基于均勻設計的拉板結構參數優化研究*

肖紫圣，申剛，宋華偉,3，彭濤，郭慶,3

（1.格林美（武漢）城市礦山產業集團有限公司，武漢 430000；2.報廢汽車（含新能源汽車）循環利用湖北省工程研究中心，武漢 430000；3.格林美股份有限公司，廣東 深圳 518101）

0 引言

拉板是機械傳動中常用的一種部件，它通過兩端的通孔圓柱結構連接主動軸和從動軸，與彎臂等配合可以改變拉力的角度。在礦山機械應用領域，由于作業負載較大，拉板的結構設計往往比較笨重，一方面浪費了材料，另一方面也不利于裝配和維修作業。目前，機械結構在概念設計階段已普遍采用有限元仿真進行模擬和分析。任永強[1]利用ANSYS Workbench的拓撲優化模塊對卡簧壓裝機機架進行了優化設計。鄭玉巧[2]以塔架塔頂與機艙底座連接處為研究對象，采用均勻設計法對連接處兩要素（厚度、高度）進行的U*9（92）靜強度試驗設計并進行數值仿真模擬。減小了塔架應力值和最大位移值，減少了塔架重量。何鵬[3]采取均勻試驗設計，對小管徑渦流管制冷性能影響很大的結構變量因子，利用CFD軟件進行了結構優化計算，并對計算結果進行了回歸分析，擬合并驗證了經驗公式，通過對經驗公式尋優，得到了優化后的結構參數。張榮鋒[4]利用CFD仿真工具，搭建多芯片共用散熱器的熱仿真分析模型，確定不同方案的芯片結點溫升，最終降低了芯片結點溫升。Student P[5]采用ANSYS Workbench對飛機起落架杠桿臂通過響應面模塊進行優化，同時利用nCode模塊進行了壽命評估，使飛機起落架杠桿臂性能在壽命方面得到改善。

從以往的研究可以看出[6-9]，結構參數的研究主要是針對研究對象性能、重量等特性的影響，在參數的主次作用方面并不明確，對參數之間的交互作用也研究較少。因此本文采用UG軟件建立拉板三維數模，利用ANSYS Workbench進行靜力分析，將拉板結構尺寸作為設計變量，以應力值和重量為優化目標[10]，通過均勻設計方案和回歸分析，找出影響拉板性能的顯著性參數，并建立回歸方程，最終通過仿真實驗驗證優化結果，為拉板的多目標優化提供了理論依據[11]。

1 建立拉板三維模型

采用UG軟件建立拉板初始的三維模型，如圖1所示。在需要優化的尺寸參數前添加“DS＿”[12-13]即能被ANSYS Workbench軟件識別，在UG軟件中關聯打開ANSYS Workbench，此時ANSYS Workbench能識別UG傳來的參數化數模，同時也能回傳數據給UG，使UG數模實時更新。

圖1 拉板建模

2 有限元分析

2.1 建立拉板的有限元模型

在ANSYS Workbench中選擇Static Structural靜力分析模塊，連接UG關聯到ANSYS Workbench的模型來完成拉板模型導入。設置拉板材料為45鋼，材料參數如表1所示。網格采用四面體方法進行劃分，網格單元487 369個，節點732 828個，如圖2（a）所示。在拉板一端內圓添加固定約束，另一端內圓添加載荷5×105N，如圖2（b）所示。

表1 45鋼主要參數

圖2 拉板有限元前處理

2.2 拉板靜力學分析

圖3所示為拉板靜力分析后的總變形云圖和應力云圖，從圖中可以看出拉板總變形集中在前端中心區域，最大變形量為0.330 59 mm。拉板最大應力集中在減重矩形區域的圓角處，為217.88 MPa。由于最大應力值未超過材料屈服強度355 MPa，因此拉板最大變形0.330 59 mm在施加載荷結束后拉板的尺寸可恢復原狀。另外從圖3(b)可以看出，除了減重矩形區域的圓角處應力值較大外，其他區域的應力值云圖大約都在100 MPa以下，遠小于材料屈服強度355 MPa，說明拉板結構參數有較大的優化空間。

圖3 拉板靜力學分析結果

3 均勻設計方案

均勻試驗設計法具有試驗次數少、試驗點“均勻散布”、可用回歸分析方法建立模型等優點[14]，避免了有限元軟件在處理復雜結構優化時發生龐大的計算量，為處理復雜結構優化問題提供了解決方案。將均勻試驗優化法引用到拉板設計中，可優化拉板結構，降低拉板最大應力值并尋求拉板的最佳材料使用量[15]。其主要方法是對拉板進行結構優化設計（尺寸參數優化），確定各相關尺寸因素的最佳參數組合，綜合考慮拉板的最大應力值和重量的權重。

3.1 拉板均勻試驗安排及試驗結果

拉板原始尺寸圓柱外徑D（X1）=100 mm、側板厚度T（X2）=20 mm、肋板厚度B（X3）=30 mm、減重孔長度L（X4）=130 mm、減重孔寬度E（X5）=140 mm、減重孔圓角C（X6）=15 mm、側板寬度F（X7）=55 mm、圓柱內徑為80 mm、兩圓柱孔間距為600 mm。

考慮到拉板圓柱內徑和兩圓柱的孔間距為安裝尺寸，因此不對其進行參數設定，選取其余尺寸作為研究對象，進行7因素（尺寸圓柱外徑D（X1）、側板厚度T（X2）、肋板厚度B（X3）、減重孔長度L（X4）、減重孔寬度E（X5）、減重孔圓角C（X6）和側板寬度F（X7））12水平的U*12（1210）試驗安排，如表2所示。

表2 因素水平表

利用有限元仿真軟件按照表3所示的試驗方案進行模擬仿真試驗，考察不同因素及不同水平下拉板最大應力值σ（MPa）和質量M（kg），試驗方案設計及結果如表3所示。由于拉板最大應力值σ（MPa）和拉板質量M（kg）屬于不同量綱指標，無法判斷因為試驗因數水平變化而引起的拉板最大應力值和拉板重量變化，故采用極值法無綱量化處理。極值法無綱量化公式[16]為：

式中：(Yg)k為第g號試驗k項試驗指標觀測值；(Ymax)k為第k項試驗指標中最大值；(Ymin)k為第k項試驗指標中最小值；(Yg)′k為第g號試驗k項試驗指標的評分值。

由于拉板最大應力值σ和拉板質量M越小越好，因此無需對其無量綱化值進行望大或望小處理，另外賦予拉板最大應力值和拉板重量權重分別為0.4和0.6。拉板最大應力值σ和拉板質量M綜合無量綱值公式為：

式中：Y綜合無量綱為拉板最大應力值σ（MPa）和拉板質量M（kg）的綜合無量綱值；(Ya)k為第k項試驗結果指標a的無量綱值，(Yb)k、…、(Yz)k與此同理，按a、b、…、z、…字母順序依次類推；Wa為a指標對應的權重，Wb、…、W（1-a-b…）與此同理。

3.2 試驗數據的回歸分析

采用回歸分析軟件對表3中試驗數據進行分析，其線性回歸方程以及7個因子均不顯著，另外通過殘差診斷可知7個因子擬合值散點圖有“彎曲”和“喇叭口”[17]，故考慮增加“正交多項式”等方式重新進行回歸。由于X7與其他X高度相關，因此從方程中剔除，其回歸方程為：

表3 試驗方案及結果

式中：X1為尺寸圓柱外徑，mm；X2為側板厚度，mm；X3為肋板厚度，mm；X4為減重孔長度，mm；X5為減重孔寬度，mm；X6為減重孔圓角，mm；X7為側板寬度，mm。

對式（3）回歸方程進行擬合程度檢驗[18]。回歸方程的統計量F=3 150 569.4，由于F的觀測值落入拒絕區域：F=3 150 569.4＞F1-α(dfR,dfE)=F0.95( 6,10)=3.22，F統計量遠大于F0.95( 6,10)，所以回歸方程是有顯著意義的；從回歸方程決定系數R2=100%和修正決定系數R2adj=100%來看，其數值均為1，且決定系數R2和修正決定系數R2adj兩者相同，說明方程擬合很好，另外殘差標準差S=0.006 986 04較小，說明觀察值與擬合回歸線的平均偏離程度很小，因此回歸方程總效果很好；對回歸方程各回歸系數進行檢驗，結果如表4所示。線性自變量：X2X3、X2、X1X6、X4X5，二 次 項 自 變 量：(X6-101)2、(X4-112.5)2、(X5-145)2、(X3-21)2、(X2-17.8)2，三次項自變量：(X3-21)3系數的p值均小于0.05，說明以上自變量均顯著。另外，由表4可知，X2X3對Y綜合無量綱影響最為顯著，對回歸方程修正決定系數R2adj貢獻率為51.64%（表4中自變量列的R2adj貢獻率均包含有常數-6.16的貢獻率），即僅用參數X2X3可解釋試驗數據X2、X3與Y綜合無量綱之間信息量的51.64%。（X6-101）2的加入增加了26%的解釋能力。同理X2、(X4-112.5)2、(X5-145)2、X1X6、(X3-21)2、X4X5、(X2-17.8)2、(X3-21)3分 別 為7.89%、7.38%、2.79%、1.72%、1.76%、0.35%、0.38%和0.09%。由于X2、(X2-17.8)2同為側板厚度T（X2），合并貢獻率為8.72%。同理(X3-21)2、(X3-21)3合并，因此肋板厚度B（X3）貢獻率為1.85%。最終可知，參數對Y綜合無量綱影響的顯著程度可排序 為X2X3＞X6＞X2＞X4＞X5＞X3＞X1X6＞X4X5。圓 柱 外徑D（X1）側板寬度F（X7）對回歸方程不顯著。

表4 回歸方程系數和自變量評價指標

3.3 回歸方程的總結及拉板的結構參數優化

根據回歸方程（3）以及表3中的試驗方案可以做出試驗值與回歸值的對比圖4。由圖中可以看出，回歸值與試驗值結果吻合度較高，趨勢基本一致。對回歸方程規劃求解，Y綜合無量綱求最小值。將最優參數圓整后，參數為X1=90 mm，X2=13 mm，X3=12 mm，X4=122.96 mm，X5=241.98 mm，X6=10.66 mm，X7=59.4 mm，依據優化后的參數，帶入拉板數模并進行有限元仿真，結果如表5所示。

圖4 試驗值與回歸值對比

表5 優化結果對比

4 結束語

本文通過均勻設計方法，通過回歸分析方法對拉板的結構參數進行了優化設計研究，結果如下。

（1）通過回歸分析確定了影響拉板特性的主次要結構參數，顯著程度由大到小依次排序為：側板厚度T與肋板厚度B的交互作用、減重孔圓角C、側板厚度T、減重孔長度L、減重孔寬度E、肋板厚度B、圓柱外徑D與減重孔圓角C的交互作用、減重孔長度L（X4）與減重孔寬度E（X5）的交互作用。

（2）建立了拉板最大應力值、重量與結構參數的回歸方程，檢驗了回歸方程的顯著性和總效果，以及回歸系數的顯著性，表明在設計空間內拉板的回歸方程預測精度良好。

（3）依據拉板回歸方程的規劃尋優解，拉板優化后的模型比拉板優化前的模型最大應力值增大了1.48%，重量減少了35.17%。