諧振開關電容變換器磁集成電感設計

李紫薇 吳學智 王 靜 祁靜靜 荊 龍 續文政

諧振開關電容變換器磁集成電感設計

李紫薇1吳學智1王 靜2祁靜靜1荊 龍1續文政1

（1. 北京交通大學國家能源主動配電網技術研發中心 北京 100044 2. 深圳供電局有限公司 深圳 518001）

諧振開關電容變換器（SCC）因可實現零電流開關、減小開關損耗和提高功率密度而廣泛應用于數據中心、電動汽車等高功率密度和增益比場合，電感元件作為其重要組成部分是影響變換器提高性能的關鍵因素。為解決變換器前后級諧振電流不等而導致的解耦困難問題，該文設計一種中柱不開氣隙的解耦磁集成電感。在研究電路工作原理的基礎上，通過對偶分析法分析并與耦合磁集成相比得出，中柱不開氣隙的解耦磁集成方法電感耦合度更高、且能夠實現兩級解耦。變換器諧振參數不對稱會導致前后級諧振周期不一致，該文采用完全對稱繞組以降低繞組對磁性參數的影響，保證多個電感參數的一致性。最后制作實驗樣機，驗證了所設計的諧振SCC磁集成電感的合理性和有效性。

耦合電感 解耦磁集成 完全對稱繞組 諧振開關電容變換器

0 引言

開關電容變換器拓撲中只包含電容和開關器件，因此可大大減小變換器體積，適用于數據中心、電動汽車等對效率和功率密度要求較高的場合[1-3]。然而開關電容變換器在電容連接狀態切換時會造成電流尖峰，諧振開關電容變換器（Switched Capacitor Converter, SCC）通過引入諧振電感實現功率器件軟開關特性，可以抑制電流尖峰，在實現提高功率密度、提高效率等方面更具有優勢[4-5]。文獻[6]介紹了一種采用縱向級聯設計的可實現寬降壓比的諧振SCC，該變換器通過對占空比的調控能實現不同電壓增益。

目前對高效率高功率密度變換器進行磁集成設計已成為研究熱點[7-9]。對于諧振SCC而言，更多的研究集中在結構優化和控制策略上，目前對該變換器電感元件進行磁集成設計尚不成熟[10-11]。然而，電感元件作為諧振SCC中重要組成部分，是影響變換器在質量和體積上優化的關鍵因素。為實現諧振SCC前后諧振周期相同，需要保證電感參數的一致性。采用磁集成耦合電感方法，可以用單一的磁性元件實現多個元件的功能，更有利于降低磁性元件體積、減小電感電流紋波和磁性元件損耗、解決參數不一致的問題[12-14]。電感磁集成可分為耦合磁集成和解耦磁集成。文獻[15]對交錯并聯多相變換器電感的不同集成方法進行了詳細的分析和介紹，對不同磁通流向的工況進行了磁路分析及仿真，特別是對損耗、尺寸和耦合等問題進行了討論。文獻[16]對四相非對稱耦合電感進行設計，根據占空比、電流紋波和響應速度對電感耦合系數和對稱度進行設計。該方法對于多相耦合電感設計難度較大，不容易實現多相之間的完全對稱，耦合電感彼此之間互相干擾。文獻[17]采用抵消耦合作用集成方法，針對雙頻變換器將兩個不同頻率的電感集成在一起，減小了磁性元件的體積和質量，降低了開關損耗，并提高了變換器功率密度。

本文通過對諧振SCC工作原理的分析和電感電流時域表達式的推導，得出變換器存在前后級諧振電感電流不等的問題。目前磁集成研究大都是針對電感元件數量較少的變換器拓撲，且各電感工作電流相同。由于本文所研究的諧振SCC前后級電流不同而導致磁通不能完全抵消，為避免產生磁通疊加后過大的問題，本文選擇中柱不開氣隙的解耦磁集成方法。本文對耦合磁集成和解耦磁集成方法進行對偶變換分析，可知解耦磁集成方法的耦合系數更高，且能夠實現兩級解耦。諧振SCC變換器電感元件眾多，且設計時需要保持前后諧振周期一致，采用獨立電感不易實現。為解決此問題，本文采用完全對稱繞組設計磁集成電感。最后制作了實驗樣機，通過實驗驗證了所設計磁集成電感方法的合理性和有效性。

1 諧振開關電容變換器拓撲分析

圖1為諧振開關電容變換器拓撲，可以通過控制各開關管導通關斷來切換工作狀態。諧振開關電容變換器工作在互補模式時存在兩種模態，各模態電流流向如圖2所示。圖3為互補模式下的驅動脈沖和主要電流電壓波形。圖中，i、o為輸入和輸出側電壓，1、2、3、4為諧振電容，1、2、3、4為諧振電感，S1、S2、S3、SD1、SD12、SD2、SD3、SD34、SD4、SDa、SDb、SDc、SDd為開關管。

圖1 諧振開關電容變換器拓撲

圖3 驅動脈沖和主要電流電壓波形

當變換器工作于0～1時，其電路狀態如圖2a所示。前級電感1和2處于串聯狀態，與電容正向諧振；后級電感3和4處于并聯狀態，與電容反向諧振，此時S1、S3、SD12、SD3、SD4、SDa、SDd實現零電流軟開關（Zero Current Switching, ZCS）。令1=2=3=4=o，1=2=3=4=o，根據電路可得

式中，i1、i3分別為流過1、3的電流；v1、v3分別為1、3兩端的電壓。

當變換器工作于1～2時，其電路狀態如圖2b所示。前級電感1和2處于并聯狀態，與電容反向諧振；后級電感3和4處于串聯狀態，與電容正向諧振，此時S2、SD1、SD2、SD34、SDb、SDc實現ZCS。由于變換器各電感電容參數相同，則可得

與此同時，0和1時刻電感電流和電容電壓的初值表達式分別為

式中，v1min、v1max和v3max、v3min分別為1、3在0和1時刻對應電壓值。

由式（1）～式（4）可得，模態1和模態2下電感電流和電容電壓時域表達式分別為

式中，令=[1/(oo)]1/2；=v1max-2v3min-o。

在一個開關周期內，對于電容1存在

式中，i為輸入電流平均值；為一個開關周期。綜合式（5）～式（7）可得，0～1及1～2時的電感電流簡化時域表達式分別為

經分析可知，前級電感1、2電流為后級電感3、4電流的1/2，并且方向相反。若采用4個獨立電感，磁性元件占據空間較大，可以通過磁集成的方法來進行優化。前級電感和后級電感可以采用交錯并聯正向耦合，提升同級電感間耦合度，因此現將1、2和3、4分別交錯繞制在磁心的兩個邊柱。前、后級間為減小彼此的干擾，可以通過解耦磁集成進行設計，由于前、后級電流方向相反，通過合理的繞制方向使中柱磁通進行部分抵消。4個電感設計時采用相同匝數和完全對稱繞組以保證參數一致。

2 磁集成電感分析與設計

2.1 磁集成電感方法

諧振SCC包含4個電感元件，若采用獨立電感，其主要缺點為損耗大、體積大。耦合磁集成電感結構如圖4所示。圖4a為獨立電感結構，4個電感分別繞制在四個磁心上，該方法各電感均獨立，互不干擾，但體積大、損耗大。由式（8）和式（9）可知，i1=i2、i3=i4，因此依據磁通抵消原理可將獨立電感進行耦合磁集成，得到如圖4b所示方案。該方案采用多磁柱磁心且結構對稱，因此各電感數值相同。

圖4 耦合磁集成電感結構

采用解耦磁集成方法可進一步減小磁心體積和損耗，解耦磁集成電感結構如圖5所示。圖中，1、2和0分別為磁心各磁柱流過磁通。變換器獨立電感1、2和3、4由于其電流相同可形成兩級耦合電感，如圖5a所示。耦合電感使用的UU型磁心可以將兩個靠近中心的邊柱進行合并，進而得到磁集成后的單個EE型磁心，如圖5b所示。但由于前后級電流大小不一致，中柱磁通不能完全抵消，因此不能將中間磁柱去掉，同時為了實現前后級間的解耦，中柱選擇不開氣隙。

圖5 解耦磁集成電感結構

2.2 磁路—電路耦合數學模型分析

圖6為耦合磁集成電感和解耦磁集成電感等效磁路。圖中，1、2、3、4、0分別為各電感繞組在磁柱上產生的磁通，11、22、33、44分別為各繞組產生的磁動勢，1、2、3、4、0分別為各磁柱等效磁阻。

圖6 等效磁路

根據圖6a可知，由于磁路對稱，設1=2=3=4=，1=2=3=4=，則根據等效磁路和電磁感應定律可得各磁柱磁通1、2、3、4和加在4個繞組上的電壓分別表示為

最后得到其各自感、互感及耦合系數分別為

式中，為各電感自感；為4個電感之間的互感；為電感間的耦合系數。

經理論分析，由于結構對稱，4個電感數值大小相同，并取決于繞組匝數和磁阻大小。磁阻計算公式為=/(A)，為氣隙大小，為磁導率，為磁心有效截面積。因此，磁阻由氣隙大小決定，可通過合理調整氣隙來控制電感數值。

解耦磁集成根據圖6b可得磁通1和2為

其中

=2+20

根據法拉第電磁感應定律=d/d可知，由于1=2、3=4，則加在繞組上的電壓可以表示為

通過式（14），可表征采用解耦磁集成時，對應電感自感、互感以及耦合系數分別為

2.3 磁集成電感結構設計

耦合磁集成對于其磁通分布有兩種方式，耦合磁集成結構如圖7所示。圖7a為交錯耦合磁集成，與其磁通流向相同繞組反向耦合，其余繞組正向耦合，該方法不能實現直流磁通抵消；圖7b為反向耦合磁集成，每相繞組均為反向耦合，可以實現直流磁通抵消。由式（12）可知，為實現相同電感數值，各電感匝數以及氣隙大小需保持相同。耦合系數固定近似為1/3，反向耦合磁集成需要設計足夠大數值電感才能實現最終效果，這會導致繞組損耗大大增加，因此本文采用交錯耦合方法。

圖7 耦合磁集成結構

采用解耦磁集成設計時，耦合電感可分為繞組非交叉排布和交叉排布兩種結構，如圖8所示，其中左側磁柱旁深色為1，淺色為2，右側磁柱旁深色為3，淺色為4。由于前后級電流不同，為防止磁通在中柱進行疊加后過大，選擇兩級耦合電感正向耦合方式。為獲得更高耦合度，選擇交叉排布方式。

圖8 解耦磁集成排布方式

3 仿真分析及實驗驗證

3.1 仿真分析

本文基于諧振SCC設計磁集成電感，變換器參數見表1。采用Ansys Maxwell 3D有限元軟件進行仿真證明，仿真結果見表2。由表2可知，耦合磁集成耦合系數約為0.33，解耦磁集成采用繞組交叉排布時耦合系數約為0.98，采用非交叉排布時耦合系數約為0.79，由此得出解耦磁集成采用交叉排布方式可以提高耦合度，同時能夠實現兩級解耦。

表1 變換器參數

Tab.1 Converter parameters

表2 仿真結果

Tab.2 Simulation results （單位: nH）

圖9為獨立電感、耦合磁集成和解耦磁集成三種方案氣隙磁通密度仿真結果，圖9a和圖9b中，四段磁通密度數值分別為4個電感繞組所在磁柱氣隙磁通密度，圖9c為磁集成電感磁心兩邊柱氣隙磁通密度和中柱磁通密度。由于后級電感電流為前級的2倍，所以后級磁通密度也約為前級的2倍。對于解耦磁集成方案，兩邊柱磁通在中柱進行疊加后部分抵消，疊加后中柱磁通密度與前級大小基本相同。三種方法氣隙磁通密度最大值均小于峰值，仿真結果與理論分析相符，均滿足設計要求。

圖10為三種方案磁心磁通密度仿真結果，從圖中可以得出，解耦磁集成方法磁心磁通密度分布更為均勻，磁心損耗更小，磁通密度主要集中在后級電感處，其最大值不超過400mT。

圖9 氣隙磁通密度仿真結果

圖11為三種方法的損耗數值以及磁心體積對比。獨立電感總損耗最大，耦合磁集成其次，但其磁柱較多導致磁心體積過大，仍不具優勢。解耦磁集成總損耗最小，其磁心損耗大幅減小是降低總損耗的主要因素。與獨立電感相比，解耦磁集成方法總損耗減小了約25%，體積下降了約50%。

圖11 損耗和磁心體積對比

經綜合對比分析，解耦磁集成總損耗最小，并且能大幅度縮小磁心體積，對于提升變換器的功率密度和效率更具優勢，因此本文最終采用交叉繞組排布方式設計解耦磁集成電感。繞組的位置、寬度和繞制方向等都會對電感數值產生影響，為獲得相同的電感磁性參數，設計電感時采用完全對稱繞組排布方式，磁集成電感繞組結構如圖12所示。

圖12 磁集成電感繞組結構

3.2 實驗驗證

本文以諧振開關電容變換器為例，對所提磁集成電感設計實驗樣機并搭建相應實驗平臺，實驗樣機如圖13所示。

用LRC電橋儀測得磁集成電感和獨立電感測量結果見表3。從表中數據可以得出，傳統獨立電感很難保證各電感參數一致，采用完全對稱繞組設計的磁集成電感能夠有效解決參數不一致問題。

圖13 實驗樣機

表3 電感測量結果

Tab.3 Inductor measurement results（單位: nH）

圖14為所提磁集成電路設計工作于互補模式時所測得部分電流電壓實驗波形。由圖可知，前后級電感電流諧振周期基本保持一致，實驗所得各項參數與理論分析基本相符。圖15為獨立電感和磁集成電感諧振電感電流i3、i4和開關管電容電壓S3、SDc波形。與獨立電感相比，采用磁集成電感可以有效減小開關管的電壓振蕩，提升變換器穩態性能。

圖16為獨立電感和磁集成電感的效率曲線對比，其整體趨勢均為先增大后減小，在50W獲得效率最大值。磁集成電感效率始終高于獨立電感，最高效率可達97.09%，與獨立電感相比提升了1.671%。

圖14 變換器主要波形

圖15 開關管電壓波形對比

圖16 效率曲線對比

4 結論

本文在分析了諧振SCC互補模式下前后級諧振電感間電流特性差異的基礎上，建立數學模型并利用有限元仿真進行對比分析，設計了解耦磁集成電感。文中采用中柱不開氣隙的方法能夠抵消部分磁通，可以解決變換器前后級諧振電流不等導致的解耦困難問題。同時，采用完全對稱繞組和交叉排布方式保證了電感參數的一致性，提高了電感間的耦合度。最后得出以下結論：

1）與耦合磁集成方案對比，諧振SCC電路中采用解耦磁集成方式占據體積更小、磁通密度分布更均勻，可有效降低損耗，對于提升變換器功率密度更具優勢。

2）采用中柱不開氣隙的兩級耦合電感實現解耦磁集成，可以解決SCC電路前后兩級電感電流不等導致的解耦困難問題。

3）為提高耦合度，電感間采用繞組交叉排布方式，利用完全對稱繞組方法可減小繞組在設計時對磁性參數的影響，有效提升多個電感參數的一致性。

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Design of Magnetic Integrated Inductor for Resonant Switched Capacitor Converter

112111

（1. National Active Distribution Network Technology Research Center Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. Shenzhen Power Supply Co. Ltd Shenzhen 518001 China）

Since resonant switched capacitor converter can realize zero-current switching, reduce switching loss, and improve power density, it is widely used in high power density and gain ratio applications such as data centers and electric vehicles. As an essential part of SCC, the inductor is a crucial factor affecting the improvement of converter performance. To solve the decoupling problem of unequal resonance currents of the front and second stages of the converter, this paper designs the decoupled magnetic integrated inductor without opening the air gap in the center column. Based on the analysis of the working principle of the circuit, compared with the coupled magnetic integration, the decoupled magnetic integration method without an air gap in the center column has a higher inductance coupling degree and can achieve two-stage decoupling. The asymmetry of the resonant parameters of the converter will lead to inconsistent resonant periods of the front and second stages. In this paper, the complete symmetrical winding is used to reduce the influence of the windings on the magnetic parameters, which can effectively ensure the consistency of multiple inductor parameters. Finally, the experimental prototype is built to verify the rationality and effectiveness of the designed resonant SCC magnetic integrated inductor.

Coupled inductor, decoupled magnetic integration, complete symmetrical winding, resonant switched capacitor converter

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220387

TM46

面向大規模可再生能源消納的城市建筑與電網互動關鍵技術研究與應用資助項目（090000KK52210134）。

2022-03-17

2022-05-20

李紫薇 女，1998年生，碩士，研究方向為磁集成技術。E-mail: 20121472@bjtu.edu.cn

續文政 男，1992年生，講師，碩士生導師，研究方向為電力電子變換器、無線電能傳輸和交通電氣化等。E-mail: xuwenzheng@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）