基于有限元法的超大型導管架滑道荷載分布分析

張 珽

（珠海巨濤海洋石油服務有限公司，廣東珠海 519050）

0 引言

隨著人類對海洋的探索以及對石油的需求，海洋石油的勘探和開采越來越向著深海進軍。固定式的海洋石油平臺也越來越大，水深已向200 m到300 m發展。作為建造海洋石油平臺的常見方式之一，導管架平臺結構簡單、安全可靠、造價低廉、適應性強[1]。導管架作為海洋石油平臺最重要的支撐結構，自重也越來越大，建造難度和場地要求也成倍增加。

大型深水導管架通常采用臥式建造的方式[2]。以某項目為例，導管架結構自重達2萬t，為超大型導管架。承建這樣的導管架結構，加上建造輔助的鋼梁及水泥滑塊，總重將超過2.7萬t，對建造場地上的滑道承載能力造成嚴峻的考驗。除了依靠滑道原有的安全余量，最為關鍵的是對導管架結構建造時的支撐結構進行優化來改善導管架對滑道的荷載分布。若能將2萬t的荷載較為均勻地分布在滑道上，并且使其最終壓力在對滑道梁及其以下結構的強度校核上滿足規范要求[3-4]，這樣就不需對原有滑道進行改造，將有效地節約工期及成本，以保證項目的順利實施。

前人針對國內某大型深水導管架結構總裝的實際需求，闡述了大型深水導管架結構總裝墊墩的設計過程，采用ANSYS和SACS有限元軟件分析與手工計算相結合的方法對墊墩進行設計和計算，對墊墩強度、穩定性、水泥滑塊強度和地基承載力等部分也進行了校核分析[5]；還有研究者以數值模擬與理論分析相結合的方法，結合某大型導管架滑移下水設計實例，建立了包含導管架和下水駁船的參數化有限元仿真模型，確定下水參數的合理取值范圍，選擇有代表性的數值進行不同的工況組合，對導管架滑移下水過程進行三維時域數值模擬，研究導管架在駁船上的放置位置、滑道滑動摩擦因數、導管架重量與重心位置等導管架下水運動規律，找出最為合理的設計參數，為導管架滑移下水方案的優化設計提供理論依據[6]，可供參考。但以上研究方法和結論尚不能解決本文提出的2萬t以上超大型導管架荷載均勻分布于滑道的問題。

對于重型鋼結構及其支撐的承載力分布，由于結構的復雜性，材料的多樣性，以及在移動中各個工況產生的大量載荷數據，對計算機的資源配置和數據處理分析能力有著極高的要求，而且需要考慮在優化過程中可能的較多次數的擬合優化修改，如果沒有自動化功能的函數和命令流集合，模型的修改和數據的處理將會需要極大的人力和物力。采用本文的方法，將極大提高建模和數據分析的功效和準確性。

1 建立有限元求解方程及特性矩陣

隨著計算機在數值計算方面的發展，計算結構力學成為一種常用結構力學計算的方法，即離散化方法，而其中運用較廣的是有限元法、有限差分法等[7-8]。由于在建造狀態下，結構無外載荷作用，在水平面上無位移，結構對滑道的荷載主要由重力產生；而且在出貨狀態下結構是緩慢移動，因此，可僅對結構在彈性力學范圍內作超靜定的應力分析[9]。

由于經典結構力學在求解這種大型復雜的結構問題上求解難度較大，而本次分析所采用的是基于最小位能原理和位移元的有限單元法。所謂位移元是基于最小位能原理并以結點位移為基本未知量的有限單元，這也是固體力學有限單元法中應用最為廣泛的一種單元類型。有限元的單元特性矩陣包括插值函數矩陣、應變矩陣，但最終要建立的是單元剛度矩陣和載荷向量，并用以形成有限單元法的求解方程[10]。

（1）最小位能原理的泛函總位能∏p在平面問題中采用矩陣表達形式如下：

式中：t為二維體厚度；f為作用在二維體內的體積力；T為作用在二維體邊界上的面積力。

（2）將位移函數表示成結點位移的函數，其矩陣形式為：

式中：N為插值函數矩陣，或稱為形函數矩陣；ae為結點位移矩陣，對于三結點三角形單元，ae=[ui vi uj vj um vm]。

（3）單元應變方程的矩陣表達式為：

其中，B為應變矩陣，Bi=

（4）建立有限元求解方程

對于離散模型，系統位能是各單元位能的和，將（2）、（3）各式代入（1）式可得：

將單元結點位移ae用結構結點位移a表示：

式中：a=[u1v1u2v2…ui vi…un vn]；G為單元結點轉換矩陣；n為結構的結點數。

令：

則有：

單元等效結點載荷列陣Pe=Peb+PeS

于是，離散形式的總位能可表示為：

再令：

由以上討論可知，結構的整體剛度矩陣K是單元剛度矩陣集合而成，也具有明顯的物理意義：K的任一元素Kij是結構第j個結點位移為單位值而其它結點位移皆為零時，需在第i個結點位移方向上施加的結點力的大小。

于是總位能表達式為：

離散形式的總位能∏p的未知量是結構的結點位移a，根據變分原理，泛函∏p取駐值的條件是它的一次變分為零，δ∏p=，即

得到：

（5）引入邊界條件

在有限單元法中通常幾何邊界條件的形式是在若干個結點上給定場函數的值，即

其中，可以是零值或非零值。引入邊界條件后，消除了K矩陣的奇異性，由式（9）求得結構的結點位移a，然后回到單元中，用已知的單元結點位移，按式（3）就可以求出單元的應變。

2 建立有限元模型

CAE的技術種類有很多，其中包括有限元法（Finite Element Method，FEM）、邊界元法（Boundary Element Method，BEM）、有限差分法（Finite Difference Element Method，FDM）等。ANSYS作為是一種大型通用有限元分析（FEA）軟件，采用有限元法是最常用的計算機輔助工程（CAE）軟件之一。而APDL語言無疑是ANSYS軟件的一個亮點，APDL（ANSYS Parametric Design Language），作為一種參數化設計語言，APDL不僅可實現優化設計和自適應網格劃分，還可以編寫出參數化命令流文件，用以實現有限元分析的全過程，即建立參數化的幾何模型、材料屬性的定義、網格控制與劃分、參數化的載荷和邊界條件定義、及參數化的求解進程控制和后處理。本文即采用ANSYS軟件及APDL語言來進行分析和計算。

建立整體結構的有限元計算模型，除了根據相關圖紙文件建立幾何模型，還包括單元類型的選擇、有限元網格的劃分（數值離散）和邊界條件的設置等。本次計算應用有限元通用軟件ANSYS進行建模計算，模型中包括了導管架結構、附屬構件、滑靴、支撐鋼梁及水泥滑塊等各主要結構。為了達到既能較真實地模擬實際結構和重力分布情況，又不使模型過于龐大，為模型中不同的結構選擇了不同的單元類型。表1所示為本模型的單元類型。

表1 單元類型

應用ANSYS的APDL參數化建模語言編寫命令流文件進而生成有限元模型。邊界條件設置為水泥滑塊底部垂直單向約束，局部三向約束，并施加全局重力加速度。

整體及局部模型如下圖所示，圖1所示為大型導管架的整體模型，包括整體桁架結構和下部的滑靴結構及支撐鋼梁，其中滑靴包含了LAUNCH CRADLE和木頭，下方為支撐鋼梁和水泥滑塊，這些可以從圖2的局部模型更清楚地看到。圖3和圖4是導管架下部節點與滑靴及鋼梁滑塊的局部模型。圖5和圖6則是支撐鋼梁和水泥滑塊利用APDL控制劃分網格的效果。

圖1 整體模型（全局）

圖2 整體模型（局部）

圖3 支撐結構及導管架局部模型

圖4 支撐結構及導管架局部模型

圖5 鋼梁結構局部模型

圖6 水泥滑塊局部模型

模型在網格劃分后，生成的節點數為212 304，具有超過100萬的自由度（DOFs），相當于要求解100萬個以上的聯立方程。在當前的計算機配置下，無法采用常用的基于直接消去法的稀疏矩陣求解器（Sparse Direct Solver），因而采用了基于迭代法的共軛梯度求解器（PCG Solver），使計算能夠順利運行。

3 數據結果處理及分析

導管架是一個由鋼板、鋼管焊接而成的空間桁架結構。在臥式建造時，每一水平層與導管腿在滑靴[10]上所形成的大節點形成了壓力的集中區域，其壓力值是周圍區域的數十倍以上，因此計算的目的是尋找合適的支撐結構（鋼梁）形式，使得這些大節點的壓力分布范圍盡量大，并控制局部節點壓力力最大值在規范要求范圍內[11-12]。經過反復計算對比，對導管架結構及支鋼撐梁采取了如下措施：（1）綜合考慮到重量、抗壓性能及經濟性等問題，導管架下部支撐采用鋼梁和混凝土塊結合的形式；（2）在大節點處的導管腿內部加密加強環，加強了導管架大節點上導管腿的剛度，使得大節點長度盡量長，壓力相應分布開一些；（3）改造鋼梁，將鋼梁設計為雙層箱形梁，上層為單箱，下層為并排3箱，使鋼梁頂部的壓力經過鋼梁的多層傳遞能相對分散。

在通過對模型的后處理中，可以從結果模型中提取各種所需曲線，顯示各結構受力大小及應力、變形等，更直觀地再現了模型的荷載分布和應力狀態。以下為部分結果圖示。其中圖7～8作為整體和局部展示利用APDL語言控制顯示出的底部載荷力的分布，非常直觀。圖9則是導管架整體的變形檢查，圖10是下部支撐鋼梁的應力云圖檢查。這些圖片均可在通過APDL語言控制顯示參數后自動生成。

圖7 滑道荷載分布（全局）

圖8 滑道荷載分布（局部）

圖9 整體模型變形分布（全局）

圖10 支撐鋼梁應力分布（局部）

最后從結果模型中提取所有工況下的滑道荷載分布，根據APDL定義的函數和命令流子程序調用，自動將提取的載荷數據依次從模型數據庫里讀出，按節點空間位置順序排列，生成數據表格，可以更方便直觀地對滑道荷載分布表進行后繼的處理和分析。在數據結果超出碼頭的使用條件時，對結構進行局部優化和調整，并通過修正APDL命令流文件內的相應參數，即可迅速重新生成結構的離散化模型，可節約大量的模型重建及計算結果數據的處理時間，減少人為的失誤，得到了經得起理論推敲和實踐驗證的結論。

4 結束語

本文中的模型利用ANSYS的APDL參數化建模語言生成，通過自定義的函數和調用子程序，這樣可以通過修改少量參數便可自動生成不同工況的計算模型。同時，在求解時采用批處理的方式來運行不同工況的計算模型，并自動輸出按要求排序的荷載數據列表，節約了大量的前后處理時間。

可以利用接觸單元來連接不同材料、不同網格的單元，進行不同部分模型相互的銜接，并且這也使得多人合作來進行超大型模型的建立成為可能。

本文通過利用單機進行超大型模型計算（超100萬總自由度）的一個實例，證明了離散化的數值仿真，對超大型鋼結構，特別應用于深海油氣田開的重型桁架式鋼結構，有著多種工況，采用多種單元類型，多種自由度節點的耦合，以及數據的處理，是非常成功的應用。相信以此為基礎，經過有志于此的工程技術人員的共同努力，今后定會有更好的方法、軟件來解決此類問題。