基于室內地圖推演與信號穿墻修正的定位優化方法

孫大洋，石文孝，張定國

（1.吉林大學通信工程學院，吉林 長春 130012；2.巴斯大學自主機器人研究中心，巴斯 BA27AY）

0 引言

室內高精度定位作為一項基礎技術在各行各業中發揮著重要作用[1]，如何提高復雜環境下室內定位系統的定位能力是一個重要的研究課題。在眾多室內定位技術中，超寬帶技術（UWB,ultra wide band）[2]與紅外線、藍牙、超聲波、射頻識別等技術相比，不僅具有數據傳輸速率高、抗干擾和穿透能力強等優點，還可以達到更高的定位精度[3]。UWB 技術若采用雙邊雙向測距（DSTWR,double-sided two-way ranging）算法[4]，其測距誤差主要來源于測距節點晶體振蕩器的頻率誤差與節點間的時延差，在節點間無顯著障礙物阻擋的情況下，測距精度可達厘米級[5]。

然而，“節點間無顯著障礙物遮擋”這一場景過于理想，室內空間構成復雜多變，非視距（NLoS,non-line-of-sight）傳播的影響普遍存在，并且會產生多徑效應，影響定位精度[6]。因此在室內定位中，減小NLoS 傳播影響對提高定位精度十分關鍵。已有學者在很多方面對NLoS 的影響進行了研究[7-8]，如NLoS 識別[9]、NLoS 路徑定位[10]及NLoS 消除[11]等。由于NLoS 會帶來較大的測量誤差，使用NLoS 測量結果進行定位求解必然會影響定位精度，因此可采用簡單移除NLoS 測距的方式進行定位算法改進，提高定位精度。NLoS 識別即可用于這種改進，使用NLoS 識別結果移除NLoS 測距，之后使用視距測量集合進行定位。但該方法僅從分類層面對測距誤差進行限制，不能最大效率地提高測量信息的利用率，在測距信息較少的情況下也會因為視距測量較少而無法定位。利用NLoS 路徑進行定位是基于散射體信息的方法，適合傳播路徑有可規避障礙物的場景，不適用于信號穿墻傳播情形。NLoS 消除的解決思路更多的是將NLoS 的特性與形成機理考慮進來，不單純以NLoS 識別為目標，因此可以更有效地對測量信息加以利用。在室內NLoS問題的眾多成因中，墻體是空間結構中的主要因素，在室內環境中具有普遍性，對于以墻體遮擋為主的NLoS 誤差，如能建立可應用于實際測量的信號穿墻模型，即可最大限度地消除非視距誤差對定位結果的影響。

由于不同墻體內部材料及結構具有復雜性，對無線信號穿墻折射的真實模型進行建模較為復雜。有學者研究了UWB 信號穿墻單次折射模型下消除NLoS 誤差的性能[12]，表明了單次折射模型減小穿墻定位模型中NLoS 誤差影響的可行性。在后續的研究中，文獻[13]在假設已知室內場地的實際大小的基礎上，搭建信號穿墻傳播模型，分析模型下定位誤差，得到該模型能夠有效減小NLoS 誤差的結論；文獻[14]采用了等效源法[15]進行近似，利用UWB 節點與墻體間幾何關系，搭建信號穿墻傳播模型，在已知入射角的情況下對穿墻定位進行仿真，由NLoS誤差信息對到達時間（ToA,time of arrival）方法的測距結果進行修正，以提高測量精度。

從穿墻傳播模型的建立到在定位模型中的使用，不僅某次信號傳播是否隔墻需要已知，判定是否使用該模型還涉及穿墻傳播模型的無線信號穿墻入射角、墻體介電常數、厚度等參數，這些都會對定位結果的精度產生影響。而且由于墻體施工的不一致性，墻體規格、材料都存在很大差別，甚至無法獲得，如空心磚墻體涉及的參數就更多，情況就更為復雜。自無線信號穿墻傳播的等效源法[15]提出以來，目前科研人員對于穿墻定位的討論還是以信號傳播模型的研究或定位系統的仿真為主，仍需要已知信號穿墻入射角或墻體厚度、介電常數等信息才能定位。

本文在上述研究的基礎上，通過對信號入射角度的合理近似，以及墻體參數的一致化處理，弱化了穿墻傳播模型在實際定位模型求解中的約束條件，以飛行時間（ToF,time of flight）測距為基礎，提出了一種基于室內地圖推演與信號穿墻修正的定位優化方法。該方法采用信號穿墻單次折射模型，結合地圖推演的方式對目標進行定位，不需要已知墻體厚度、相對介電常數以及信號穿墻入射角，即可計算出定位坐標，同時具有較高的精確度。

1 無線信號穿墻傳播測距模型

視距條件下，經典的ToF 測距[16]需要根據無線信號在節點之間的傳播時間Δt和光速c計算出節點之間距離s，即

在墻體阻隔的典型非視距情況下，由于無線信號在墻體內的傳播速度和傳播方向都會發生改變，若不考慮信號穿墻特性，穿墻測量距離往往大于信號傳播的實際距離，就會導致定位偏差。為簡化驗證，本文僅考慮節點位于同一水平面上的二維穿墻場景，如圖1 所示的信號穿墻傳播模型中，2 個節點分布在墻體兩側，假設墻的厚度為dwall，墻的相對介電常數為ε，而墻的相對磁導率μ近似為1，信號穿墻入射角為α，在墻體內傳播折射角為θ，參考節點的坐標為(a,b)，定位節點的坐標為(x,y)，則2 個節點間的直線距離為

圖1 信號穿墻傳播模型

假設光速為c，墻內傳播的信號波速可以近似認為滿足

根據無線通信原理，僅考慮信號在墻內傳播時發生單次折射的情況，信號在墻內的等效傳播距離d＇為[17]

結合式(3)和式(4)可得，墻體內傳播的額外時延為

依照圖1 的信號穿墻傳播模型，由斯涅爾折射定律[18]，有

在實際環境中，α通常是未知的。本文為簡化模型計算難度，在模型的構建中采用了近似處理：將α認為是2 個節點間直線與墻體所成角度。在節點間距離遠大于墻體厚度的情況下，即D＞＞dwall時，可以認為α和兩節點直線與墻所成角度之間的差值對計算的影響可以忽略[19]。經測算，在假設α為45°時，近似角度僅與實際角度偏差0.5°，故該假設在一般錨點間擺放距離足夠大的測距場景中是適用的。采用近似方式擬合α，有

折射模型中，信號傳播的等效距離可以利用余弦定理進行求解，由式(2)、式(6)及式(7)整理可得

根據圖1 模型，結合式(2)和式(8)，利用幾何關系可計算出信號傳播的幾何距離dG-path為

設由節點獲得的信號傳播時間為δt，滿足

將式(4)、式(5)、式(8)和式(10)整理可得

由此，獲得了無線信號穿墻傳播模型中信號傳播時間與節點位置、墻體厚度以及墻體介電常數之間的函數關系。當α=0時，式(11)為

與信號傳輸路徑垂直墻的情況計算所得表達式一致[15]，可視為信號在墻內不發生折射。

2 考慮信號穿墻傳播的定位模型

在本文推導的無線信號穿墻傳播測距模型的基礎上，對室內定位中基于測量的多邊定位模型進行了改進，獲得本文提出的考慮信號穿墻優化的定位（TWO-L,through-wall optimized localization）模型。錨點與定位節點間的位置關系有2 種：一種是隔墻，另一種是不隔墻。在滿足圖1 推導模型計算條件D＞＞dwall的情況下，錨點可以隨意擺放在墻內或者墻外，與定位節點通信獲取定位節點與錨點群間的信號傳播時間，如圖2 所示。

圖2 錨點群與定位節點的分布示意

結合無線信號穿墻傳播測距模型，定義一個穿墻標志變量N=｛N1,N2,···,Ni,···,Nn｝，Ni=1表示錨點i與定位節點間使用信號穿墻模型，Ni=0表示錨點i與定位節點之間使用視距傳播模型。假設利用UWB 獲得的距離信息d=｛d1,d2,d3,···,dn｝，模型求解方程組為

因此在二維空間中，穿墻定位問題轉化為在測距信息與錨點坐標已知的情況下按照式(13)求解定位節點坐標的問題，只需錨點個數大于或等于4 即可滿足方程組有唯一收斂解的求解條件。據此本文定義目標函數為

利用Levenberg-Marquardt 方法[20]求解該目標函數，搜索方向可設置為

其中，J(x)為F(x)的Jacobian 矩陣，標量λk控制搜索方向dk的幅值和方向，dk為優化函數的下降方向，I為J(xk)TJ(xk)中的對角項矩陣。

由于Levenberg-Marquardt 方法的求解需要設置初值x(0)，故可先利用多邊測量方法，忽略墻體厚度影響，獲取定位節點近似坐標作為求解初值。當各堵墻的厚度及建造材質近似相同時，可將各堵墻視作一致進行定位求解，這種近似并不會對模型求解定位節點坐標造成太大的偏差。本文對此進行了仿真驗證，實驗場景如圖3 所示。

圖3 實驗場景

假設實驗場景中4 堵墻的墻體厚度與相對介電常數設置如表1 所示。

表1 4 堵墻的墻體厚度與相對介電常數設置

本文進行了兩組仿真實驗，一組墻體參數設置如表1 所示，另一組所有墻體參數均設置為與墻體1 一致。將兩組實驗的坐標結果采用歐氏距離計算坐標偏差值[21]，仿真中測距方差設置為10，進行了100 次實驗，累積分布函數（CDF,cumulative distribution function）曲線如圖4 所示。

圖4 兩組仿真實驗坐標偏差CDF 曲線

由圖4 可知，坐標偏差大概率集中在0.16 m 以內，因此，在墻體厚度與材質相差不大的情況下，對墻體做近似相同處理是可行的。在實際應用中，在同一室內環境下墻的厚度及建造材質的相對介電常數也是近似一致的，因此本文推導的定位模型具有較強的適應能力，可以匹配多種測距定位場景。

3 結合地圖推演的穿墻定位模型

第2 節中探討的模型確定了已知穿墻標志向量條件下定位坐標的求解，但在實際應用中，定位節點與錨點間隔墻的關系可能由于定位節點的移動而改變，因此如何自動獲取穿墻標志向量也是值得探討的問題。利用深度學習的方法對UWB 非視距誤差進行識別是一種方式[22]，結合地圖推演是另一種方式，本文采用地圖推演方式。在圖3 建立的模型的基礎上，本文考慮利用多邊測量方法，搭建一個能夠估計定位節點所處位置進而獲得穿墻標志向量對定位節點坐標進行求解的模型。

在已知錨點坐標與室內地圖的條件下，首先利用定位節點與錨點間的距離信息由多邊測量方法計算出定位節點的推演位置；然后根據推演位置與室內地圖進行定位節點與錨點之間是否隔墻的判別，如果推演位置與錨點之間的線段與墻體線段相交，設置穿墻標志為1，否則為0；最后根據穿墻標志向量建立穿墻定位模型，使用推演位置迭代計算定位節點的修正位置。地圖推演判定穿墻標志向量的流程如圖5所示。

圖5 地圖推演判定穿墻標志向量的流程

由于在假設無墻的情況下計算推演位置將會引入計算偏差，對于該偏差是否會對穿墻標志向量產生誤判的問題，本文進行了實驗分析，使用UWB測試了以厚度為30 cm、相對介電常數為4.43 的墻為實驗條件的測距偏差，節點分布如圖6 所示。

圖6 實驗場景中節點分布

圖6 繪制了各節點的坐標值，對定位節點O 進行測距，將距離值與利用式(2)計算的距離相減，所得測距偏差結果繪制成CDF 曲線，如圖7 所示。

圖7 信號穿墻傳播測距偏差CDF 曲線

由圖7 可知，測距偏差隨節點位置的不同而呈現出不同的偏差區間。若穿墻標志向量的計算結果出現偏差，則位置偏差應大于0.30 m。因此，在使用地圖推演模型時只要定位節點不緊靠墻壁，推演位置就可以相對準確地對隔墻情況進行判別。對于定位節點緊靠墻壁情形，由于信號穿墻、反射等特性較為復雜，本文不進行深入討論。

考慮到錨點與定位節點的位置關系將對定位誤差產生影響，本文在二維平面上對錨點與定位節點的幾何分布進行分析，用幾何精度因子（GDoP,geometric dilution of precision）作為度量指標。根據圖6，在20 m×20 m 的空間內選取定位節點，繪制定位節點內GDoP 分布，如圖8 所示。由圖8 可知，對于場景內不同的定位位置，錨點分布會對定位結果產生一定的影響。

圖8 定位節點內GDoP 分布

4 實驗驗證與性能分析

為驗證地圖推演穿墻定位模型的有效性，本節分別通過仿真實驗和UWB 實測實驗的方式對模型進行了驗證。

4.1 仿真實驗

依照考慮信號穿墻的定位模型，選擇了5 個UWB 節點作為錨點，假設墻體厚度d=30 cm，相對介電常數ε=4.4 3，測距信息模擬UWB 測量，測距誤差服從N(0,σ2)正態分布，其中，方差設置為σ2=10。按照無線信號穿越的是否為同一堵墻，本文設定了錨點坐標與墻體結構的2 種仿真場景分別如圖9 和圖10 所示。

圖9 仿真場景1

圖10 仿真場景2

對于仿真場景1，取定位節點坐標為(-1.83,5.72)以及(2,8)；對于仿真場景2，取定位節點坐標為(-1,11)以及(6,10)。仿真中進行了多組實驗，將本文提出的TWO-L 方法與經典的最小二乘（LS,least square）法[23]以及使用加權最小二乘法的平方測距定位（SR-WLS,squared-range and weighted least square）方法[24]的定位誤差進行了對比，SR-WLS方法將穿墻測距統一看作NLoS 測距，并對信號穿墻導致的NLoS 測距值進行了修正。2 種場景下不同定位節點處的仿真結果分別如圖11～圖14 所示。

圖11 仿真場景1(-1.83,5.72)處仿真結果

圖12 仿真場景1(2,8)處仿真結果

由圖11～圖14 可知，定位節點在室內典型位置的情況下，本文所搭建的模型均能在一定程度上減小信號穿墻帶來的非視距誤差，且修正效果優于SR-WLS 方法。實驗中，各次仿真結果中采用未考慮修正的多邊測量方法計算出的坐標偏差存在不一致的現象是由錨點與定位節點的相對位置導致。對于圖 13 所示誤差分布，選取的定位坐標為(-1,11)，結合圖10 仿真場景2 可以看出，定位坐標幾乎位于BE 垂直平分線與CD 垂直平分線的交點處，這導致獲取的各次測距信息的偏差都為同樣的趨勢，各數據之間的偏差相差并不大，在這種情況下，利用多邊測量計算出的定位坐標與實際值的偏差也將較小。因此，坐標求解的誤差與錨點和定位節點的擺放位置有一定的關系，但對本文考慮信號穿墻傳播的定位模型求解定位坐標并沒有太大的影響。

圖13 仿真場景2(-1,11)處仿真結果

圖14 仿真場景2(6,10)處仿真結果

為了驗證在室內動態場景下本文方法的適應能力，本節設計了大小為10 m×10 m 的仿真場景，同樣選擇5 個UWB 節點作為錨點，擺放在墻的一側，假設墻體厚度d=30cm，相對介電常數ε=4.4 3，在墻的另一側移動定位節點，進行定點定位，形成一個圓形軌跡，如圖15 所示。

圖15 室內動態仿真場景

對各定位節點進行仿真測試，分別采用經典最小二乘法、SR-WLS 方法、本文提出的TWO-L 方法計算各定位節點坐標。將各方法計算所得定位節點坐標以及理論坐標繪制成定位節點坐標軌跡，如圖16 所示。

圖16 定位節點坐標軌跡

由圖16 不難發現，TWO-L 方法與理論坐標擬合得最好，表明了本文模型的有效性。

依據各次仿真實驗結果，雖然本文方法對信號穿墻入射角進行了近似，對墻體厚度與介電常數等參數進行了近似處理，但是與未考慮信號穿墻傳播模型的最小二乘法以及SR-WLS 方法相比，采用本文方法求解定位坐標仍對定位精度有較大改善。

本文仿真使用的硬件配置為Intel(R) Core(TM)i5-8265U CPU @ 1.60 GHz 1.80 GHz，MATLAB 版本為R2021a，算法開銷對比如表2 所示。

表2 算法開銷對比

由表2 可知，本文模型雖然較為復雜，但定位算法的開銷仍可保證一定的實時性。

4.2 UWB 實測實驗

為驗證穿墻定位優化模型與實際測量的吻合程度，本文使用如圖17 所示的UWB 節點，并在如圖18 所示的空心磚墻體隔斷的實際室內環境中進行了實測。UWB 節點采用DWM1000 模塊DSTWR方式進行測距，經過校準并采用Kalman 濾波算法[25]對多次測量獲得的數據進行處理，以減小測距時由多徑誤差帶來的影響。

圖17 實驗中使用的UWB 節點

圖18 實際室內環境

為與仿真實驗相對應，實測實驗中，本文利用支架使各節點擺放至同一水平面。

將定位節點置于坐標(-1.83,5.72)處進行測距實驗，通過UWB 獲取90 次連續測距數據，分別用本文模型計算各次定位所得坐標值，定位誤差分布如圖19 所示。

圖19 定位節點置于坐標(-1.83,5.72)處的定位誤差分布

由圖19 可知，實驗結果與仿真結果相近，說明考慮信號穿墻傳播的定位模型能較好地減小信號穿墻非視距誤差。未考慮穿墻的定位誤差為16 cm 左右，SR-WLS 方法的定位誤差為13 cm 左右，本文模型下的定位誤差為5 cm 左右。與SR-WLS 方法相比，TWO-L 方法定位精度提高了61.53%。為直觀地表示x與y的坐標偏差，圖20 進行了相關的誤差CDF 分析，x與y的偏差均為3 cm 左右，表明定位結果較準確。

圖20 定位節點置于坐標(-1.83,5.72)處的坐標偏差CDF 曲線

在上述實驗的基礎上，改變節點位置如圖21所示，將其中一個錨點移至(1.65,-1.5)，與定位節點保持視距測量。

圖21 實驗場景示意（改變一個錨點）

將定位節點置于坐標(5.25,0)處進行實驗，定位誤差分布如圖22 所示。

圖22 定位節點置于坐標(5.25,0)處的定位誤差分布

圖22 的實驗結果進一步印證了考慮信號穿墻傳播的定位模型能較好地減小信號穿墻非視距誤差。未考慮穿墻的定位誤差為29 cm 左右，SR-WLS方法的定位誤差為21 cm 左右，本文模型下的定位誤差為13 cm 左右。與SR-WLS 方法相比，TWO-L方法定位精度提高了38.10%。在該實驗基礎上進行坐標誤差累積分析，得到相關的誤差CDF 曲線，如圖23 所示。

圖23 定位節點置于坐標(5.25,0)處的CDF 曲線

圖23 所示結果也表明了定位結果的準確性，x坐標偏差約為12 cm，y坐標偏差約為5 cm。

為驗證少數錨點與定位節點同時處于非視距測量，而其他錨點為視距測量情形，本文在圖21的基礎上，改變節點位置，將其中錨點A、B 分別移至(-1.65,0)和(1.65,1)，與定位節點保持視距測量，僅保留2 個錨點與定位節點呈隔墻狀態，如圖24所示。

圖24 實驗場景示意（改變2 個錨點）

將定位節點置于坐標(5.25,2)處進行實驗，定位誤差分布如圖25 所示。

由圖25 可知，在僅有2 個錨點與定位節點呈隔墻狀態下，考慮信號穿墻傳播的定位模型也能較好地減小信號穿墻非視距誤差。未考慮穿墻的定位誤差為45 cm 左右，SR-WLS 方法的定位誤差為12 cm左右，本文模型下的定位誤差為4 cm 左右。與SR-WLS 方法相比，TWO-L 方法定位精度提高了66.67%。在該實驗基礎上進行坐標偏差累積分析，得到相關的CDF 曲線如圖26 所示。

圖26 定位節點置于坐標(5.25,2)處的CDF 曲線

圖26 所示結果進一步證明了定位結果的準確性，x坐標偏差接近0，y坐標偏差也僅約為3 cm?？傮w來說，本文搭建的模型能夠較好地修正信號穿墻傳播誤差，減小非視距影響，提高定位精確度。

5 結束語

針對室內定位中信號穿墻的非視距傳播帶來的誤差問題，本文提出了一種考慮信號穿墻傳播結合室內地圖推演的定位優化方法。該方法的定位坐標求解不需要已知墻體厚度以及相對介電常數等參數；對于墻體參數不一致的定位環境，在參數間差距較小的情況下，對墻體參數近似一致進行計算對定位結果不會產生顯著影響；同時，室內地圖推演模型的應用弱化了求解條件，提升了模型對不同測距環境的適應能力。仿真結果表明，與未考慮信號穿墻定位模型相比，本文模型求解得到的定位坐標準確度有較大的提升?；赨WB 的實測實驗進一步驗證了穿墻定位優化模型的合理性，與仿真實驗具有較高的吻合度。本文實驗場景下定位精度可顯著提高。