基于有效干擾系數的MSK 干擾效能分析

陳增茂，閆倩，孫志國，孫溶辰

（哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

無線電通信對抗已成為現代作戰的一種重要手段，在現代戰爭中發揮著越來越重要的作用。通信對抗表現形式為敵對雙方對傳輸通信信號的破壞和保護，即通信干擾與抗干擾相互博弈的過程[1]。在通信對抗中，干擾效能是評估干擾方破壞能力或削弱通信方通信能力的重要手段。

通信干擾效能的評估指標很多，包括能量、空間、頻率等，目前尚無公認的統一標準。根據評估指標數量的多少，通信干擾效能評估可分為多指標評估和單指標評估。在多指標評估中，潘志麗等[2]提出以有效干擾效果評估因子衡量干擾效果，干擾效果評估因子與能量、空間、時間和干擾方式等因素有關；辛曉晟等[3]提出通過干擾距離、通信壓制距離、干通比、通信有效區域面積4 個指標評估干擾效能。在單指標評估中，劉廣建等[4]通過計算接收信號和有用信號的相關系數來衡量干擾效果；李源等[5]把相關系數的概念引入二維數組，對干擾圖像和目標真實圖像做相關系數分析，衡量干擾效果。在通信干擾效能評估中，很多學者以被干擾接收機的誤碼性能作為衡量標準[6-25]。目前，通信干擾效能分析大多針對非相干接收機和非正交接收機，鮮有文獻分析正交接收機的誤碼性能。

通信干擾技術的另一個發展趨勢是以相干干擾為代表的高效干擾[18]技術應用越來越廣。因此，本文借鑒文獻[4-5]中接收信號與通信信號的相關系數思想，提出了將有效干擾系數作為干擾效能評估指標，分析其對正交接收機的影響，通過推導接收機理論誤碼率進行干擾效能評估。

最小頻移鍵控（MSK,minimum shift keying）廣泛應用于各種通信系統，但現有針對MSK 信號的干擾效能分析大多基于傳統的單音干擾[17]和多音干擾[14-16]。因此，本文針對相干干擾場景下的MSK 正交接收，利用所提有效干擾系數，通過推導理論誤碼率進行MSK 干擾效能分析。假設干擾方已通過通信偵察獲取了通信信號的部分特征信息，包括載波頻率、信號帶寬、調制進制，根據偵察所得先驗信息，干擾方對通信方施加一系列相干干擾。以干擾信號和通信信號的相關分析為依據，以響應與激勵的關系為出發點，分析干擾信號對通信系統造成有效干擾的機理，并推導理想情況下二進制頻移鍵控（2FSK,binary frequency shift keying）、MSK、二進制相移鍵控（2PSK,binary phase shift keying）和二進制振幅鍵控（2ASK,binary amplitude shift keying）干擾對MSK 通信系統的影響，以及非理想情況下干擾對MSK 通信系統的影響。

1 干擾響應與干擾效能分析

如圖1 所示，將正交接收機看作線性時不變（LTI,linear time invariant）系統，不同激勵作用于LTI 系統時會產生不同的響應。當高效干擾和噪聲存在時，可將接收機視為多輸入多輸出的線性時不變系統。設通信信號為s(t)，其經過接收機后輸出為通信響應α(t)。干擾信號j(t)與噪聲信號n(t)經過接收機后輸出為干擾響應β(t)和噪聲響應γ(t)。

圖1 LTI 系統與正交接收機

1.1 正交接收機干擾響應模型分析

信號與多維矢量的表達形式類似，因此可借助二者之間的相似性，將信號中的抽象問題化解為容易理解的矢量問題進行分析，利用數學推導解決實際工程中的問題。假設信號可以分解為x與y二維的形式，且x方向為通信信號的方向。由于通信信號和接收機是合作關系，x方向也是信號能順利通過接收機的方向。如圖2 所示，j1(t)和j2(t)為2 個能量大小相同的干擾信號，其對于x方向的投影分別為x1和x2。盡管2 個干擾信號對通信接收機作用的能量相同，產生的干擾效果卻不同。顯然j1(t)對通信方的破壞能力更強。

圖2 不同干擾的空間映射示意

本文借鑒相關系數理論[4-5]，將干擾與通信信號相關干擾系數cjs定義為

將cjs理解為干擾信號j(t)中含有通信信號s(t)方向的分量，即j(t)在s(t)方向上的投影。因此，干擾信號通過接收機后產生的干擾響應為β(t)=cjsα(t)，接收機的總響應為z(t)=α(t)+cjsα(t)+γ(t)。

當接收機為正交接收機時，應分別考慮I、Q兩路接收情況。此時，兩路的相關干擾系數組成有效干擾系數共同對接收系統造成影響。本文以MSK信號的正交解調為例做出相關分析。

當通信信號s(t)為MSK 時，已調信號可表示為

其中，A為調制幅度，ω0=2πf0為中心角頻率，ai為第i個碼元的雙極性數據信息，取值為 ±1，T為基帶信號碼元寬度，即碼元傳輸速率Rb的倒數，φ i為初始相位。s(t)可以通過正交調制表示為

當接收信號r(t)中包含干擾信號j(t)時，可根據式(1)求得MSK 正交接收機I、Q 路的相關干擾系數分別為

分析MSK 信號誤碼性能時，分別計算I 路和Q路誤碼率Pei和Peq，并由差分譯碼規則得到總誤碼率為

1.2 整體干擾效能分析

為分析MSK 信號在加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）下施加高效干擾時的干擾效能，搭建MSK 正交調制解調干擾效能分析整體模型，如圖4 所示。

圖4 MSK 正交調制解調干擾效能分析整體模型

圖4 中，ni(t)為高斯白噪聲，經過帶通濾波器后為窄帶高斯白噪聲n(t)，其均值為0、方差為。n(t)可分解為

其中，j(t)為施加的干擾信號，則接收機輸入端的信號為

設通信信號、干擾信號經過I 路接收機后產生的響應為ξ，則。噪聲信號進入I 路接收機產生的噪聲響應為

經計算，γI(t)是均值為0、方差為的高斯白噪聲，則圖3 中的判決值ZI(t)是均值為ξ、方差為的高斯白噪聲。

圖3 MSK 信號正交解調過程

接收機未能察覺干擾信號存在，仍會按照最佳判決門限判決。因此判決信號的概率密度函數為Q 路接收機的分析與I 路類似，因此可求得Q路信號的誤碼率為

2 典型數字調制干擾下干擾效能分析

2.1 理想情況下干擾效能分析

對于二進制通信系統，理論上干擾機發送與發射機完全相反的碼元可獲得最佳干擾效果。但是實際上干擾方無法預知通信方的發送碼元信息，因此本文分析典型二進制調制方式的隨機碼元干擾對通信信號誤碼性能的影響。當干擾信號為2FSK 時，時域表達式為

MSK 兩條支路碼元持續時間都為2T，而2FSK干擾信號的碼元持續時間為T。因此，在I 路積分區間內干擾信號發送2 個碼元信息a1和a2。此時，I 路相關干擾系數cjsI的分子可以拆分成兩部分

表1 干擾信號、相關干擾系數以及Q 路誤碼率關系

當dQ(t)等概率發送 “+1”和“–1”時，Q路接收機的誤碼率為

當干擾信號為2ASK、2PSK、MSK 時，按照類似的方法可求出誤碼率通式，如表2 所示。

表2 干擾信號每路誤碼率通式

2.2 非理想情況下干擾效能分析

2.1 節是在理想狀態下得到的結論，然而在實際情況中干擾信號的傳輸過程并非理想信道，干擾與通信信號往往存在不完全同步問題，這會影響干擾信號對接收機的干擾效能。為完善數學模型，本節分析干擾信號為MSK 時相位差、頻差和時延對干擾效能的影響。

2.2.1 相位差對干擾效能的影響

當干擾信號與通信信號存在相位差時，假設隨機相位偏移量為ψ，干擾信號可表示為

其中，ψ在0～2π 隨機分布。通信碼元與MSK 干擾碼元的時序關系如圖5 所示。

圖5 通信碼元與MSK 干擾碼元的時序關系

以計算通信碼元D4誤碼率為例進行分析。D4的解調與Q3和 I4有關。首先分析Q3的誤碼率，當干擾信號存在相位差時，解調Q3與干擾信號的2′、3′、4′碼元均有關。因此Q3的相關干擾系數為

Q 路接收機的誤碼率為

同理，可以求出I 路接收機的誤碼率與Q 路相同，即

2.2.2 頻差對干擾效能的影響

當接收機或干擾機有一方非固定時，多普勒效應接收機接收到的干擾信號頻率與干擾機發射頻率有所不同。假設在接收機輸入端干擾信號與通信信號的頻差為Δf，則干擾信號可表示為

其中，Δω=2πΔf。分析過程與2.2.1 節類似，可求出Q 路接收機的相關干擾系數為

與2.2.1 節計算方法類似，可求出MSK 干擾存在頻差時的誤碼率公式。

2.2.3 時延對干擾效能的影響

雖然干擾機能夠獲得通信信號的調制方式、載波等關鍵信息，但是干擾機處理信息需要時間且信道有很多不確定性，干擾信號無法與通信信號完全對齊。假設接收機輸入端的干擾信號與通信信號的時延為τ，因此干擾信號可表示為

其中，τ在0～2T隨機分布。

存在時延的通信碼元與MSK 干擾碼元的時序關系如圖6 所示。設通信信號第一個碼元到達接收機時刻為0，干擾信號滯后通信信號τ。與2.2.1 節類似，對通信碼元Q3的解調進行分析，由于時延的存在，干擾碼元都將對Q3產生影響，且干擾區間分別為[2T,2T+τ]、[2T+τ,4T]、[2T,3T+τ]和[3T+τ,4T]。

圖6 存在時延的通信碼元與MSK 干擾碼元的時序關系

因此，可求出Q 路相關干擾系數為

此時，干擾碼元共有 24種取值，假設l=1時1′=+1、2′=+1、3′=+1、4′=+1（取值規則與表3類似），則Q 路誤碼率為

表3 碼元 2′、3 ′、4 ′與的關系

表3 碼元 2′、3 ′、4 ′與的關系

同理，可求得I 路誤碼率為

3 仿真分析

為驗證本文理論分析的正確性，本節仿真4 種典型數字調制干擾信號在理想情況下通信系統的誤碼性能，以及MSK 干擾存在頻差、相位差和時延情況下通信系統的誤碼性能。本文仿真中，載波中心頻率為1 MHz，碼元寬度為1 ms。

不同干信比下干擾樣式對干擾效能的影響如圖7 所示，具體參數如下：信噪比為0 dB，干信比為-20～20 dB。從圖7 可以看到，2ASK 與2PSK干擾效能相近，2FSK 與MSK 干擾效能相近。因此，將干擾分為兩組進行對比分析。

圖7 不同干信比下干擾樣式對干擾效能的影響

1) 2ASK 與2PSK 干擾分析

由表2 可知，2ASK 與2PSK 這2 種干擾樣式下的Q 路誤碼率相同，為AWGN 下的干擾效能。由于這2 種干擾信號均為余弦形式與Q 路的正弦載波正交，因此對Q 路不產生影響。2ASK 與2PSK的干擾效能主要取決于I 路。當JSR 較小時，2PSK的干擾效能優于2ASK。從時域角度分析，對于通信信號的I 路，同樣是發送“0”碼時，2ASK 信號不會對通信信號產生影響，但是2PSK 信號依然會持續發送波形，從而影響通信信號接收機的接收質量。

2) 2FSK 與MSK 干擾分析

2FSK 與MSK 這2 種干擾對I 路的影響相同，主要區別為Q 路。當JSR 較小時，MSK 的干擾效能優于2FSK，從頻域角度分析，2FSK 信號雖然與MSK 信號同頻，但因為MSK 信號具有相位連續的特點，能量更加集中，從而在干擾時能對接收機接收到的信號造成更大的干擾。

將信噪比0 dB 代入表2，當JSR 足夠大時，干擾信號完全破壞通信系統的傳輸，接收機將按照干擾機的發送波形解調。此時，MSK 和2FSK 干擾效能相同，誤碼率約為0.5；2ASK 干擾效能優于2PSK，誤碼率分別約為0.41 和0.32。

圖8 和圖9 仿真了干擾樣式和信噪比對干擾效能的影響，信噪比為-10～20 dB，干信比分別為0 dB 和–5 dB。從圖8 和圖9 可以看出，當干信比較大時，干擾效能的主要影響因素為干擾樣式。干擾效能由強到弱排序為MSK、2FSK、2PSK、2ASK。

圖8 干信比為0 dB 時干擾樣式和信噪比對干擾效能的影響

從圖9 可以看出，當信噪比小于10 dB 時，4 種干擾樣式中MSK 的干擾效能最強；當信噪比大于10 dB 時，2PSK 的干擾效能最強。因此，此分析結論對干擾決策具有重要的指導意義，為獲得更佳的干擾效果，應根據被干擾信號的信噪比，選取不同的干擾樣式。

圖9 干信比為-5 dB 時干擾樣式和信噪比對干擾效能的影響

圖10～圖12 仿真了非理想情況下通信系統的誤碼性能，選取MSK 為干擾樣式，干信比為–5 dB，信噪比為–10～10 dB。

圖10 相位差對干擾效能的影響

圖11 為頻差對干擾效能的影響，頻差分別選取0、0.3f0、0.5f0和0.8f0。從圖11 可以看出，當存在頻差時，誤碼率曲線幾乎重合，干擾效能遜于無頻差時。原因是干擾效能對頻差較為敏感，當干擾信號與MSK 通信信號存在頻差時，相干接收機幾乎可以濾除全部干擾。分析式(26)和式(27)可得，相關干擾系數約為0 時，干擾效能和AWGN時近似。

圖11 頻差對干擾效能的影響

圖12 為時延對干擾效能的影響，時延分別選取0、0.3T、0.5T和0.8T。從圖12 可以看出，時延對干擾效能的影響較大且比較有規律。隨著時延的減小，干擾效能逐漸增強。當時延為0 時，干擾效能最強。

圖12 時延對干擾效能的影響

受限于篇幅原因，非理想情況時本文僅仿真干信比為-5 dB 時的情況。當干信比增加或減小時，誤碼性能整體隨干信比增加或減小，但相對誤碼性能與干信比-5 dB 時基本一致。

4 結束語

本文針對正交接收機干擾效能評估問題，通過計算干擾和通信信號的關聯程度，提出了有效干擾系數作為干擾評估參數，進而推導了接收誤碼率進行干擾效能分析。本文以MSK 通信信號為例，考慮多種典型二進制數字調制信號作為相干干擾源的場景下，利用所提有效干擾系數，進行MSK 干擾效能分析。另外，本文還考慮了非理想通信偵察場景下相干MSK 的干擾效能，推導得到相應誤碼率修正公式。數值仿真結果驗證了本文方法的準確性和有效性。通過分析發現，在典型二進制數字調制干擾中，MSK 并非總是最佳干擾樣式；為獲得最佳干擾效果，干擾機應根據被干擾MSK 信號的信噪比選擇不同的干擾調制樣式。本文的研究對通信干擾引導和干擾決策具有較好的現實指導意義。