去除離群點(diǎn)的五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床自動(dòng)標(biāo)定算法研究

黎永楊，劉遠(yuǎn)凱，王科，葛鵬遙，黃國(guó)輝

(1.深圳眾為興技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 518052；2.上海新時(shí)達(dá)電氣股份有限公司，上海 201802)

0 引言

五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床在傳統(tǒng)三軸機(jī)床的基礎(chǔ)上添加兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，從而獲得加工復(fù)雜曲面的能力，被廣泛用于飛機(jī)零部件、葉輪螺旋槳等高精度工件的加工[1]。旋轉(zhuǎn)刀具中心控制(rotation tool center point，RTCP)功能是五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)[2]，RTCP參數(shù)標(biāo)定的準(zhǔn)確性直接影響到刀尖軌跡控制的精度。

目前，國(guó)外高檔五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)如Siemens、FANUC等配備RTCP參數(shù)測(cè)量循環(huán)系統(tǒng)，可以做到精密測(cè)量RTCP參數(shù)[3-4]。如Siemens 840D，其CYCLE996幾何矢量標(biāo)定循環(huán)，基于測(cè)針和標(biāo)準(zhǔn)球自動(dòng)測(cè)量球心的三維位置來計(jì)算RTCP參數(shù)，而沒有裝備這種高檔數(shù)控系統(tǒng)的五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床，只能采用傳統(tǒng)的方法來測(cè)量RTCP參數(shù)。

傳統(tǒng)的測(cè)量方式中，第一種方法是機(jī)床廠家在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖樣獲得RTCP參數(shù)。該方法的缺點(diǎn)是不可避免實(shí)際機(jī)床零件加工和裝配過程中產(chǎn)生的誤差，導(dǎo)致獲得的RTCP參數(shù)精度不高。第二種方法是手工測(cè)量的方法[4]，使用檢棒、百分表和方規(guī)進(jìn)行手工測(cè)量。該方法存在三方面不足：1)手工測(cè)量方法的前提是默認(rèn)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸線與坐標(biāo)軸平行且互相正交，實(shí)際中由于裝配誤差的存在，旋轉(zhuǎn)軸的軸線不一定與坐標(biāo)軸平行，也不一定相互正交；2)操作步驟繁瑣，自動(dòng)化程度低，測(cè)量結(jié)果好壞與機(jī)床測(cè)試人員經(jīng)驗(yàn)有很大關(guān)系；3)不同的機(jī)床結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的測(cè)量方法不同，測(cè)量流程不具備通用性。第三種方法是采用激光跟蹤儀等[5]昂貴設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，該方法可以較準(zhǔn)確地測(cè)量出RTCP參數(shù)，但是設(shè)備安裝操作復(fù)雜，成本極高，以致于難以推廣。

另有黃玉彤等[6]通過數(shù)控系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)測(cè)針與標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行碰撞并鎖存碰撞點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)，使用最小二乘數(shù)據(jù)處理方法計(jì)算得到RTCP參數(shù)。該方案對(duì)球心數(shù)據(jù)單純地采用最小二乘方法處理，對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)點(diǎn)很敏感，特別是使用機(jī)械式標(biāo)定球時(shí)，由于人為因素難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的采集數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致該方法穩(wěn)健性不足。

由此可見，一種低成本、操作簡(jiǎn)單、穩(wěn)健高精的五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床RTCP參數(shù)標(biāo)定方法是目前國(guó)內(nèi)數(shù)控系統(tǒng)所缺乏的。本文針對(duì)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定問題，從采集的標(biāo)定數(shù)據(jù)點(diǎn)中去除離群點(diǎn)后，再通過最小二乘法進(jìn)行求解，獲得真實(shí)有效參數(shù)值，使設(shè)計(jì)的自動(dòng)標(biāo)定算法成功應(yīng)用于五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床上。

1 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的RTCP參數(shù)

RTCP功能使數(shù)控加工代碼和編程效率得到極大提升。RTCP功能可以通過運(yùn)動(dòng)學(xué)變換，把基于工件坐標(biāo)系的編程指令轉(zhuǎn)換為機(jī)床坐標(biāo)系下5個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)指令，用戶編程時(shí)無需關(guān)注5個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)[7]。RTCP參數(shù)是進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變換的必須參數(shù)。以圖1所示雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床為例，該機(jī)床包括兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸：第一旋轉(zhuǎn)軸(C軸)和第二旋轉(zhuǎn)軸(A軸)。工作臺(tái)固連在第一旋轉(zhuǎn)軸上，待標(biāo)定參數(shù)為：1)第一旋轉(zhuǎn)軸的軸線矢量方向；2)第一旋轉(zhuǎn)軸的軸線偏移坐標(biāo)；3)第二旋轉(zhuǎn)軸的軸線矢量方向；4)第二旋轉(zhuǎn)軸的軸線偏移坐標(biāo)。

圖1 雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 標(biāo)定數(shù)據(jù)采集方法

2.1 儀器安裝

如圖2所示，主軸上安裝觸發(fā)式測(cè)針，C轉(zhuǎn)臺(tái)上通過磁座吸附標(biāo)準(zhǔn)球。用杠桿表校準(zhǔn)測(cè)針，使測(cè)針末端小球與主軸軸線盡可能重合。

圖2 標(biāo)定儀器安裝示意圖

2.2 測(cè)量點(diǎn)的設(shè)置及坐標(biāo)獲取

機(jī)床回零后，將機(jī)床坐標(biāo)清零，設(shè)置第一旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)和第二旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)，為后期進(jìn)行空間圓弧擬合準(zhǔn)備采集數(shù)據(jù)。每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)至少為3個(gè)。另外為提高擬合精度，要求測(cè)量點(diǎn)在行程范圍內(nèi)，并盡可能均勻分布。

假定每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)為12個(gè)，對(duì)于C軸，通過編程讓數(shù)控系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)測(cè)針運(yùn)動(dòng)到測(cè)量點(diǎn)，如圖3所示，驅(qū)動(dòng)平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)，使測(cè)針與標(biāo)定球進(jìn)行碰撞并鎖存碰撞點(diǎn)機(jī)床坐標(biāo)系下的x、y、z坐標(biāo)值(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，得到每個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的4個(gè)碰撞點(diǎn)坐標(biāo)。同樣的方式可以得到A軸碰撞點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖3 測(cè)針與標(biāo)準(zhǔn)球碰撞路徑示意圖

3 離群點(diǎn)的去除方法及RTCP參數(shù)計(jì)算

3.1 軸線矢量方向計(jì)算時(shí)的離群點(diǎn)去除

根據(jù)第一旋轉(zhuǎn)軸和第二旋轉(zhuǎn)軸上每個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的4個(gè)碰撞點(diǎn)坐標(biāo)(Xi,Yi,Zi),i=1,2,3,4，計(jì)算每個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的球心坐標(biāo)(Xsj,Ysj,Zsj),j=1,2,…,12，然后從球心坐標(biāo)中隨機(jī)提取3個(gè)點(diǎn)，并判斷隨機(jī)提取的3個(gè)球心坐標(biāo)是否共線。若隨機(jī)提取的3個(gè)球心坐標(biāo)不共線，計(jì)算所述3個(gè)球心坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的初始平面：

ax+by+cz=d

(1)

計(jì)算每個(gè)球心坐標(biāo)到式(1)所述初始平面的距離[8]：

(2)

利用方均根誤差[9]受異常值影響更大的數(shù)學(xué)原理，設(shè)定計(jì)算軸線矢量方向的離群點(diǎn)距離閾值t為

（1）總結(jié)了與電動(dòng)汽車出行路徑相關(guān)的影響因素，包括電動(dòng)汽車本身、道路交通以及充電站三方面的因素，有利于對(duì)電動(dòng)汽車出行方案的制定。

t=2σ0

(3)

式中σ0是式(2)所述距離集的方均根誤差，計(jì)算方式為

(4)

若某采樣點(diǎn)的球心坐標(biāo)到式(1)所述初始平面的距離大于式(3)所述閾值范圍，則該采樣點(diǎn)可作為離群點(diǎn)去除。

去除離群點(diǎn)后，將非離群點(diǎn)依據(jù)特征值法[10]進(jìn)行平面擬合，即可獲得第一旋轉(zhuǎn)軸的軸線矢量方向Vc(Ac,Bc,Cc)。

3.2 軸線偏移坐標(biāo)計(jì)算時(shí)的離群點(diǎn)去除

對(duì)于第一旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的每個(gè)球心坐標(biāo)在擬合平面上的投影點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以依據(jù)最小二乘法原理進(jìn)行圓弧擬合[11]，得到初始圓心坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)和初始半徑R0。計(jì)算投影點(diǎn)數(shù)據(jù)中每個(gè)坐標(biāo)到初始圓心坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)距離與初始半徑的差值ΔDi：

(5)

同樣利用方均根誤差[9]受異常值影響更大的數(shù)學(xué)原理，設(shè)定計(jì)算軸線偏移坐標(biāo)的離群點(diǎn)距離閾值t1為

t1=2σ1

(6)

(7)

式中K是式(5)所述距離差值集的平均值。

若某投影點(diǎn)坐標(biāo)到初始圓心坐標(biāo)距離與初始半徑的差值大于式(6)所述閾值范圍，則該投影點(diǎn)數(shù)據(jù)可作為離群點(diǎn)去除。

去除離群點(diǎn)后，對(duì)剩余投影數(shù)據(jù)點(diǎn)依據(jù)最小二乘原理[11]進(jìn)行圓弧擬合，獲得第一旋轉(zhuǎn)軸的軸線偏移坐標(biāo)Cc(Xc,Yc,Zc)。

根據(jù)同樣的計(jì)算原理，可獲得第二旋轉(zhuǎn)軸的軸線方向矢量VA(Aa,Ba,Ca)及軸線偏移坐標(biāo)CA(Xa,Ya,Za)。

3.3 RTCP參數(shù)計(jì)算

通過數(shù)據(jù)采樣，并去除異常離群點(diǎn)，獲取RTCP參數(shù)的數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示。

圖4 離群點(diǎn)去除及RTCP參數(shù)計(jì)算流程

通過圖4所述五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床自動(dòng)標(biāo)定算法計(jì)算流程，即可獲得高精度的軸線偏移坐標(biāo)和軸線矢量方向，為后期機(jī)床進(jìn)行的高精度工件加工打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

4 實(shí)際實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本算法與傳統(tǒng)最小的二乘法計(jì)算的對(duì)比優(yōu)勢(shì)，基于雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床進(jìn)行了相關(guān)實(shí)際實(shí)驗(yàn)。圖5是所用標(biāo)定球及測(cè)針實(shí)物圖。其中，測(cè)針桿長(zhǎng)50 mm，測(cè)針的測(cè)球直徑6 mm，標(biāo)定球直徑25 mm。圖6是實(shí)驗(yàn)所用五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床。

圖5 標(biāo)定球及測(cè)針

圖6 雙轉(zhuǎn)臺(tái)式五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床

圖6所示的雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床包括兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸：第一旋轉(zhuǎn)軸(C軸)和第二旋轉(zhuǎn)軸(A軸)，工作臺(tái)固連在第一旋轉(zhuǎn)軸上。第一旋轉(zhuǎn)軸和第二旋轉(zhuǎn)軸上每個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的4個(gè)碰撞點(diǎn)坐標(biāo)(Xi,Yi,Zi),i=1,2,3,4，計(jì)算每個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的球心坐標(biāo)(Xsj,Ysj,Zsj),j=1,2,…,12。表1所示為第一旋轉(zhuǎn)軸的測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的球心坐標(biāo)。

表1 第一旋轉(zhuǎn)軸的測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的球心坐標(biāo) 單位：mm

表1所述數(shù)據(jù)通過如圖4的數(shù)據(jù)處理流程，可準(zhǔn)確識(shí)別出離群點(diǎn)是表1的第5點(diǎn)，去除離群點(diǎn)后可計(jì)算得到RTCP測(cè)量參數(shù)。本文所述方案得到的參數(shù)值與機(jī)床出廠參數(shù)、傳統(tǒng)的最小二乘法測(cè)量值比較結(jié)果如表2所示。

表2 C軸擬合的軸線方向矢量及軸線偏移坐標(biāo)

機(jī)床出廠值參數(shù)經(jīng)過廠家校調(diào)，在此作為理想?yún)⒖贾涤糜谧鰯?shù)據(jù)比較。與出廠值比較時(shí)利用距離誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過表2數(shù)據(jù)可得本次實(shí)驗(yàn)中表3所示的距離誤差。

表3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)得參數(shù)與出廠值的距離誤差 單位：mm

由表3數(shù)據(jù)可見，本方案獲得的RTCP參數(shù)更接近真實(shí)值，是精度更高的機(jī)床參數(shù)值。將采樣計(jì)算得到的圓心數(shù)據(jù)和RTCP參數(shù)，進(jìn)一步使用Matlab圖形數(shù)據(jù)描繪，可得如圖7所示的第一旋轉(zhuǎn)軸RTCP參數(shù)三維對(duì)比圖。將A、C兩軸的RTCP參數(shù)使用不同測(cè)算方案對(duì)比，取得如圖8所示的三維對(duì)比效果圖。

圖7 C軸RTCP參數(shù)Mablab對(duì)比效果圖

由圖7、圖8可見，通過采樣點(diǎn)計(jì)算得到的球心坐標(biāo)中明顯存在異常離群點(diǎn)，本方案所述的去除離群點(diǎn)的五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床自動(dòng)標(biāo)定算法獲得的擬合圓弧與真實(shí)軌跡更為貼切。

5 結(jié)語

本文以工程實(shí)際技術(shù)問題為背景，首先在五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床主軸上安裝觸發(fā)式測(cè)針，工作臺(tái)通過磁座吸附標(biāo)定球，兩旋轉(zhuǎn)軸在行程范圍內(nèi)均勻設(shè)置測(cè)量點(diǎn)后，驅(qū)動(dòng)平動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)使測(cè)針與標(biāo)定球進(jìn)行碰撞，以獲得采樣點(diǎn)坐標(biāo)；然后利用方均根誤差受異常值影響更大的數(shù)學(xué)原理，合理設(shè)定離群點(diǎn)的去除閾值；最后依據(jù)特征值法和最小二乘法的擬合原理，獲得機(jī)床RTCP參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：去除離群點(diǎn)的五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床自動(dòng)標(biāo)定算法穩(wěn)健性較高，可有效避免個(gè)別異常數(shù)據(jù)對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響，可測(cè)量計(jì)算得到更高精度的RTCP參數(shù)。本文開發(fā)的標(biāo)定算法已成功應(yīng)用于五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床系統(tǒng)中，并已在高精密點(diǎn)膠、拋光打磨行業(yè)中投入了實(shí)際應(yīng)用。