基于系統模型的GEO衛星應用電推進效益分析

冉文亮，張雪兒，張天平，趙志偉，李 璇

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室甘肅省空間電推進技術重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

離子和霍爾電推進是當前技術成熟度最高、工程應用最多的電推進產品類型，產品功率均已覆蓋了百瓦到十千瓦范圍[1-3]。兩種電推進除了在比沖、推力、效率、尺寸、電氣系統的復雜性等方面的差別外[1-5]，針對在航天工程中選用哪一種更為合適的問題，研究者根據具體航天工程任務進行了兩種電推進的對比分析，包括GEO衛星南北位保任務（North-South Station Keeping，NSSK）[6]、GTO 到 GEO轉移任務[7]、火星探測任務[8]，不同種類推進劑[9]等，由于這些對比分析具體到電推進產品規格，因而其結果不具通用性。

為了提供一種航天工程通用的優選離子或霍爾電推進的對比分析方法，本文在完善Richard等[10]電推進系統模型的基礎上，直接利用基于成熟度高的離子和霍爾電推進產品數據得到的寬范圍適用的電推進性能和質量經驗模型[11]，以獲得離子和霍爾電推進系統的干質量模型和全質量模型表達式，應用系統全質量模型對比分析GEO衛星南北位保任務和全電推進任務中兩種電推進的質量效益，期望得到支持GEO衛星任務中優選應用電推進類型的工程設計參考結果及通用計算評估方法。

1 電推進系統質量模型

1.1 航天工程用電推進系統組成

電推進系統的基本組成包括推力器（TH）、電源處理單元（PPU）、推力器選擇單元（TSU）、控制單元（CU）、氣瓶（TK）、調壓單元（PRU）、流量控制單元（FU）、電纜（C）和管路（B）、推力器支架（矢量調節機構）（TM）、空間一次電源（太陽陣或核電）（PP）等。

航天工程實際應用的電推進系統一般由NTO臺TH組成，其中工作TH數量為NAC、備份TH數量為NRD（NAC+NRD=NTO），每臺TH配套的FU、C、B、TM，PP、CU、TK、PRU為系統共用。每臺工作TH均須配套PPU，每臺備份TH不單獨配套PPU而通過TSU切換到工作TH的PPU，PPU均配置TSU。

圖1為6臺推力器組成的工程應用電推進系統，其中TH1～TH4為4臺工作推力器，分別由PPU1～PPU4供電。TH5和TH6為2臺備份推力器，分別由PPU1/PPU2和PPU3/PPU4通過TSU供電。2個氣瓶為TK1、TK2。紅線為供電電纜、藍線為供氣管路、黃線為控制線纜（C&B）。相對Hofer等的電推進系統模型[10]，圖1所示電推進系統模型不僅由單弦（即單臺推力器支路）系統拓展到多弦（即多臺推力器支路）系統，而且有效利用了PPU和TSU的組合功能簡化了系統備份，并考慮了包括深空探測航天器需要的一次電源質量影響需求，因而更具航天器工程通用性和實用性。另外，如果出現類似GEO衛星南北位保任務中2臺TH共用1臺TM情況，則單臺推力器對應TM的質量對半分配即可。

圖1 6臺推力器組成的工程應用電推進系統Fig.1 An electric propulsion system consisting of 6 thrusters

1.2 基于工程產品數據的電推進性能模型

電推進的主要性能包括推力器的推力FTH和比沖ISP、PPU的效率ηPPU等，基于已經工程應用或成熟度較高的推力器及配套PPU的工程產品性能數據[11]，通過數據擬合分別得到離子電推進和霍爾電推進的性能模型：

式中：P為單機產品功率，kW；下標TH、SP分別代表推力和比沖，推力單位為mN、比沖單位為ks，下標i=1，2分別對應離子電推進和霍爾電推進，其他下標對應單機產品。α、β、γ分別為電推進系統主要性能參數擬合為推力器功率二次函數多項式的系數，其中α為二次函數系數，β為一次函數系數，γ為零次函數系數，其單位和取值如表1所列，具體擬合數據及過程見文獻[11]。

表1 離子和霍爾電推進性能模型常數Tab.1 Performance-model constants of ion and Hall electric propulsion

1.3 基于工程產品數據的電推進質量模型

基于電推進各單機產品的質量數據[11]，通過數據擬合分別得到離子電推進和霍爾電推進的各單機產品質量模型：

式中：M為質量；MPRO為推進劑（氙氣）質量，kg；PEP為航天器一次電源（PP）給電推進的輸出功率，kW；下標同1.2節。λ、μ分別為各單元質量擬合為相應變量函數一次多項式的系數，其中λ為一階函數系數，μ為零階函數系數，具體擬合數據及過程參見文獻[11]，其單位和取值如表2所列，其中PRU的三個取值分別對應于bang-bang閥電子調壓、比例閥（PFCV）調壓和機械調壓器（MR）調壓三種方式，PP的質量為PEP的線性函數，λPP的取值對當前太陽陣為20 kg/kW、對核電為40 kg/kW[12]。

表2 離子和霍爾電推進質量模型常數Tab.2 Mass model constants of ion and Hall electric propulsion

1.4 電推進工程應用系統的干質量模型

針對由NAC臺工作TH和NRD臺備份TH組成的工程應用電推進系統，干質量MEP的一般表達式為：

PEP與每臺推力器功率PTH的工程近似關系為：

將式（16）代入（14）得到：

式中：ηPP為考慮PPU轉換效率、CU和TM等功率消耗后，一次電源輸出功率成為推力器輸入功率的電效率，一般取值范圍為：

將式（3）～（13）、（17）代入式（15），得到電推進系統干質量的最終表達式為：

式中各模型（擬合）常數取值如表1和表2所列。由此可見，電推進系統干質量為推力器數量、推力器功率、推進劑質量和模型常數的函數。

2 GEO衛星電推進質量效益對比分析

2.1 系統干質量模型驗證

為了應用式（19）～（21）所表達的電推進系統干質量模型，必須代入表1和表2中的模型常數，其中ηPPU取表1所示范圍的中值：即離子0.90、霍爾0.925，ηPP取式（18）所示范圍的中值0.80，μPRU取值為表2中比例閥調壓的5.5，由此得到離子和霍爾電推進系統的干質量，如式（22）和（23）。

為了驗證式（22）和（23）所表達的離子和霍爾電推進系統干重量模型的工程可用性，對美國DS-1[13]和 Dawn[14]，歐洲 GOCE、SMART-1 和SB4000[15]，日本ETS-8[16]，中國 SJ-20、APSTAR-6D和 SJ-17等已投入工程應用的電推進系統干質量進行了模型計算和工程實際數據的對比，如表3所列，其中不考慮一次電源質量，即λPP=0。可以看出，用系統質量模型計算的結果與工程實際之間的偏差在15%以內，表明系統干質量模型具有工程可用性。

表3 電推進系統干質量模型計算結果與工程實測數據對比Tab.3 Comparison between dry mass model results and engineering data

2.2 航天工程任務的系統全質量模型

電推進完成具體工程任務所需的推進劑（氙氣）質量，由航天任務速度增量ΔV、航天器發射（初始）質量M0（或扣除推進劑質量的航天器干質量MF）和電推進比沖決定，應用火箭方程可以得到推進劑質量具體計算公式：

式中：g0為重力加速度；ηMF為推力器使用效率，主要與推力方向和速度增量方向之間的夾角相關，對位置保持任務的典型取值為0.85左右，對軌道轉移任務的典型取值為0.90左右。

用式（24）的航天器初始質量表達式，將電推進比沖經驗模型式（2）分別代入式（22）～（24），得到兩種電推進系統干質量模型式（26）（27）。由此，系統干質量模型的變量轉化為推力器數量、推力器功率、任務速度增量以及航天器初始質量或干質量。電推進系統全質量模型應包括推進劑的質量，針對具體航天工程任務的電推進質量效益比較也應當是全系統質量比較，因此，將式（26）（27）中的航天器推進劑相關質量項系數從只考慮氣瓶的0.059修改為氣瓶加上推進劑后的1.059，得到對應的全質量表達式如式（28）（29）：

2.3 GEO衛星任務電推進系統質量效益對比分析

2.3.1 南北位保任務

電推進典型的GEO衛星工程任務包括南北位保應用和全電推進應用。南北位保任務對比分析較簡單：衛星服役壽命15～20年，平均每年速度增量為50 m/s，推力器推力效率ηMF取0.85，航天器入軌GEO的質量為初始質量M0，取值為1 500～4 500 kg，由于電推進工作不需要額外的一次電源功率（與衛星載荷共用），即λPP=0。電推進系統中推力器的標準配置為NTO=4、NAC=2，兩種電推進對比的前提條件為推力器功率相同。以離子與霍爾電推進的全系統質量之差為質量效益的表征量，基于式（28）（29）可以得到：

圖2為衛星初始（入軌）質量為3 000 kg時，兩種電推進相對質量效益隨推力器功率和速度增量（服役年限）的計算結果。由圖中曲線可見：（1）在0.5～5.0 kW功率和200～1 000 m/s速度增量范圍內，應用電推進完成南北位保任務時，離子電推進系統的全質量總是小于（即優于）霍爾電推進（差值為負），只有在速度增量小于200 m/s（4年服役壽命）的情況下才會有霍爾電推進的質量效益優于離子電推進的情況（差值為正）；（2）隨衛星服役年限（速度增量）增長，離子電推進比霍爾電推進的質量效益更加明顯，15年（對應速度增量750 m/s）和20年（對應速度增量1 000 m/s）壽命下可分別達到65 kg和100 kg以上；（3）曲線簇間距隨推力器功率增大而減小，意味著小功率下離子相對霍爾的質量效益比在大功率下對速度增量更敏感；單一曲線左端變化相對平緩而右端逐漸陡峭（大速度增量下明顯），意味著更長服役壽命下質量效益隨功率增大也會變得更敏感。

圖2 不同的速度增量下GEO衛星南北位保任務中的電推進相對效益Fig.2 Benefit difference of electric propulsion in the NSSK of GEO satellites at different speed increments

2.3.2 軌道轉移任務

GEO衛星全電推進任務可分為軌道轉移和入軌服役兩個階段，軌道轉移階段的地球同步轉移軌道（GTO）發射初始質量為M0，取值為1 500～3 500 kg，推力效率ηMF1取0.90；速度增量ΔV1與運載火箭能力相關，取值為1 500～2 500 m/s，基于位置保持任務同樣原因λPP取值為零，電推進系統中推力器的標準配置為NTO=4、NAC=2。入軌服役階段的航天器初始質量為發射質量減去軌道轉移階段推進劑消耗量，全位保的平均年速度增量約為70 m/s，但推力效率ηMF2降低到0.80，推力器功率取軌道轉移階段的一半。

圖3為軌道轉移速度增量ΔV1取1 900 m/s時，兩種電推進相對質量效益隨推力器功率和衛星初始質量變化的分析計算結果。由圖中曲線可見：（1）在3.0～8.0 kW功率和1 500～3 500 kg初始質量范圍內，應用電推進完成軌道轉移任務時，離子電推進系統的全質量總是小于霍爾；（2）隨衛星初始質量增大，離子電推進相對霍爾電推進的質量效益更加明顯，最大可相差100 kg以上；（3）曲線簇間距隨推力器功率增大而減小，意味著小功率下離子相對霍爾的質量效益比在大功率下對初始質量更敏感；單一曲線左端變化相對平緩而右端逐漸陡峭（大初始質量下明顯），意味著更大初始質量下質量效益隨功率增大也會變得更敏感。

圖3 不同的初始質量下GEO衛星軌道轉移階段電推進相對效益Fig.3 Benefit difference of electric propulsion in the orbit transfer of GEO satellites under different initial masses

2.3.3 全電推進任務

全位保任務中，由于電推進系統干質量決定于軌道轉移任務配置以及全部推進劑量，因此應用式（28）和（29）推導出的全電推進任務電推進系統相對質量效益可表達為：

其中應用了全電推進衛星的位保功率為軌道轉移功率的一半、南北位保推力效率為0.80等條件。圖4為服役壽命15年后（ΔV1=1 900 m/s，軌道轉移階段；ΔV2=1 050 m/s，同步軌道轉移階段），電推進系統質量相對效益與推力器功率和初始航天器質量的計算結果。由圖中曲線可見：（1）衛星初始質量為1 500～3 500 kg時，電推進任務中離子電推進相對霍爾電推進的質量效益在140～330 kg范圍內，相對質量效益隨功率增大的變化更加顯著；（2）另外一個明顯特征是相對質量效益對功率的敏感度隨初始質量增大而降低（即曲線越來越平緩）。

2.3.4 功率敏感度分析

為了進一步探究圖2中相對質量效益對功率的敏感度隨速度增量而降低和圖4中相對質量效益對功率的敏感度隨衛星初始質量增大而降低的現象，必須對離子和霍爾電推進系統全質量變化特性進行直接對比，這里略去推導過程，給出式（28）和（29）對應圖2和圖3的直接表達。

圖4 不同的初始質量下GEO衛星全電推任務中的電推進相對效益Fig.4 Benefit difference of electric propulsionin the entire mission of GEO satellites under different initial masses

其中式（32）、（33）對應南北位保任務，式（34）、（35）對應全電推進任務。

圖5為基于式（32）和（33）計算的200 m/s和1 000 m/s兩種典型速度增量下，離子和霍爾電推進系統全質量隨推力器功率的變化。可見，速度增量為1 000 m/s情況下的離子與霍爾全質量差顯著大于速度增量200 m/s的情況，與3.3.1中結論完全一致。比較圖5中四條曲線隨功率增大的上升斜率可以看出，大速度增量下隨功率增大霍爾電推進的全質量上升速率減小，這正是圖2中相對質量效益對功率敏感度隨速度增量增大而降低的主要原因。

圖5 兩種速度增量下GEO衛星南北位保全質量隨推力器功率變化曲線Fig.5 Propulsion system mass variation with thruster power in the NSSK of GEO satellites at different speed increments

圖6為基于式（34）和（35）計算的1 500 kg和3 500 kg兩種典型初始質量下，兩種電推進系統全質量隨推力器功率的變化。可見，初始質量為3 500 kg情況下的離子與霍爾全質量差顯著大于初始質量為1 500 kg的情況，與2.3.3結論完全一致。比較圖6中四條曲線隨功率增大的上升斜率可以看出，較大初始質量下霍爾的全質量隨功率增大上升速率減小，這正是圖4中相對質量效益隨初始質量增大后對功率的敏感度降低的原因。

圖6 兩種初始質量下GEO衛星全電推進任務中全質量隨推力器功率變化曲線Fig.6 Propulsion system mass variation with thruster power in the entire mission of GEO satellites under different initial masses

3 結論

基于離子和霍爾電推進產品數據和性能及質量經驗模型，推導出了適用于兩種電推進系統的干質量和全質量模型表達式，基于系統全質量模型進行了GEO衛星南北位保和全電推進任務的電推進質量效益對比分析，在推力器功率相同和不考慮航天器一次電源質量的合理假設下，本文獲得的主要結論包括：

（1）離子和霍爾電推進系統的干質量及全質量模型可表達為推力器數量、推力器功率、推進劑質量和經驗常數的函數，而推進劑質量又可以表達為航天器任務總速度增量和初始質量的函數；

（2）對電推進系統干質量模型進行的工程驗證表明其最大偏差小于15%，具有工程設計分析可用性；對干質量模型進行的變量敏感度分析表明，存在著推力器數量和推力器功率變量的耦合關系，該耦合關系能夠為工程設計時優化推力器數量和功率提供指導；

（3）應用全質量模型對GEO衛星南北位保任務進行的對比分析表明，在速度增量大于200 m/s（等效服役4年）情況下，應用離子電推進的質量效益總是優于應用霍爾電推進，且速度增量越大（服役年限越長）應用離子電推進相對應用霍爾電推進的質量效益越顯著。隨速度增量逐漸變大，離子與霍爾的相對質量效益對推力器功率的敏感度逐漸降低；

（4）應用全質量模型對GEO衛星全電推進任務進行的對比分析表明，應用離子電推進的質量效益總是優于應用霍爾電推進，且衛星初始質量越大應用離子電推進相對應用霍爾電推進的質量效益越顯著。隨衛星初始質量逐漸變大，離子與霍爾的相對質量效益對推力器功率的敏感度也會逐漸降低。

對于必須考慮一次電源質量和非單純質量效益的航天工程任務，兩種電推進的對比分析更為復雜，將另文專題討論。