基于相似理論的地基系數K30室內預估方法及模型試驗研究

程遠水

1.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京 100081

地基系數K30通常采用直徑30 cm的荷載板試驗得到，是我國現行鐵路路基規范中控制路基壓實施工質量的重要指標［1-4］。在室內作相似模擬試驗是研究預估方法的一個思路。文獻［5］確定了固結法、三軸法兩種室內測試基床系數的試驗方法，對試驗數據的取值問題進行了探討。文獻［6］提出當采用室內固結試驗方法確定地基土基床系數時，應對其進行修正，并給出了相應的計算公式，設計中基床系數取值應由設計人員考慮施工工序修正后確定。文獻［7］介紹了原位測試法、土工試驗法、公式法等基床系數的三種測試與取值方法，并對上述方法的適用條件、實施難度及成本、結果可靠性等進行了探討分析。文獻［8］提出了一種基于土體荷載、變形曲線非線性特征，將幾種不同尺寸荷載板基床系數進行換算的方法。文獻［9］通過室內波速試驗對地基系數預估方法進行了研究，建立了路基土波速與地基系數的理論關系，提出了利用波速試驗預估地基系數的方法。

盡管目前室內測試基床系數的方法不少，但相關方法預估值與實際值尚存在一定差距，室內試驗方法及裝置的簡便適用方面還有待提高和完善。

現場K30試驗結果誤差很大程度上來源于荷載板與地基的耦合誤差，而對于小尺寸的模擬試驗，在保持同樣的力學狀態時，對應的待測變形量成倍減小，在接觸耦合帶來的誤差保持不變的情況下，試驗誤差已經成了影響結果的重要因素。而室內作較大尺寸的試驗，可操作性也不強。

綜上，本文基于相似理論，通過室內小尺寸直徑5 cm荷載板模型試驗，盡可能消除接觸耦合誤差，采用在擊實制樣時預埋荷載板，形成一種方便可操作性強的試驗方法及試驗裝置，以達到對現場K30值的預先估計，從而指導路基現場填料選擇及改良土參數設計。

1 相似理論

室內用小尺寸模型代替原形進行試驗研究，為保證試驗結果可靠性，必須滿足相似理論相關要求。相似理論［10］是進行本次室內模型試驗設計的理論基礎，本文所述主要基于幾何相似與物理相似。

1.1 相似判據

原形和模型均應滿足彈性力學基本方程及其邊界條件［11］。用C表示相似比，用p表示原形代表的物理量，用m表示模型代表的物理量，將各物理量之間的相似比定義為：幾何相似比Cl=lp/lm；應力相似比Cσ=σp/σm；應變相似比Cε=εp/εm；彈性模量相似比CE=Ep/Em；泊松比相似比Cμ=μp/μm。其中，l為長度；σ為應力；ε為應變；E為彈性模量；μ為泊松比。

將上述相關相似比代入式（1）中即可求出各相似比之間的關系。

式中：F為作用力；δ為變形。

根據π定理，利用指數法進行量綱分析，求得判據方程，即

則有相似判據為

1.2 相似常數確定

幾何條件相似就是要求模型與原形各響應部分的長度互成比例，以幾何相似比和重度相似比為基礎相似比。本文以5 cm荷載板模擬室外30 cm荷載板試驗時，則幾何相似比、部分物理參數相似比為

由π2得，，即σp=CEσm，模型的應力與原形相同。由π4得，，即δp=，模型的變形為原型的1/6。

2 室內P5模型試驗

2.1 模擬測試指標P5與K30理論關系

室內模型試驗采用直徑5 cm荷載板，稱作P5模型試驗，其測試指標計作P5。變形模量Ev計算采用彈性半空間體上圓形局部荷載公式，即

式中：r為荷載板半徑；S為與荷載強度對應的荷載板沉降量。

采用增量形式，即

將土體作為彈性體，則E與K30關系為

由相似理論可知，當荷載板直徑縮小為原來的1/6時，作用于土體上的應力不變，其產生的變形將變為原來的1/6。當用P5模擬試驗來預估室外K30時，室內P5取0.21（1.25/6）mm對應的應力進行計算，則模擬試驗P5與K30的理論關系為

2.2 界面誤差處理

當荷載板直徑由30 cm縮小為5 cm時，模型的應力與原來相同，而其對應的變形減為原來的1/6，因此進行室內模擬試驗時，對應于每級荷載下的變形同比例地縮小，但是由于界面耦合問題所產生的誤差沒有隨著荷載板直徑的縮小而同比例地縮小，即室內試驗對由于界面誤差所造成的影響反應更敏感，因此界面誤差必須盡量予以消除。

為了盡可能地消除界面接觸所產生的誤差，采用在擊實試樣中預埋荷載板的辦法。加工一特殊的荷載板，荷載板直徑5 cm、厚度5 mm，為上細下粗的圓柱體，一面有厚2 mm的小凸臺。在擊實試驗用的墊塊中心開一小圓坑與荷載板上的小凸臺剛好相適應，其作用是防止擊實試樣時荷載板產生移動及錯位。荷載板的小凸臺頂面做成倒角形式以利于擊實試樣完成后脫去墊塊時二者的相互分離，保證擊實后荷載板被鑲嵌在土體中，使得荷載板與試樣接觸界面耦合良好。擊實試樣前將荷載板放入墊塊上，板上的小凸臺嵌入墊塊中，如圖1所示。

圖1 荷載板及與之相應的墊塊

為了消除荷載板與周圍土體接觸時的側摩阻力的影響，擊實試樣前在荷載板的側面涂上凡士林并覆上一層極薄的塑料膜，擊實后輕輕脫去薄膜并在盡量不擾動土樣的情況下用小刀輕刮去荷載板周圍的土體，如圖2所示。

圖2 消除側摩阻力采取的措施

2.3 模型試驗裝置及操作規程

2.3.1 儀器設備

試驗儀器包括荷載板、反力約束裝置、荷載施加裝置、荷載測量裝置及沉降變形測量裝置。整個測試系統如圖3所示。

所加荷載大小由應力環上百分表讀數乘以相應的應力環標定系數得到，沉降變形由所加千分表讀數得到。荷載的量測表量程應達到最大試驗荷載的1.25倍，沉降變形的量測表量程應不小于1 mm。測試所用的應力環、百分表、千分表應按國家有關規定標定。

圖3 P5模型試驗測試系統

2.3.2 基本規定

1）P5模型試驗適用于粒徑不大于荷載板直徑1/4的各類土和改良土。

2）試驗應采用直徑5 cm荷載板，板厚5 mm。

3）為防止水分揮發造成試樣表面結硬殼等，宜在擊實后1 h內進行檢測。

4）試驗時應避免有震源干擾。

5）荷載板的沉降變形應采用中心單點測量。

2.3.3 試驗要點

1）所配土樣壓實系數和含水率應與現場保持一致，按前述消除界面誤差的方法在擊實儀上制取試樣，如圖4所示。

圖4 擊實制樣

2）制樣完成，消除荷載板側摩阻力影響后將擊入土體中的凸形荷載板剛好放入傳力框架下面的凹槽中進行后續試驗。

3）試樣荷載施加

①為保證接觸面耦合良好，首先預加0.04 MPa荷載30 s，然后卸載并等待約30 s，再將荷載測量百分表和沉降變形測量千分表作調零處理。

②進行逐級加載，逐級加載量為0.04 MPa。每施加一級荷載，當其1 min內的沉降不大于該級荷載產生的總沉降的1%時，記錄荷載讀數及其對應的下沉量讀數，然后施加下一級荷載，每級荷載施加后其穩定時間應不低于3 min。

③試驗過程中，當施加了比預定荷載大的荷載時，應按要求完成該級荷載的施加過程，并將其如實記錄在試驗記錄表中。

④當總沉降量超過規定的基準值（0.21 mm），且加載級數至少為5級時便可結束試驗。

4）當試樣荷載施加過程中出現荷載板局部嚴重傾斜、荷載板整體過度下沉、量測數據出現明顯異常等嚴重情況時，應及時查明問題原因，然后另行制樣并重新進行試驗。

2.3.4 資料整理與計算

資料整理與計算可參照TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗規程》中的方法進行處理。

2.4 試驗結果對比分析

在一鐵路路基現場選取同樣的路基填料，按前述要求制備試樣，試樣的壓實系數、含水率與現場保持一致，并按操作規程要求進行試驗，得到的荷載-沉降曲線見圖5。由圖5計算可得P5值為774 MPa/m。依據理論關系，其對應的K30=129 MPa/m。已知該填料現場壓實后實測的K30基本上在125～135 MPa/m，由此可見室內P5模型試驗所預估K30與該種填料的現場測試結果基本一致。

圖5 室內P5模型試驗荷載-沉降曲線

以上模擬試驗結果表明，基于相似理論，在合理消除界面誤差的前提下，并嚴格按照相應的模擬試驗規程來操作，可以很好地實現對K30的預先估計，能夠合理指導填料選取及土質改良，對鐵路路基基床結構設計具有重要意義。

3 結論

1）通過在擊實土樣中預埋荷載板，在最大限度消除接觸界面耦合誤差基礎上，實現了用直徑5 cm荷載板對K30試驗的室內模擬和對填料壓實后K30值的預先估計。通過對室內原有儀器的改造，研制了一套簡單宜用的預估室外K30可在擊實試樣中預埋的荷載板試驗裝置，并給出了相應的操作規程。

2）在室內進行擊實試樣預埋荷載板試驗時，為切實有效指導填料選擇及土質改良，建議制備3～5個試樣進行試驗，每個試樣所得結果均能滿足該指標的現場質量控制要求時才認可該填料滿足要求。

3）室內擊實土樣預埋荷載板試驗僅需對原有儀器進行簡單改造，便于推廣使用。對現場路基填料選取或土質改良時可先在室內進行荷載板模型試驗，預估其實際現場壓實指標，為設計和質量控制提供依據。