基于強度帕累托進化算法的復合電源參數優化

肖 偉，杜常清，任衛群

(1.武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北武漢 430070；2.新能源與智能網聯汽車湖北省工程技術研究中心，湖北武漢 430070；3.東風商用車有限公司技術中心，湖北武漢 430056)

電池技術是發展新能源汽車技術的關鍵，新型鋰離子動力電池的比能量不斷得到提高，但是電池的壽命和安全性仍然沒有得到最終解決。高倍率充放電對電池的安全和壽命構成很大的威脅，運用超級電容高功率密度和長壽命的優勢，與鋰離子電池組組合形成復合電源，可以降低鋰離子電池系統的瞬態充放電倍率，為解決當前動力電池循環壽命不足、降低高倍率充放電帶來的安全風險和提高制動能量回收效率提供了一種可行方案。復合電源系統中，超級電容可以彌補鋰電池在惡劣工況下功率密度不足的問題并延緩鋰電池老化，而鋰電池作為主能量源又能解決超級電容能量密度不足以及單體成本過高的問題，將兩者結合使用能有效地提高車輛的綜合性能。

復合電源系統中超級電容單體成本較高，因此如何在保證車輛經濟性的前提下，最大限度發揮超級電容的作用，以最少的超級電容用量達到最大限度改善鋰離子動力電池性能的目標，是當前復合電源系統的研究重難點之一。為了使復合電源系統能滿足其多項性能指標，必須進行最優參數匹配。針對該問題，于遠彬等分析了超級電容的加裝對混合動力汽車各部件的參數影響，并基于電源全壽命使用成本進行了參數優化[1]。Rui 等則將復合電源總成本的加權和作為性能指標進行參數優化匹配[2]。但是僅考慮成本進行優化是有所不足的，為了防止復合電源其他方面的性能不會因為成本的優化而被惡化，參數匹配優化時應當考慮更多的性能指標[3]。Shen 等就復合電源系統的質量和成本同時進行了多目標優化[4]；Song 等額外考慮電池組的容量衰減，并將其作為優化目標之一匹配系統參數[5]；Wang 等為系統的質量和電池壽命分配權重進行多目標優化[6]。針對復合電源系統的參數匹配，目前也有不少優化算法得到了應用，如凸優化[7-8]，空間搜索算法[9]，交叉熵[10]，NSGA-II[11-12]等。而在這些算法中NSGA-II 目前發展最為成熟，因此得到了廣泛應用，如周放等采用了Controlled elitist NSGA-II 算法對復合電源參數在不同日均里程的情況下進行了優化，實現了復合電源系統的多目標優化匹配設計[13]。周偉等在NSGA-II 算法中引入了動態擁擠度排序策略，其優化效果更好，匹配的參數使復合電源系統擁有了更好的性能表現[14]。

目前對于復合電源系統，基于單目標優化的參數匹配方法難以使匹配結果滿足多項性能指標，同時優化問題本身也是非線性且離散的。因此，選擇合適的優化算法尤為重要，優化時間不宜過長并能保證優化結果擁有較高的置信度。NSGA-II 在處理復合電源系統參數優化問題時擁有較好的表現，但其收斂性仍相對較弱。因此，本文以車載復合電源系統為研究對象，在保證整車性能的前提下，對系統成本及整車能耗采用SPEA2 進行多目標優化，求解其優化解集并對其進行優選，最終對優化結果進行分析。

1 復合電源系統

1.1 構型

復合電源系統的構型主要分為三種，分別是主動式、半主動式和被動式，其不同之處主要在于DC/DC 變換器的投入使用。被動式結構的復合電源系統不使用DC/DC 變換器，將電池和超級電容直接并聯，其結構最為簡單，但無法充分發揮各能量源的優勢特性。半主動式結構將一個DC/DC 變換器與電池組或超級電容組進行連接，從而實現對電流的控制，這樣通過制定合理的功率分配策略可以有效提高復合電源系統的性能。主動式結構中電池組和超級電容組各自連接一個DC/DC 變換器，同時實現對兩者的電流控制，其擁有更好的控制效果，但這也帶來了更高的成本和更低的系統效率。考慮到成本和電機控制器負擔，本文選取如圖1 所示的半主動式結構。

圖1 復合電源系統結構

1.2 能量管理策略

目前研究應用較多的能量管理策略有兩大類，即基于規則的能量管理策略和基于優化的能量管理策略。基于優化的能量管理策略在使用時存在較大的計算負荷，實車上不易在線使用。因此，復合電源系統通常還是采用基于規則的能量管理策略，如邏輯門限控制和模糊控制等。本文復合電源系統的能量管理策略是基于模糊控制邏輯制定的，為了使其擁有較好的控制效果，參考文獻[15]中基于動態規劃所獲取的電池和超級電容功率分配的內在規律，制定如下的模糊控制規則：

(1)當車輛處于驅動狀態時，即需求功率為正時，如果該需求功率不大，則主要由電池進行供電；如果該需求功率較大，則由電池和超級電容共同供電，超級電容提供的功率大小需要根據其SOC大小來確定，超級電容SOC較大時，盡可能由超級電容提供功率，而當其較小時，則盡可能由電池來提供功率。

(2)當車輛處于制動能量回收狀態時，即需求功率為負時，主要由超級電容來吸收全部的制動能量，只有當超級電容的SOC達到上限時，電池才會參與能量的回收。

2 基于SPEA2 的多目標優化

2.1 優化問題描述

復合電源系統參數優化是通過合理匹配電池和超級電容的成組數量以求在盡量延緩電池老化的情況下使得系統成本最低，因此，選取復合電源系統成本與能耗來衡量整車經濟性并作為優化的目標，其優化參數為電池和超級電容的串并聯數，優化問題表述為：

式中：Ctotal為復合電源系統總成本；Etotal為復合電源系統總能耗；nbs和nbp分別為電池組的串聯數和并聯數；nus和nup分別為超級電容組的串聯數和并聯數。

復合電源系統成本作為優化目標之一包括電池組的初始匹配費用、電池組的替換費用、超級電容組的匹配費用以及加裝DC/DC 的費用，如式(2)所示：

式中:Cbat,ini為電池組的初始成本；Cbat,rep為電池組的替換成本；Cuc為超級電容的成本；CDC/DC為DC/DC 的成本。

由于超級電容和雙向DC/DC 的使用年限能達到10 年以上，因此計算成本時不考慮這兩者的替換成本。式(2)中各成本的計算表達式如下所示：

式中：Cbat為電池的單體購置成本；nr為電池組的替換次數；Cuc,sig為超級電容的單體購置成本；CDC/DC1為DC/DC 每千瓦的購置成本；PDC/DC為超級電容組的最大功率限制。

nr值的確定與電池的老化相關，根據國標GB/T 31484-2015 中對電池標準循環壽命的要求，將電池實際容量下降到額定容量的80%視為電池組的替換條件。而對電池容量衰減的計算，通常采用半經驗的壽命模型，本文采用的容量衰減計算表達式如式(4)：

式中:fC(·)為與老化應力相關的非線性函數，由實驗數據確定；Ah為電池充放電過程中總的安時流通量；z為與電池老化機理模式相關的常數，這里取0.628 8。

fC(·)遵循Arrhenius 經驗公式，其表述形式為：

式中：A為指前因子；Ea為活化能；R為摩爾氣體常量；T為開爾文溫度。

經過實驗數據擬合后的電池容量衰減半經驗模型的表達式如式(6)：

式中：因子A與放電倍率有關，通過實驗數據查表取得；C為當前放電倍率。

根據式(6)計算電池在壽命周期內的累計安時流通量Ahlife,同時計算電池在單次循環工況下的安時流通量Ahcyc，當Ahcyc達到Ahlife時進行電池的更換，因此nr可由式(7)確定：

式中：Llife為車輛總的行駛里程；Lcycle為循環工況的單次里程。

復合電源系統能耗反映的是車輛日常用電成本，其為行駛里程下電池組和超級電容組功率的積分，表達式為：

式中：Pbat(t)為電池組的實時功率；Puc(t)為超級電容組的實時功率。

2.2 復合電源系統參數

本文選取的電池和超級電容的部分參數如表1 所示。

表1 單體參數

由于電池組和電機直接連接，因此其串聯數的計算為：

式中：VEM,nominal為電機額定電壓；Ubat,sig為電池單體的標稱電壓。

電池組的并聯數受車輛續駛里程所需能量和峰值功率的限制，首先考慮能量限制，單次工況下車輛的能量需求為：

式中：η 為效率相關系數，在驅動和制動情況下取值有所不同；m為整車質量；g為重力加速度；v為車速；f為滾動阻力系數；α 為坡度角；CD為空氣阻力系數；A為車輛迎風面積；δ 為旋轉質量換算系數；a為加速度。

動力電池組的能量由下式計算：

式中：Cbat,sig為單體電池容量值；ηdod為放電深度。

為了滿足車輛行駛時的能量需求，需滿足：

式中：L為續駛里程，參考《新建純電動乘用車企業管理規定》，將整車的續駛里程定為200 km；Lcycle為循環工況的單次里程，帶入相關數據即可求得電池組的最小并聯數。

此外，電池組還應能滿足單次工況下的最大功率需求，根據工況下的峰值功率來計算電池組并聯的上限值：

式中：Ppeak為指定工況下的最大需求功率；Vb為最大放電電壓；ib為電池單體允許的最大電流。

超級電容由于其單體容量較大，因此成組時并聯數nup定為1，而其串聯數nus受能量需求的影響。超級電容組的許用容量應能吸收車輛在循環工況下最大的連續再生制動能量，同時也能保證電池數量匹配個數最少時能提供足夠的連續正需求功率，據此可以求得參數nus的范圍。

2.3 優化算法

Zitzle 和Thiele 于1999 年提出了SPEA(strength Pareto evolutionary algorithm)，并在2001 年針對其存在的不足做出了改進，提出了SPEA2[16-17]。SPEA2 是在遺傳算法的基礎上提出的，其算法步驟如下：

(1)初始化復合電源系統待優化參數形成初始種群P0，并建立一個空的歸檔集A0，根據SPEA2 的適應度分配策略計算初始化參數的適應度。

(2)對種群進行錦標賽選擇、交叉和變異操作，計算完子代的適應度后將子代個體保存到歸檔集At中。

(3)根據適應度求得當前種群Pt和歸檔集At中的所有非支配個體，并將其保存到新的歸檔集At+1中，判斷At+1的大小，如果其超過種群大小則利用修剪過程刪除多余個體，如果比種群數要小則從Pt和At中再選取支配個體進行填充。

(4)判斷是否達到終止條件，如終止將At+1的所有個體作為結果返回，否則將其作為下一代的父代Pt+1返回到步驟(2)。

SPEA2 計算適應度時考慮了Pareto 支配，將支配個體和非支配個體同時納入考慮，使用鄰近估計使搜索更精確，能更好地對個體進行評價，其擁有更強的科學性。同時，SPEA2采用的歸檔集截斷方法也有效提高了結果解的分布性。

本文應用SPEA2 求解復合電源系統的最優配置，優化過程中通過調用Simulink 模型更新優化目標值，基于SPEA2 的復合電源系統參數優化流程如圖2 所示。

圖2 SPEA2優化流程

3 仿真分析

本文基于ADVISOR 中自帶的EV 模型進行二次開發，將原有的電池模型替換成復合電源模型，根據電池和超級電容的外部電氣特性分別建立Rint 模型和RC 模型，而DC/DC 則根據功率信號間的轉換建立效率模型，同時對整車傳遞來的需求功率制定基于模糊邏輯的功率分配策略。模型配置的部分整車參數如表2 所示。

表2 整車參數

在工況的選擇上，選擇包含頻繁停車狀態的UDDS 城市道路工況，工況確定后基于第二節的約束條件，可以確定SPEA2 優化參數的范圍。

優化算法部分設定種群大小為128，最大進化代數為100，SBX 的交叉概率為0.8，分布因子為20，多項式變異的概率為0.01，分布指數為20。

3.1 優化結果

由于車輛的壽命里程一般為15～30 萬公里，因此仿真時假定電動汽車每天在UDDS 工況下運行5 個循環，即每日運行60 km 來計算日均能耗。同時按10 年的使用周期計算電池老化帶來的替換成本，按80%的放電深度計算電池組所放出的能量，即單體電池攜帶7.4 Wh 的能量。規定選取的三元鋰電池單體成本為26 元/個，超級電容單體成本為245 元/個，DC/DC 的單位能量成本為320 元/kW，最終經過SPEA2 優化后優化解集對應的日均能耗和系統成本如圖3 所示。

圖3 中每一個點都代表一種電池和超級電容的成組方案，各方案之間是非支配的，即優化目標是無法同時達到最優的，靠近優化解集左側的點具有更低的系統成本，而靠近右側的點擁有更低的日均能耗。本文選取圖3 中標記的優選點對應的成組方案來匹配電池組和超級電容組的參數，該點對應的復合電源系統成本為10.780 3 萬元，日均能耗為4.628 kWh，由此確定電池組的串聯數為87，并聯數為24，超級電容組的串聯數為127，并聯數為1。

圖3 算法SPEA2優化結果

3.2 算法對比

為了對比SPEA2 和NSGA-II 算法的表現，采用NSGA-II對日均能耗和系統成本進行優化，兩種優化算法結果如圖4所示。

由圖4 中可以看出，兩種優化算法得到的結果擬合的曲線基本重合，但優化過程中兩者的收斂速度存在一定的差異，具體如表3 所示。

圖4 兩種算法的優化結果

表3 優化時間對比

由此可以看出相較于NSGA-II，SPEA2 能節省接近一半的時間。

3.3 對比分析

當電池單獨供電時，經SPEA2 優化后有兩組方案：一組是串聯數為87，并聯數為64 的電池組配置，該配置擁有更低的系統成本；另一組是串聯數為87，并聯數為33 的電池組配置，該配置擁有更低的日均能耗。為了選取一組電池配置，將日均能耗轉化為用電成本選取最優的成組方案，即計算式(14)的最小值：

式中：Cday為日均成本；Lday為日均行駛里程，為60 km；Ltotal為總的壽命里程，為180 000 km；Pelec為用電成本，這里取武漢市的用電價格；Eday為日均能耗。

經計算，并聯數為64 的電池配置日均成本為50.179 5元，并聯數為33 的電池配置日均成本為51.639 4 元，因此選取日均成本更小的配置作為電池單獨供電時的參數。

復合電源系統和電池單獨驅動時各自的經濟指標如表4所示。

表4 經濟指標對比 元

由此可見，相較于單電池供能，復合電源系統的總成本降低了25.53%。由于復合電源系統存在DC/DC 的轉化損耗，因此復合電源系統的能耗要比單電池驅動時的能耗更高。不過將兩者的總能耗轉化為用電成本計算日均成本可以看出，復合電源系統的日均成本仍比單電池驅動低22.64%。可見，復合電源系統有效提高了整車的經濟性。

圖5 為復合電源系統和單電池驅動時電池輸出功率的變化。從圖5 中可以看出，復合電源系統的電池基本沒有吸收制動能量，在出現功率峰值時，超級電容參與了提供一部分的需求功率，這樣使得電池的放電深度得到降低，改善了電池的持續工作狀態。在需求功率較低時，復合電源系統由電池來提供主要的功率，使得超級電容的能量得以儲存以應對下一次功率峰值的出現。而單電池驅動時電池頻繁充放電，且需要提供足夠大的需求功率，這無疑會加劇電池的容量衰減。

圖5 電池輸出功率對比

針對本文選取的參數配置，單電池驅動時其在單次工況下容量衰減達到了0.001 33%，而復合電源系統在單次工況下的容量衰減為0.001 24%。因此，當電池容量衰減20%時，使用復合電源系統的電池壽命里程可以達到194 677 km，而單動力電池驅動的壽命里程只能達到181 503 km，可見，復合電源系統有效延緩了電池的老化。

根據復合電源系統和單電池驅動的性能分析對比，可以發現復合電源系統中的超級電容有效緩解了電池的工作負荷，在輔助放電的同時實現了制動能量的回收，改善了整車的經濟性并延緩了電池組的老化。而基于SPEA2 的參數優化方法匹配的參數也使主要的性能指標得到了優化，證明了參數匹配優化的必要性。

4 結論

本文針對電動汽車復合電源系統成本和日均能耗的優化問題，提出了應用多目標優化算法SPEA2 進行參數優化匹配，其較目前應用較多的NSGA-II 能節省54 min 的優化時間。通過優選一組成組方案進行性能分析，結果表明，復合電源系統有效改善了電池的使用，復合電源系統電池的壽命里程較單電池供能提高了7.26%，有效緩解了電池的容量衰減，同時在成本方面復合電源系統也擁有更好的表現，其較單電池供電在部件成本上低25.53%，而考慮日均能耗的日均成本也低了22.64%。