模塊化多端口無線電能DC-DC變換器建模及其多向功率流解耦控制策略

宋 釗 劉 明

模塊化多端口無線電能DC-DC變換器建模及其多向功率流解耦控制策略

宋 釗 劉 明

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院電氣工程系 上海 200240）

多端口無線電能DC-DC變換器（MWiDC）具備實現可靈活擴展的高效率多端口功率變換的潛力，但其系統建模與功率流控制缺乏一般性理論。為擴充相關理論，該文提出一種模塊化MWiDC架構。首先，建立MWiDC的一般性數學模型。在此基礎上，提出一種電壓功率混合解耦控制策略，并給出該策略下閉環系統直流增益、高頻特性和穩定性的數學證明。作為比較，該文對不解耦直接控制策略也進行理論分析，此時閉環系統過于復雜，其穩定性有待證明。最后，以一臺三端口原型機為例進行硬件實驗及仿真分析。實驗結果表明，在不同輸入/輸出配置或線圈偏移工況下，原型機能實現零電壓開關，系統效率可達91%。仿真結果表明，兩種控制策略都能實現電壓功率混合控制，但解耦控制策略具有更強的抗干擾性。

多端口DC-DC變換器 無線電能傳輸 解耦控制 多向功率流

0 引言

多端口DC-DC變換器（Multiport DC-DC Con- verter, MDC）具有高集成度、高效率和多向功率流管理能力，已被廣泛應用在新能源接入的直流微電網與用電系統、“光-儲-充”一體化的電動汽車充電站、儲能系統電池均衡等重要領域中[1]。

MDC一般可分為共直流母線型[2-3]和多端口變壓器型[4-6]兩大類型。共直流母線型MDC結構簡單，但存在開關損耗高、缺乏可靠隔離、主動器件數量多、控制復雜等缺點[7]。引入多個隔離型DC-DC變換器雖能提高可靠性，但功率變換級數增加，效率和經濟性隨之降低。基于多端口變壓器的MDC雖然有更小的開關損耗，但多端口變壓器體積較大且設計制作復雜，變壓器端口數量固定難以靈活擴展。上述兩類MDC不僅難以兼顧效率、隔離和功率密度，還存在定制化程度高、可重構性差、功率流方向受限、制作工藝要求高等問題。

得益于非接觸且無需閉合磁路的耦合機構，基于磁感應耦合式的無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）具備實現可靈活擴展的多端口功率變換的潛力。由于無需提供完美閉合磁路的鐵心，在傳統單發射與單接收無線電能傳輸線圈間插入額外耦合線圈即可通過無線功率連接擴展功率變換的端口數量，實現端口可靈活擴展與重構的多端口功率變換系統，即多端口無線電能DC-DC變換器（Multiport Wireless DC-DC Converter, MWiDC）。而現有磁感應耦合式WPT研究主要以2～4端口系統[8-10]為主，缺少一般性的端口MWiDC的系統建模、補償設計以及多端口功率流控制等理論研究。

在電路建模方面，由于拓撲的相似性，部分文獻如文獻[11-12]嘗試采用多有源橋（Multi-Active Bridge, MAB）的功率流模型。其成立的前提，是線圈之間緊貼無漏磁。但在絕大多數WPT系統中，線圈漏磁不可忽略，MAB的功率流模型不能直接應用。

在電路控制方面，諧振DC-DC變換器一般采用移相控制。但MWiDC各端口間存在復雜的耦合：其他端口輸入（移相角）會影響本端口輸出（電壓/功率），即前向耦合；其他端口輸出也影響本端口輸出，即反向耦合。交叉耦合大大增加了控制難度，故MWiDC解耦控制的一般性研究目前較少。

文獻[8, 13-14]均采用不解耦的直接控制策略。這些文獻雖然在實驗中實現了定電壓或定功率控制，但并沒有對不解耦控制器能控制耦合系統這一反常現象進行解釋，更沒有其普遍可行性的理論證明。文獻[15-17]提出了MAB解耦控制策略，對MWiDC的控制有參考價值，但只考慮了前向耦合，未討論反向耦合。另外，由于忽略漏磁的問題，MAB的結論并不能移植到MWiDC中。

針對MWiDC缺乏一般性電路模型和解耦控制理論的問題，本文提出了一種模塊化多端口無線電能DC-DC變換器（Modular MWiDC, MMWiDC），建立了端口MWiDC的一般性數學模型，并在此基礎上提出了一種電壓功率混合解耦控制（Power- Voltage Hybrid Decoupling Control, PVHDC）策略。解耦控制下閉環系統的穩定性、直流增益和高頻特性得到理論證明。作為比較，本文也對非解耦控制策略進行了頻域建模，但非解耦閉環系統的傳遞函數矩陣（下文簡稱“閉環傳函矩陣”）表達式繁瑣，其穩定性等尚待證明。

為驗證所提MWiDC及其解耦控制策略，本文搭建了一臺三端口原型機，并對其進行硬件實驗和仿真分析。實驗表明，該三端口原型機能夠在弱耦合條件下，在雙輸入單輸出（Dual-Input Single-Output, DISO）、單輸入雙輸出（Single-Input Dual-Output, SIDO）、單輸入單輸出（Single-Input Single-Output, SISO）及線圈偏移狀態下實現端口定電壓、定功率、電壓功率混合控制，且能夠實現零電壓軟開關（Zero Voltage Switching, ZVS），系統效率可達91%。最后本文對比了多端口解耦與非解耦控制，兩種控制策略都能實現電壓功率混合控制，但PVHDC比非解耦直接控制策略具有更強的抗干擾性。

1 系統數學模型

1.1 功率流模型

端口MWiDC的等效電路如圖1所示。該系統由個完全相同的模塊構成，一個模塊由單相半橋、諧振電容和線圈組成。所有線圈自感均為，諧振電容容值均為，兩者滿足串聯諧振關系，諧振頻率約為系統工作頻率1，令1=2p1。

圖1 MWiDC的等效電路

式中，為線圈之間的互感矩陣；為階單位陣。由式（2）可解得phs，進而模塊直流側吸收功率為

從而流入直流側的直流電流為

式（3）表明任意兩個模塊間的傳輸功率，正比于兩者開關信號相位差的正弦。因此，MWiDC應采用移相控制。

1.2 工程實用小信號模型

在實際工程中，DC-DC變換器一般有定電壓輸出和定功率輸出兩種工作模式。本文所提出的MWiDC與普通MDC相比，各端口功率方向和工作模式都可任意指定。端口MWiDC的一般形式如圖2所示，涉及的向量定義見表1。

圖2 MWiDC的一般形式

表1 向量定義

Tab.1 Vector definitions

對MWiDC進行大信號動態建模時，會大大增加系統階數和控制器的復雜程度。由于各直流端口電氣量以直流分量為主，且控制器帶寬遠小于1，可在MWiDC的靜態工作點（*,*）處直接對式（4）進行小信號線性化，可得到

式中，階方陣、的第行第列元素分別為

式中，R為端口的負載電阻。定義二進制量s表示輸出端口的控制方式：0為定電壓控制，1為定功率控制。由式（9）知，混合輸出向量的動態分量為

式中，=(?)+，為階單位陣，對角陣=diag(1,…,J)，控制模式矩陣=diag(1,…,S)。式（5）、式（8）、式（10）構成系統的小信號模型，如圖3所示。

圖3 MWiDC系統小信號模型

2 電壓功率混合控制策略

2.1 解耦控制策略

圖4 解耦控制器及閉環系統

由圖4b可知，全系統的小信號開環、閉環傳遞函數矩陣分別為

式（11）的標量形式為

式中，t=(J?1)s+1為矩陣的第行第列元素，直流阻抗和PI調節器的傳遞函數Z()、PIk()分別為

2.2 直接控制策略

直接控制策略沒有實現解耦，此時系統開環、閉環傳函矩陣分別為

由附錄（定理2），輸入參考值為純直流量時，直接控制下閉環系統耦合傳遞函數可忽略不計。由于變換器正常工作時，電壓或功率參考值是常數，故文獻[8, 13-14]無需解耦也能得到預期的實驗結果。上述文獻并沒有解釋直接控制器能夠控制耦合系統的原因，而本文給出了數學證明。

3 硬件實驗

3.1 硬件實驗平臺

為驗證MWiDC的電壓、功率控制的能控性和運行效率，本文搭建了如圖6所示的三端口MWiDC原型機。原型機參數見表2。

圖6 三端口MWiDC原型機

3.2 系統性能與可控性

表2 原型機參數

Tab.2 Prototype parameters

3.2.1 雙輸入單輸出模式（DISO）

表3 DISO模式下可控性驗證

Tab.3 Controllability test under DISO mode

對比實驗1、實驗2可知，當端口配置變化時，可通過改變來穩定輸出電壓，即驗證了系統輸出電壓的可控性。類似地，實驗1、3驗證了系統輸出功率的可控性。

3.2.2 單輸入雙輸出模式（SIDO）

在初始狀態（實驗4）下，端口Ⅰ、Ⅲ輸出均為20V/10W。表4實驗5～7對應“端口輸出”列的數據結構分別為（1,3）、（1,3）和（1,3）。將實驗5、6、7分別與實驗4對比，能驗證混合控制、定電壓控制和定功率控制的可控性。

表4 SIDO模式下可控性驗證

Tab.4 Controllability test under SIDO mode

3.2.3 異常工況

為驗證MWiDC在異常工況下的魯棒性，設計如下兩個實驗：一個模塊（因故障等因素）被移除后，三端口原型機可以退化為普通的雙端WPT系統，記為實驗8；移動圖6中線圈Ⅰ，令線圈Ⅰ、Ⅱ間隔加倍，同時水平方向移動一個線圈半徑的距離，記為實驗9。

以上九組實驗中，線圈電壓和半橋下管開關波形如附圖1所示。附圖1中，coil、ds和gs分別為線圈電壓、下管漏源電壓和下管柵源電壓。下管ds的下降沿略超前于gs的上升沿，因此系統能實現零電壓開關。

上述九組實驗中原型機效率如圖7所示。各組效率均超過84%。在異常工況下，系統效率仍可達到91%。

圖7 各組實驗中原型機效率

4 解耦控制與直接控制的對比研究

為了更全面地分析驗證直接控制策略和解耦控制策略，本節以3.2.2節實驗4下的三端口原型機為例進行分析，且控制方式設置為端口Ⅰ定電壓控制、端口Ⅲ定功率控制。由式（12）、式（14）可知，解耦控制和直接控制下閉環系統為

4.1 幅頻特性對比

圖8 閉環系統伯德圖（幅頻特性）

然而正如2.2節所述，在本算例中控制是否解耦對控制效果影響不大，并不代表直接控制策略具有普遍可行性。

4.2 干擾耦合情況對比

為突出端口Ⅰ和端口Ⅲ之間的耦合，端口Ⅰ電壓參考值在20V的基礎上，疊加一峰峰值為2V、頻率為200Hz的鋸齒波擾動D1。端口Ⅲ功率參考值仍為純直流分量10W。此時，D1為鋸齒波，D3恒為0。在直接控制下，鋸齒波D1會傳遞到端口Ⅲ，引起3的波動；而在解耦控制下，3的波動應該顯著降低。圖9和圖10恰好證明了這一點。

圖9 端口Ⅰ電壓波形

圖10 端口Ⅲ功率波形

端口Ⅰ電壓波形如圖9所示，端口Ⅲ功率波形如圖10所示。兩種控制策略下1雖都能跟隨鋸齒形參考值，但直接控制的跟蹤誤差明顯更大。在圖10中，若系統采用直接控制策略，D1傳遞到端口Ⅲ，引起3的波動。由于本文的工程實用小信號模型并非完全精確，解耦控制并不能完美地消除擾動。但即便如此，在解耦控制下，1的跟蹤誤差更小，3的波動也顯著低于直接控制。

4.3 階躍響應對比

圖11 端口Ⅰ電壓階躍響應

圖12 端口Ⅲ功率階躍響應

5 結論

本文提出了一種模塊化MWiDC架構。和傳統MDC相比，MWiDC具有更高的靈活性、可重構性和魯棒性。首先，本文建立了MWiDC的數學模型，并提出了電壓功率混合解耦控制策略。作為比較，本文也對直接控制策略進行了建模，并指出其抗干擾性差和穩定性缺乏一般性證明的問題。

為驗證MWiDC及其控制策略，本文搭建了三端口原型機。硬件實驗表明，原型機能靈活工作在DISO、SIDO和SISO三種模式，在線圈移位時仍能保持高效率。仿真表明，直接控制策略也能實現電壓功率混合控制，但本文所提策略的抗干擾性更強。

附 錄

定理1：PVHDC下各端口閉環系統均穩定，其直流增益為1，在高頻段近似為一階慣性環節。

在高頻段，||充分大，則

聯立式（A1）、式（A2）可知

因此閉環系統在高頻特性近似為一階慣性環節。

根據式（A1），cl()的特征多項式為

由勞斯判據易知閉環系統穩定。

定理2：在直接控制策略下，閉環系統直流增益矩陣為單位陣，高頻段增益矩陣收斂于零矩陣。

將式（A5）代入式（14）得

對式（A9）求極限有

聯立式（A12）、式（A13）和式（14）可知

附圖1為實驗1～實驗9中，線圈電壓波形和半橋下管開關波形（以模塊Ⅲ為例）。coil、ds和gs分別為線圈電壓、下管漏源電壓和柵源電壓。

附圖1 零電壓開關波形（以模塊Ⅲ為例）

Fig.App.1 Switching waveforms of ZVS (module Ⅲ)

[1] 張輝, 梁譽馨, 孫凱, 等. 直流微電網中多端口隔離型DC-DC變換器的改進虛擬電容控制策略[J]. 電工技術學報, 2021, 36(2): 292-304.

Zhang Hui, Liang Yuxin, Sun Kai, et al. Improved virtual capacitor control strategy of multi-port isolated DC-DC converter in DC microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(2): 292-304.

[2] 劉計龍, 朱志超, 肖飛, 等. 一種面向艦船綜合電力系統的模塊化三端口直流變換器[J]. 電工技術學報, 2020, 35(19): 4085-4096.

Liu Jilong, Zhu Zhichao, Xiao Fei, et al. A modular three-port DC-DC converter for vessel integrated power system[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 35(19): 4085-4096.

[3] Alshareef M, Lin Zhengyu, Li Fulong, et al. A grid interface current control strategy for DC micro- grids[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021, 5(3): 249-256.

[4] 孫孝峰, 劉飛龍, 熊亮亮, 等. 雙Buck/Boost集成雙有源橋三端口DC-DC變換器[J]. 電工技術學報, 2016, 31(22): 73-82.

Sun Xiaofeng, Liu Feilong, Xiong Liangliang, et al. Dual Buck/Boost integrated dual active bridge three- port DC-DC converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(22): 73-82.

[5] 劉貝, 帥智康, 肖凡, 等. 三有源橋變換器簡化分析模型及優化控制策略[J]. 電工技術學報, 2021, 36(11): 2394-2407.

Liu Bei, Shuai Zhikang, Xiao Fan, et al. Simplified analysis model and optimal control strategy of triple active bridge converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(11): 2394-2407.

[6] El Shafei A, Ozdemir S, Altin N, et al. Development of a medium voltage, high power, high frequency four-port solid state transformer[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2022, 6(1): 95-104.

[7] 宮金武, 查曉明, 王盼, 等. 大容量多端口變換器拓撲研究綜述[J]. 電源學報, 2017, 15(5): 1-9.

Gong Jinwu, Zha Xiaoming, Wang Pan, et al. Review of topology research on high-power multi ports converter[J]. Journal of Power Supply, 2017, 15(5): 1-9.

[8] Zhang Xin, Liu Fuxin, Lei Kelin, et al. Three-port magnetically coupling resonant wireless energy router and its zero-power-flow control scheme[C]//IECON 2020 The 46th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Singapore, 2020: 3936- 3941.

[9] Liu Xiaobo, Rong Cancan, Tao Xiong, et al. Multi- DoF wireless power transfer systems based on magnetic dipole coils with multiple receivers[J]. Journal of Power Electronics, 2022, 22(3): 534-546.

[10] Shi Liming, Yin Zhenggang, Jiang Longbin, et al. Advances in inductively coupled power transfer technology for rail transit[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2017, 1(4): 383- 396.

[11] Liu Ming, Wang Ping, Guan Yueshi, et al. A 13.56MHz multiport-wireless-coupled (MWC) battery balancer with high frequency online electrochemical impedance spectroscopy[C]//2019 IEEE Energy Con- version Congress and Exposition (ECCE), Baltimore, USA, 2019: 537-544.

[12] Liu Ming, Chen Yenan, Elasser Y, et al. Dual frequency hierarchical modular multilayer battery balancer architecture[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(3): 3099-3110.

[13] Wang Ping, Chen Yenan, Kushima P, et al. A 99.7% efficient 300W hard disk drive storage server with multiport AC-coupled differential power processing (MAC-DPP) architecture[C]//2019 IEEE Energy Con- version Congress and Exposition (ECCE), Baltimore, USA, 2019: 5124-5131.

[14] Chen Yenan, Wang Ping, Elasser Y, et al. Multicell reconfigurable multi-input multi-output energy router architecture[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2020, 35(12): 13210-13224.

[15] Zhao Chuanhong, Kolar J W. A novel three-phase three-port UPS employing a single high-frequency isolation trans-former[C]//(IEEE Cat. No. 04CH37551), Aachen, Germany, 2004, 6: 4135-4141.

[16] Falcones S, Ayyanar R, Mao Xiaolin. A DC-DC multiport-converter-based solid-state transformer integrating distributed generation and storage[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(5): 2192-2203.

[17] Repecho V, Olm J M, Gri?ó R, et al. Modelling and nonlinear control of a magnetically coupled multi- port DC-DC converter for automotive applications[J]. IEEE Access, 2021,9: 63345-63355.

[18] Wang Ping, Chen Minjie. Towards power FPGA: architecture, modeling and control of multiport power converters[C]//2018 IEEE 19th Workshop on Control and Modeling for Power Electronics (COMPEL), Padova, Italy, 2018: 1-8.

Modular Multiport Wireless DC-DC Converter with Multidirectional Power Flow and Its Decoupling Control Strategy

（Department of Electrical Engineering School of Electronic Information and Electrical Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China）

Multiport wireless DC-DC converter (MWiDC) has the potential to realize efficient multiport power conversion with high-level flexibility and expansibility. However, its system modeling and power flow management need more general theory. Therefore, this paper proposes a modular MWiDC. Firstly, a model of an arbitrary MWiDC is established, and a power-voltage hybrid decoupling control (PVHDC) strategy is designed. The closed-loop DC gain, high-frequency characteristic, and stability under the PVHDC strategy are demonstrated. This paper also analyzes the direct control strategy (DCS) without decoupling for comparison. However, the closed-loop stability of the DCS still needs to be proved due to the system’s complexity. Finally, the experiment and simulations are carried out on a three-port prototype. The experimental results show that the prototype can realize zero voltage switching with an efficiency of 91%. The simulation indicates that both PVHDC and DCS can realize voltage-power hybrid control, but PVHDC has a stronger anti-disturbance.

Multiport DC-DC converter (MDC), wireless power transfer (WPT), decoupling control, multidirectional power flow (MPF)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220977

TM724

上海市自然科學基金項目（21ZR1431100）和臺達電力電子科教發展基金項目資助。

2022-05-31

2022-08-15

宋 釗 男，1998年生，碩士研究生，研究方向為多端口無線能量傳輸系統。E-mail: szh-98@sjtu.edu.cn

劉 明 男，1985年生，副教授、博士生導師，研究方向為兆赫茲無線能量傳輸、高頻電力電子。E-mail: mingliu@sjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）