模型旋流燃燒室氣體燃料火焰不穩(wěn)定特性分析

郝建剛，貢文明，丁陽，鄭丹偉，劉勇*

（1.華電電力科學(xué)研究院有限公司，浙江省 杭州市 310030；2.江蘇華電戚墅堰發(fā)電有限公司，江蘇省 常州市 213011；3.航空發(fā)動機熱環(huán)境與熱結(jié)構(gòu)工業(yè)和信息化部重點實驗室(南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院)，江蘇省 南京市 210016）

0 引言

為了滿足燃?xì)廨啓C低污染物排放的要求，國內(nèi)外眾多機構(gòu)和學(xué)者開展了多種低污染燃燒技術(shù)研究[1-2]。然而低污染燃燒技術(shù)在顯著降低NOx等排放量的同時，由于通常工作在貧燃狀態(tài)下，也帶來了燃燒不穩(wěn)定等問題。在某些工況下，燃燒室釋熱率脈動與聲壓脈動發(fā)生耦合，當(dāng)二者相位滿足瑞利準(zhǔn)則[3]時，系統(tǒng)可能發(fā)生不穩(wěn)定燃燒。不穩(wěn)定燃燒一旦發(fā)生，就有可能產(chǎn)生燃燒振蕩，強大的壓力脈動將影響燃機運行效率，嚴(yán)重時大幅低頻壓力振蕩對系統(tǒng)造成損害，威脅運行安全。

近年來，針對燃燒室不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象，眾多學(xué)者開展了關(guān)于不穩(wěn)定燃燒特性的實驗研究[4-6]，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了預(yù)測技術(shù)，這對于保證燃燒室在較寬的工作范圍內(nèi)正常工作具有重要意義。在不穩(wěn)定燃燒特性的預(yù)測方法上，除了簡單的代數(shù)模型外，大致分為2個思路：基于計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)的數(shù)值模擬預(yù)測方法和低階熱聲網(wǎng)絡(luò)(low-order thermoacoustic network，LOTAN)模型方法。數(shù)值模擬的方法能夠模擬出不穩(wěn)定燃燒的細(xì)節(jié)，近年來在機理研究方面取得了許多進(jìn)展[7-8]。但將其作為一種預(yù)測手段時，由于燃?xì)廨啓C燃燒室結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而數(shù)值模擬需要對整個燃機燃燒室進(jìn)行建模，計算求解對計算機性能要求較高，因此可行性較差。LOTAN模型從熱聲耦合出發(fā)，將燃燒系統(tǒng)簡化為若干個相連的聲學(xué)單元，火焰的非穩(wěn)態(tài)過程通過火焰對聲學(xué)擾動的不穩(wěn)定熱釋放響應(yīng)模型進(jìn)行描述，從而實現(xiàn)了系統(tǒng)聲學(xué)與非穩(wěn)態(tài)的熱釋放過程的解耦。因此，LOTAN模型兼顧了不穩(wěn)定燃燒預(yù)測的經(jīng)濟(jì)性與準(zhǔn)確性。

常見的火焰響應(yīng)模型有火焰?zhèn)鬟f函數(shù)(flame transfer function，F(xiàn)TF)和火焰描述函數(shù)(flame describing function，F(xiàn)DF)。FTF能夠表征火焰釋熱率脈動隨火焰鋒面位置速度脈動的線性變化過程，傳統(tǒng)的FTF模型有n?τ模型[9]，以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展出來的帶有一階濾波的n?τ模型[10-11]等。然而，線性FTF的適用范圍僅限于微弱線性擾動，對于大多數(shù)火焰對流動擾動具有的非線性響應(yīng)[12-13]，F(xiàn)TF通常難以直接進(jìn)行捕捉。但線性FTF仍然提供了許多有用信息(如預(yù)測線性不穩(wěn)定邊界)，為了將線性FTF的結(jié)果拓展至非線性區(qū)域，學(xué)者們提出了FDF的概念。相關(guān)研究[14-17]結(jié)果表明：FDF不僅適用于實驗室規(guī)模燃燒器，還適用于高壓運行的實際燃?xì)廨啓C燃燒室。FTF可通過理論分析、數(shù)值計算和實驗測量等方法獲得。Balachandran等[18]通過自由基化學(xué)發(fā)光法測量放熱率及平面激光誘導(dǎo)熒光成像法挖掘了FTF的非線性規(guī)律。Thumuluru等[19]基于旋流穩(wěn)燃FTF的飽和機理，確定了飽和過程的主要影響因素。Noiray等[20]研究表明：激勵振幅的相位變化，進(jìn)而引起驅(qū)動燃燒不穩(wěn)定產(chǎn)生的瑞利源項的改變，是導(dǎo)致FDF飽和的主要原因。于丹等[21]通過實驗的方法研究了不同當(dāng)量比及空氣流量對自激振蕩模態(tài)下的分布式FTF相位分布的影響，結(jié)果表明，渦環(huán)形成所造成的相位增量是研究燃燒不穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。翁方龍等[22]針對火焰動力學(xué)的非線性特征，在FTF基礎(chǔ)上，通過聲學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型分析，提出針對含火焰動力學(xué)過程的解耦測量方法，并開展FDF實驗測量與仿真分析驗證。Han等[23]通過大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法，研究了進(jìn)口聲學(xué)擾動下部分預(yù)混火焰的FDF特征，隨后采用LOTAN模型進(jìn)一步研究了燃燒不穩(wěn)定特性，特別是火焰的極限環(huán)頻率和振幅等非線性特征。付虓等[24]通過實驗的方法獲得了值班模型燃燒室中值班火焰的FTF，并利用延遲時間定量地描述了值班火焰的動態(tài)特征。

利用LOTAN模型法預(yù)測系統(tǒng)的不穩(wěn)定燃燒特性，首先需要確定合適的火焰模型，用于描述火焰行為，然而目前對旋流擴散火焰的響應(yīng)特征研究還不足，難以建立一個合理的預(yù)測模型。為此，本文以丙烷旋流擴散火焰為研究對象，通過實驗研究了模型旋流燃燒室振蕩燃燒發(fā)生時的工況和主頻，采用LES方法建立了不穩(wěn)定釋熱率對入口速度擾動的響應(yīng)特征，在此仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上獲得FDF，并結(jié)合LOTAN模型進(jìn)行振蕩燃燒特性的預(yù)測。

1 實驗與測量系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)進(jìn)氣管、旋流器和燃燒室組成如圖1所示。實驗的對象為丙烷擴散火焰，環(huán)境為常溫常壓。空氣由風(fēng)機經(jīng)過管路，經(jīng)蜂窩狀整流后從兩級旋流器進(jìn)入燃燒室；燃料從旋流器中心管路經(jīng)由射流孔進(jìn)入燃燒室與空氣摻混燃燒。燃料中心管路直徑dfuel為12 mm；空氣管路外環(huán)壁面內(nèi)直徑dair為50 mm；燃燒室截面為正方形，邊長l為100 mm，長度a為300 mm。氣流經(jīng)過燃燒室后直接流入環(huán)境中，出口壓力為環(huán)境壓力。

圖1 燃燒室系統(tǒng)測量布局示意圖Fig.1 Layout diagram of combustion chamber system measurement

燃燒室頭部由燃料噴嘴、旋流器及文氏管構(gòu)成，旋流器為雙級軸向旋流器。一級旋流器與二級旋流器的旋流數(shù)分別為0.82和1.08。中心燃料噴嘴出口處有12個燃料射流孔沿周向均勻分布，射流孔直徑為1.0 mm。旋流器和文氏管的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 燃燒室旋流器和文氏管的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structures of combustor swirler and venturi

進(jìn)氣壓力脈動與燃燒室壓力脈動由動態(tài)壓力傳感器測量，本文采用KD2004動態(tài)壓力傳感器進(jìn)行壓力時序信號測量。釋熱率脈動由435.3 nm(CH*輻射波長)濾光片與測光探測器組合測量，本文基于CH*離子的濃度與燃燒區(qū)單位體積內(nèi)的釋熱率存在正比例關(guān)系的原理，間接測量釋熱率脈動。燃燒區(qū)發(fā)出的光輻射由鍍膜濾光片進(jìn)行濾波(波長為(435.3±10)nm)，使得只有CH*離子產(chǎn)生的光輻射能透過。光強信號采用電壓輸出型測光探測器CH253進(jìn)行測量。CH253型測光探測器配備側(cè)窗型光電倍增管，并且配合放大電路，將光強信號轉(zhuǎn)換為電壓輸出。信號采集系統(tǒng)采用NI的CompactDAQ cDAQ-9178，該設(shè)備支持8組采集模塊并行采集，滿足壓力信號和CH*離子光電信號的采集需求。信號采集系統(tǒng)經(jīng)集成后連接到計算機，實驗采樣率為2 000 Hz。

本文對不同燃燒工況進(jìn)行實驗研究，當(dāng)量比變化范圍在0.35~0.79，雷諾數(shù)保持為10 520。實驗工況如表1所示。

表1 實驗工況Tab.1 Experimental conditions

2 自激振蕩頻率特征

在實驗中觀察到，S1—S4工況下，燃燒較為穩(wěn)定，監(jiān)測到的壓力信號無明顯主頻。從工況S5開始，系統(tǒng)開始出現(xiàn)有規(guī)律振蕩的噪聲，隨著當(dāng)量比降低，燃燒噪聲和振蕩越來越劇烈，在工況S7時振蕩強度達(dá)到最高。

圖3為工況S1和S7的壓力脈動頻域特征，其中：S1穩(wěn)態(tài)工況的頻譜圖沒有典型的峰值；而貧油燃燒工況S7的頻譜圖在357.9 Hz處出現(xiàn)了明顯的峰值，該頻率即為S7工況下的振蕩頻率。根據(jù)開口管道經(jīng)驗公式f=c/(2l)可以近似估算系統(tǒng)的一階固有頻率，其中，實驗工況測量平均溫度為293 K，聲速c=343.11 m/s，系統(tǒng)縱向長度l=1.5 m。據(jù)此可得到系統(tǒng)的一階固有頻率約為114 Hz，與實驗測量得到的頻率有所差異，這個差異反映了燃燒的影響。燃燒的影響可通過FDF進(jìn)行建模，其反映了火焰對速度脈動的響應(yīng)特性，通常采用熱聲網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測。

圖3 工況S1和S7的傅里葉譜Fig.3 Fourier spectrum under operating conditions of S1 and S7

3 熱聲網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 FDF定義

FDF的概念可以通過線性FTF擴展到非線性區(qū)域，形式如下：

式中：Q′/Qˉ是釋熱率擾動；u′/uˉ是燃燒室進(jìn)口速度擾動。

F(ω,|u′|)通常在頻域中表示為增益G(ω,|u′|)和相位?(ω,|u′|)的形式，它們是激勵頻率ω和振幅|u′|的函數(shù)。該方法假設(shè)擾動具有弱非線性，即諧波激勵的火焰響應(yīng)與激勵源有相同頻率，但其增益和相位取決于激勵振幅和激勵頻率。

3.2 LOTAN模型

LOTAN模型將系統(tǒng)聲學(xué)模型與火焰動力學(xué)模型結(jié)合在一起，已廣泛應(yīng)用于燃燒不穩(wěn)定性研究。該模型的基本思想是：在聲學(xué)上，燃燒系統(tǒng)可以表示為由不同模塊組成的網(wǎng)絡(luò)，不同模塊對應(yīng)于系統(tǒng)的各個組件，且具有簡單的幾何結(jié)構(gòu)。利用線性化的方法對聲波行為進(jìn)行分析建模，并與火焰模型(線性FTF或非線性FDF)相結(jié)合，可以確定熱聲模式的頻率、增長率、穩(wěn)定邊界和潛在的極限環(huán)振幅等。本研究將其與CFD計算獲得的火焰模型相結(jié)合，預(yù)測不穩(wěn)定條件下的極限環(huán)振蕩條件。

由于元件的橫向尺寸與聲波波長的比值非常小，故本文的研究只涉及一維平面(縱向)聲波，并假設(shè)火焰面無限薄。燃燒室的熱聲網(wǎng)絡(luò)模型由若干具有不同截面積的模塊連接而成，如圖4所示。對于模塊k，入口和出口分別位于X=Xk?1和X=Xk，其中k=1,2,…,N，N是模塊的總數(shù)。采用位于X=Xn(0≤n≤N)處的無限薄火焰面作為熱源，將未燃燒氣體和燃燒氣體分離。根據(jù)線性聲學(xué)理論，流體的壓力、速度、密度可以分解為一個平均值和一個聲學(xué)擾動(與平均值相比，擾動量較小)[25]。聲場則由正向和反向的平面波疊加而成，考慮到聲波在2個方向上傳播，故模塊k中的壓力、速度和密度分別可以表示為：

圖4 變截面縱向聲學(xué)元件示意圖Fig.4 Schematic diagram of variable section longitudinal acoustic elements

將式(2)—(4)代入標(biāo)準(zhǔn)無功流量平衡方程，如果假設(shè)馬赫數(shù)低且線性擾動小，則可以忽略高階項，并利用穩(wěn)定項和一階項平衡方程式來關(guān)聯(lián)上下游聲波。將該過程應(yīng)用到系統(tǒng)中的所有單元，可以得到一個用于描述系統(tǒng)內(nèi)聲波的線性系統(tǒng)。然后導(dǎo)出全局矩陣ψ1→N(s)，將第1個模塊(k=1)和最后一個模塊(k=N)中的波連接起來，表示為以下形式：

式中：“~”表示拉普拉斯變換；s=σ+i2πf表示拉普拉斯變量，σ為增長率，f為頻率。

4 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

4.1 LES計算

為了得到適合的火焰模型，進(jìn)而預(yù)測系統(tǒng)的自激振蕩頻率，本文采用LES方法建立了火焰的不穩(wěn)定熱釋放對不同入口速度擾動的響應(yīng)特征。LES亞網(wǎng)格模型采用壁面自適應(yīng)局部渦黏(walladapting local eddy-viscosity，WALE)模型，壁面采用無滑移壁面邊界條件；出口邊界采用壓力出口邊界條件。燃燒模型采用渦耗散模型(eddydissipation model，EDM)，化學(xué)反應(yīng)機理為丙烷和空氣的總包化學(xué)反應(yīng)。在實驗中，外部激勵是通過安裝在燃燒室上游的2個揚聲器引入的，為了模擬這種激勵，進(jìn)口空氣速度通過UDF給出，表示為平均速度疊加一個單頻諧波的形式：

選取振蕩工況S7作為計算工況，在不同的激勵頻率和振幅下進(jìn)行LES計算，共計24種激勵工況，擾動頻率分別為100、200、300、350、400、600 Hz，對于每個擾動頻率，執(zhí)行4個激勵振幅，即u'/uˉ=0.1,0.2,0.3,0.4。速度脈動監(jiān)測點設(shè)置在位于臨近燃燒室入口的旋流器出口，釋熱率為對燃燒室釋熱率的體積積分。對于不同的入口速度擾動，通過FFT分析釋熱率對速度擾動的響應(yīng)特征。

4.2 FDF擬合

圖5為釋熱率擾動隨速度擾動的變化情況。可以看出，所有激勵頻率下的釋熱率擾動在速度擾動增大到某一值后，均開始出現(xiàn)飽和特征，即當(dāng)速度擾動幅值達(dá)到臨界值后，擾動幅值若繼續(xù)增加，釋熱率擾動幅值將趨于飽和，不再繼續(xù)增加，而是保持不變[26]。低頻激勵(f=100,200 Hz)下，釋熱率響應(yīng)幅值較大，當(dāng)頻率大于300 Hz時，釋熱率響應(yīng)的幅值隨速度振幅變化不大，這說明釋熱率響應(yīng)對低頻激勵較為敏感。在頻率為350 Hz(接近自激振蕩頻率f=357.9 Hz)時，釋熱率響應(yīng)的幅值在4個激勵振幅上幾乎是恒定的。這種現(xiàn)象可能是由于振蕩在這個位置建立了極限環(huán)，因此在激勵作用下能夠保持穩(wěn)定。

圖5 不同頻率下LES計算得到的釋熱率擾動隨速度擾動的變化情況Fig.5 Variation of heat release rate disturbance with velocity disturbance calculated by LES under different frequencies

利用FFT對釋熱率和速度脈動的時序信號進(jìn)行處理，得到頻域內(nèi)FDF的增益和相位。圖6為當(dāng)前LES預(yù)測的FDF結(jié)果以及16階擬合獲得的響應(yīng)特征。從整體上來看，增益G(ω,|u′|)都隨著激勵頻率的增大而減小；隨著激勵振幅的增大，增益通常減小，由于線性響應(yīng)不會隨激勵而發(fā)生振幅的變化，所以增益的非線性很明顯。對于100 Hz的低頻激勵，相位?(ω,|u′|)隨速度振幅的變化很小。當(dāng)激勵頻率大于100 Hz時，相位隨速度振幅的變化較為明顯，在350 Hz附近達(dá)到最大，這種大的相位變化可能導(dǎo)致振蕩達(dá)到極限環(huán)狀態(tài)。

圖6 預(yù)測的FDF結(jié)果以及通過16階擬合后的結(jié)果Fig.6 Predicted FDF results and fitting lines obtained by the 16th order fitting

4.3 低階模型燃燒不穩(wěn)定性預(yù)測

由于LOTAN模型法將流動簡化為一維，且各向同性，故建模時需將各模塊簡化為旋轉(zhuǎn)體。簡化后的實驗系統(tǒng)截面為圓形，面積發(fā)生變化，故進(jìn)氣速度需通過流量守恒方程進(jìn)行折算。系統(tǒng)模型如圖7所示，包括整流段、進(jìn)氣段和一個帶有開放端的燃燒室。模型長度和實驗裝置保持一致，截面半徑分別為150、25、50 mm。

圖7 系統(tǒng)模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of system model

將上述擬合的FDF數(shù)據(jù)結(jié)果導(dǎo)入熱聲網(wǎng)絡(luò)模型，對獲得的每組數(shù)據(jù)進(jìn)行16階擬合，然后計算對應(yīng)的熱聲模式，可以獲得特征值隨速度擾動的變化規(guī)律。繪制20 lg|δe(s)|的等高線圖，其中δe(s)為出口邊界處的誤差，該值反映了計算結(jié)果對出口聲學(xué)邊界的滿足程度。圖8為特征值的位置(增長率和頻率)及其所在等高線，由于特征值滿足出口邊界條件，因此誤差最小。負(fù)增長率表示振蕩衰減，系統(tǒng)會趨于穩(wěn)定；正增長率表示振蕩為正反饋模式，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。主要模式在圖中用三角形表示。結(jié)果表明：對于4個速度擾動=0.1,0.2,0.3,0.4，系統(tǒng)在實驗頻率附近有2個主要模式，分別為359 Hz和467 Hz。對于467 Hz模式，所有速度振幅下的增長率均為負(fù)，說明系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，不太可能在此主頻建立振蕩模態(tài)，且與359 Hz附近的模式相比，距零增長率的位置更遠(yuǎn)，說明359 Hz附近的模式更容易發(fā)生自激振蕩。

圖8 不同振幅速度擾動下特征值位置(增長率和頻率)的等值線圖Fig.8 Contour map of eigenvalue location(growth rate and frequency)under different amplitude velocity disturbances

在359 Hz附近，系統(tǒng)增長率隨速度擾動的變化如圖9所示，可以看出，4個速度擾動下系統(tǒng)增長率分別為?6.49、?4.83、?0.73、?0.42 rad/s。隨著速度擾動增加，系統(tǒng)增長率趨近于0，這意味著在359 Hz附近系統(tǒng)會建立穩(wěn)定振蕩模態(tài)。該值與實驗值相比，誤差約為0.3%，吻合較好。

圖9 在359 Hz附近系統(tǒng)增長率隨速度擾動的變化Fig.9 Variation of system growth rate with velocity disturbance near 359 Hz

由于不同進(jìn)氣振蕩強度所獲得的特征頻率十分接近，所以無法根據(jù)預(yù)測的特征頻率進(jìn)行反演，以獲得可能的進(jìn)氣擾動程度。同時，實驗中的振蕩主頻在當(dāng)量比0.35~0.47內(nèi)維持在358 Hz附近不變，且預(yù)測的頻率值與實際值相差不大，因此證實了該預(yù)測方法較為合理。

5 結(jié)論

1）在模型燃燒室貧燃條件下運行會發(fā)生振蕩燃燒，隨著當(dāng)量比降低，燃燒噪聲和振蕩越來越劇烈，頻譜圖上出現(xiàn)峰值明顯的主頻。

2）通過LES數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)，所有激勵頻率下的釋熱率擾動在速度擾動增大到某一值后均會達(dá)到飽和，且低頻激勵下釋熱率擾動對速度擾動較為敏感。擬合出的FDF在接近自激振蕩頻率附近時，相位隨速度振幅的變化達(dá)到最大，這種大的相位變化可能導(dǎo)致振蕩達(dá)到極限環(huán)狀態(tài)。

3）通過FDF結(jié)合LOTAN分析發(fā)現(xiàn)，在300~500 Hz范圍內(nèi)，熱聲系統(tǒng)存在2種模式，分別位于359 Hz和467 Hz附近，且隨著擾動幅值的增長，359 Hz附近的模態(tài)逐漸從穩(wěn)定模態(tài)過渡到振蕩模態(tài)，與實驗值相比，預(yù)測誤差約0.3%。