“問題鏈”在高中數學教學中的應用實踐研究

唐萬年

（甘肅省民勤縣第一中學，甘肅民勤 733399）

問題是打開學生思維的鑰匙，也是進行數學學習的有力法寶。在具體的學習過程中，科學設計問題鏈，是喚醒學生求知欲望、引導學生思考問題、解決問題的關鍵。尤其是面對數學核心素養下的要求，唯有借助問題鏈的驅動，才能引導學生逐漸走進知識的內部結構，完成數學知識的深度探究，并促使學生拓展思維的廣度和深度，促進知識的遷移和應用，真正滿足學科素養下的教學目標。基于此，故立足于問題鏈教學的內涵，結合高中數學課堂教學實踐，對具體的教學開展路徑進行了詳細研究。

一、高中數學課堂教學現狀解析

核心素養視域下，傳統的數學課堂教學現狀遠遠無法滿足學科素養下的教學要求，這依然成為當前高中數學課堂教學中出現的主要矛盾，嚴重制約了高中數學課堂教學現狀。

（一）觀念滯后

新課改是教學理念的更新與改革。教師的教學觀念是內在，也是主導，教學行為則是教學觀念的外化表現。因此，教學觀念是制約課堂教學效果的關鍵因素。新課改下雖然明確了“生本教育”理念，但教師依然束縛在傳統的教學觀念中，自身主宰課堂，致使學生在學習中產生極強的依賴性，形成了明顯的思維惰性，嚴重制約了學生的全面發展；受到傳統教學理念的制約，無論是確定教學目標，還是設計教學方案、選擇課后作業，基本上都是結合以往的教學經驗進行的，忽視了學情分析，致使其與學生的需求之間相脫離，難以達到預期的效果；在傳統教學理念的束縛下，常常忽視學生之間存在的個體差異性，致使數學課堂教學中出現了嚴重的“一刀切”現象，如：制定統一的目標、統一的作業等，致使學生在學習中出現了“消化不了、吃不飽”等現象。

（二）教學目標不甚合理

科學確定教學目標，是構建高效課堂、促進數學核心素養落實的關鍵。數學核心素養下，數學課堂教學目標逐漸從一維過渡到多維，不再局限于數學基礎知識中，更加關注學生的思維、能力、情感等目標，旨在提升學生的數學綜合素養。但在調查中發現，能夠在實際教學中貫徹這一要求的教師寥寥無幾，多數教師依然束縛在“以考定教”的觀念中，以夯實基礎知識點、做題訓練作為主要目標。在這種情況下，由于思維、能力、情感目標的缺失，學生學習到的也只是死板的數學知識，根本無法提升自身的數學綜合能力。

（三）忽視教學手段的更新

課堂是實施教學的主要陣地，是學生理解知識、內化知識的重要場所，也是促進數學核心素養落實的關鍵。鑒于此，唯有指向數學核心素養下的教學目標，結合學生在課堂上的主體地位，引導學生以知識建構者的身份，通過思考、互動等，經歷知識的生成、發展等過程，才能最終達到預期的教學目標。但在教學實踐中，受到傳統教學理念的束縛，常常是按照教材上的內容、練習題目等，一字不落地灌輸給學生，并未給學生預留探究的時間和機會，也不曾引導學生進行互動，更是忽視了新型教學模式的研究。久而久之，學生在這種枯燥的數學學習模式下，常常會滋生出各種不良的情緒［1］。

二、高中數學問題鏈教學模式的開展路徑

（一）科學設計數學問題鏈

1.基于教材內容設計問題鏈，確保其具備極強的針對性。高效的問題鏈必須具備極強的針對性，與教學內容相契合。這就要求教師在設計問題鏈之前，對教材內容進行深入研讀、分析，明確教學目標，確保學生在問題鏈的引導下，通過思考和探究即可達到本節課教學目標。

2.加強學情分析，使其與學生的認知發展區相契合。現代建構主義認為，高效的學習模式在于學習主體的積極和主動構建。鑒于此，高中數學教師在推進課堂教學改革時，要思考“如何才能激活學生的學習狀態，使其從被動、依賴的狀態下解放出來”。而要實現這一目標，教師在確定數學問題鏈之前，要尊重學生的實際學情，精準把握學生的“認知起點”，堅持“高于學生發展區”的原則，不斷提升數學問題的科學性、合理性，確保學生經過思考和探究，就能夠解決數學問題。最后，指向教學重難點設計“問題鏈”。高中數學知識繁多，且課時有限，為了提升課堂教學的有效性，聚焦教學重難點開展精準教學，歷來是最佳選擇。在涉及數學問題鏈時亦不例外，唯有緊扣數學課堂的重難點知識，才能促使學生在問題的驅動下，通過思考、探究等，對重難點知識進行層層剖析，最終深層把握其核心知識點，并在探究中促進思維、能力的發展。鑒于數學核心素養下的教學目標，教師在設計問題鏈時，還應關注其是否具備反思性，確保學生在問題的思考中，能夠對所學的知識進行歸納、總結，并在深層次思考中促進知識的遷移和應用［2］。

（二）問題鏈在高中數學課堂中的應用

1.設計激趣型問題鏈。基于高中數學學科的特點，學生在學習中常常面臨著較大的畏難情緒。受到傳統教學模式的限制，學生在學習中也存在極強的依賴性：依賴教師、依賴答案，而自身的思維中則存在極強的惰性。在這種情況下，學生常常不愿意主動思考和探究，存在極強的被動性。鑒于此，就可結合具體的教學內容，融入生活性、趣味性的元素，先給學生預設一個情景，接著以情景作為出發點，再設計出銜接緊密、由淺入深的數學問題鏈，確保學生在層層遞進的問題鏈引導下，高效達成預設的教學目標。例如，在“集合”探究學習中，以學生日常購買文具作為切入點，第一次去超市購買了鋼筆、圓珠筆、鉛筆、橡皮、直尺、筆記本；第二次又去文具店購買了鋼筆、橡皮、小刀和稿紙等。接著從這一情景出發，堅持由易到難的原則，給學生設計了一個問題鏈，即：在集合中的元素擁有哪些特征？什么是空集？空集和非空結合之間存在哪些關系？對結合交集、并集進行運算時，應注意哪些細節？如此，依托情景的問題鏈，喚醒了學生內在的求知欲望，真正達到了事半功倍的效果。

2.設計知識理解型問題鏈。學生在數學學習中常常面臨著較大的難度。在這種情況下，單純地借助知識灌輸、學生死記硬背是難以實現教學高效的。基于此，在組織和開展數學教學時，就必須要帶領學生逐漸進入到數學知識本質的探究中。但是基于數學知識的特點，要借助問題鏈這一工具進行輔助和引導。而要實現這一點，教師在開展課堂教學時，必須要認真研究教材，針對其中的重難點，或者學生在學習中存在的疑惑點，設計相關的問題鏈。之后，借助數學問題鏈這一引導工具，使得學生在思考和探究中，逐漸進入數學本質探究中，最終真正理解數學知識、掌握數學規律等；另一方面，數學教師還應關注學生在問題思考和探究中的情況，認真傾聽幫助學生理解誤區，結合具體的例題進行剖析，以便于學生在探究中對其形成全面、深刻的認知，更好地理解所學的知識。函數是高中數學教學的重中之重，其中涉及了函數的單調性、奇偶性、周期性等，歷來是學生學習的重難點。鑒于此，為了引導學生更好地理解這一部分數學知識，就可圍繞其中的某一個知識點，設計數學問題鏈。例如，在函數奇偶性教學中，為了達到預期的目標，就給學生設計了如下問題鏈，即：函數奇偶性的定義是什么？在學習的過程中應注意哪些問題？在對函數的奇偶性進行判斷時應運用哪些步驟？函數奇偶性分別具備哪些常用的結論？雖然這一部分知識點并不難以理解，但是學生在學習中需要關注的知識點繁多，在日常學習中常常會出現遺漏等現象，致使其解題時頻頻出現錯誤。鑒于此，就可借助問題鏈這一思維型工具，完成高中數學知識點的高效學習［3］。

3.設計思維型問題鏈。高中數學核心素養下，更加關注學生的思維能力。而問題恰恰是打開學生思維的“鑰匙”。鑒于此，促進核心素養在高中數學課堂中的有效落實，必須要在課堂上給學生預留足夠的時間和空間，給學生思考的機會，使得學生在問題鏈的引導中，逐漸拓展自身的思維發展。而要實現這一點，教師在設計數學問題鏈之前，必須要對當前學生的思維特點、認知基礎進行分析，引導學生在層層遞進的串聯式問題鏈中，由淺入深、由表及里，逐漸完成思維的建構；還可以引導學生在舉一反三的并聯式問題鏈中，拓展思維的寬度和廣度，促進數學知識的遷移和應用，真正落實學科素養下的教學目標。例如，在“等比數學前n 項和”的教學中，為了發展學生的數學思維能力，就給學生設計了數學問題鏈：引導學生對等差數列相關知識進行回顧和復習，然后思考：等比和等差數列求和之間存在的相同點、不同點分別是什么？等比求和的特殊性是什么？等比和等差綜合的數列如何求和？如此，借助問題的引導，學生在層層遞進的思考和探究中，逐漸明確了等差和等比數列之間存在的異同，并將兩者不同的求和方式分析出來，最終掌握了如何解答綜合性問題的方法。學生在這一問題鏈的驅動下，通過知識探究，也厘清了知識之間的脈絡，并逐漸促進了知識的遷移和應用。

4.設計歸納型問題鏈。鑒于數學學科的特點，以及數學核心素養下的要求，要引導學生進行歸納和總結，并在反思中形成系統化的知識體系，最終完成數學知識的高效學習。基于此，教師在完成一個階段的數學教學之后，就可借助歸納型的問題鏈，使得學生在問題思考和探究中進行自我反思，并在反思中促進知識的調節和歸納，最終形成更加完整的知識體系。例如，在“不等式證明的基本方法”教學中，由于這一部分數學知識中蘊含了大量的數學思想，學生在學習中獲得的數學思想比較零散。面對這一現狀，就可引導學生結合所學的知識將不等式的證明方法總結出來，包括：均值定理、比較法、判別式證明、數形結合、換元法、放縮法、單調性證明、比較法、做商法等。接著，教師給出一道“一題多解”的題目：如何對a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2≥6abc 進行證明。之后借助這一數學問題，對所學的知識進行歸納和總結，找出最佳的解題方法；再比如，在“直線與圓的位置關系”學習中，教師就先借助多媒體信息技術，將圓的不同位置關系展示出來，使得學生在直觀感知下明確圓和直線的位置關系，即：相交、相切、相離。接著，教師提出問題“運用什么的方法可對其關系進行判定”之后，又指導學生結合這一數學題目，借助數形結合的方法，對：已知直線l:3x+y-6=0，圓C：x2+y2-2y-4=0，對圓心（0，1）與直線的距離進行分析，明確兩者之間的位置關系。最終，在問題、數學題目的雙重引導下，促使學生對所學的數學知識進行歸納、總結、反思，真正完成了數學知識的高效學習。

5.設計實踐型問題鏈。面對新課標數學核心素養下的要求，數學學習不再局限于教材中，而是將其視為一門工具學科，立足于數學知識與實際生活的天然性聯系，將實際生活中的問題搬到學生的面前，使得學生嘗試運用所學的知識進行解決，最終實現數學知識的“靈活運用”。基于此，高中數學教師要樹立極強的實踐教學意識，并結合教學內容，設計拓展型的數學問題鏈，鼓勵學生沿著問題鏈解決生活問題的過程中，實現知識的“靈活運用”。這一過程也是啟發學生探索、實踐的關鍵途徑，有效提升了學生的數學綜合素養。例如，“基本函數”知識的教學中，為了真正實現“學以致用”的目的，就結合這一部分知識特點，從學生的實際生活切入，引入了牛頓溫度冷卻模型，并隨即提出問題：炒菜前肉應提前多久從冰箱中拿出來？冬天是冷水管容易結冰還是熱水管容易結冰？如此，學生在具備實踐型數學問題鏈的驅動下，不僅實現了數學知識的遷移和應用，也在知識應用中培養和發展了自身的數學綜合素養［4］。

綜上所述，面對新課標下的新教學目標和要求，靈活運用問題鏈開展課堂教學，已經成為一線教師關注的重點。鑒于此，唯有結合教材內容、學情，精準把握問題設計點，并結合高中數學核心素養下的要求，設計出激趣類、知識理解、思維發展、歸納總結、實踐型等問題鏈，促使學生在問題鏈的驅動下，通過思考、探究和解決問題等過程，高效達成數學課堂教學目標，促進數學核心素養在課堂中的落地。