基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車用鋰離子電池SOH時(shí)間序列預(yù)測

徐東輝，石本改，徐麗琴，葉雪強(qiáng)，王麗娜

(1.南昌師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，江西 南昌 330032；2.廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車學(xué)院，廣東 廣州 510550； 3.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410076)

鋰電池具有環(huán)保、比能量大及無記憶效應(yīng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，目前鋰離子電池廣泛應(yīng)用于新能源電動汽車[1]。然而鋰離子電池在使用中受其健康狀態(tài)(SOH)、功率狀態(tài)(SOP)及荷電狀態(tài)(SOC)等影響，有時(shí)會導(dǎo)致災(zāi)難性的事故發(fā)生，因此精確預(yù)測SOH、SOC等狀態(tài)量對于提高鋰離子動力電池的使用安全性具有重大的現(xiàn)實(shí)意義[2-3]。

目前針對SOH的研究主要為數(shù)據(jù)驅(qū)動方法。徐元中等[4]針對BP網(wǎng)絡(luò)權(quán)值存在局部最優(yōu)的缺陷，采用模擬退火算法(SA)優(yōu)化BP權(quán)值，使其達(dá)到全局最優(yōu)，通過試驗(yàn)仿真有效驗(yàn)證了該算法可以有效提高鋰離子動力電池的SOH預(yù)測精度。張任等[5]提出了基于粒子群優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測算法，建立了電池的熱力學(xué)模型和等效電路模型，提取影響鋰離子電池SOH的關(guān)鍵參數(shù)，并對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行在線實(shí)時(shí)辨識，結(jié)果顯示預(yù)測精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了20%，時(shí)間也節(jié)省66.7%以上。潘海鴻等[6]通過構(gòu)建表征電池性能衰退的健康指標(biāo)(HI)，用極限學(xué)習(xí)機(jī)算法對健康指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測,實(shí)現(xiàn)了SOH的在線預(yù)測，并且預(yù)測誤差沒有超過2%。

上述SOH的算法在預(yù)測精度上都得到了有效提高，但很少從鋰電池系統(tǒng)本身固有的非線性動力學(xué)混沌特性方面開展研究，并且所用到的數(shù)據(jù)樣本大多為一維狀態(tài)空間的時(shí)間序列或者單變量數(shù)據(jù)樣本，數(shù)據(jù)樣本包含的信息比較單一，不夠全面。為此本研究針對鋰離子電池SOH時(shí)間序列非線性特性，提出了基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，通過對鋰電池系統(tǒng)的混沌動力學(xué)進(jìn)行判定，利用相空間重構(gòu)技術(shù)對試驗(yàn)采集到的一維狀態(tài)空間的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)鋰電池系統(tǒng)本身的混沌動力學(xué)特性屬性，然后利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對重構(gòu)后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的有效性。

1 鋰離子動力電池系統(tǒng)混沌判別

要將混沌時(shí)間序列分析法應(yīng)用于鋰離子動力電池系統(tǒng)SOH時(shí)間序列預(yù)測中，首先要判斷鋰離子動力電池系統(tǒng)SOH時(shí)間序列是否為混沌時(shí)間序列，判別方法有K熵法及關(guān)聯(lián)維D2法等[7]，本研究采用關(guān)聯(lián)維D2法判別。

在所考察的m維相空間中設(shè)相點(diǎn)之間的歐氏距離為rij(m)：

rij(m)=‖Xm(ti)-Xm(tj)‖。

(1)

假設(shè)任給定一標(biāo)度r，則統(tǒng)計(jì)相點(diǎn)之間歐氏距離小于r的點(diǎn)對數(shù)目在所有相點(diǎn)之間點(diǎn)對數(shù)目中所占的比例為

(2)

式中：n為相點(diǎn)數(shù)；θ為Heaviside函數(shù)。

關(guān)聯(lián)維D(m)記為

(3)

式(3)不隨m改變，于是得到鋰離子電池系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)：

(4)

依據(jù)式(4)，可計(jì)算鋰離子電池系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)為D2>2.3，表明鋰離子電池系統(tǒng)具有混沌特性，則該鋰離子電池系統(tǒng)吸引子的維數(shù)為D2，可對鋰離子電池系統(tǒng)SOH時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測。

2 多變量時(shí)間序列重構(gòu)

在混沌理論中單變量時(shí)間序列和多變量時(shí)間序列的預(yù)測原理都是相空間重構(gòu)理論，而在一定程度上，單變量時(shí)間序列可以認(rèn)為是多變量時(shí)間序列的一種特例，因此可以將單變量時(shí)間序列的延時(shí)重構(gòu)用于多變量時(shí)間序列中[8]。

對于鋰離子電池，假設(shè)SOH的時(shí)間序列為{x(i),i=1,2,…N}，根據(jù)Takens理論[9-10]，若時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m具有確定值時(shí)，則鋰離子電池健康狀態(tài)(SOH)時(shí)間序列相空間相點(diǎn)可表示為

(5)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為時(shí)間延遲。

Y(j)為相空間中的點(diǎn)，相點(diǎn)總數(shù)M滿足條件：

M=N-(m-1)τ。

(6)

假設(shè)X1,X2,…XN為M維多變量時(shí)間序列，其中任意時(shí)間序列可表示為Xi=(x1,i,x2,i,…xm,i)，(i=1,2,…N)，由此可知，當(dāng)M=1時(shí)為單變量序列。

因此，延遲相空間重構(gòu)相點(diǎn)如下：

Vn=(x1,n,x2,n-τ,…,x1,n-(m1-1)τ,…,
xM,n,xM,n-τM,…,xM,n-(mM-1)τM)。

(7)

x1,i+1=Φ1(Vi),x2,i+1=
Φ2(Vi),…,xM,i+1=ΦM(Vi)。

(8)

τ和m的選取對于相空間重構(gòu)非常重要，為此Kim等于1999年提出了用于計(jì)算τ和m兩個(gè)參數(shù)的C-C方法。由于C-C方法具有操作方便、易實(shí)現(xiàn)及抗噪強(qiáng)等特點(diǎn),并且對于小數(shù)據(jù)樣本具有較好的可靠性，因此選擇C-C方法計(jì)算τ及m相空間重構(gòu)兩個(gè)重要參數(shù)。

為方便計(jì)算，假定τs為鋰離子電池系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔，τd=tτs為延遲時(shí)間，τw=(m-1)τd為延遲時(shí)間窗口，τp為平均軌道周期(τw≥τp)。

C-C方法的具體步驟如下。

1) 計(jì)算鋰離子電池系統(tǒng)給定時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差σ。

2) 通過下式可得S(t),ΔS(t)及Scor(t)3個(gè)變量的值：

(9)

(10)

(11)

3) 依據(jù)ΔS(t)的第一個(gè)極小值，尋找時(shí)間序列獨(dú)立的第一個(gè)局部最大值，通過τd=τs可得第一個(gè)局部最大時(shí)間。

同理，用SCOR(t)的最小值尋找時(shí)間序列獨(dú)立的第一個(gè)整體最大值時(shí)間窗口τw=τs。

利用上述3個(gè)步驟計(jì)算可得τ=3，m=8，利用此結(jié)果對采集到的一維SOH數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行相空間重構(gòu)，將鋰電池系統(tǒng)恢復(fù)成8維非線性狀態(tài)空間，進(jìn)而呈現(xiàn)出鋰電池系統(tǒng)固有的多維非線性狀態(tài)空間。

3 基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型建立

3.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有動態(tài)反饋性，即其輸出結(jié)果是當(dāng)前外部輸入和歷史輸出結(jié)果的非線性函數(shù)，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存在時(shí)延以及反饋，因此NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有記憶和聯(lián)想功能以及較強(qiáng)的適應(yīng)能力，很適合用于非線性時(shí)間序列的預(yù)測[11-12]。NARX網(wǎng)絡(luò)模型可表示如下：

y(t)=f(y(t-1),y(t-2),…y(t-ny),
u(t-1),u(t-2),…u(t-nu))。

(12)

式中：y(t)為目標(biāo)向量；u(t)為外部輸入向量；f為非線性函數(shù)；y(t-1),y(t-2),…y(t-ny)為時(shí)延后的期望目標(biāo)向量；u(t-1),u(t-2),…u(t-nu)為時(shí)延后的外部輸入向量。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層激活函數(shù)f1和輸出層激活函數(shù)f2分別表示如下：

(13)

f2(x)=x。

(14)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用的是Levenberg-Marquards算法，假設(shè)一個(gè)最大位移作為區(qū)域半徑，然后在該區(qū)域內(nèi)尋找代價(jià)函數(shù)的極小值點(diǎn)，若目標(biāo)代價(jià)函數(shù)值增大，則調(diào)整該區(qū)域半徑改變范圍，繼續(xù)求解；若目標(biāo)代價(jià)函數(shù)值減小，則繼續(xù)迭代計(jì)算[13-15]。

為了評價(jià)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模擬性能，采用以下3種誤差模型對NARX模型進(jìn)行指標(biāo)評價(jià)：平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMS)及平均相對誤差(MSE)，表達(dá)式如下：

(15)

(16)

(17)

3.2 預(yù)測模型建立

本研究提出基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法，對輸入變量進(jìn)行相重構(gòu)空間恢復(fù)系統(tǒng)的多維非線性狀態(tài)空間時(shí)間序列，并將其輸入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲得最終的SOH預(yù)測值。按上述原理建立基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，其結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 NARX的預(yù)測模型結(jié)構(gòu)NARX預(yù)測模型算法實(shí)現(xiàn)的過程如下。

步驟1：采用灰色關(guān)聯(lián)從自主試驗(yàn)平臺鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)中選擇NARX預(yù)測模型的輸入變量。

步驟2：采用C-C法確定嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ兩個(gè)相空間重構(gòu)中重要的參數(shù)，經(jīng)計(jì)算最后確定τ=3,m=8。將上述結(jié)果應(yīng)用于對試驗(yàn)采集到的一維試驗(yàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)中，由此可假定NARX預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本集為{xi,yi}，xi∈RN×M,yi∈RN×L，測試樣本集為{xt,yt}，xt∈RN×M,yt∈RN×L。

步驟3：利用重構(gòu)后的訓(xùn)練樣本集{xi,yi}，xi∈RN×M,yi∈RN×L訓(xùn)練NARX模型，利用測試樣本集{xt,yt}，xt∈RN×M,yt∈RN×L對 NARX模型進(jìn)行預(yù)測，得到最終的SOH輸出值。

4 試驗(yàn)與分析

在試驗(yàn)過程中使用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集主要是通過官網(wǎng)下載到的NASA PCoE研究中心在愛達(dá)荷州國家試驗(yàn)室測試獲得的B5和B6電池各168組數(shù)據(jù)。自主試驗(yàn)過程中選用2個(gè)額定容量為2 A·h的18650型號的鋰離子電池(B5和B6)為研究對象，在常溫(25 ℃)條件下，完成鋰離子電池(B5和B6)的充電、放電和電阻測量等試驗(yàn)。

充電試驗(yàn)：先以1C(2 A)恒流進(jìn)行充電，當(dāng)鋰離子電池(B5和B6)的電壓達(dá)到4.2 V時(shí)，再以恒壓充電，直到I≤20 mA時(shí)停止充電，在試驗(yàn)過程中實(shí)時(shí)記錄電池終端電壓、電流、溫度、充電器電壓及電流等數(shù)據(jù)。

放電試驗(yàn)：先以2 A恒流放電，當(dāng)電池B5和B6的電壓分別降至2.7 V和2.5 V時(shí)，停止放電。在試驗(yàn)過程中實(shí)時(shí)記錄電池終端電壓、電流、溫度、充電器電壓及電流等數(shù)據(jù)。

重復(fù)上述充放電試驗(yàn)直到電池的實(shí)際容量下降到額定容量的70%，停止老化試驗(yàn)。

以上充放電操作一次記為一次循環(huán)過程，整個(gè)試驗(yàn)共完成200次循環(huán)，試驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)的采用頻率設(shè)置為1 Hz，實(shí)時(shí)同步采集電池終端電壓、輸出電流、溫度、充電器電壓和電流、時(shí)間等數(shù)據(jù)，并且同時(shí)記錄B5和B6電池的最大可用容量。采用EIS方法獲取電池阻抗，頻率掃描范圍為0.1～5 Hz。

相空間重構(gòu)自主試驗(yàn)平臺采集電池退化狀態(tài)數(shù)據(jù)，將重構(gòu)后的電池退化狀態(tài)數(shù)據(jù)中的前80組數(shù)據(jù)與NASA PCoE研究中心的B5電池前80組數(shù)據(jù)一起作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集。取上述相空間重構(gòu)獲得的數(shù)據(jù)中的后88組數(shù)據(jù)與NASA PCoE研究中心的鋰離子電池B5后88組數(shù)據(jù)一起作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試集，B5電池的失效閾值為0.727 4。圖2示出鋰離子電池B5的SOH預(yù)測結(jié)果，圖3示出B5預(yù)測結(jié)果相對誤差。

圖2 鋰離子電池B5的SOH預(yù)測結(jié)果

圖3 鋰離子電池B5的SOH預(yù)測結(jié)果相對誤差

同理，選取B6電池前60組數(shù)據(jù)及利用自主試驗(yàn)平臺鋰離子電池退化狀態(tài)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)，通過相空間重構(gòu)后得到的前60組數(shù)據(jù)一起作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集。同樣取上述相空間重構(gòu)獲得的數(shù)據(jù)中的后108組數(shù)據(jù)與NASA PCoE研究中心的B6電池后108組數(shù)據(jù)一起作為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試集，B6電池的失效閾值設(shè)置為0.68。由于對采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)后得到8維的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層選擇為8個(gè)神經(jīng)元，通過不斷試驗(yàn)最終確定中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為16個(gè)，輸出層為1個(gè)。最終確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為8-16-1結(jié)構(gòu)形式。圖4示出鋰離子電池B6的SOH預(yù)測結(jié)果。

圖4 鋰離子電池B6的SOH預(yù)測結(jié)果

通過表1的SOH預(yù)測結(jié)果對比，可知NARX模型比RBF模型的SOH預(yù)測值平均相對誤差提高了2個(gè)百分點(diǎn)，均方根誤差提高了近6個(gè)百分點(diǎn)。進(jìn)一步說明了本研究提出的NARX模型具有較高的精確度及穩(wěn)定性，更強(qiáng)的非線性預(yù)測能力。

表1 鋰離子電池B5及B6的SOH預(yù)測誤差對比

5 結(jié)束語

鋰離子電池系統(tǒng)各參數(shù)具有慢時(shí)變特性，準(zhǔn)確預(yù)測健康狀態(tài)存在較大的難題，提出了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，用于對非線性狀態(tài)下的鋰離子電池SOH時(shí)間序列的預(yù)測。

通過混沌判別表明了鋰離子電池系統(tǒng)具有混沌特性，采用相空間重構(gòu)技術(shù)恢復(fù)了鋰離子電池系統(tǒng)固有的多維非線性狀態(tài)空間，最后利用重構(gòu)后得到的數(shù)據(jù)對NARX模型進(jìn)行了訓(xùn)練和測試。

通過仿真結(jié)果可知NARX模型算法的SOH預(yù)測結(jié)果的相對誤差比RBF網(wǎng)絡(luò)提高了近6個(gè)百分點(diǎn)。表明了本研究提出的基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOH預(yù)測算法具有較高的預(yù)測精度，相空間重構(gòu)技術(shù)有利于提高NARX模型的預(yù)測精度。