基于消色差Risley棱鏡的誤差模型分析

石 鑰，鄭甲紅

（陜西科技大學，陜西 西安 710016）

1 研究背景

光束指向控制技術的研究對于空間跟蹤、瞄準、空間通信等具有相當重要的意義，傳統的光束指向機構包括萬向轉架結構和快速反射鏡結構。萬向轉架結構的工作原理為：控制多軸萬向架的回轉運動以實現光束的轉向，其中激光器和探測器等裝置安裝在多軸萬向架上[1]?？焖俜瓷溏R結構的工作原理為：通過驅動器控制反射鏡的姿態進而改變光束指向[1]。驅動器包括音圈電機和壓電陶瓷2種；萬向轉架機構掃描范圍極大，但指向精度低、體積大、慣性大、響應頻率慢、動態性能差等；快速反射鏡結構指向精度高、響應頻率快、輕便靈活，但是只能用于很小角度光束偏折[2]。因此，在現代光束指向控制機構研究中，會將2種結構進行結合。

與上述傳統的光束指向機構相比，利用光線矢量傳播方法建立的旋轉雙棱鏡的光束指向模型對于光束或視軸調整裝置性能更為優異[3]，它能夠在一定程度上克服傳統光束指向機構的短板，從而實現大掃描范圍、高指向精度、結構簡單、高響應頻率等特點[4]。旋轉雙棱鏡系統的工作原理為：通過2個棱鏡的共軸獨立旋轉以實現光束或視軸的指向調整[5]。目前，旋轉雙棱鏡已在光束掃描、遠距離目標瞄準與跟蹤等方面展現出廣泛的應用前景[6]。

本文以一級近軸近似矢量合成為基礎，加入消色差光學部件，運用矢量折射方法分析出射光束的空間指向，最后以實際應用分析光束指向情況并分析了在誤差情況下對光束指向的影響。

2 消色差旋轉雙棱鏡模型建立

消色差旋轉雙棱鏡在傳統旋轉雙棱鏡的內部加入了消色差光學部件[3]，鏡子楔角以及口徑等參數由光學設計保證，經過光學設計分析之后利用三維軟件建模，如圖1所示，其中兩側的2塊鏡子為加入的消色差光學部件，加入消色差光學部件后，將棱鏡從左到右依次命名為П1、П2、П3、П4。

圖1 消色差旋轉雙棱鏡排列圖

2.1 利用矢量折射法建立理想模型并計算正向解

理想模型即不考慮誤差的情況下所建立的系統光束折射情況，正向解是給定入射光束空間指向與2塊棱鏡轉角，求解出射光束空間指向；4塊棱鏡由旋轉電機帶動旋轉，其中棱鏡П1、棱鏡П2與棱鏡П3、棱鏡П4分別由2臺旋轉電機帶動旋轉，棱鏡П1與棱鏡П2具有相同的繞Z軸轉角θ1，棱鏡П3與棱鏡П4具有相同的繞Z軸轉角θ2[3]。圖2描述了消色差旋轉雙棱鏡系統光束折射情況，4塊棱鏡具有相同的旋轉中心軸Z。棱鏡П2和П3直角面平行且垂直于Z軸，具有相同的頂角α1和折射率n1；П1和П4是旋轉雙棱鏡的基本組成部分，棱鏡П1和П4鏡像排列，具有相同的頂角α2和折射率n2[3]。

圖2 消色差旋轉雙棱鏡系統光束折射情況

根據實際需要，建立坐標系X、Y、Z如圖2所示。以棱鏡П2的直角面中心為坐標原點O，與光軸重合為Z軸，以逆Z軸方向為正向；Y軸垂直于水平面，豎直向上為正向；X軸與Y軸、Z軸成右手定則關系，出射光束以起始于X軸正向的方位角Θ和起始于Z軸負向的俯仰角Φ表示[3]。

根據矢量折射定律可以表示出棱鏡經過各個界面出射光線矢量，矢量折射定律公式如下：

利用矢量折射定律，可依序計算出各次折射后的出射光束方向矢量，則出射光束的偏轉角Φ和方位角Θ分別為[3]：

方位角Θ的范圍為-180°～180°，當方向余弦K、L同時為0時，為系統奇異點[3]，其偏轉角Φ和方位角Θ如圖3和圖4所示。

圖3 理想指向模型出射光束偏轉角

圖4 理想指向模型出射光束方位角

2.2 建立誤差指向模型并計算正向解

在實際工程應用中，零部件的加工、裝配、系統校準過程中不可避免的引入一些誤差。因此，對雙棱鏡中存在的誤差源進行分析研究，給出各分系統指標分配，提出誤差源的控制方法，降低系統誤差，對提高指向精度非常重要。建立旋轉雙棱鏡誤差模型中主要存在以下偏差[7]：①激光源出射光束與理想光軸間存在偏差，棱鏡П1左界面入射光線偏轉角和方位角分別表示為BG、LG；②各棱鏡的傾斜角與理想光軸間存在偏差，由于棱鏡П1、棱鏡П2與棱鏡П3、棱鏡П4分別由2臺旋轉電機帶動旋轉，因此棱鏡П1、棱鏡П2傾斜角與理想光軸偏轉角和方位角分別為B1、L1，棱鏡П3、棱鏡П4傾斜角與理想光軸偏轉角和方位角分別為B2、L2。

坐標系與理想模型坐標系相同，當平行光束逆Z軸入射時，由于存在偏差，入射光束法向量為：其中各個折射面法向量的方向矢量依次可表示為：

根據矢量折射定律可以表示出棱鏡經過各個界面出射光線矢量，可依序計算出考慮誤差的情況下各次折射后的出射光束方向矢量[7]。

3 實際應用問題解算

根據前面介紹的計算方法，依托項目技術要求，為保證結構設計以及光學設計滿足需求，所需要的參數如表1所示。

表1 棱鏡楔角及折射率

前述已分析存在的各個誤差，均可由檢測設備進行檢測，最終誤差設定值如表2所示。

表2 誤差設定值

通過表1、表2給定數值，結合誤差指向模型，利用MATLAB進行數據仿真得到誤差指向模型下的偏轉角Φ和方位角Θ，如圖5和圖6所示。

圖5 誤差指向模型出射光束偏轉角

圖6 誤差指向模型出射光束方位角

為探究理想指向模型與誤差指向模型之間的偏差，將理想值與誤差值進行差減運算可得，差值如圖7和圖8所示。

圖7 偏轉角差值

圖8 方位角差值

4 結論與討論

本文采用光線矢量傳播原理建立消色差旋轉雙棱鏡的理想光束指向模型和誤差指向模型，利用介紹的指向解算方法，依托項目背景，通過實際設計技術要求分析理想光束指向情況以及在誤差情況下對光束指向的影響，得出以下結論。

在實際工程應用中，必須考慮引入誤差，光束理想指向模型為后續誤差指向模型的建立提供了思路；光束在經過棱鏡折射過程中產生的偏差對光束指向的確產生影響，根據圖5可以看出在本設計方案中對偏轉角的影響范圍為-5×10-4～15×10-4rad，根據圖6可以看出在本設計方案中對方位角無影響；造成偏差的因素較多，但具體影響最大的因素本文目前還未深入研究，因此，各因素的影響情況還需進一步探究。