考慮非預期電擊穿的離子推力器可靠性分析

李 婧，馮 杰，王紫桐，賈艷輝

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室甘肅省空間電推進技術重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

離子推力器是電推進分系統的核心組件，由放電陰極、放電室、柵極系統和中和器等關鍵部組件構成[1]。離子推力器工作的基本原理是借助外部電能電離推進劑并在電場作用下使離子聚焦并加速噴出，從而將外部電能轉化為動能，產生推力。高比沖、長壽命、推力小是其顯著特征。正是因為離子推力器產生的推力較小，所以必須在軌穩定可靠運行數千甚至數萬小時才能滿足總沖要求。因此，針對離子推力器長服役壽命可靠性的評估具有重要的工程意義。

現有離子推力器長壽命可靠性的研究主要從性能退化機制出發，采用有限時間內的地面試驗數據加模型外推的手段獲取離子推力器的“偽”壽命信息，進而得到壽命分布及可靠性分析的相關指標[2]，例如，林逢春等[3]基于性能退化理論，選取離子推力器加速柵表面坑槽腐蝕深度、加速柵孔徑和電子反流極限電壓作為可靠性特征量，通過擬合短期地面試驗數據得到三者與服役時間之間變化關系的經驗模型，然后結合機制分析得到三個特征量的失效閾值，由此對離子推力器的壽命進行估計，并采用Weibull分布作為其壽命分布模型，進一步得到可靠性評估的點估計和置信下限結果；賈艷輝等[4]結合加速柵濺射腐蝕的發生機制，以質量損失經驗模型為基礎，采用蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真對加速柵壽命進行預測，并擬合離子推力器壽命相對概率分布和不同壽命下的可靠度曲線，得到了離子推力器不同特征壽命下的可靠度評估結果。另外，針對小子樣情形下的離子推力器極少數據可靠性評估，李軍星等[5]借助區間統計量進行可靠性建模，充分利用短期試驗的失效數據信息，由Gauss-Markov定理得到離子推力器壽命分布的最好線性無偏估計，進一步得到了可靠度的單側置信下限預測結果。

上述針對離子推力器可靠性的研究聚焦于與性能退化相關的部組件及其退化機制，然后采用各自場景適用的數學模型進行壽命和可靠性的建模評估，這類研究均可歸類為針對離子推力器退化型失效的可靠性評估[6]。而隨著工程經驗的不斷積累，越來越多的試驗結果表明，由于離子推力器內在工作特性和多因素復雜耦合作用的影響，其正常服役過程中一直伴隨著非預期電擊穿問題出現，該問題或導致離子推力器累積性的性能退化，或發生中和器和放電室熄滅、電極表面損傷和柵極之間永久短路等較為嚴重的后果，甚至直接導致推力器永久失效[7]，非預期電擊穿帶來的突發型失效影響逐漸成為離子電推進系統壽命和可靠性評估中不可忽視的研究內容。

本文將在收集離子推力器地面試驗數據的基礎上，基于δ沖擊模型（δ-Shock Models）理論[8]建立考慮離子推力器非預期電擊穿情形下的可靠性評估模型，并結合性能退化失效過程進行離子推力器可靠性的綜合評估，最后結合評估結果給出合理化建議。

1 非預期電擊穿

電擊穿是指原本絕緣良好的電極之間出現電流且電壓快速降低的現象，具有擊穿電壓高、電壓作用時間短且與電場強度密切相關的顯著特點。

離子推力器非預期電擊穿作為推力器正常工作時偶發的一種異常工況，其產生機制較為復雜，可簡單理解為離子推力器中陽極、屏柵、放電陰極等高電位電極與推力器外殼、中和器和加速柵等低電位電極之間存在上千伏的高電位差，加上柵極之間、陽極與外殼電極之間的極小間距，使得高低電極之間產生強電場，在相關因素耦合作用下導致推力器電極之間發生電擊穿[9]。圖1所示為發生非預期電擊穿時相關電流監測參數的波動示意圖。幾種典型推力器的電擊穿基本情況統計數據如表1所列[7，10]。

圖1 非預期電擊穿發生時監測電流的波動示意圖Fig.1 Schematic diagram of monitoring current fluctuations when unexpected electric breakdown occurs

表1 不同國家的離子推力器擊穿數據基本情況統計Tab.1 Basic statistics of unexpected electric breakdown data of ion thrusters

離子推力器非預期電擊穿會對電推進系統及其自身產生不同程度的危害，例如推進系統PPU單機失效、系統柔性和可靠性變差等。同時，除了部分可恢復的束流中斷外，非預期電擊穿還可導致離子推力器中和器和放電室熄弧、柵極短路以及電極表面損傷等不良后果。圖2所示為離子推力器地面試驗中由非預期電擊穿產生的不同后果的Pareto統計圖，其中風險綜合評估值是發生可能性、性能危害性、失效嚴酷度三項指標綜合打分的評估結果。

圖2 非預期電擊穿的影響分析Fig.2 Influence analysis of unexpected electric breakdown

從圖2中可以看出，短路擊穿和熄弧的風險綜合評估超過了80%，可認為發生這兩種擊穿情況最終會導致推力器工作被動中斷，將其歸類為第一類電擊穿；其他不到20%的擊穿情況歸類為第二類電擊穿。每次電擊穿的出現是一個離散隨機的過程，對于第二類電擊穿，它的發生不會直接導致推力器的失效，而是隨著電擊穿帶來的內部損傷逐漸積累，推力器性能逐漸退化，當損傷累積超過失效閾值時推力器發生失效；對于第一類電擊穿，其造成的損傷將直接導致推力器狀態發生階躍性變化而中斷輸出。從薄弱環節的失效分析來看，雖然第一類電擊穿發生的可能性不大，但其綜合風險是航天工程任務中不可接受的，因此導致被動中斷的第一類電擊穿更容易成為制約推力器壽命及可靠性的短板問題。本文通過分析第一類非預期電擊穿相關數據，例如發生頻次、兩次中斷之間的時間間隔等數據，摸清失效規律，然后借助沖擊模型建立可靠性評估模型，對推力器服役過程的可靠性進行評價。

2 考慮非預期電擊穿的離子推力器可靠性模型

根據離子推力器非預期電擊穿發生機制及后果分析，考慮采用δ沖擊模型對離子推力器非預期電擊穿下的可靠性進行評估，并結合離子推力器實際工作情況進行如下假設：

（1）[0，t]時間內發生非預期電擊穿的次數服從參數為λ的Poisson過程[11-12]。由于對非預期電擊穿的產生機制及影響的工程研究尚有不足，無法量化每次非預期電擊穿對推力器性能的影響，上述特征符合δ沖擊模型的應用情景；

（2）暫時不考慮非預期擊穿對離子推力器性能退化過程的關聯影響，即假設兩種失效模式之間是相互獨立的[13]。

在實際工程應用中，假設Bi為“相鄰兩次非預期電擊穿導致推力器工作被動中斷”事件之間的時間間隔，i=0，1，…，N（t），t≥0，且為一非負的隨機變量序列，{N(t),t≥0}為時間間隔的計數過程，T為離子推力器壽命，對于給定的時間間隔閾值δ＞0，當Bi＜δ時，離子推力器不滿足繼續工作的要求，可認為發生停機失效。此時可將離子推力器的壽命表示為[13-14]：

對于δ沖擊模型，在t時刻尚未發生超過失效閾值的概率為：

其中：

δ沖擊模型在機械與電子系統故障、器件保護以及疾病發作等實際問題中的應用較為廣泛，也有不少學者基于δ沖擊模型理論進行了可靠性分析和系統維修決策的相關研究。Wang等[15]提出了基于δ沖擊模型的可靠性評估方法，并在沖擊過程服從齊次和非齊次泊松過程兩種情況下計算了系統的可靠性，該方法更適合對不同系統特征的可靠性評估；劉穎等[16]拓展了δ沖擊模型的參數估計方法，通過無失效數據進行了沖擊模型中的參數統計推斷；Li等[8]運用多層Bayes方法對多失效數據下的δ沖擊模型參數進行了估計，并將計算結果應用于地震的預測。成國慶等[17]將δ沖擊模型與維修理論相結合，以系統出現故障的次數N等指標為約束條件，單位時間期望費用C（N）為目標函數，通過最小化C（N）獲得系統的最優更換策略。

3 計算結果與分析

3.1 非預期電擊穿下的可靠性評估結果

結合20 cm Xe離子推力器地面試驗數據進行考慮非預期電擊穿情況的離子推力器可靠性評估。在此情況下，20 cm Xe離子推力器的可靠度隨服役時長的變化曲線如圖3所示。

圖3 考慮非預期電擊穿情況的20 cm Xe離子推力器的可靠性評估結果Fig.3 Reliability analysis results for 20 cm Xe ion thruster considering unexpected electric breakdown

從圖3的評估結果可以看出，考慮非預期電擊穿的情形下，離子推力器在15 000 h服役時長下的可靠度達到0.972 8，該分析結果在保證產品一致性的前提下具有較好的魯棒性。

3.2 分析討論

如前所述，基于性能退化的壽命分布及可靠性評估也是離子推力器可靠性評估中重要的分析內容，因此，綜合考慮由于柵極系統性能退化導致的退化型失效和由于非預期電擊穿導致的突發型失效共存的情形，計算離子推力器整機可靠性。

由完全地面試驗結果可知，加速柵坑槽結構腐蝕是離子推力器性能退化的可靠性特征量，由其表征的離子推力器壽命符合“最薄弱環節模型”。另外，通過查閱國外文獻發現，有很多學者選擇Weibull分布作為離子推力器及其關鍵部組件的壽命分布模型。因此，本文選定離子推力器的壽命服從Weibull分布，借助壽命先期試驗數據（先驗數據）確定形狀參數，并給出基于柵極退化過程的離子推力器可靠性評估結果。

由于只有1臺離子推力器可以用來進行壽命試驗，極端小子樣特征導致所得到的試驗數據無法反映壽命隨機分布的正確信息，故無法根據已有失效數據來確定壽命分散性，即Weibull分布形狀參數α。因此，本文將同批次加速柵歷史試驗數據作為先驗數據來估計推力器的性能退化壽命，首先構建壽命預測結果的順序統計量，然后根據傳統的Weibull參數的最佳線性無偏估計對Weibull分布的形狀參數進行估計，計算結果如表2所列，其中C（m，r，k）可以查表[18]。

表2 歷史試驗數據分析Tab.2 Analysis of historical test data

則Weibull分布的形狀參數為：

此時離子推力器可靠度單側置信下限為：

式中：α為形狀參數；γ為置信度；t1，t2，…tn為先驗數據。

由于非預期電擊穿不直接導致離子推力器柵極系統的濺射腐蝕，因此假設離子推力器性能退化和非預期電擊穿之間是相互獨立的，根據串聯模型準則，二者共存情形下的離子推力器可靠性評估結果如圖4所示。

圖4 離子推力器可靠性綜合評估結果Fig.4 Comprehensive reliability evaluation results of ion thruster

從圖4中可以看出，在離子推力器服役初期，非預期電擊穿占據主要地位，這與地面驗證及空間飛行數據顯示的規律以及工作機制相符。整機可靠性不超過性能退化可靠度和非預期電擊穿可靠度的值，這不僅符合串聯模型的數學邏輯，也解釋了僅考慮退化型失效而忽略突發型失效在產品及系統可靠性評估中造成分析結果與實際應用符合度失真的現象。

4 結論及建議

本文在考慮非預期電擊穿對離子推力器服役過程可靠性影響的基礎上，結合非預期電擊穿導致的失效特征建立了基于δ沖擊模型的可靠性評估模型，并以20 cm Xe離子推力器為例計算其可靠度，結果顯示，當離子推力器服役時長達到15 000 h時，其對應的可靠度為0.972 8。

另外，本文還綜合考慮了由于柵極系統性能退化導致的退化型失效和由于非預期電擊穿導致的突發型失效共存的情形，對離子推力器的整機可靠性評估進行了分析討論。結果顯示，綜合考慮退化型“軟失效”和突發型“硬失效”的可靠性評估結果低于單一失效模式，符合串聯模型準則，且能夠更為全面準確地反映推力器整機的可靠性變化過程。

為了更加深入地分析非預期電擊穿對離子推力器可靠性的影響，后續工作可以從以下幾個方面展開：

（1）考慮非預期電擊穿發生頻次隨服役時間的變化關系，即發生頻次符合非齊次Poisson過程，此時發生頻次是一個依賴于時間的函數，這樣可以更好地將推力器實際服役過程中非預期電擊穿在任務初期、平穩期和任務末期發生頻次有所不同的現狀納入模型。

（2）通過地面及在軌運行數據經驗的累積，逐步量化每一次非預期電擊穿的發生對推力器性能退化的影響，建立加法模型來研究非預期電擊穿和推力器內部性能退化共存下的性能退化失效分析。