論有效應力原理的前世今生

王國義

（中電建成都建設投資有限公司，四川成都 610212）

0 引言

J.K.Mitchell 認為太沙基關于飽和土體的有效應力原理是土力學的“拱心石”，經典土力學中的太沙基一維滲流固結理論、比奧固結理論、土的排水與不排水強度及其指標、滲透變形、地基的預壓滲流固結等許多課題，都是建立在有效應力原理基礎上的。太沙基的有效應力原理也是土力學能夠成為一門獨立的力學學科的標志性理論[1]。但針對太沙基有效應力原理的適用性，越來越多的專家學者提出質疑，并提出自己的觀點，希望達到“水土分算”與“水土合算”的統一。方玉樹先生[2]1991 年開始提出水壓率理論，并始終如一堅持至今。筆者[3-7]2020 年由于探討盾構土倉保壓問題研究土力學，偶然間引入巖土給水度并通過力平衡原理推導出新有效應力原理公式，持續對該問題進行探討。

本文基于已有研究，對太沙基有效應力原理、水壓率理論和新有效應力原理進行分析，以期推動理論土力學的發展。

1 太沙基有效應力原理的建立與爭論

太沙基[8]在《理論土力學》一書中提出了有效應力原理。在無凝聚性土（砂性土）上方加入一定高度的水，土層無可覺察的壓縮（圖1），另一方面，如果將鉛丸放在土層表面上（圖2），土層會壓縮變形。對于凝聚性土（黏性土）孔隙水壓力對其的應力、應變與抗剪強度之間關系的影響，可以借圓柱形試樣用三軸壓縮試驗的方法來加以研究，因為試驗的裝置允許同時測定總應力和中和應力。

圖1 表現有效應力和中和應力差別的試驗裝置

圖2 鉛丸導致飽和土體變形示意圖

據此太沙基提出了有效應力原理公式：

式中：σ——豎直總應力，kPa；σ′——平面上有效法向應力（土骨架應力即有效應力），kPa；uw——孔隙水壓力，kPa。

太沙基有效應力原理主要結論如下：一是孔隙水壓力是中和應力，中和應力對土體的變形和強度無影響；二是土的有效應力等于總應力減去孔隙水壓力；三是土的有效應力控制了土體的變形及強度；四是有效應力原理適用于砂性土和黏性土。

但實際應用中砂性土水土壓力計算（水土分算）與太沙基有效應力原理相符，而黏性土水土壓力計算（水土合算）與太沙基有效應力原理不相符。大部分研究者都認為砂性土適合水土分算，黏性土適合水土合算。太沙基有效應力原理支持者認為該原理對于砂性土和黏性土都適合，而質疑者認為該原理只適合砂性土不適合黏性土，因此導致針對太沙基有效應力原理的爭論不斷，甚至有些學者希望能夠找到一合適公式，實現水土壓力分算與合算的統一。但由于提出的公式基本都與太沙基有效應力原理一樣，不是理論推導出來的，無法得到普遍的認可。

2 水壓率理論的提出

方玉樹先生[2]提出水壓率的概念，在水壓率基礎上修正了孔隙水壓力、浮力、浮重度、滲透力、固結系數和貯水率計算方法，并對滲流破壞、基坑突底和振動液化特征作出了解釋。

水壓率理論表達式為：

式中：σ——豎直總應力，kPa；σ′——平面上有效法向應力（土骨架應力即有效應力），kPa；u——孔隙水壓力，kPa；ζ——水壓率，飽和土截面上自由水面積率；γw——水重度，kN/m2；h——壓力水頭，m；μ——土的給水度；n——土的孔隙度。

方先生提出水壓率理論建立的基礎是：孔隙水壓力是單位面積土截面上的水壓力；孔隙水壓力（及總應力和有效應力）所涉及的截面是在顆粒（或膠團）之間通過的，宏觀上是平面的曲面；結合水不傳遞水壓力。方先生提出水壓率理論后，李廣信先生[9]對其提出了質疑，堅持太沙基有效應力原理的正確性。

筆者認為方先生對其水壓率理論堅持至今，主要是因為他確實將現今的水土分算與水土合算公式聯系了起來，形成了水土壓力的統一計算。如果砂性土中自由水占水的絕大部分的水土分算和黏性土中只有強結合水與弱結合水的水土合算理論上都是正確的，那么方先生的水壓率理論應該就是正確的，只是水壓率值的計算也是估算。而水壓率理論與水土分算和水土合算一樣無理論基礎，不是推導出來的。

3 力平衡原理下的有效應力原理

筆者認為黏性土中的弱結合水不能產生并無損耗傳遞靜水壓力（圖3），應該納入土骨架范圍，只有重力水能夠產生并無損耗傳遞靜水壓力，作為自由水存在。因此，只認為自由水是各向同性的，強結合水、弱結合水與土顆粒一起構成土骨架，具有各向異性特征，計算靜止側壓力時乘以側壓力系數K0。

圖3 只含強弱結合水的黏性土

筆者通過力平衡原理（圖4），推導出新有效應力原理公式：

圖4 飽和土截面示意圖

推導水平截面自由水通道面積，是從如圖5 的解釋向如圖6轉變的過程，實際上每個水平截面都是應該有自由水通道面積的，那么土骨架和自由水分開簡化示意圖應如圖6 所示，自由水體積是水平截面自由水面積的疊加。

圖5 飽和土體土骨架與自由水分開簡化示意圖1

圖6 飽和土體土骨架與自由水分開簡化示意圖2

新有效應力原理修正后的公式為：

式中：σ——豎直總應力，kPa；σ′——平面上有效法向應力（土骨架應力即有效應力），kPa；μ——土的給水度；uw——孔隙水壓力，kPa。

按照現今水土靜止側壓力的理解，式（6）推出的水土靜止側壓力公式為：

式中：σ側——靜止側向總應力，kPa；σ′——平面上有效法向應力（土骨架應力即有效應力），kPa；k0——靜止側壓力系數；μ——土的給水度；uw——孔隙水壓力，kPa。

4 水土側壓力計算公式的探討

計算基坑靜止側壓力時，土骨架面積上基坑側是無孔隙水壓的（圖7），基坑外側的孔隙水作用力是無內側孔隙水作用力平衡的，那么基坑側的支撐力需額外增加作用力平衡基坑內側土骨架面積上所承受的孔隙水作用力的傳遞力。

圖7 基坑側土顆粒力平衡示意圖

孔隙水側壓力通過土顆粒傳遞到基坑內側，孔隙水作用力通過土顆粒的傳遞（傳遞距離不同）是要減弱的。設孔隙水作用力在土顆粒上的傳遞系數為k，那么就可計算出基坑支護飽和土水土側壓力：

對于σ1的求解可以理解為截面上方孔隙水對截面的平均應力為kuw+（1-k）μuw，那么就可求出土骨架應力：

式（8）、式（9）中：σ側——基坑支護靜止側向總應力，kPa；σ1——平面上法向應力（土骨架應力），kPa；k0——靜止側壓力系數；μ——土的給水度；uw——孔隙水壓力，kPa；k——傳遞系數；σ——豎直總應力，kPa。

當傳遞系數k 為1（即作用力傳遞無減弱，如砂性土）時，σ側=k0σ1+uw就是現今的水土分算計算公式；當給水度μ為0（即無孔隙水，如黏性土）時，σ側=k0σ1就是現今的水土合算計算公式；當k為0、μ不為0 時，σ側=k0σ1+μuw就是式（7）。因此，式（7）也是巖土靜止側壓力式（8）的一個特例，式（8）才是適用于所有類型巖土的靜止側壓力計算公式。

式（8）的理論推導，說明水土分算公式和水土合算公式都是有理論基礎的，太沙基有效應力原理計算水土側壓力是水土側壓力計算的一個特例。當然傳遞系數k 應通過試驗或經驗確定，水土靜止側壓力值的準確性取決于靜止土壓力系數k0和傳遞系數k，傳遞系數k 如何取值還需進一步探討。

5 有效應力計算公式的探討

太沙基認為有效應力能對土體產生可覺察的影響或使土體的抗剪強度增加，也就是說當有額外荷載增加，土體將變形，變形穩定后有效應力增加，增加的有效應力應等于額外荷載的平均應力。有效應力增加后土體的抗剪強度也會增加。對于飽和土，當荷載增加、土體變形，土中水將被擠走，截面上的土顆粒面積增加，同時抗剪強度增加；對于非飽和土，當荷載增加、土體變形，土骨架將變得更加密實，截面上的土顆粒面積增加，同時抗剪強度增加。通過上述分析，筆者認為有效應力應該是截面上土顆粒所承受作用力在總截面上的平均應力（式10）。有效應力與承載力成正比關系，有效應力越大，承載力越大。當土體孔隙率為0 時，有效應力最大，承載力也最大。

有效應力計算公式：

中：σ′——有效應力（土顆粒承受作用力在總截面上的平均應力），kPa；σ——總截面上的豎直總應力，kPa；uw——孔隙水壓力，kPa；μ——給水度；n——孔隙率。

通過式（10）可知：

當n=μ時，σ′=σ-μuw，這是無弱結合水的砂性土有效應力計算公式；

當μ=0 時，σ′=σ（1-n），這是無給水度的黏性土有效應力的計算公式；

當n=0，μ=0 時，σ′=σ，這是飽和土無孔隙率情況下的有效應力計算公式，此時有效應力最大。

有效應力變化分析：當σ、uw、μ不變時，隨著n的增大，σ′變小；當σ、uw、n不變時，隨著μ的增大，σ′變大。

式（10）可以清楚解釋黏性土承載力低于砂性土、松散土承載力低于密實土的原因。

綜上所述，巖土靜止側壓力是由土骨架的各向異性和孔隙水的各向同性求得，有效應力是指土顆粒承受作用力在總截面上的平均應力，兩者之間并無直接聯系。式（6）不應再稱為有效應力原理公式，而是飽和巖土豎直總應力與土骨架應力、孔隙水壓力之間的關系式。

6 總結與討論

（1）太沙基有效應力原理通過試驗觀察建立，無理論基礎，由于現實生活中不適用于黏性土計算，正確性受到質疑。

（2）水壓率理論實現了水土分算與水土合算的統一，但仍無理論基礎。

（3）引入巖土給水度，通過力平衡原理推導出豎直總應力與土骨架應力、孔隙水壓力之間的關系式，并推導出基坑支護靜止側向總應力計算新公式，奠定了現今水土分算與水土合算計算公式的理論基礎。

（4）依據太沙基有效應力概念與巖土實際變形情況，推導出有效應力計算新公式。

（5）靜止側壓力是由土骨架的各向異性和孔隙水的各向同性求得，有效應力是指巖土的承載能力，兩者之間并無直接聯系。

（6）水土靜止側壓力計算公式未考慮大氣壓力作用力，按上述推導方法將大氣壓力作用力考慮進去的水土靜止側壓力計算公式將在理論上更完善。