基于改進鯨魚算法的配電網故障區段定位

張 蓮，張尚德，賈 浩，趙夢琪，趙 娜，李 多

（重慶理工大學電氣與電子工程學院，重慶 400054）

0 引言

DG（分布式電源）的大量接入使得配電網發生短路故障時故障電流方向、網絡結構、節點規模都變得更加復雜。隨著我國配電網自動化改造的推進，以FTU（饋線終端單元）監測的過流信息作為故障特征量進行配電網故障區段定位的方法已受到眾多學者的關注。

目前針對提取FTU故障信息的故障定位方法主要分為矩陣算法［1-2］和人工智能算法［3-10］。矩陣算法通過生成故障辨識矩陣定位故障，具有建模直接、定位高效的優勢，但在信息畸變時，會導致定位結果出現誤判或漏判；人工智能算法的故障區段定位思想主要運用的是故障最小集理論和狀態逼近，具有容錯性強、定位效率高的特點。

文獻［2］基于故障狀態信息畸變校正后的改進矩陣算法，提升了矩陣算法的速度和容錯性，但僅適用于相間短路。文獻［5］針對傳統遺傳算法求解的早熟收斂問題，提出多種群協同搜索方案，提升了求解的準確度和快速性。文獻［7］針對文獻［6］定位精度不夠、易陷入局部最優的問題，提出調節粒子的捕食和探索兩種不同狀態下協同求解的新型二進制粒子群算法。文獻［8］構建了含DG的雙向潮流開關函數模型，定義功率流動的單一方向，將含DG的網絡轉化為輻射型網絡求解。文獻［10］運用代數關系和互補約束理論構建了新的理論模型，提高了信息辨識度和尋優效率。此外，還有利用混合算法［11］、零序電流突變量［12］、零序功率方向［13］、克拉克變換的電流相角差值［14］、暫態頻譜特征［15］等故障特征信息進行故障區段定位，但這些故障特征信息需要對每個開關進行數據分析判別，不利于故障時的快速定位。

針對上述研究方案所存在的問題，本文利用故障最小集理論，根據FTU故障狀態信息的邏輯關系將多源配電網的故障區段定位模型轉化為0-1整數優化模型，提出基于多策略改進鯨魚優化算法的配電網故障區段定位方法，并論證了本算法對配電網絡故障區段定位具有優勢。

1 含分布式電源的配電網故障區段定位模型

1.1 故障區段定位模型構建

根據圖論知識將分段開關，聯絡開關簡化為理想的節點，采用FTU收集的故障電流越限狀態信息作為測試變量，把動態采集的故障狀態信息映射為0-1 編碼的離散變量，將因果關系的邏輯編碼與測試變量不斷逼近，采用參考文獻［9］的建模方式，并增加故障區段輔助項提高故障區段的辨識能力，用多策略改進的鯨魚優化算法對模型進行求解。

1.2 故障信息編碼規則與開關函數

含分布式電源的多源配電網如圖1所示，當發生短路故障時，故障電流會由單向流動變為多向流動。為防止故障電流信息的誤判，采用雙方向定義節點電流。規定流出主網電源G 的電流方向為正方向，按正方向電流依次流過的開關節點標號為1，2，…，j；兩節點間的區段用Lj表示；檢測到第j個分段開關節點用Ij表示，以開關j為臨界點，以主網電源G方向流向開關j的區域為網絡上游區域，流過上游區域節點的故障電流用Ij=1 表示，從后半部分分布式電源DG1和DG2流向j的區域稱為網絡下游區域，流過下游區域的故障電流用Ij=-1 表示，若節點未流過故障電流則表示為0。饋線區段狀態與上、下游區域的電源有關，考慮到配電網中分布式電源會有終止送電的情況，設立了分布式電源投切系數Ku和Kd，構建了配電網饋線區段狀態與上、下游區域電源關系的開關函數：

圖1 含DG的12節點配電網

式中：j表示第幾位開關節點；u表示開關節點j的上游區域；d表示開關節點j的下游區域；N1和N2分別表示上游區域和下游區域饋線區段總數；M1和M2分別表示開關節點j上、下游區域所有的電源數量；Lju和Ljd分別表示節點開關j上、下游區域所有饋線區段的狀態值，若該饋線區段發生故障Lju和Ljd的值為1，反之為0；Ku和Kd為上游區域和下游區域的電源投切系數，Ku和Kd的值為1，則表示該區域的電源投入配電網，反之為0；Lj，Su和Lj，Sd表示開關節點j到上、下游電源的路徑所經過的饋線區段狀態值，其值的含義同Lju和Ljd；∨表示數理邏輯或的運算；(s)和(s)表示節點開關j上游區域和下游區域的開關函數；(s)表示節點開關j的開關函數。

當饋線區段7發生故障時，根據潮流分布的因果關系，故障網絡中各開關節點的監測電流信息如表1所示，其電流方向均由上、下游區域的電源指向短路故障點。

表1 饋線區段7故障信息

由式（1）—式（3）得到節點6的開關函數值，如式（4）—式（6）所示：

同理，可以推得其余開關節點的開關函數值，經推理驗證，當饋線區段7發生故障時，各開關函數值同表1的故障電流信息編碼值。

1.3 評價函數

確定每個開關節點的故障電流信息期望值后，需構建評價函數來評判故障信息的準確度，因此采用狀態逼近的思想，運用故障最小集理論來判別實際采集的故障電流信息和期望值的擬合程度，其評價函數如下：

式中：Ij為測得的實際電流故障信息；(s)為故障電流信息期望值。

故障區段L的適應度值Fit越小，則實際值與期望值的擬合程度越高，故障電流信息所得到的定位也更加接近真實故障區段，但在分布式電源加入后，故障電流信息更為復雜，因此在式（7）中加入了故障區段的輔助判據構成新的評價函數式（8）：

式中：Lj為故障區段；α為考慮故障主次因素后制定的權重，采用參考文獻［9］的優化結果，取α=0.5。輔助判據的加入是為了定位能映射出符合故障信息的故障最小集，根據評價函數的結果達到最小值從而得到故障區段位置的最優解。

2 配電網故障區段定位模型求解算法

為了利用算法更便捷的求解配電網故障區段，本文采用sigmoid轉換函數將發生故障時的配電網區段狀態映射為0-1量，當狀態量為0時表示該區段沒有發生故障，為1時表示區段發生故障，從而將故障區段信息轉化為二進制量描述，其函數表達式如下所示：

式中：R是［0，1］內的隨機數；X（t+1）是鯨魚個體更新后的位置；xi（t+1）是用sigmoid 轉換函數后鯨魚種群個體在第i維中經過t次迭代更新的個體位置。

2.1 鯨魚優化算法

WOA（鯨魚優化算法）是由澳大利亞學者Seyedali Mirjalili 于2016 年提出，該算法通過鯨魚包圍捕食、螺旋更新和隨機搜索3個階段來得到目標函數的最優解［16］。WOA具有原理簡單易懂、操作便捷、調控參數少、尋優性能高效等優點，得到了許多學者的廣泛應用。

1）包圍捕食階段

搜索空間中鯨魚的位置構成解向量，定義種群中離獵物最近的鯨魚個體為當前全局最優個體，其所處的位置為當前最優解，通過搜索空間中鯨魚個體的位置信息共享機制與最優位置更新，鯨魚個體向最優個體位置包圍靠近更新優化自身位置來靠近獵物，其包圍捕食的行為可表示為：

式中：t表示當前迭代次數；X*（t）表示第t次迭代搜索空間中最優個體位置；X（t）表示第t次迭代尋優個體在搜索空間中的位置；D表示最優個體位置與當前尋優個體位置的差距；A和C為矩陣向量系數，A=2ar1-a，a=2-2t/Tmax，C=2r2，r1和r2為［0，1］之間的隨機系數，a為隨迭代次數增加而線性遞減的系數，其中Tmax表示最大迭代次數，通過a的遞減來改變A的大小，即A∈［-a，a］的隨機值。

2）螺旋更新階段

在包圍收縮時，種群中的最優個體也會從當前位置朝最優進行螺旋更新游動，用式（13）來表示鯨魚的螺旋運動：

式中：D′為當前鯨魚個體位置和最佳鯨魚個體位置的距離；b為螺旋形狀系數；l為［-1，1］區間的隨機數。

鯨魚捕食過程會在獵物周圍螺旋更新自身位置并不斷縮小包圍圈向其游動，在捕食時使用泡泡網攻擊獵物，為了平衡包圍收縮和螺旋更新位置的行為機制，規定在|A|<1 時，使用0.5 的臨界值來決定是選擇包圍捕食還是螺旋更新位置的行為，構建的數學模型如下：

式中：p為鯨魚改變行為的概率值。

3）隨機搜索階段

前兩個階段是鯨魚朝著目標靠近的局部搜索，為提高算法的全局搜索能力，當|A|≥1時，鯨魚離目標較遠，處于搜索圈外圍，從種群中隨機選取鯨魚位置進行搜索以增強其全局搜索能力，構建數學模型如下：

式中：X為當前個體的位置；Xrand為選取種群中隨機個體的位置。

2.2 改進鯨魚優化算法

為了避免求解目標函數時出現局部最優、算法早熟收斂的情況，本文對傳統WOA進行了多策略改進，主要為以下三方面：一是使用Sobol序列初始化種群，避免種群的過渡集中而造成尋優結果局部收斂；二是對WOA 加入自適應權重系數，使算法能根據尋優進程而側重局部或全局尋優；三是加入差分變異微擾因子使算法跳出局部最優，提高尋找目標函數最優值的準確度。

2.2.1 Sobol序列初始化種群

文獻［17-18］指出，在群體智能算法中初始位置在解空間向量分布狀況未知時將影響算法的收斂速度和尋優效果，用均勻分布的初始種群迭代尋優有利于提高算法的尋優性能。因此本文提出一種Sobol 序列初始化種群，采用Sobol 序列可以產生不重復的均勻分布種群，可以增強鯨魚種群的多樣性，Sobol 序列生成初始種群的方式為x=xmin+μ（xmax-xmin），其中x為種群初始位置，xmax和xmin分別為初始種群位置的上、下限，μ為Sobol序列生成的［0，1］區間的隨機數，為了比較隨機生成的WOA初始種群和基于Sobol序列生成的初始種群位置空間分布狀況，在［0，1］范圍內生成規模為500的粒子，如圖2和圖3所示，可知由Sobol序列生成的鯨魚種群初始位置分布的更加均勻。

圖2 隨機生成的鯨魚初始種群

圖3 Sobol序列生成的鯨魚初始種群

2.2.2 自適應調整權重

傳統的WOA 在|A|≥1 時在解空間隨機搜索，算法擁有較強的全局搜索能力。當|A|<1 時，WOA算法會根據靠近最優解而減小搜索范圍，更側重于局部搜索以提高尋優效率。算法不同階段的全局尋優和局部尋優能力受A值的大小調節，而A的大小是由線性遞減的系數a來決定的，但線性遞減的系數的調整策略對鯨魚群全局探索和局部探索的轉換不夠理想，因此本文引入隨迭代次數增加而自適應變化的權重因子來調節a的大小以改變A值從而得到IWOA（改進鯨魚優化算法），自適應調整權重ω定義為：

式中：k為調節系數，本文參考文獻［19］取k=2。

采用的自適應權重因子是非線性減小的，在迭代初期，需要較大的權重增強算法的全局搜索能力提高解空間向量的遍歷性，隨著迭代的不斷進行，鯨魚朝著迭代的最優目標聚攏，算法需要進行局部搜索以提高收斂精度和尋優精度，此時需要權重ω隨迭代次數的增加而減少，A值隨之減小。算法中D′和Dr表示螺旋更新和隨機搜索階段當前個體位置與最優個體位置的距離，引入自適應權重因子后，螺旋更新位置和隨機搜索公式為：

2.2.3 差分變異微擾因子

當迭代次數尋優不斷進行時，鯨魚種群的多樣性會逐漸降低，導致尋優結果容易出現早熟收斂，文獻［19］借鑒差分進化算法調節變異算子的思想，提出在包圍捕食階段引入差分變異微擾因子，使鯨魚個體能跳出局部最優，提高算法的尋優精度和效率。差分變異微擾因子λ的定義如下：

式中：F為變異程度因子，參考文獻［19］，本文取F=0.6。

將λ引入包圍捕食階段，則式（11）變為：

2.3 故障區段定位模型求解流程

本文算法中用配電網饋線區段的數量代表維數，以FTU 上傳的故障過流信息作為故障特征量，運用改進的鯨魚算法求解，用鯨魚的最優位置表示故障區段位置，采用IWOA 求解配電網故障區段位置的流程如圖4所示。

圖4 配電網故障區段定位流程

3 算例仿真分析

3.1 算法有效性分析

為了驗證本文提出的多策略IWOA 對配電網故障區段定位的有效性，建立圖5所示的含分布式電源的33節點配電網新模型，該模型有33個柱上節點監測開關和饋線區段，G 為主電源，DG1、DG2、DG3為分布式電源分別接入21、17、29 節點，K1、K2、K3為分布式電源的分斷開關。本次使用MATLAB 2019a 作為仿真平臺，設置將3 個DG全部接入配電網中。

圖5 含分布式電源的33節點配電網

假設區段8發生故障，根據上文制定的故障信息編碼可知圖5未發生信息畸變時的故障報警信息為［1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0］；若節點12 在區段8 故障時發生了信息畸變，故障報警信息由-1 變為1，同時節點26 的故障報警信息發生漏報，由-1 變為0，則此時的故障信息編碼為［1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 0 0 0 0］。在仿真實驗中，區段8故障時無論是否存在畸變信息，由本文所提IWOA 都能進行準確定位，為了進一步驗證本算法的故障辨識準確度及容錯性，針對不同的DG投入時所產生的故障，將設置如表2的不同故障進行測試。

由表2 的測試結果可知，本文所提的多策略IWOA在不同DG接入狀態下均能準確定位，在單故障或多故障情況下本算法依然有效，且在FTU上傳故障狀態信息發生畸變的情況下，仍具有較強的容錯性。

表2 不同故障和運行工況下區段定位仿真結果

3.2 算法的性能比較

為驗證本文所提IWOA 相較于傳統WOA 的優勢，本文在圖5 搭建的配電網數學模型中驗證IWOA對比WOA和LWOA（線性遞減鯨魚優化算法）在配電網故障區段定位時的性能，LWOA 的線性遞減權重改進方式參考文獻［20］的改進方式。各算法故障定位準確率比較如表3所示，其不同故障類型下的尋優性能對比如圖6所示。

表3 鯨魚算法改進前后的故障定位準確率

預設DG1、DG2、DG3全部接入配電網中，算法迭代次數為100。從圖6可以看出，在單區段故障無信息畸變的情況下，IWOA在第6次迭代時便準確找到了故障區段位置，而LWOA 和WOA 則分別在迭代第14和23次時定位到故障區段；但在單故障有信息畸變時，LWOA 和WOA 算法有著明顯的局部收斂，雖然最終尋找到了故障位置，卻降低了尋優的快速性；在多故障時，WOA的收斂性明顯差于IWOA，IWOA 在多故障時一般在迭代第10 次左右準確定位故障區段，而且在多區段故障有信息畸變時，LWOA 和WOA 有較明顯的局部最優且收斂速度不足。在幾種不同的故障類型中，IWOA 無論是在收斂速度還是避免局部最優的性能上都有明顯的優勢，IWOA 明顯提高了配電網故障定位的準確率。

圖6 不同故障類型下WOA、LWOA、IWOA算法的性能比較

為了證明改進算法在尋優快速性上的優化，本文在相同實驗環境下將每種算法運行100次，每次準確定位到故障區段所用時間如圖7所示。

圖7 不同類型故障定位所需時間

從圖7中可以看出，無論是在單區段故障還是多區段故障下，IWOA 相比LWOA 和WOA 能更快的定位出故障，IWOA 尋優時間基本保持在1.95 s 左右，縮短了尋優時間且尋優穩定性較強。上述實驗結果證明本文所提出的多策略IWOA 改進效果明顯，增強了傳統WOA算法在尋優性能上的優勢，改進方案切實有效。

4 結語

本文針對大量分布式電源投入配電網使傳統WOA故障定位準確度不足的問題，提出一種多策略IWOA。通過實驗仿真結果表明，對比傳統WOA，IWOA將配電網單故障有信息畸變的區段定位準確率由98%提高到100%，定位時間節約了0.2 s 左右；多故障有信息畸變的區段定位準確率由91%提高到99%，定位時間節約了0.18 s 左右。本文所提基于IWOA 故障區段定位方法能適應FTU復雜惡劣工作環境，對提升配電網的故障區段定位準確率和故障后快速恢復方面有較大的應用前景。