永磁同步直線電機自適應控制研究策略

張福特

（江南大學 物聯網工程學院，無錫 214000）

永磁同步直線電機是一種無須借助于任何傳動裝置就能夠將電能轉化為動能的直線電機，是直線驅動控制技術中最典型的應用案例。得益于優良的機械性能，它在數控機床、工業機器人以及半導體加工等領域發揮著重要作用。但是，如何精密控制永磁同步直線電機，仍面臨著較大挑戰。

1 永磁直線同步電機自適應控制策略

1.1 永磁直線同步電機的d-q坐標數學模型

對于永磁直線同步電機來講，一般認為它的電樞中d軸和q軸具有大小相同的電感，即Lq=Ld=L[1]。以旋轉電機的d-q軸模型作為參考，通過計算可以得出直線電機在d-q坐標系下的電壓方程。

直軸電壓方程為

交軸電壓方程為

電磁推力方程為

機械運動方程為

式中：L為電樞電感；p為極對數；R為電樞電阻；ψf為定子磁鋼在電樞中的耦合磁鏈；v為電機運轉速度；M為動子和負載質量；B為粘滯摩擦系數；Fm為電磁推力；Fd為負載阻力。參照以上方程可以畫出永磁同步直線電機的d-q坐標系數學模型，如圖1所示。

圖1 永磁同步直線電機數學模型圖

1.2 永磁直線同步電機矢量控制

矢量控制包含id=0、cosφ=1、最大推力/電流比控制以及弱磁控制等幾種不同的類型。其中，id=0矢量控制是一種應用最廣泛的控制方式。采用這種方式需要先將d軸電流設定為0，使得電機定子的電流和q軸電力相同。cosφ=1主要是利用對d-q軸電流的控制，實現將電機定子電流和定子電壓保持同一方向。但是，這種控制方式會使電磁推力和電流之間呈現出非線性化關系，相較于其他控制方式，在同樣電流大小的情況下，對應的推力會減小。在d軸、q軸具有相同電感時，這種控制方式的原理和id=0控制方式是相同的，但存在在大推力狀態下功率因數較低的缺陷。結合本文研究對象和永磁同步直線電機的控制方式，本文采用id=0控制方法。

1.3 永磁直線同步電機初始位置檢測

永磁同步直線電機的電磁推力Fe可以表示為

式中：kf為推力常數；Fs為電機定子的磁動勢；FPM為電機永磁體磁動勢；δ為定子磁動勢和永磁體磁動勢之間的夾角。結合所列電磁推力方程，在兩個磁動勢之間的夾角為零時，對應的電磁推力也為零。要想得到電機的初始位置，式中只需給定一個具體的電壓矢量推動電機移動，在δ逐漸達到零時，電磁推力也會減小至零，從而獲得電機的初始位置[2]。

1.4 永磁同步直線電機的MATLAB/Simulink模型

結合式（1），構建直線電機的直軸電壓方程模型。結合式（2），構建直線電機的交軸電壓方程模型。結合式（3）和式（4），構建直線電機的機械運動方程模型[3]。將各個模塊進行有機整合，可以得到永磁同步直線電機的仿真模型，如圖2所示。

圖2 永磁同步直線電機的仿真模型

2 基于干擾觀測器的控制設計與仿真

2.1 控制設計

采用非奇異終端滑模（Non-singular Terminal Sliding Mode，NTSM）控制完成永磁同步直線電機位移系統的控制器設計[4]。利用干擾觀測器的前補償對控制器進行設計的數學模型為

式中：k1為常數；β＞0；e2為速度誤差；p、q分別為正奇數；s為NTSM滑膜面；sat()為飽和函數。

結合李雅普諾夫理論可以得出，該控制系統的特性能夠保持一致且穩定。設計的基于非線性干擾觀測器（Nonlinear Disturbance Observer，NDO）的NTSM控制系統結構如圖3所示。

圖3 基于NDO的NTSM控制系統結構

2.2 仿真研究

通過用MATLAB/Simulink兩種仿真工具對上述3種針對永磁同步直線電機的控制方式進行仿真實驗，分析測試結果。電機初始位置數據信號通過正弦曲線y=0.2siny(t)m計算獲取（其中t為時間，m為位移），在仿真實驗過程中設定擾動力數值為10 N，仿真實驗結果如圖4和圖5所示[5]。圖4為電機位置跟蹤曲線，圖5為電機位置跟蹤誤差曲線。仿真實驗中，3種控制方式都能做到對參考信號的有效跟蹤。此外，仿真結果表明，比例積分（Proportional Integral，PI）控制系統和NTSM控制系統兩種模式的穩態誤差較大，而NTSM+NDO控制系統的穩態誤差較小，但也存在一定的誤差值。

圖4 PI、NTSM、NTSM+NDO控制位置跟蹤曲線

圖5 PI、NTSM、NTSM+NDO控制方式的位置跟蹤誤差曲線

3 結語

通過以非線性干擾觀測器為基礎的控制策略，設計出NTSM控制器，并采用飽和函數對滑塊的振動和抖動進行抑制，采用NDO對NTSM控制器進行補償，以提升穩定性。通過MATLAB/Simulink仿真和對比，結果表明永磁同步直線電機自適應控制方式在電機的動態響應、穩態誤差方面均具有優異性能。