基于馬爾科夫鏈的城市軌道交通客流量預(yù)測(cè)研究

吳 珉

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230000；2.安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，合肥 230051)

城市軌道交通客流量預(yù)測(cè)是進(jìn)行城市軌道交通規(guī)劃以及運(yùn)營(yíng)指導(dǎo)的關(guān)鍵，通過(guò)對(duì)客流量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)來(lái)有效地安排發(fā)車的間隔，為旅客提供高質(zhì)量的服務(wù)。溫惠英等[1]基于深度學(xué)習(xí)的理論框架，建立了地鐵短時(shí)客流量預(yù)測(cè)的雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)以廣州體育西站地鐵站數(shù)據(jù)為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，指出所建立的模型平均預(yù)測(cè)精度超過(guò)90%。趙鵬等[2]建立了城市軌道交通進(jìn)站量預(yù)測(cè)的自回歸積分滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integral Moving Average Model，ARIMA)，指出ARIMA模型對(duì)城市軌道交通進(jìn)站量預(yù)測(cè)的平均誤差僅僅為4%，具有比較高的進(jìn)站量預(yù)測(cè)精度。陸文星等[3]采用改進(jìn)粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優(yōu)化反向傳播(Back Propagation，BP)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與偏置，構(gòu)建了黃山風(fēng)景區(qū)日客流量預(yù)測(cè)的PSOBP模型，并指出所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型具有比較好的魯棒性，預(yù)測(cè)精度大大提升。梁強(qiáng)升[4]采用灰色預(yù)測(cè)理論構(gòu)建了大型活動(dòng)期間地鐵車站客流量預(yù)測(cè)方法，將其應(yīng)用于2018年秋季廣交會(huì)地鐵車站客流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)結(jié)果表明所構(gòu)建的預(yù)測(cè)模型對(duì)地鐵車站客流量具有比較高的預(yù)測(cè)精度。城市軌道交通客流量的預(yù)測(cè)直接影響軌道交通的運(yùn)行質(zhì)量和運(yùn)營(yíng)成本，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法是非實(shí)時(shí)的。馬爾科夫鏈通過(guò)轉(zhuǎn)移矩陣和轉(zhuǎn)移圖來(lái)定義，在隨機(jī)量預(yù)測(cè)中具有廣泛的應(yīng)用?；诖?，將GM(1，1)模型和馬爾科夫鏈聯(lián)合構(gòu)建城市軌道交通客流量預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于鄭州市2號(hào)線的14個(gè)站點(diǎn)客流量預(yù)測(cè)中。

1 軌道交通客流量預(yù)測(cè)建模

1.1 GM(1，1)模型

GM(1，1)模型是灰色系統(tǒng)理論中被廣泛應(yīng)用的一種灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，其由單一變量的一階微分方程所構(gòu)成。GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的原理是對(duì)數(shù)據(jù)序列通過(guò)累加的方式來(lái)生成具有明顯趨勢(shì)的新數(shù)據(jù)序列，對(duì)具有明顯趨勢(shì)的新數(shù)據(jù)序列建立預(yù)測(cè)模型，然后再通過(guò)累減逆向運(yùn)算恢復(fù)原數(shù)據(jù)序列，從而進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)[5]。采用GM(1，1)對(duì)城市軌道交通客流量預(yù)測(cè)的流程如圖1所示。

圖1 GM(1，1)城市軌道交通客流量預(yù)測(cè)流程

以城市軌道交通中的地鐵交通為例，設(shè)前n-1個(gè)站點(diǎn)客流量(上下車人數(shù)的總和)為X(0):

考慮到站點(diǎn)客流量的隨機(jī)性和波動(dòng)性比較大，通過(guò)累加的方式來(lái)弱化序列的隨機(jī)性與波動(dòng)性，獲得累加后的新數(shù)據(jù)序列X(1):

由X(1)構(gòu)造鄰均值等權(quán)序列Z(1):

根據(jù)灰色理論構(gòu)建關(guān)于t的微分方程GM(1，1)，即

式中:a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量。

令A(yù)=[a，u]T，由最小二乘法估計(jì)可以得到:

將A代入式(1)求解得到:

對(duì)式(2)進(jìn)行累減逆還原即可以得到站點(diǎn)客流量預(yù)測(cè)值，即

1.2 馬爾科夫鏈

為了確保采用GM(1，1)模型對(duì)地鐵站客流量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，必須對(duì)建立了的GM(1，1)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。采用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)前n-1個(gè)站點(diǎn)的客流量，即

對(duì)殘差向量ε(0)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，即

為了消除噪聲以及其他因素的干擾，取殘差向量ε(0)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的部分項(xiàng)，即

令c=[a0，a1，b1，…，av，bv]，由最小二乘法可以得到:

由殘差向量ε(0)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的部分項(xiàng)得到馬爾科夫鏈的狀態(tài)總數(shù)q，同時(shí)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣p[6]。用nij表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣p第i行第j列的元素，定義

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即

該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(q-1)2的χ2分布。定義置信水平為α，如果滿足

那么滿足馬氏性，否則增加殘差向量ε(0)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)，直到滿足馬氏性為止。

1.3 軌道交通客流量灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

通過(guò)對(duì)鄭州市地鐵站點(diǎn)客流量的分析，可以更好地規(guī)劃城市地鐵線路，促進(jìn)城市快速發(fā)展。以鄭州地鐵2號(hào)線的14個(gè)站點(diǎn)在上下班時(shí)段、非上下班時(shí)段數(shù)據(jù)為對(duì)象進(jìn)行分析，見(jiàn)圖2。

圖2 鄭州市地鐵2號(hào)線部分運(yùn)行站點(diǎn)

為了更好地對(duì)客流量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用均方根誤差Ems和平均相對(duì)誤差Em進(jìn)行衡量，Ems和Em的計(jì)算公式為[7]:

式中:y=[y1，y2，…，yn]為地鐵站點(diǎn)客流量；=[，，…，]為地鐵站點(diǎn)預(yù)測(cè)客流量。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

對(duì)鄭州地鐵2號(hào)線上下班時(shí)段客流量數(shù)據(jù)(7∶00—8∶30時(shí)段和17∶00—18∶00時(shí)段客流量數(shù)據(jù)的平均值)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 上下班時(shí)段客流量

由圖3可知，地鐵2號(hào)線上下班時(shí)段的第9個(gè)站點(diǎn)平均客流量最大，第7個(gè)站點(diǎn)平均客流量最小。第9個(gè)站點(diǎn)為沙門站，為換乘站，客流量比較大。第7個(gè)站點(diǎn)為劉莊站，所處位置住戶比較少，地理位置相對(duì)比較偏僻，客流量比較小。

對(duì)鄭州地鐵2號(hào)線非上下班時(shí)段客流量數(shù)據(jù)(9∶00—11∶00時(shí)段和15∶00—16∶30時(shí)段數(shù)據(jù)的平均值)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，地鐵2號(hào)線非上下班時(shí)段依舊是第9個(gè)站點(diǎn)平均客流量最大，第7個(gè)站點(diǎn)平均客流量最小，導(dǎo)致出現(xiàn)這種情況的原因同樣也和站點(diǎn)所處的位置有密切的關(guān)系。

圖4 非上下班時(shí)段客流量

為了衡量地鐵2號(hào)線客流量預(yù)測(cè)的性能，計(jì)算均方根誤差和平均相對(duì)誤差，結(jié)果如表1所示。

表1 客流量預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

由表1可知，采用灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，上下班時(shí)段的Em為4.49%，非上下班時(shí)段的Em為9.33%，均小于10%，具有較高的預(yù)測(cè)精度。對(duì)非上下班時(shí)段客流量預(yù)測(cè)的誤差比較大，是因?yàn)樵摃r(shí)段客流量的隨機(jī)性和波動(dòng)性比較大。

3 結(jié)論

采用GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)是否滿足馬氏性來(lái)科學(xué)選擇殘差向量傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)，最終構(gòu)建了軌道交通客流量灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型。將預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于鄭州地鐵2號(hào)線客流量預(yù)測(cè)中，結(jié)果表明對(duì)地鐵2號(hào)線上下班時(shí)段以及非上下班時(shí)段的客流量預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，具有比較高的預(yù)測(cè)精度。