基于DFT 的OFDM 無線通信系統信道估計算法研究

喬厚財，劉光祖，鄒駿，孫琳琳

（南京理工大學電子工程與光電技術學院，江蘇南京 210094）

無線通信中，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）系統具有很強的抗多徑衰落能力[1]，其應用越來越廣泛。無線信道存在多徑干擾，在接收端需要實時估計信道響應，用來補償信號在幅度、相位方面發生的變化，信道估計越準確，均衡系數精度就越高，OFDM 抗干擾的能力就越強。

信道估計方法有很多，發送序列中不添加額外信息的稱為盲信道估計；通過已知序列進行信道估計的稱非盲信道估計。OFDM 系統是基于導頻序列來進行信道估計的，屬于非盲信道估計。在接收端，分離出導頻序列后可以使用LS 算法或最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error，MMSE)算法進行信道估計。LS算法結構簡單[2]，但估計精度不高；MMSE算法估計精度相對較高，但計算復雜度也高[3-4]，不適合在實際系統中應用。在硬件上，可以使用快速算法實現DFT，因此基于DFT 的信道估計具有良好的工程實現價值。

1 OFDM系統模型

OFDM 系統把數據放在相互正交的子載波上，其發送信號可表示為：

其中，N為子載波個數。

在接收端，通過IFFT 進行解調，第i個子載波對應的數據為：

其中，T為OFDM 的符號周期。

多徑擴展會導致前面的符號影響其后面的符號，也就是所謂的符號間干擾，因此需要在相鄰OFDM 符號間插入保護間隔[5]，最常用的方法是添加循環前綴（Cyclic Prefix，CP），把經過IFFT 后的時域信號的尾部作為保護間隔[6-7]，循環前綴如圖1所示。

圖1 循環前綴

為了應對信道頻率選擇性和時變性，需要對導頻的位置進行合理排布[8]。為了克服頻率選擇性衰落，需要在頻域上連續放置導頻，時域上可以離散放置，這種方法稱為塊狀分布；若信道隨時間的變化較快，則需要在時域上連續放置導頻，這種方法稱為梳狀分布；還有一種是在時域和頻域都離散放置導頻的方式，稱為離散分布，導頻分布如圖2 所示。

圖2 導頻分布

該文研究無人機下行OFDM 圖像傳輸系統，無人機主要分為滑行、起飛/降落、平飛三種狀態。在滑行階段，由于天線較低，信號受機體和地面反射影響較大，此時的信道模型可看作多徑信道，且此時的飛機速度變化較大，起飛后信道近似為高斯信道，因此選擇抗快衰落更好的梳狀導頻分布方式。

OFDM 系統的總體流程如圖3 所示。

圖3 OFDM系統框圖

2 常用信道估計算法

2.1 LS信道估計

OFDM 系統導頻處的頻域信號可以表示為：

其中，H為信道響應，XP為本地導頻信號，YP為接收到的導頻信號，WP為噪聲。

LS 信道估計的代價函數[9]定義為：

LS 算法就是對式（3）中的參數H進行估計，使式（4）最小，令J的導數為0，得：

由式（5）可以得到LS 算法的信道估計值為：

從式（6）可以看出，LS 信道估計就是將接收到的導頻信號除以本地導頻信號，在工程應用中容易實現，但LS 信道估計受信噪比的影響，當信噪比較小時，估計性能很差[10-11]。

2.2 基于DFT的插值算法

在OFDM 系統接收端，數據進行定時同步和頻率同步后進行N點FFT 得到頻域信號，分離出導頻信號后，首先通過LS 信道估計出信道在導頻位置的信道信息；然后通過IDFT 把頻域信號轉換到時域；之后進行補零來降低高斯噪聲的干擾；最后通過DFT把信號從時域變回頻域，實現頻域插值的目的[12-13]，基于DFT 的插值算法具體流程如圖4 所示。

圖4 傳統DFT信道估計算法流程圖

假設OFDM 系統中子載波數為N，其中，有效子載波數為L，導頻子載波數為M，則數據子載波數為L-M。LS 信道估計得到HLS(k)，然后進行M點IDFT得到hM(n)，對其補零至L點得到hL(n)，對hL(n)進行L點的DFT 得到HL(k)。從HL(k)中按照導頻圖案提取出L-M個數據子載波對應的信道信息，用于后面的信道均衡。

由于LS 信道估計中有噪聲干擾，影響了DFT 插值的準確性[14-15]，因此傳統DFT 插值方法的性能需要進一步提高。

3 基于DFT的改進算法

通過上述分析可知，影響DFT 插值性能的主要原因是LS 信道估計中存在噪聲干擾。該文主要從時域和頻域兩方面減小噪聲干擾：在時域，首先通過截斷來消除帶外的噪聲，然后通過閾值處理，抑制帶內的噪聲。在頻域，通過相鄰信道的聯合估計，提高帶內的信噪比。

1）截斷處理:當OFDM 符號周期大于信道的最大時延時，信道沖擊響應的能量主要集中在小于最大多徑延時內的采樣點[16]。OFDM 系統工程實現時，為了實現不同速率要求，使用部分子載波，因此相當于對原始的信號進行了截斷，導致信道沖擊響應在尾部還有部分能量。

假設采樣頻率為20 MHz，FFT 點數為2 048 個，每八個頻點放置一個導頻數據。當L=N時，在鄉村模型下并且不添加高斯白噪聲，LS 算法估計的信道沖擊響應如圖5 所示，可以看出能量只集中在前面,尾部沒有能量。

圖5 L=N時的信道沖擊響應

當L≠N時，信道的沖擊響應如圖6 所示，可以看出能量主要集中在頭部，但在尾部也有部分能量。因此，如果直接把大于最大多徑時延的點置零，會造成性能損失。

圖6 L≠N時的信道沖擊響應

為解決上述問題，可以把定時點提前，但不能提前到被多徑污染的區域。定時點提前使得信道沖擊響應向右循環移位，把尾部的能量移到頭部，OFDM符號的定時位置如圖7 所示。

圖7 OFDM符號的定時位置

經過定時提前后，沖擊響應如圖8 所示，可以看出，信道沖擊響應尾部基本不再有能量。

圖8 定時提前的信道沖擊響應

假設根據信道環境算出來的最大多徑時延對應點數為P1：

其中，τmax為最大多徑時延，Ts為符號速率。為向上取整。

定時點的提前會導致信道響應沖擊向后延遲，延遲相應的點數為P2：

對hL(n)進行截斷處理，把點數大于P1+P2的數據進行置零得到h′L(n)。

2）閾值處理:通過截斷處理，只能消除帶外的噪聲，帶內噪聲無法抑制，通過引入閾值可以抑制帶內的噪聲。首先求帶內信號的模平方的平均值，如式（9）所示：

閾值取兩倍的噪聲方差時，可較好地濾除噪聲，在實際應用中，噪聲估計較復雜，因此可以取信號能量平均值的0.01 倍作為閾值。假設第n時刻的能量值為D(n)，對h′L(n)修正得到：

3）相鄰信道的聯合估計:兩個相鄰的符號之間，信道變化不大，信道信息可以看作是近似相干的，由于噪聲是不相干的，因此相鄰兩個信道信息累加可以提高信噪比。

其中，H(k)=H(k-1)，但是W′(k)≠W′(k-1)。

聯合估計前的噪聲方差為：

聯合估計后的噪聲方差為：

從式（15）可以看出，相鄰時隙信道的聯合估計可以使噪聲方差降低為原來的二分之一。

經過改進的DFT 信道估計算法如圖9 所示。

圖9 改進DFT信道估計算法流程圖

4 仿真驗證

為了驗證改進的信道估計算法，在不同的信道環境下對改進的DFT 信道估計算法進行仿真分析[17-18]。

OFDM 系統的仿真參數如表1 所示。

表1 OFDM系統參數

功率延遲分布（PDP）是描述多徑信道的一種方式，COST207 模型是PDP 模型的典型代表。該實驗對高斯信道和COST207 鄉村模型進行仿真，鄉村模型的PDP 如表2 所示。

表2 鄉村模型PDP

圖10 給出了在高斯信道下不同信道估計算法的誤碼率曲線，可以看出在高斯環境下，改進的DFT信道估計方法性能最好，其次是傳統的DFT 估計方法，由于噪聲的影響，LS 信道估計方法性能最差。在BER 為10-4時，改進的DFT 信道估計算法比傳統的DFT 信道估計方法性能提高1.5 dB,比LS 信道估計性能提高2.5 dB。

圖10 高斯信道下誤碼率曲線

圖11 給出了在多徑信道下四種信道估計算法的誤碼率性能曲線，可以看出，由于多徑的影響，LS信道估計的性能變得非常差，在SNR 大于12 dB 時出現誤碼率平臺，誤碼率不再隨信噪比的提高而降低。在BER 為10-2時，改進的DFT 信道估計算法比傳統的DFT 信道估計算法性能提高2 dB，只在時域降噪，不在頻域聯合估計的方法比傳統DFT 信道估計性能提高1 dB。通過對比只在時域降噪，不在頻域聯合估計的方法和改進的DFT 方法可知，在頻域降噪和時域降噪分別產生1 dB 的性能提升。

圖11 多徑信道下誤碼率曲線

5 結束語

為了降低噪聲對DFT 差值算法的影響，該文對傳統的DFT 信道估計方法進行了改進。在時域，通過截取有效數據長度和閾值加窗來減小帶外和帶內噪聲的影響；在頻域，通過前后相鄰的兩個信道的聯合估計，使噪聲方差降低為原來的二分之一，提高信道估計的性能。仿真結果表明，無論無人機鏈路工作在高斯信道還是多徑信道，該算法的性能都比傳統DFT 估計算法得到了提升。