備課，讓數學課堂“瘦身”“強體”

浙江杭州市育才登云小學（310000）蔡妙蘭

目前，教育部對中小學各門學科提出了“雙減”的要求，即減去學生的作業負擔和校外培訓負擔，讓教育回歸學校，讓學生完成適量的作業。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022版新課標”）中指出“要強化課程育人導向，優化課程內容結構，研制學業質量標準，增強指導性，加強學段銜接”，并在“內容要求”中倡導“教—學—評”一致性，不僅要求明確“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，還強化了“怎么教”的指導方向。因此，教師在備課時要努力做到讀懂教材、讀懂學生和讀懂課堂，激發學生的數學學習興趣，提高數學課堂的教學質量和效率。

一、深入研讀教材，整體把握教材

數學教材是教育部按照課程標準編寫的教學用書，是教師的“教”與學生的“學”的重要資源。因此，數學教師要讀懂教材，充分理解教材編寫者的設計理念和設計意圖，將其轉變成課堂中的一個個教學活動，讓學生在完成學習任務中理解與掌握所學的數學知識，積累數學基本活動經驗。

1.理解課程標準要求

2022版新課標具有較強的指導性，針對“內容要求”提出“學業要求”“教學提示”，細化了評價與作業命題的建議，注重實現“教—學—評”一致性，增加了教學、評價案例，不僅要明確“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，還對“怎么教”進行具體的指導。

例如，人教版數學教材四年級上冊第六單元《除數是兩位數的除法》，我通過閱讀2022版新課標中的“核心素養”“內容要求”“學業要求”和“教學提示”等，逐步梳理出這個單元學生“要學什么”“學到什么程度”和“怎么學”（見表1）。

表1

2.梳理單元知識體系

教育家懷特海在《教育的目的》中說過：“教育是一種掌握種種細節的需要耐心的過程，一分鐘，一小時，日復一日的循環。企圖通過一種虛幻的方法做出高明的概括，學習上絕無此種捷徑。我們知道有一句諺語‘見樹不見林’，這正是我要強調的一點。教育需要解決的問題就是使學生通過樹木看見森林?！彼?，教師在備一節課時，要整體把握這節課內容在教材中的地位，清楚地知道“學生已有的知識經驗是什么”“我要教到何種程度”“接下去學生還要利用這節課的知識繼續學習哪些內容”等。這樣不僅有利于教師根據學情進行教學，還有助于銜接好后續的教學，讓學生從整體的角度理解與掌握所學的數學知識。

例如，人教版數學教材四年級上冊的第六單元《除數是兩位數的除法》，是小學階段整數除法的最后一個單元。在教研組集體備課時，教師就要明確以下幾個方面：（1）本單元包括口算除法（用整十數除整十、幾百幾十的數）和筆算除法（兩、三位數除以兩位數，三位數除以兩位數，商的變化規律）的內容；（2）學生已有的相關知識是二年級上冊的《表內乘法（一）》，二年級下冊的《表內除法（二）》，三年級上冊的《多位數乘一位數》，三年級下冊的《除數是一位數的除法》《兩位數乘兩位數》等；（3）學生后續學習的相關知識有五年級上冊的《小數乘法》《小數除法》，五年級下冊的《分數的意義和性質》，六年級上冊的《分數除法》《比的基本性質》等。

又如，人教版數學教材五年級上冊第六單元《多邊形的面積》，在教研組集體備課時，教師就要明確以下幾個方面：（1）本單元包括《平行四邊形的面積》《三角形的面積》《梯形的面積》《組合圖形的面積》等內容；（2）學生已有的相關知識是三年級下冊的《長方形、正方形面積的計算》，四年級上冊的《平行四邊形和梯形》，四年級下冊的《觀察物體》《三角形的認識》等；（3）學生后續學習的相關知識有五年級上冊的《長方體、正方體的表面積和體積計算》，六年級上冊的《圓的面積》等。

通過閱讀數學教材和2022版新課標，教師就能清楚地知道每節課的內容在整個單元甚至整個小學數學中的地位，知道這節課的教學目標和教學重、難點如何定位更合適，從而對數學教材的整體把握做到游刃有余。

二、深入整合教材，構建內在聯系

教材雖然是教師進行教學的主要依據，但是如何設計每節課的教學，就要充分發揮教師的主觀能動性。不同班級學生的學情不同，教師要根據自己班級學生的實際情況對教材進行整合，構建知識之間的內在聯系，促使學生進行知識的有效遷移與轉化。

1.在前測調研中整合教材

不同班級學生的學情不同，所以教學新單元前，教師需要對班級學生進行學情調研。這樣有利于更好地把握學生的學情，對學生在學習過程中可能出現的情況做到心中有數。

例如，教學人教版數學教材四年級下冊第六單元《小數的加法和減法》時，我根據每一課時的教學內容設計了前測學習單。如下：

通過前測發現，全班85%左右的學生能正確列豎式計算小數加法，78%左右的學生能正確列豎式計算小數減法。全班學生的主要錯誤是進行小數加減法豎式計算時，不清楚是末位對齊還是小數點對齊，以及計算過程中出現的錯誤。于是，我將本單元的教學課時進行整合，即將原來的6課時整合為5課時（見表2），在教學時突出豎式計算如何對齊這一問題。

表2

教學這個單元后，我再進行后測，發現學生計算的正確率有了比較明顯的提升，同時節約了教學課時。

2.在系統備課中整合教材

2022版新課標將數學教學內容分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大領域。其實，每個版本的數學教材都是類似的設計，如“數的認識”中的核心概念是數位、計數單位、進率、位值制、十進制，旨在培養學生良好的數感。在人教版數學教材中，有關“數的認識”的內容見表3。

表3

“數的認識”的內容在教學時都可以相似。以人教版數學教材四年級上冊第一單元中的《億以內數的認識》一課教學為例：第一次數數，讓學生數生活中的大數，意在了解他們已有的知識經驗；第二次數數，讓學生借助直觀的計數器體會“滿十進一”的算理，認識新的計數單位“十萬”“百萬”“千萬”；第三次數數，讓學生在算盤上撥數，分析數的組成和讀數、寫數；第四次數數，補充萬級的數位順序表，豐富學生對數位順序表的認知。

3.在單元備課中整合教材

“種子課”是指整冊數學教材或某個單元中的關鍵課例。它如同種子一般，既是后續知識的基礎，也是后續學習的基點。因此，教師要重視“種子課”的教學，備課時以單元為主線，不僅要幫助學生理解這節課的數學知識，還應當滲透數學學習方法。

例如，人教版數學教材二年級下冊第四單元《表內除法（二）》，該單元的“種子課”是“7的乘法口訣”和“用7的乘法口訣求商”。雖然學生學習了1～6的乘法口訣，已經掌握了乘法口訣編寫的方法，但是由于7～9的乘法口訣的句數比較多、結果比較大，因此我將“7的乘法口訣”和“用7的乘法口訣求商”這兩個課時合并成一課時進行教學，以“一圖四式”引導學生經歷7的乘法口訣的編寫過程。這樣教學旨在增加學生運用7的乘法口訣的機會，使學生在理解的基礎上更快速地記憶7的乘法口訣，溝通乘法和除法之間的聯系。課堂上，我出示教材中的主題圖，先讓學生根據“擺1只小船用7個三角形”寫出乘法算式1×7=7和7×1=7，得到乘法口訣“一七得七”；再引導學生思考問題“一共有7個三角形，擺1只小船要用7個三角形，能擺多少只小船”和“用7個三角形能擺1只小船，擺1只小船要用幾個三角形”，分別寫出除法算式7÷7=1和7÷1=7。然后，我進一步引導學生發現，根據一幅主題圖能寫出相應的兩道乘法算式和兩道除法算式，并讓學生自己編寫7的乘法算式和除法算式。當學生有了7的乘法算式和除法算式的編寫經驗后，他們就能自主完成后續“8的乘法口訣”“用8的乘法口訣求商”和“9的乘法口訣”“用9的乘法口訣求商”的學習了。

三、深入拓展教材，開闊學生視野

通過對教材內容的整合，多出了一些教學課時，可以進行實踐活動和數學游戲，讓學生不僅學習課本中的數學知識，還學習課外的數學知識，豐富他們的數學認知。

1.在實踐活動中拓展教材

數學源于生活，高于生活，用于生活。小學數學教材中有不少的綜合實踐活動內容，如“厘米的測量”“米尺的制作”“認識時間”“認識人民幣”“創造分數條”等。平時由于課時緊張，很多教師直接忽視了綜合實踐活動的內容，現在多出教學課時后，可以創造機會讓學生“動”起來。

例如，教學人教版數學教材一年級下冊第五單元《認識人民幣》后，學生認識了各種面值的人民幣，會進行人民幣之間的換算和簡單的計算。于是，我在班級里組織學生開展“小小商店”的綜合實踐活動。首先，讓學生從家里帶來2～3件物品并標注價格，課前把要出售的物品分類擺好；其次，課上讓學生體驗售貨員和顧客這兩種角色，即售貨員學會如何推銷商品和給商品賣出一個好價格，顧客則要學會如何選擇自己需要的商品和精打細算；最后，組織學生說說當“顧客”的購物過程和體會，講講當“銷售員”的銷售過程和體會。這樣，不僅真實地還原了商店購物的過程，還讓學生運用所學的數學知識解決實際問題，增強了體驗感，深化了對所學數學知識的理解。

2.在數學游戲中拓展教材

數學游戲是指以數學知識為載體的游戲活動，兼具游戲和數學的特點。數學游戲不僅能緩解學生學業負擔過重的壓力，還能讓學生在玩中學、學中玩，實現寓教于樂的目標。

例如，人教版數學教材一年級設計有磁力棒、魔尺、數字棋等數學游戲；二年級設計有磁力棒、魔方、數字棋等數學游戲；三年級設計有漢諾塔、傳統七巧板、八仙過海等數學游戲；四年級設計有漢諾塔、九連環、賽馬棋、數獨等數學游戲；五年級設計有獨立鉆石、預測大師、五色數獨、數學魔術等數學游戲；六年級設計有五色數獨、開心立方體、七巧板、數學魔術等數學游戲。這些數學游戲不僅可以在課上進行、課后開展，還有利于教師開發出數學游戲課程，吸引學生更加積極地參與數學學習。

例如，開展人教版數學教材四年級的漢諾塔游戲時，我先向學生介紹漢諾塔的歷史傳說和基本玩法；再讓學生通過獨自探索和小組交流，發現怎樣移動3個圓環，找出最佳移動和最少次數；接著引導學生發現怎樣移動4個圓環，找出最佳移動和最少次數；最后，讓學生自己探索操作，發現圓環的個數和最佳移動、最少次數之間的數量關系。

總之，進行數學備課時，教師要深入研讀數學教材和課程標準，了解數學知識的來龍去脈；要溝通數學知識之間的內在聯系，根據學生學情和課時結構整合教材內容；要合理開發與設計數學實踐活動、數學游戲，開闊學生的數學視野，讓他們更加喜歡數學學習，從而喜歡上數學課。