只限于掌握小數大小比較的方法，而是要打通三類數大小比較之間的聯系，幫助學生經歷數的比較的方法。在以上教學片段中，學生認識到雖然數的類型不同，但在比較方法上是相同的，都是在比較整數的計數單位、小數單位、分數單位的大小，都是在比較相同計數單位的大小。這樣就幫助學生建立起了清晰的知識結構。