基于響應(yīng)面法的機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與仿真方法研究

孫 燕 鄧思宇 林璐妮

（電子科技大學(xué)廣東電子信息工程研究院，東莞 523808）

1 機(jī)械可靠性概述

通常通過機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性和機(jī)械機(jī)構(gòu)的可靠性兩個(gè)方面來綜合考量機(jī)械的可靠性。結(jié)構(gòu)的可靠性需要考慮機(jī)械的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否符合相應(yīng)的要求，以及荷載情況導(dǎo)致機(jī)械出現(xiàn)疲勞、磨損、斷裂等情況。機(jī)構(gòu)可靠性指機(jī)械在使用過程中機(jī)構(gòu)的動(dòng)作過程是否符合相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。所以，在機(jī)械設(shè)計(jì)過程中需要從定性可靠性設(shè)計(jì)和定量可靠性設(shè)計(jì)兩個(gè)方面來進(jìn)行。一方面，定性設(shè)計(jì)。在進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)的過程中，需要對(duì)機(jī)械可能存在的故障模式和危害性進(jìn)行分析，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)對(duì)可能存在的故障和危害因素進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，從而使設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品達(dá)到相應(yīng)的可靠性要求。另一方面，定量設(shè)計(jì)。在進(jìn)行定量設(shè)計(jì)的過程中，需要充分考慮設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品的強(qiáng)度分布情況和應(yīng)力分布情況，并根據(jù)參數(shù)的隨機(jī)性建立相應(yīng)的模型來調(diào)整和改進(jìn)機(jī)械設(shè)計(jì)的情況，使機(jī)械設(shè)計(jì)能夠滿足可靠性要求[1]。

2 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方法

2.1 不確定性理論

機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中會(huì)忽略一些不確定因素，無法全面考慮影響機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的情況，會(huì)導(dǎo)致機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在一定的局限性，易對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)產(chǎn)生不良的效果。所以，設(shè)計(jì)過程中對(duì)機(jī)械可靠性的設(shè)計(jì)需要采用一種更加合理的方式來分析機(jī)械結(jié)構(gòu)中各種參數(shù)存在的隨機(jī)性和不確定性。一般情況下，最常用的方式是采用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)方式進(jìn)行分析。對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的材料屬性，可通過概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的方式進(jìn)行不確定性分析。這個(gè)過程會(huì)根據(jù)材料情況分析使用材料的荷載承受的不確定性和使用該材料做成這樣的機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸的不確定性。通過這樣的統(tǒng)計(jì)學(xué)方式可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可靠性。

2.2 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

在分析機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性的過程中，應(yīng)力和強(qiáng)度是影響機(jī)械可靠性的重要因素[2]。所以，在進(jìn)行機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的過程中，可以建立相應(yīng)的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型分析其可靠性。通常機(jī)械應(yīng)力是指機(jī)械結(jié)構(gòu)中能夠影響機(jī)械結(jié)構(gòu)的各種力，主要影響因素包括機(jī)械設(shè)計(jì)的尺寸情況、機(jī)械設(shè)計(jì)使用材料的性能情況以及機(jī)械設(shè)計(jì)的荷載情況。雖然材料強(qiáng)度是在材料力學(xué)中通過各種同向性假設(shè)的方式得到的一個(gè)確定數(shù)值，但是在材料實(shí)際應(yīng)用的過程中材料強(qiáng)度會(huì)隨著材料的使用情況而服從于隨機(jī)分布規(guī)律。如果材料強(qiáng)度大于應(yīng)力，說明機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠。如果材料強(qiáng)度小于應(yīng)力，說明機(jī)械的結(jié)構(gòu)合計(jì)不可靠。因此，利用該結(jié)論可以采用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型建立相應(yīng)的模型來分析應(yīng)力與材料強(qiáng)度，進(jìn)而分析機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性。模型如圖1所示，分別用fg(S)和fr(R)表示應(yīng)力和強(qiáng)度的概率分布曲線。通過圖1可以看出，應(yīng)力的概率曲線與強(qiáng)度的概率曲線隨時(shí)間的推移會(huì)出現(xiàn)相交，相交的區(qū)域可以表示結(jié)構(gòu)出現(xiàn)失效的概率。假設(shè)XRi和XSi分別表示結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)應(yīng)力的兩個(gè)相關(guān)變量，可以通過R、S這2個(gè)基本隨機(jī)變量表示機(jī)械結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的函數(shù)，從而極大地簡(jiǎn)化函數(shù)的表達(dá)形式。

如果Z＞0，表示結(jié)構(gòu)可靠，可以用Pg表示機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性的大??；如果Z＜0，表示結(jié)構(gòu)不可靠，可以用Pf表示出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不可靠的概率。如果R和S兩者之間相互獨(dú)立，可以假設(shè)fr(R)和fs(S)是隨機(jī)變量R和隨機(jī)變量S的概率密度函數(shù)，那么可以將結(jié)構(gòu)可靠度PS用相關(guān)的函數(shù)方程式來表示[3]

圖1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

2.3 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是通過在樣本空間內(nèi)采集一定數(shù)量的樣本點(diǎn)，根據(jù)樣本點(diǎn)的采集情況利用多項(xiàng)式函數(shù)的方式對(duì)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行模擬表達(dá)[4]。響應(yīng)面法通過二次多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)隨機(jī)選取不同數(shù)據(jù)所形成的函數(shù)進(jìn)行擬合。所以，如果二次多項(xiàng)式與輸入變量和輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系是相符的情況，那么可以將其表達(dá)為

式中：a為常數(shù)；bi(i=1,2,3,…,k)為線性項(xiàng)系數(shù)；ci(i=1,2,3,…,k)為二項(xiàng)系數(shù)。

在對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度計(jì)算的過程中，先通過擬合響應(yīng)面作為計(jì)算模型，然后通過蒙特卡羅法的計(jì)算方式對(duì)其進(jìn)行計(jì)算得到相關(guān)機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性的相關(guān)數(shù)據(jù)[5]。

3 機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性仿真

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程中，采用法蘭作為機(jī)械結(jié)構(gòu)案例[6]。利用對(duì)法蘭機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性計(jì)算，展示PDS（Plant Design System）模塊的使用。在實(shí)際操作中，需要先通過ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言（ANSYS Parametric Design Language，APDL）的通用語言參數(shù)建立相關(guān)法蘭的有限元模型。這個(gè)過程通過APDL語言進(jìn)行編程，其中法蘭的材料屬性如表1所示。在選擇模型的邊界時(shí)，以螺栓空位置全約束作為模型邊界，并通過ANSYS來自動(dòng)生成網(wǎng)格，然后在法蘭端面進(jìn)行壓力加載，大小為P。通過這樣的方式建立相應(yīng)的幾何模型，然后可以通過計(jì)算求解得到法蘭相關(guān)的等效應(yīng)力云圖，和法蘭的位移云圖，如圖2和如圖3所示。

表1 法蘭材料參數(shù)

圖2 法蘭等效應(yīng)力云圖

圖3 法蘭位移云圖

通過對(duì)法蘭的應(yīng)力圖進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，法蘭的應(yīng)力分布式存在著一定規(guī)律，其中應(yīng)力最大的位置主要集中在法蘭上螺栓孔的位置，且應(yīng)力的最大值是127.2 MPa。通過對(duì)法蘭的位移圖進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，法蘭的變形情況存在一定的規(guī)律。法蘭板最大變形位置是法蘭外側(cè)的邊緣，法蘭因變形產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形為0.01 mm。通過在編寫完成的APDL指令的結(jié)尾位置加入相關(guān)參數(shù)提取命令，可以建立相關(guān)法蘭機(jī)械結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程Z。隨后生成一個(gè)未命名的文件夾，通過命名文件夾為falan，并將文件夾導(dǎo)入PDS模塊。在這個(gè)過程中需要定義相關(guān)參數(shù)，包括輸出參數(shù)和輸入?yún)?shù)，如表2所示。完成隨機(jī)輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的定義后，采用響應(yīng)面法進(jìn)行模擬抽樣?？梢赃x擇中心組合設(shè)計(jì)（Central Composite Design，CCD）方式，使得系統(tǒng)自動(dòng)確定需要擬合的樣本數(shù)量，最終確定的樣本數(shù)量為283個(gè)。系統(tǒng)根據(jù)輸入變量和輸出變量的情況生成相應(yīng)的響應(yīng)面圖，可知283個(gè)樣本點(diǎn)的分布情況。這里以R3、R8、S作為輸入變量、Z作為輸出變量，并通過對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行10 000次的模擬循環(huán)得到相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，然后在后處理過程中查看隨機(jī)輸入變量的歷史抽樣曲線。通過對(duì)法蘭相關(guān)抽樣進(jìn)行10 000次的循環(huán)模擬計(jì)算，可以確定極限狀態(tài)函數(shù)Z值的一個(gè)區(qū)間。

表2 隨機(jī)輸入變量與輸出變量

通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，極限函數(shù)Z值在-75.9～137.2 MPa波動(dòng)，同時(shí)計(jì)算出極限函數(shù)Z的平均值為39.2 MPa。在95%的置信區(qū)間下，可以確定法蘭的可靠度和失效率分別為92.7%和7.1%。

4 結(jié)語

通過介紹機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的相關(guān)理論，分析機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的方式，采用響應(yīng)面法說明機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性的計(jì)算，并以法蘭為例分析結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性，發(fā)現(xiàn)該法蘭結(jié)構(gòu)的可靠度為92.9%。在后續(xù)分析過程中發(fā)現(xiàn)，屈服極限與壓力是對(duì)法蘭結(jié)構(gòu)可靠性影響最大的兩個(gè)因素，所以在后續(xù)的機(jī)械設(shè)計(jì)過程中需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行相關(guān)機(jī)械的設(shè)計(jì)?？梢?，響應(yīng)面法計(jì)算機(jī)械設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性，在實(shí)際應(yīng)用過程中具有一定的使用價(jià)值。