基于核密度的電力線通信網絡時延估計

毛珊珊，馬勝國，魏本海，何先燈，冷安輝

（1.深圳市國電科技通信有限公司，廣東 深圳 518109；2.西安電子科技大學，通信工程學院，陜西 西安 710071；3.深圳智芯微電子科技有限公司，廣東深圳 518045）

電力線通信（Power Line Communication，PLC）網絡是電力系統的重要支撐。為了更好地實施故障管理和網絡優化，常常需要確定PLC 網絡的拓撲結構[1]。一種做法是在智能電表上采集電量數據，構建Diff-Lasso 統計模型[2]，求解拓撲結構；另一種可行的方法是通過測量PLC網絡節點間時延來構造拓撲。文獻[3]設計了一種基于往返發送擴頻調制信號進行時延測試的方法，時延測量精度達到10 ns，依據實測時延數據構造的拓撲正確率達到了90%。但在實際應用時，受電力網絡中各種電器運行情況動態變化的影響[4]，測量得到的時延會產生較大漲落，這些因素包括電器類型、數量，以及電力線長度、節點數、節點位置等。目前未見降低家用電器對時延測量影響的文獻報道。

核密度估計（Kernel Density Estimation，KDE）是一種不受分布約束的數學方法[5]，該方法可以從現有的樣本數據中得出密度函數，已成功用在電力、目標檢測、信息挖掘等多個領域[6-8]，也可用在互聯網端到端帶寬測試的結果估計中[9]。

為了獲得節點間時延與電器動態化之間的關系，以準確估計時延值，文中建立了PLC 網絡轉移參數模型和PLC 設備間時延測試模型，通過核密度估計法對繁忙/空閑狀態的時延進行估計。

1 電力線通信網中的時延分析

PLC 信道的傳遞函數可以表示為：

其中，α為路徑衰減系數，θ為傳遞函數的相位，τ為路徑時延。該時延主要為電磁波在電力線中的傳播時延，也是文中要測量的目標。但是，低壓臺區的電力線上接入了大量的用電器，而這些用電器都有復阻抗，必然引起信道傳遞函數相位的變化，進而引起電力線傳輸時延的變化。

圖1 所示為基于轉移矩陣的傳輸模型，該模型給出了測量信號發射、傳輸及接收的等效電路，其中Es1為發射信號源，U1、U2分別為發端和收端電壓，I1、I2分別為發端和收端電流。

圖1 基于轉移矩陣的傳輸模型

PLC 線路對應的轉移矩陣為:

對于傳輸線，轉移矩陣為:

其中，γ為傳播常數，Z0為特性阻抗，l為傳輸線長度。

對于并聯的用電器，轉移矩陣為:

其中，Z1為并聯用電器的阻抗。由圖1 所示模型可得傳遞函數：

根據轉移參數的級聯特性，可將PLC 網絡分解為若干級，分別由電器負載、傳輸線構成。PLC 線路的級聯等效如圖2 所示，其中TX1為發送節點，ZT1為信號源內阻，Zin1為網絡阻抗，RX2為接收節點，ZR2為接收電路輸入阻抗，Zout2為網絡阻抗。圖2 所示的拓撲包含三個并聯電器負載，總的轉移矩陣為:

圖2 PLC線路的級聯等效

在電力線拓撲、接入用電器情況改變時，總的轉移矩陣A也不相同。為估計用電器對PLC 時延τ的影響，可改變拓撲和接入情況，計算出特定頻率下轉移矩陣A的相位，由式（1）計算得到傳輸時延τ。

2 用電器對時延的影響分析

2.1 仿真參數

選取常見截面積為2.5 mm2的平行電力線，其單位長度的電容C、電感L、電阻參數R0、電導參數G0及介質介電常數εr如表1 所示[10-11]。

表1 2.5 mm2電力線參數

文中仿真使用的家用電器包括空調（Z=4.887+0.547j）、電燈（Z=1 609.11-84.69j）和加熱器（Z=24.2）。

2.2 仿真結果與分析

選擇圖2 所示的拓撲，保持電纜主干長度不變（l1+l3+l5+l7=40 m），改變分支節點的位置（分別改變l1、l3、l5和l7的值），在不接入用電器或者分支1 接入空調、分支2 接入電燈、分支3 接入加熱器的情況下，觀察此時的信道傳遞函數的特性，仿真結果如圖3 所示。

圖3 不同用電器接入情況下的信道相應函數仿真結果

圖3 中，所得的幅頻和相頻響應有較大差異，幅度隨頻率增大而減小，可見時延特性與是否接入用電器有關。接入用電器時，幅頻和相頻曲線有類似周期性的變化，各分支間的距離越接近時，幅頻和相頻特性變化的周期越小。可見，相頻特性與PLC 網絡拓撲密切相關，也即時延特性與電器接入位置密切相關（即使電纜長度相同）。

3 PLC時延測量和估計方法

3.1 PLC時延測量方法

電力線通信網絡時延測試常常采用往返測試的方法。采用往返測試時延的原理如圖4 所示。

圖4 時延往返測試原理圖

圖4 中，TX1發送擴頻信號給RX2，發送時刻為T1，接收時刻為T2，返回信號的發送時刻為T3，回到發送端的時刻為T4，以發送時鐘為參考，接收時鐘偏差為σ。

圖4 中發射方TX1測量出的時延可表示為:

其中，Tp是從接收方收到測量脈沖至發出返回脈沖的處理時延。Tp可認為是常數，可以通過實驗獲得。這里假定是兩個方向路徑時延相同，收發雙方電力線長度l為:

其中，c為真空中的光速，εr為電纜介電參數。

設測試信號的信息序列為a(t)，擴頻碼序列為c(t)，a(t)和c(t)均為雙極性信號（即取值±1），載波角頻率為ω0，則發射信號可寫為：

由于多徑信號較弱，這里只考慮直達路徑。由式（1）可得，信道沖激響應為：

則接收機收到的信號為:

若采用相關解擴，則相關器的輸出為：

其中，T是信息比特（字符）周期，擴頻碼碼片周期為Tc，T=NTc，N為擴頻碼碼長。當R(τ)達到最大值時，τ為所測時延，可以通過搜索R(τ)最大值出現時刻即可得到時延的測量值。

3.2 常用PLC時延估計方法

3.1 節測量出來的時延包含了用電器干擾。為了消除電器噪聲對時延測量的影響，進一步對測量的時延值進行估計處理。時延估計常采用密度估計方法。最常用的密度估計方法是統計直方圖，其原理是將樣本特征空間分成多個子空間。直方圖密度估計雖然簡單，但缺陷較多[13]：1）直方圖劃分區間時可能會導致信息丟失；2）直方圖不是唯一的，難以對比；3）直方圖往往不平滑；4）直方圖不能很好地處理極值。

3.3 核密度估計方法

為克服直方圖估計的缺點，文中采用核密度估計法來估計時延。核密度估計法屬于非參數檢驗方法之一，是在概率論中用密度函數估計未知分布，由Rosenblatt 提出[5]。定義核函數K(t)滿足：

在任意一點x的密度為:

其中，b為核寬度比，n是b×x內x的點數（h=b×x是核寬度），xi是測量得到第i個點的時延值[9]。選擇不同的核寬度比會影響核密度估計的圖形形狀及光滑度[14]。

常見的核函數有均勻核函數、三角核函數、矩形核函數、高斯核函數等[15]。三角核函數可更方便地提取極值點處的信息，在電力負荷預測方面已有相關研究[16]，因此文中選用的三角核函數，如下:

其中，核寬度比b的選取對估計的性能有很大影響。

4 PLC時延測量與估計實

4.1 實驗方法

文中采用Matlab Simulink 進行仿真，電力線部分采用RLCG(Resistance Inductance Capacitance Conductance，電阻電感電容電導)模型表示[17]，電器負載阻抗取測量值，測量頻率為500 kHz，電力線特性和電器特性與第2 節相同，Simulink 仿真模型如圖5所示。

圖5 Simulink仿真模型

仿真模型中，收發模塊相同，內部采用S-function編寫，收發阻抗均為50 Ω。通過3.1 節給出的時延測量方法測量時延τ，進而采用直方圖和核密度估計法對電器工作時的PLC 網絡時延進行估計。

考慮實際生活場景中用電器數量的隨機性，采用2.1 節相同特性的用電器，把空調和加熱器接入數量均設置為0～3 個，燈的接入數量設置為0～5 個，上述用電器的接入種類和數量均為隨機。

4.2 單個節點空閑/繁忙時的核密度估計結果

在主干長度為20 m 的電纜上，設置一個可接入用電器的節點，在該節點以一定概率隨機接入用電器，進行多次仿真來模擬實際情形。此時，不接入用電器時的時延值為84.31 ns，通過改變接入用電器的概率來分別模擬空閑和繁忙時段的測試結果。設定空閑時段接入用電器的概率為30%，繁忙時段接入用電器的概率為70%，選取100 組依概率隨機生成的數據，仿真結果如圖6-7 所示。

圖7 繁忙時段的時延估計

空閑時段可選較大的b值(b=5×10-9)，此時估計圖的包絡更平滑。繁忙時段可選取更小的b值(b=1×10-9)，以消除用電器對時延測量的影響。對比直方圖和密度估計圖可知，兩種估計方法均能估計出較準確的時延值，直方圖估計所得的時延值為84 ns，核密度估計法估計所得的時延值為84.35 ns。

與不接入用電器時的時延值84.31 ns 相比，核密度估計法得到的時延誤差為0.04 ns，而直方圖法誤差為0.31 ns，誤差小了一個數量級。在實際測試中，往往采用逐級測試的方法來提高精確度，每一級誤差的累積會使最終結果誤差較大。

4.3 拓撲復雜時的核密度估計結果

考慮拓撲更復雜的情況，在兩個節點隨機接入用電器，用電器接入概率為30%，且兩個節點的用電器接入情況相互獨立時，時延估計結果如圖8 所示。此時取b=5×10-9，核密度估計法所得的時延值為84.55 ns。

圖8 復雜拓撲的時延估計

文中還仿真了不同環境下（包含不同節點數、不同接入概率和不同電纜長度）的時延估計，部分數據如表2 所示。

表2 不同環境的仿真結果

由表2 可以得出以下結論：

1）由1、2 組數據可得，電網運行狀況（即用電器隨機接入概率）對時延估計的影響較大，空閑狀態估計的準確性更高；

2）由1、4、7 組數據可知，時延和電纜長度的關系近似線性；

3）由2、3 組數據可知，在電網繁忙時進行時延估計，需要選取更小的b值才有可能消除用電器運行帶來的劇烈干擾；

4）由1、5 和6、7、8 組數據可知，用電器接入數量越多、電纜主干長度越短時，估計難度越大。

5 結論

文中建立了基于往返測試的PLC 通信網絡時延估計模型，對影響時延測試結果的因素進行了分析。基于轉移參數將PLC 網絡分解為多個級聯的子網絡，并得出總的傳遞函數，由此得出不同拓撲的相位變化對時延的影響。用電器對時延的影響復雜，時延與用電器是否接入和接入位置均有關聯。仿真結果表明，核密度估計法可有效降低電器對電力線時延測試的影響，文中研究對電力線通信網絡性能優化、拓撲構造等具有重要的參考價值。