基于CPSOGSA的水輪機調速系統PID參數優化

賈高杰，錢 晶，2，鄒屹東，曾 云，2

（1.昆明理工大學冶金與能源工程學院；2.云南省高校水力機械智能測試工程研究中心，云南昆明 650093）

0 引言

調速系統的PID（Proportional，Integral，Differential）參數優化是影響水力發電機組性能的關鍵環節，對該參數進行合理選擇不僅可以確保機組安全穩定運行［1］，還能抑制電網擾動誘發的全網超低頻振蕩現象［2-3］，具有重要現實意義。

水輪機調速器是水輪發電機組非常重要的輔助控制設備，隨著計算機技術和控制理論的飛速發展，目前已有多種優化算法被應用于水輪機調速器的參數優化中［4］。水電機組并網后一般采用一組PID 控制參數，而采用固定的控制參數難以保證不同工況下均具有良好的動態性能。為此，文獻［5］提出一種基于Chebyshev 融合狼群協同圍攻策略的改進灰狼優化算法，在求解不同維度的基準測試函數上具有更好的尋優性和穩定性；文獻［6］提出在脈沖負載條件下，模糊PID 調速系統相較于常規PID 調速系統有更好的實時調節性能，能夠較好地改善系統電能質量；文獻［7］提出一種改進螢火蟲算法，在不同工況下均能發揮較好的調節功能；文獻［8］提出一種分數階PID（Fractional Order PID，FOPID）控制策略，對含有非線性環節的系統具有更好的控制效果，表現出較強的魯棒穩定性；文獻［9］提出一種概率統計Bayes 公式與MAXQ 算法相結合的自適應行為預測算法B-MAXQ（Bayes-MAXQ），對調速器的PID參數進行預測；文獻［10］提出一種基于遺傳算法的模糊PID 控制系統，能夠對永磁同步調速系統進行有效控制，進而使系統具有較優異的起動特性和動態穩定性；文獻［11］提出一種基于模糊神經網絡的水輪機調速器PID 參數控制策略，彌補了傳統PID 控制魯棒性和自適應能力較差的劣勢，提高了水輪機組的控制性能。

然而，上述算法在全局搜索能力上存在局限性，普遍存在早熟收斂的問題，容易陷入局部最優化。收斂因子粒子群優化（Constriction Coefficient Particle Swarm Optimization，CPSO）算法收斂速度快，且陷入局部最小值的可能性較小［12］。引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）需要的預設值少，且同時考慮到了解的質量和適應度值［13］。本文將兩者結合起來建立CPSOGSA 算法，應用于水輪機調速系統的智能控制中，以優化神經網絡模型參數［14］并確定最小二乘支持向量回歸（Least Square Support Vector Regression，LSSVR）的最優參數［15］。

1 水輪機調速系統模型建立

采用IEEE Working Group 在分析總結水輪機模型研究基礎提出的非線性模型［16］。模型的非線性主要體現在水力系統動態的非線性描述和出力代數方程的非線性形式上，即主要通過水輪機水頭和流量的變化體現，水頭與流量為非線性關系，因此水輪機出力是水輪機水頭和流量的非線性函數。水輪機出力、流量、水頭的表達式分別為：

水力系統的動態，即水輪機水頭的暫態變化采用非線性微分方程描述，水輪機引水系統流量變化到水頭變化的傳遞函數為：

式中，Zn為管道的水力浪涌阻抗系數；Te為水力彈性時間；s為拉普拉斯算子。

本文采用單機單管的水力系統，并采用傳遞函數為簡單剛性水擊模型，即上述公式中n=0的情形。

目前水電站中使用最廣泛的微機調速器為典型的并聯PID 控制單元，電液隨動系統采用一階慣性環節，兩者的傳遞函數為：

式中，Kp、Ki、Kd分別為PID 調節器的比例、積分、微分增益系數。

在水輪機調速系統仿真研究實驗中，將一階發電機簡化模型與水輪機模型及PID 控制規律結合，采用MATLAB/Simulink 仿真實驗平臺以兩路并聯模塊的形式建立水輪機調速系統的非線性仿真模型，如圖1 所示。對該仿真模型作以下說明：①傳遞函數為增量線性化模型，用于描述非線性特性時涉及初值的設定，例如y0、q0、h0、mg0、mt0等可通過預設初值的形式表達；②時間乘以誤差值絕對積分（Integral of Time and Absolute Error，ITAE）是衡量算法優劣的性能指標，以控制量、誤差和時間為約束條件；③頻率擾動通過預設階躍信號實現，圖1 中的風電功率擾動通過mg0輸入擾動模擬。

2 基于CPSOGSA的PID設計

2.1 CPSO算法

經典粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）由3 個重要的算子組成，分別為慣性權重ω、個體最佳粒子pbest和全局最佳粒子gbest［17］，其中慣性權重ω 為PSO 提供了多樣化探索能力和強化開發能力［18］。動態ω能獲得比固定值更好的尋優結果［19］，其可在PSO 搜索過程中線性變化，也可以根據PSO 性能的某個測度函數動態改變［20］，目前采用較多的為線性遞減權值（Linearly Decreasing Weight，LDW）策略。

粒子群的速度和位置分別表示為：

CPSO 算法對經典PSO 算法進行了嚴格的代數和特征值搜索過程分析，控制粒子從搜索空間向外移動，從而增加粒子向pbest和gbest的收斂速度。各類控制參數分別表示為：

式中，φ1、φ2、φ均為控制參數，其值對于控制粒子軌跡非常重要；k為收縮因子，其對于粒子收斂至全局最優值至關重要。

當ω（t）=k、C1=k×φ1和C2=k×φ2時，修正形式的速度公式表示為：

Fig.1 Simulation model of nonlinear hydraulic turbine speed control system圖1 非線性水輪機調速系統仿真模型

可以看出，粒子的速度V與控制參數φ成反比。為了保持系統的穩定性，φ值必須大于4。

2.2 GSA算法

GSA 算法中，每個質量代理都有位置、慣性質量、主動引力質量和被動引力質量4 個屬性。隨著時間的推移，質量期望會被最大質量吸引，而這個最大質量表示搜索空間中的一個最優解。

假設1個系統有N個代理，其中第i個代理的位置被定義為：

根據引力理論，將質量j作用于質量i，在t次迭代時的計算公式為：

式中，Mj為代理質量j的主動引力質量，Mi為代理質量i的被動引力質量，G（t）為t次迭代的引力常量。每個代理的慣性質量計算方式為：

式中，fit（it）表示代理i在t次迭代時的適應度值，best（t）和wors（tt）分別表示所有代理的最優值和最差值。

代理i在維度d受到的總重力表示為：

式中，randj表示0～1之間的隨機數。

代理i在t次迭代，第d維空間上的加速度為：

式中，M（iit）對應代理i的質量。

代理i的下一個速度為當前速度加上其加速度，得到的速度和位置分別為：

2.3 CPSOGSA算法

CPSOGSA 算法的主要目標是基于GSA 算法的搜索能力和CPSO 算法的收斂能力，同時利用混沌映射克服標準GSA 算法局部極小值問題中的陷阱。兩種算法的合并方程為：

式中，V（it）表示記憶項，r1和r2表示0～1 之間的兩個隨機數，Gbest 表示全局最優解，ai表示加速度，xi表示i當前位置。

3 優化流程

3.1 評價函數

在系統迭代過程中，根據系統輸出響應的超調量、上升時間、調節時間和穩態誤差等判斷控制性能優劣。使用綜合時間與絕對誤差（ITAE）作為算法的評價函數，其是誤差絕對值乘以時間項對時間的積分，既能體現出誤差大小（控制精度），又能體現誤差收斂速度，表示為：

3.2 PID參數優化流程

水電機組的PID 參數優化過程如圖2 所示。由于確定工況下水輪機系統的傳遞系數是已知的，預設好算法的初值后，在MATLAB/Simulink 平臺上得到仿真模型的輸出數值，采用輸出數值計算相對應的評價函數，仿真模型多次反復迭代直到滿足循環次數，最后輸出尋優結果。算法流程如圖3所示。

Fig.2 PID parameter optimization process圖2 PID參數優化過程

Fig.3 Algorithm flow圖3 算法流程

4 算例仿真計算

圖4為水電—風電聯合運行系統示意圖。

Fig.4 Hydropower-wind power joint operation system diagram圖4 水電—風電聯合運行系統

4.1 仿真參數

水輪機調速系統非線性模型仿真實驗參數設定如表1所示。現有CPSOGSA 算法多為人為預設參數值，對于水輪機調節系統不具有普適性。本文經過大量仿真實驗計算發現以下幾個規律：①在系統仿真計算中，ITAE 指標數值與PSO 的適應度值fitness和GSA 的質量值mass有一定關系，一起進入算法循環后，fitness和mass數值設置得過大或過小均會影響CPSOGSA 算法的迭代尋優過程。fitenss=0.1 和mass=0.1 時可以較好地滿足調節系統需要；②適當增加慣性權重ω或減小引力權重G有利于加快CPSOGSA算法的空間探索速度。φ1=2.05、φ2=2.05、G0=0.1 時能使CPSOGSA 算法在系統仿真計算中的迭代次數減少，加快收斂速度。

Table 1 Simulation parameters of hydraulic turbine model表1 水輪機模型仿真參數

CPSOGSA 算法其他仿真參數設置：維數d=3，棲息地個數N=50，迭代次數iteration=100，Kp?［0，8］，Ki?［0，4］，Kd?［0，6］。

4.2 頻率擾動工況

仿真實驗在剛性水擊模型的5%頻率擾動工況下進行，仿真時間為30s。實驗得到的評價函數適應度曲線如圖5 所示，圖中Iteration 為程序迭代次數，W為適應度值。可以看出，經CPSOGSA 算法改進后的適應度曲線在第9 次迭代就達到了0.7 以下的適應度值，在第25 次迭代后趨向于穩定，說明自26 次迭代后，評價函數就已經收斂并且達到了控制參數所要求的最優值。

Fig.5 Fitness curve under 5%frequency disturbance圖5 5%頻率擾動下適應度曲線

由圖6 可以看出，CPSOGSA 算法超調量比常規PID 小5.6%，系統在10s 內便能趨于穩定，而常規PID 則需要在22s左右才能使系統穩定。

PID 參數及其對應的控制性能指標詳見表2。可以看出，在5%頻率擾動下，CPSOGSA 算法的Ki、Kd值均小于常規PID，但常規PID 的ITAE 指標卻 比CPSOGSA 算法更大。

Fig.6 Comparison under 5%frequency disturbance圖6 5%頻率擾動下比較

Table 2 Comparison of PID parameters and control performance indicators表2 PID參數及控制性能指標比較

4.3 風電功率擾動工況

第2 組仿真實驗在剛性水擊模型的10%風電功率擾動工況下進行，仿真時間為30s。圖7 為恒定風速下模擬實際風電機組的風電功率輸出曲線，得到的評價函數適應度曲線如圖8所示。

Fig.7 Wind power output curve圖7 風電功率輸出曲線

由圖8 可以看出，CPSOGSA 算法在第8 次迭代時就達到了0.22 以下的適應度值，在第19 次迭代后趨向于穩定，說明自20 次迭代后，評價函數就已經收斂并且達到了仿真研究要求的最優適應度曲線。

由圖9 可以看出，CPSOGSA 算法優化后的系統在12s內趨于穩定，而常規PID 下的系統運動軌跡近似于二次函數，經23s 才趨于穩定。由表2 可以看出，在10%風電功率擾動下，CPSOGSA 算法的Kp、Ki、Kd值均大于常規PID，但常規PID 的ITAE 指標卻依舊比CPSOGSA 算法更大，說明后者的探索功能較優。

Fig.8 Fitness curve under 10%wind power disturbance圖8 10%風電功率擾動下適應度曲線

Fig.9 Comparison under 10%wind power disturbance圖9 10%風電功率擾動下比較

5 結語

針對水輪機調節系統的非線性、時變性和多工況情況，本文提出一種基于CPSOGSA 算法的水輪機調速器PID參數控制策略，其將CPSO 和GSA 兩種智能控制算法相結合，實時整定調速器PID 參數。仿真實驗結果表明，相較于傳統PID 控制策略，基于CPSOGSA 算法的水輪機系統動態性能較優，彌補了傳統PID 控制魯棒性和自適應能力較差的劣勢，有效提高了水輪機組的控制性能。在后續工作中，將進一步研究在其他風電功率擾動工況下水輪機調節系統的PID 參數整定以及系統動態性能優化問題。