覆土無包封鋼筋混凝土圓管涵理論計算方法對比分析

吳中琦、項朝順

（浙江省龍泉市交通運輸局，浙江龍泉 323799）

1 基本情況說明

管涵是長久以來被廣泛使用的路面排水主要構筑物之一，當前雖然出現了多種不同材質、構造的新型管涵型式，但鋼筋混凝土圓管涵仍因其材料性能較好、建造簡便、施工周期較短和生產成本較低等優點,在路面建設中被廣泛應用。然而，由于土體泊松比、彈性模量、內摩擦角、壓實度和覆土厚度及圓管涵規格等都會對計算結果產生較大影響，導致難以精確模擬管涵受力狀況[1]。不同國家、不同領域為此給出了不同的理論計算方法，但尚未形成系統、規范的理論指導，一定程度上制約了鋼筋混凝土圓管涵的應用效果[2]。

為此，通過查閱相關規范、論文等資料，梳理出目前國內給排水、水工、公路、鐵路等行業規范中關于覆土圓管涵的理論計算方法，并特別橫向對比了美國國家公路規范與我國公路行業規范的計算差異。在對各類理論分析方法進行梳理對比的基礎上，通過經典理論計算模型對比和簡化數值模擬手段驗證相結合的方式，系統分析覆土無包封鋼筋混凝土圓管涵的各種計算理論和模型的特點、優劣以及適用情況，同時利用簡化的數值模擬手段進行算例驗證，重點討論其在公路工程中的適用性，為其在公路工程中更好地應用提供理論基礎。

2 經典計算模型對比分析

2.1 垂直土壓力計算

2.1.1 馬斯頓計算法

馬斯頓認為，可以將涵管兩端（橫向）的垂直截面看作剛性面，位于這兩個剛性面內部的回填土體可以在剛性面上豎向滑動。按管涵頂點與土體等沉面間距h0與填土高度hs的比值，可分為兩種情況，土體豎向力平衡方程分別為：

（1）hs/h0＜1.0

管頂垂直土壓力

式（1）～式（2）中：

Ck——馬斯頓關于上埋式管涵垂直土壓力計算系數；γS——回填土容重；D1——管涵外徑；ξ1——填土側向壓力系數，取ξ1=tan2（45°-φ/2）；φ——土體內摩擦角；y——自填土頂平面算起的豎坐標。

（2）hs/h0＞1.0

關于填土較深的問題，導出了修正方法，認為涵管附近的豎向摩擦力所產生的區域，僅限于等沉面之下，而等沉面以上的地層在沉降時，并沒有角位移現象出現，所以涵管與土體之間并不產生摩擦力。

2.1.2 維諾格拉多夫，И.М.計算方法

維諾格拉多夫，И.М.工程師也對馬斯頓的圓管涵計算理論方法進行了修正，并提出根據不同的土體特性，采用壓力集中經驗系數來進行計算模擬，此方法能使計算結果更符合實際，能夠更有效地測算上埋式涵管的土壓值。關于上埋式圓形涵管所感受到的垂直向土壓的合力GB，維諾格拉多夫經驗公式為：

式（5）中：KH為維氏建議的上埋式涵管壓力集中經驗系數。

我國相關公路工程設計手冊中建議的計算方法：

2.1.3 北京市市政工程設計院上埋式涵管垂直土壓力計算方法

北京市市政工程設計院技術研究員基于管體變形的試驗方法，在維諾格拉多夫經驗公式的基礎上，曾得到有剛性座墊的涵管內垂直土壓的相關數據，并計算出了土壓力的集中系數值，以KH表示壓力集中系數，得出覆土深度與KH的關系如表1 所示：

表1 北京市市政工程設計院垂直土壓力系數取值

2.2 地面活荷載靜力作用

R.K.克列恩首先將源于土體表面的車輛轉換為等靜荷載值，又通過半無限體的計算方法，推算出傳給涵管的垂直荷載數值，并以此方法繪制出了克列恩圖表。在現有的研究計算中，壓力分布角計算方法仍被廣泛使用，將地面活荷載壓力按相應的壓力分配角度e 在土壤上平均布置。中國標準水工建筑設計指南和公路工程設計手冊均規定壓力分布角按30°計算，而國際給排水設計規范則規定壓力分布角按35°計算，中國標準壓力分布角按30°計算。

2.3 管涵支點反力的計算

2.3.1 弧形土基

關于圓弧土基鋼筋大直徑水泥圓管涵的支點反力分布，克列恩認為，圓弧土基支點反力分布為余弦規則變化，按照此方法，在圓弧土基的中心角θ 與主動荷載的合力確定的情況下，克式支點反作用力Pθ1可推導為如下形式：

式（7）中：A 及B 為常數。

可簡化計算為：

式（8）中：n 為圓心角θ，當θ=180°時，n=1；當θ=90°時，n=4。可以看出，該公式只考慮了地基任一點壓力與該點的位移量的關系。

2.3.2 剛性座墊

關于剛性座墊研究，目前有兩類理論計算模型。其一，把剛性座墊看作涵管的支撐部分，即假定涵管的支撐僅僅使用剛性座墊。其二，假設混凝土剛性座墊參加了管體聯合撓曲工作。涵管和座墊之間的機械結合面的支點與反力位置曲線的確定方式同圓弧形土基相同，但忽視涵管移動的切向部分，并假定地基系數k0是一個常量。由公式知：

式（9）中：Δn——圓弧接觸面任一點的徑向位移。

由點pθ1的所有垂直分力的合力應與所有垂直外部荷載之和QB相等，可得pθ1支點處反力的分布規律，其表達式經運算為：

式（10）中：2θ——管涵支撐接觸面中心夾角；r1——管涵半徑。

通過公式（10）可以看出，如果所支承的物體中心角2θ 越大，在同樣部位上的支點反力pθ1將越小。

2.4 鋼筋混凝土圓管涵截面內力分析

以下為國內各行業應用鋼筋混凝土圓管涵時的內力計算方法：

2.4.1 水工規范管涵內力計算

水工規范中，土體垂直土壓力按GB= CkγsD21 計算。Ck為土方壓力的經驗系數，地面車輛壓力則按30°壓力的分布角在土層內均勻分布，側向土壓力按rK 克列恩的矩形方法假定。其合力大小按以下公式計算：

式（11）中：a0為定義為a0=C/D1；C 為管涵基底以上側向作用力高度；H0為填土表面至管中心距離；β 為填土內摩擦角；D1、γs的意義同前。

2.4.2 給排水規范管涵內力計算

水工規范中，垂直土壓力按公式psv= nsγshs為豎向土壓力集中經驗系數，地面車輛荷載按35°的壓力分布角在土層中均勻分布。側向土的壓強根據各水工建筑規范而有所區別，大小按朗肯公式推算圓管中央處的側向土壓強：

式（12）中：ξA為主動土壓力系數。

2.4.3 公路規范

圓管涵豎向土壓力計算，參考公路規范中所規定的計算方法。主要使用北京市市政工程設計院上埋式涵管垂直于土壓力的計算方法。側壓力計算公式與中國給排水規范計算方式一致，土體表面車輛荷載取35°壓力分布方向，在土層內均勻分布。

3 理論方法的算例驗證

3.1 推薦土壓力公式驗算

按圓管涵直徑150cm，土摩擦角28°土的容重γs=18kN/m3，ks=155，取2m 管節進行內力計算：

3.2 公路規范計算模型驗證

3.2.1 圓涵管管徑150cm

（1）荷載計算

式(16)中：λ 為側壓力系數，其他符號含義同前。

管材容重取25kN/m3，管壁厚取15cm：其自重產生的豎向壓力值為：

自重在截面上產生的彎矩：

M1= 0.304qzR2= 0.304×3.75×0.8252= 0.776kN/m

M2= 0.337qzR2= 0.86,M3= 0.369qzR2=0.942kN/m

式（18）中：q——填土產生的垂直壓力；

R——管內外徑的平均半徑；

λ——土的側壓力系數；

qz——管節自重產生的垂直壓力。

3.2.2 圓涵管管徑100cm，取γs=18kN/m3進行驗算：

管材容重取100kN/m3，管壁厚取10cm：

3.3 簡化數值模擬驗證

3.3.1 覆土深度為6m 圓管涵管徑150cm

無坐墊預應力鋼筋混凝土最大拉應力為1.75MPa，最大壓應力-1.6MPa；有坐墊最大拉應力1.3MPa，最大壓應力-1.3MPa（見圖1）。

圖1 覆土深度為6m 圓管涵管徑150cm 內力計算圖

3.3.2 圓管涵管徑100cm

無坐墊最大拉應力值為1.2MPa，最大壓應力值為-1.6MPa；有坐墊最大拉應力0.8MPa，最大壓應力值為-0.88MPa。

4 結論

通過對各規范及相關領域研究者對圓管涵的理論計算分析方法進行比較及算例驗證，可初步得出以下結論：第一，給排水標準中所采用的彎矩系數對座墊的減載效應的估算略微偏高；公路工程手冊中給出的土方荷載計算方法，對涵管的垂直土壓力值的估算偏低，且在內力作用計算部分，未能充分考慮不同承載情況下涵管的垂直土壓力對設計內力產生的影響，導致無法精確地模擬出圓管涵的實際受力情況，顯然采用此方法計算是不夠安全的。第二，在現有研究基礎上，綜合工程實際情況，得出按照現有的給排水標準、公路工程設計手冊給出的方法計算，均是不夠安全的。第三，帶有剛性混凝土座墊的鋼筋混凝土圓管涵，因座墊長度不同，加之管體和座墊之間連接程度的差異，座墊結構對涵管管壁斷面內力的減載影響也有所不同。由于座墊的長度很難統一,且管體和座墊連接的困難程度與施工方式及施工質量均有關聯，因此涵管對座墊的減載效果很難通過理論方式確定。第四，根據數據統計與資料參考，認為上埋的預應力混凝土圓管涵管頂的土壓應按“P=KsγshsD1”公式推算。

其中，土壓力系數Ks建議按下述方法選取：

以建筑工程中使用的亞黏土（E=80kg/cm2）為例，若hs/D1≥2，則Ks為1.55；若hs/D1≤0.5，則Ks為1.25；若0.5＜hs/D1＜2,則Ks應按內插法取值。