浮式電站黑啟動方式下諧波影響因素及其表征

劉仲康，王西田*，趙正宇，熊江躍

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海市 閔行區 200240；2.上海電氣電站設備有限公司發電機廠，上海市 閔行區 200240）

0 引言

與國內大部分地區不同，在某些海島及一些類似地區，由于電網系統不完善，用電負荷較為分散，海上浮式電站成為這些地區兼顧經濟性和用電需求的供電方式[1]。國產首個容量達240 MW的浮式電站項目包括2臺燃氣輪機、1臺汽輪機以及與其配套的發電機，還有供給燃料的液化天然氣(liquefied natural gas，LNG)船等。由于海上浮式電站屬于孤立電力系統，這意味著浮式電站需要進行黑啟動。浮式電站黑啟動時，通過柴油發電機和靜止變頻器(static frequency convertor，SFC)對燃氣輪機進行啟動[2]。由于SFC在變頻啟動過程中會產生大量的諧波[3]，過大的諧波需配置容量更大的晶閘管，其結果直接影響浮式電站系統參數設計。

由于百兆瓦級浮式電站是新發展的工程項目，對于其黑啟動諧波的研究鮮見報道。考慮到浮式電站黑啟動與陸上聯合循環機組啟動有相似之處，都是在啟動過程中使用SFC將燃機升至一定轉速[4]，因此可以一定程度上借鑒陸上聯合循環機組的諧波研究成果。文獻[5]在MATLAB/Simulink平臺上搭建燃機啟動過程模型，仿真再現了該過程產生的大量諧波，并指出諧波危害。文獻[6]分析了一臺燃氣輪機變頻啟動過程中的諧波測試數據，指出其諧波不滿足標準要求，需要采取諧波抑制措施。另外，SFC也在抽水蓄能電站中大量使用，在抽水蓄能工作過程中同樣有諧波產生[7]。文獻[8]研究了抽水蓄能機組靜止變頻啟動控制策略，并指出諧波問題一直是靜止變頻啟動中的重要問題。針對SFC產生的諧波，有研究[9]指出，加裝濾波器對諧波有一定的抑制作用。文獻[10]根據等值電路分析了抽水蓄能電站SFC的電壓諧波與電流諧波之間的關系。與陸上聯合循環機組及抽水蓄能機組不同的是，浮式電站機組有其自身特點，其黑啟動系統短路容量小，諧波的影響更為嚴重。

對于浮式電站黑啟動過程中產生的諧波與其影響因素之間的關系，目前還缺少理論研究。為此，本文基于等值電路，分析浮式電站機組黑啟動過程中不同因素對SFC產生諧波的影響，在此基礎上提出一種諧波影響因素的表征參數，并對其物理意義和應用方法進行分析，最后在MATLAB/Simulink平臺上進行建模仿真驗證。

1 浮式電站黑啟動過程諧波分析的等值模型

電站黑啟動是在沒有接入電網的情況下，通過應急電源和靜止變頻器將發電機組啟動到規定轉速的過程[11]。浮式電站黑啟動過程大體流程如下：通過盤車馬達使機組達到盤車轉速，然后使用SFC提供電磁驅動力矩，克服阻力矩并實現機組的升速；當達到一定轉速時，燃機點火，產生逐漸增大的機械驅動力矩，與電磁驅動力矩共同作用，將機組加速到SFC退出的轉速，期間SFC提供功率不斷減小，直至為零時SFC退出。

在這個過程中，由于靜止變頻器的非線性，整個黑啟動系統會產生諧波，并且諧波會隨不同的電氣系統特性參數和狀態參數變化。與陸上電網黑啟動不同的是，浮式電站處于海上，由于空間和載重的限制[12]，電力設備、黑啟動系統短路容量無法與陸上電網達到相同的諧波要求，這會導致浮式電站黑啟動系統諧波問題更加嚴重。

在變頻啟動過程中，晶閘管整流裝置采用移相控制，會在交流側產生諧波[13]。諧波對于浮式電站的主要影響發生在啟動電源側。

諧波分析以傅里葉變換為基礎，傅里葉變換可將平穩周期信號轉換為頻域信號，根據傅里葉級數，任何周期函數都可以轉換為三角函數之和。對于浮式電站黑啟動過程，由于轉速時刻變化，與之相關的諧波幅值、頻率也隨之變化，不滿足平穩周期信號的要求。對于該問題的處理，參照GB/T 17626.7—2017[14]，將傅里葉變換的時間窗口長度設置為200 ms(10個周波)，認為在10個周波內信號近似滿足平穩周期的要求。

目前，電力領域常采用諧波畸變率(total harmonics distortion，THD)度量系統諧波[15]。THD被定義為全部諧波含量之和的均方根值與基波之比，用百分數表示，計算公式為

式中：U1為基波電壓幅值；Uh為h次諧波電壓幅值。

浮式電站黑啟動電路的拓撲結構圖如圖1所示，從左向右分別為電源、換流變壓器、靜止變頻器及發電機組。

圖1 浮式電站黑啟動系統拓撲結構圖Fig.1 Topological structure diagram of black start system for floating power station

根據戴維南等值原理，按不同頻率將電路等效為基波電路和諧波電路，如圖2所示。浮式電站黑啟動等值電路為2個電路的疊加，其中將直流側等值簡化，主要研究交流側諧波的影響。

圖2 浮式電站黑啟動等值電路Fig.2 Black start equivalent circuit of floating power station

在基波電路中，不考慮應急電源諧波，將應急電源用基波電路中的電壓源代替，并將整流器等效為PQ負載。據此分別對系統有功、無功功率及電壓列寫方程：

式中：PS1、QS1分別為基波電路中電源輸出有功、無功功率；PSFC、QSFC分別為SFC輸出有功功率和消耗的無功功率；US為電源電壓；U1為SFC交流側端電壓；XS為黑啟動電源等值阻抗；XT為換流變壓器漏抗。

在諧波等值電路中，不考慮應急電源諧波，將應急電源等效為接地阻抗，并將SFC作為諧波電源，可以得到公共連接點(point of common coupling，PCC)處諧波電壓，如式(3)所示。由于諧波等值電路中頻率是基波電路的倍數，電力系統中的阻抗主要是電感性質，根據感抗公式，諧波等值電路中阻抗是基波電路中阻抗的h倍。

式中UPCCh為PCC處h次諧波電壓。

該電路中的諧波功率QSFCh可以表示為

2 黑啟動方式下諧波影響因素的表征

2.1 諧波作用系數的定義

SFC的諧波與其運行狀態(直流電壓、直流電流、觸發角、逆變角等)相關。參考HVDC的穩態運行特性關系[16]，在SFC運行過程中，SFC無功功率與SFC有功功率的關系表示為

其中，角度φ1的定義如下：

式中：μ為熄弧角；α為觸發角。

根據諧波電流與基波電流的關系[17]，以及諧波阻抗與基波阻抗的關系，可以得到QSFCh與QSFC的關系，即

根據式(5)、(7)，得到QSFCh與PSFC的關系：

浮式電站黑啟動系統PCC處諧波畸變率THD0表達式為

式中UPCC1為基波電壓。

根據式(4)，式(9)可以變換為

式中Ssc=U2S/XS，為啟動電源短路容量。

將式(8)代入式(10)，可得：

從式(11)提取出與諧波次數無關的特征常量，用于反映浮式電站黑啟動系統諧波影響因素，定義為諧波作用系數(harmonic interfere coefficient，HIC)，以變量HIC表示，其表達式為

在機組啟動過程中，SFC為轉子升速提供電磁驅動力矩。當轉子升速達到點火轉速后，SFC輸出功率減小直至退出。SFC輸出有功功率滿足如下關系：

式中：J為機組轉子轉動慣量；a為角加速度；ω為轉速；Tf為阻力矩；Tm為燃機機械驅動力矩(點火之前為零)。

考慮到機組的實際運行，轉子的角加速度先增大再減小。PSFC隨角加速度和轉速乘積的增大而增大，在這個過程中，由于轉速只能連續變化，故在角加速度最大時PSFC接近最大，根據前面的分析，此時系統諧波畸變率也接近最大。

綜上，HIC與SFC功率、系統短路容量有關。當黑啟動系統短路容量不變時，SFC功率越大，系統最大諧波畸變率越大，HIC也越大；當SFC功率不變時，黑啟動系統短路容量越大，系統最大諧波畸變率越小，HIC也越小。考慮極限情況，變頻啟動系統直接由無窮大電網供電，短路容量Ssc很大，HIC很小，此時變頻啟動裝置PCC處最大諧波畸變率很小。由分析可知，HIC表征了SFC功率與系統短路容量的比值對PCC處諧波畸變率的影響程度。HIC越大，最大諧波畸變率越大，表明SFC功率與系統短路容量的比值對諧波的影響程度越大；反之，表明該比值對諧波的影響程度越小。

2.2 諧波作用系數物理意義的補充分析

2.2.1 HIC與電流諧波的關系

為分析THD與諧波因子(harmonic factor，HF)之間的關系[10]，從等值電路的角度出發，可以得到以下表達式：

式中：HF為諧波因子，是一個與電流諧波關聯的量；IPCCh為h次 諧 波 電 流；IPCC1為SFC的 基 波電流。

聯立式(9)、(15)、(16)，可以得到THD0與HF的關系：

將式(13)代入式(17)可以得到

式(18)體現了THD與HIC的關系，可見HIC和諧波計算密切相關。

2.2.2 HIC與短路比的關系

黑啟動SFC系統和高壓直流輸電在電能變換和傳遞關系上有相似之處。在交直流相互作用分析中，常使用短路比(short circuit ratio，SCR)作為表征系統交直流作用強弱的指標[18]。在浮式電站黑啟動系統中，諧波問題同樣可以使用類似短路比的表征參數。在這類分析中，將短路比定義為換流站交流母線的短路容量與額定直流功率的比值，在計算中使用SCR表示短路比，即

HIC表征交直流互聯系統中諧波影響因素的強弱，SCR表征交直流系統相互作用的程度，如穩定性、功率傳輸極限。從式(13)、(19)可以看出，HIC和SCR都與變頻器輸入功率、黑啟動系統短路容量有關，二者存在一定關系，即

2.3 諧波作用系數的應用

HIC可以用來篩選燃機黑啟動的可行方案，同時對已有方案的調整有指導作用。在進行實際系統參數設計時，可以通過對設計系統HIC的計算分析，從諧波要求的角度篩選出系統參數設計的可行方案。

從前文分析中可以看出，HIC較小的系統所產生的諧波更容易達到相關諧波要求。根據式(13)可知，通過減小變頻器功率、增大黑啟動系統短路容量均可以減小HIC。在實際應用中，利用HIC和THD的關系，可以得到所需的系統參數。在諧波適用標準確定的情況下，可以快速計算出SFC額定功率和系統短路容量的可行值，從而進行系統參數設計。

同樣地，在系統設備已經選定的情況下，通過設備參數能夠得到該系統的HIC，利用THD和HIC的關系可以得到THD。在諧波適用標準確定的情況下，對黑啟動方案的諧波水平是否滿足相關諧波標準進行評估。

3 算例仿真分析

3.1 浮式電站黑啟動模型搭建

以某240 MW浮式電站黑啟動過程為對象進行建模仿真，對PCC處電壓、電流進行諧波分析，探討黑啟動過程中最大諧波畸變率隨短路容量和SFC功率的變化規律，從而驗證HIC的合理性和有效性。

在MATLAB/Simulink仿真平臺上建立浮式電站黑啟動仿真模型，如圖3所示，包括電源、換流變壓器，6/6脈沖式SFC的整流器、逆變器，同步電機及其勵磁系統。

圖3 浮式電站黑啟動仿真模型Fig.3 Black start simulation model of floating power station

仿真模型參數設置如表1所示。

表1 仿真模型參數設置Tab.1 Simulation model parameter setting

3.2 SFC功率對THD的影響分析

浮式電站啟動SFC的輸出功率與機組轉動慣量、升速曲線有關。SFC輸出功率越小，提供的加速力矩越小，角加速度越小，達到SFC退出轉速(2 100 r/min)的啟動時間越長。在其他參數不變的情況下，分別設置3種升速曲線，對應啟動時間分別是135、155、175 s，仿真得到黑啟動SFC輸出功率變化曲線，如圖4所示。可以看出，每種啟動過程中SFC輸出功率先增大后減小，且功率最大不是出現在轉速最大時，而是出現在角加速度最大(即加速力矩最大)附近。

通過計算，此時PCC處電壓諧波畸變率隨啟動時間變化曲線如圖5所示。對比圖4、5可知，THD和SFC輸出功率呈現相同的變化趨勢，且最大THD和最大SFC輸出功率基本同時出現。

圖4 黑啟動過程SFC輸出功率曲線Fig.4 Output power curves of SFC during black start

圖5 黑啟動過程THD曲線Fig.5 THD curves during black start

為了更加直觀地得到最大THD及對應功率PSFC的關系，將3種啟動時間的最大THD及對應功率PSFC繪制于圖6，可以看到，啟動過程中最大THD與PSFC存在正相關關系。

圖6 不同PSFC對最大THD的影響Fig.6 Impact of different PSFC on maximum THD

3.3 短路容量對THD的影響分析

在其他參數不變的情況下，分別設置短路容量Ssc的數值為15、30、60、150 MV·A，將S-1/2sc與最大THD的變化關系繪制成圖7。

從圖7可以看出，最大THD與S-1/2sc約呈正相關關系，如：當短路容量Ssc為15 MV·A時，最大THD為22.21%；當短路容量Ssc為30 MV·A，最大THD變為12.38%。由此可見，圖7中數據與HIC表達式(13)吻合。

圖7 短路容量和THD的變化關系Fig.7 Relationship between short circuit capacity and THD

3.4 THD與HIC的關系

根據算例仿真結果，記錄幾組不同短路容量Ssc和不同SFC功率PSFC下的數值，根據式(13)計算得到HIC，將其與最大THD繪制成圖8。可以看出，在浮式電站黑啟動過程中，最大THD與HIC近似呈線性關系，且最大THD隨著HIC增大而增大，表明HIC的定義具有合理性。

圖8 HIC與THD的變化關系Fig.8 Relationship between HIC and THD

對于短路容量Ssc為60 MV·A的黑啟動電源，通過6組數據的計算，擬合得到其自身THD-HIC曲線。為滿足啟動過程中諧波畸變率不超過8%的要求，在上述啟動設置中，HIC臨界值大約為0.24。通過式(13)進行計算，為滿足諧波標準要求，SFC輸出功率不能超過3.46 MW。

4 結論

1）浮式電站黑啟動系統PCC處的諧波與SFC輸出有功功率、啟動電源短路容量密切相關，HIC能夠定量表征SFC輸出有功功率、啟動電源短路容量對諧波的影響，HIC與THD之間存在正比例關系。

2）HIC計算簡便，便于指導浮式電站黑啟動方案的設計與評估。在方案設計階段，根據關系曲線，由諧波允許值插值得到SFC輸出功率的最大允許值，并由此確定SFC設備的額定功率；在方案評估階段，針對某個浮式電站黑啟動方案，可以由其系統參數計算得到HIC，根據HIC與THD的關系曲線估算出THD，并由此評估該黑啟動方案可行性。