復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中螺栓擰緊的有限元仿真研究

黃穩(wěn)，杜偉，凡志磊，葛恩德，安魯陵，王楚凡

(1.中國商飛上海飛機(jī)制造有限公司，上海 201324；2.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京210016)

0 引言

碳纖維/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在飛機(jī)設(shè)計(jì)中已經(jīng)獲得了大量運(yùn)用，并且螺栓連接作為主要的機(jī)械連接形式，在飛機(jī)復(fù)合材料的連接中起到關(guān)鍵承力作用[1]。目前有限元仿真手段被廣泛地應(yīng)用于復(fù)合材料連接強(qiáng)度、疲勞方向的研究中，而相關(guān)研究表明螺栓在擰緊過程中受擰緊工藝因素影響，預(yù)緊力存在一定的偏差[2]。復(fù)合材料為各向異性材料，預(yù)緊力較大時(shí)表面容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此控制預(yù)緊力的數(shù)值十分重要。

當(dāng)前對螺栓裝配過程的有限元仿真大多忽略了螺栓的螺紋結(jié)構(gòu)，以降低建模難度，減少計(jì)算量[3]。然而在螺栓擰緊過程中，螺紋結(jié)構(gòu)對最終預(yù)緊力的形成至關(guān)重要，螺紋間的摩擦效應(yīng)則是影響最終擰緊完成后預(yù)緊力偏差大小的主要因素之一[4]。因此針對擰緊過程的有限元仿真十分必要，需要對螺栓結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)致的建模，考慮螺紋結(jié)構(gòu)及螺紋間摩擦效應(yīng)對預(yù)緊力的影響。

本文通過24組螺栓擰緊試驗(yàn)獲得預(yù)緊力結(jié)果，然后將有限元模型的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對照，以驗(yàn)證有限元計(jì)算模型的可靠性。

1 仿真方法

首先對轉(zhuǎn)矩法原理進(jìn)行分析，分析導(dǎo)致預(yù)緊力產(chǎn)生偏差的主要變量。目前在飛機(jī)復(fù)材結(jié)構(gòu)的裝配過程中，主要依賴于轉(zhuǎn)矩法所建立的轉(zhuǎn)矩-預(yù)緊力對應(yīng)關(guān)系，即

T=KFD

(1)

式中：T為擰緊轉(zhuǎn)矩；K為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；F為目標(biāo)預(yù)緊力；D為螺栓的公稱直徑。

文獻(xiàn)[4]認(rèn)為轉(zhuǎn)矩T在驅(qū)動(dòng)緊固件轉(zhuǎn)動(dòng)擰緊時(shí)，一部分轉(zhuǎn)矩需要克服緊固件支撐端面與被連接件端面的摩擦，一部分轉(zhuǎn)矩需要克服螺紋之間的摩擦，剩余的轉(zhuǎn)矩則為連接結(jié)構(gòu)提供了預(yù)緊力，如式(2)所示。

T=Tp+Tt+Tb

(2)

式中：Tp為作用于螺紋牙的轉(zhuǎn)矩；Tt為螺紋間摩擦轉(zhuǎn)矩；Tb為支撐端面摩擦轉(zhuǎn)矩。

在德國標(biāo)準(zhǔn)VDI 2230[5]中該公式可以具體表達(dá)為

T=F(0.16p+0.58μtd2+0.5μbdu)

(3)

式中：p為螺距；d2為螺紋中徑；du為支撐端面摩擦轉(zhuǎn)矩的等效直徑；μt為螺紋摩擦系數(shù)；μb為支撐面摩擦系數(shù)。

在ISO 16047[6]中提出了摩擦系數(shù)的簡化公式，假定螺紋摩擦系數(shù)μt與支撐面摩擦系數(shù)μb一致，用總摩擦系數(shù)μm來評估螺栓螺母在擰緊時(shí)總體的摩擦行為[2]。擰緊轉(zhuǎn)矩與總摩擦系數(shù)可以表示為

T=F(0.16p+0.58μmd2+0.5μmdu)

(4)

(5)

由此可見，根本上是摩擦決定了轉(zhuǎn)矩-預(yù)緊力之間的對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)式(4)，變量T與μm共同影響了最終輸出F的大小。因此后文將從T與μm兩個(gè)角度，分析不同擰緊工況對T與μm的影響，從而進(jìn)一步揭示擰緊工況對預(yù)緊力值的影響規(guī)律。

2 螺栓擰緊試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)件如圖1所示，擰緊試驗(yàn)平臺如圖2所示，組成單元測量精度如表1所示。試驗(yàn)對象為NAS6705與NASM1805。

圖1 200×300 mm 復(fù)材材料層壓板試樣

圖2 立式螺栓擰緊試驗(yàn)平臺

表1 組成單元測量精度

DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一門由科學(xué)試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析方法相結(jié)合的理論[7]。本文結(jié)合飛機(jī)裝配現(xiàn)場工況選取了擰緊轉(zhuǎn)速(A)、螺紋表面保持原樣(B)、擰緊部位(C)、貼合面密封(D)4種工藝因素來建立試驗(yàn)矩陣。擰緊轉(zhuǎn)速主要考慮20 r/min與200 r/min兩種情況；螺紋表面考慮保持原樣(Y)與經(jīng)擦拭(N)兩種情況；復(fù)材試樣貼合面考慮涂覆密封膠(Y)與不涂覆密封膠(N)兩種情況；擰緊部位考慮擰緊螺母與螺栓兩種情況。

建立4因素2水平的試驗(yàn)矩陣，共計(jì)24組。試驗(yàn)的目標(biāo)擰緊轉(zhuǎn)矩為18.6 N·m，擰緊后的預(yù)緊力結(jié)果如表2所示。

表2 擰緊試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)果對比

為了避免實(shí)驗(yàn)中自鎖螺母擰緊過程產(chǎn)生的自鎖轉(zhuǎn)矩Tlock對轉(zhuǎn)矩法計(jì)算結(jié)果的影響，使用式(6)進(jìn)行處理[8]，Tr為參與計(jì)算的轉(zhuǎn)矩。

Tr=T-Tlock=KFD

(6)

2.2 預(yù)緊力的偏差情況

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在18.6 N·m目標(biāo)轉(zhuǎn)矩下，預(yù)緊力的范圍為[11 032 N，23 820.8 N]。在設(shè)計(jì)試驗(yàn)矩陣時(shí)，4、5、14組為正常擰緊工況。因此將4、5、14試驗(yàn)組視為正常擰緊工況下3組重復(fù)試驗(yàn)，測得其平均預(yù)緊力F為15 281.3 N。

由于擰緊試驗(yàn)是基于轉(zhuǎn)矩法，因此直接將15 281.3 N近似為目標(biāo)預(yù)緊力。試驗(yàn)中的最大預(yù)緊力為23 820.8 N，相比目標(biāo)預(yù)緊力存在55.8%的偏差。

3 擰緊過程的有限元仿真

3.1 參數(shù)化緊固件模型的建立

在以往一些帶螺紋升角的螺栓有限元模型中，通常采用Hypemesh軟件來進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。由于螺紋緊固件中螺紋升角的存在，導(dǎo)致螺紋有限元模型較為復(fù)雜，網(wǎng)格劃分較為困難，且多為C3D4四面體網(wǎng)格[4]。C3D4型的線性四面體網(wǎng)格計(jì)算精度不高，并不適用于模擬螺栓擰緊的過程以及預(yù)緊力的計(jì)算，相對而言C3D8型的六面體網(wǎng)格計(jì)算精度更高，且結(jié)構(gòu)較為簡單，應(yīng)當(dāng)盡量通過六面體網(wǎng)格對螺紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分。

本文參考FUKUOKA T的螺紋六面體網(wǎng)格劃分方法[9]，進(jìn)行簡化處理，實(shí)現(xiàn)了對螺紋緊固件的參數(shù)化建模。首先根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)中對于螺紋輪廓的定義，計(jì)算出螺紋外輪廓的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，如圖3(a)所示；然后按比例將輪廓節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向軸心縮小，如圖3(b)所示；根據(jù)角度與螺紋節(jié)距的關(guān)系將截面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)堆疊，然后按C3D8網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)排布方式為節(jié)點(diǎn)編號排序，獲得一層C3D8網(wǎng)格模型，如圖3(c)所示；將該層網(wǎng)格模型按照角度與螺紋節(jié)距關(guān)系繼續(xù)旋轉(zhuǎn)堆疊，獲得一個(gè)節(jié)距內(nèi)的螺紋模型，如圖3(d)所示；將一個(gè)螺距內(nèi)的螺紋進(jìn)行多次復(fù)制，便可以獲得整段螺紋結(jié)構(gòu)模型，螺母處內(nèi)螺紋同理，最終模型如圖4所示。

圖3 螺紋網(wǎng)格模型建立的過程

圖4 螺栓螺母有限元網(wǎng)格模型

3.2 接觸屬性與邊界條件設(shè)置

從計(jì)算精度以及節(jié)約計(jì)算資源的角度考慮，法向接觸算法選擇增廣拉格朗日法，切向的接觸算法選擇罰函數(shù)。對于接觸面間的相對運(yùn)動(dòng)，在螺紋間與端面間需要采用有限滑移公式來描述接觸面之間發(fā)生的大位移。而其余接觸面之間在擰緊過程中基本不會(huì)發(fā)生較大的相對位移，相對滑動(dòng)很小，從節(jié)省計(jì)算代價(jià)的角度考慮在其余接觸中選用小滑移公式進(jìn)行設(shè)置。基于前文中對于總摩擦系數(shù)μm的假設(shè)，螺紋間摩擦系數(shù)與端面的摩擦系數(shù)相等，由此將μm的值分別帶入二者的切向罰函數(shù)設(shè)置中，其余接觸面的摩擦系數(shù)均設(shè)置為0.1[10]，總體接觸設(shè)置如圖5所示。

圖5 連接件接觸關(guān)系與邊界條件設(shè)定示意圖

為了模擬連接結(jié)構(gòu)的實(shí)際擰緊過程，對于復(fù)合材料試樣約束其在水平面內(nèi)U1與U2向的自由度防止擰緊過程中旋轉(zhuǎn)。對于螺栓螺母，旋轉(zhuǎn)端在擰緊過程中會(huì)有軸向的移動(dòng)，約束其在U1、U2、UR1與UR2的自由度，通過UR3方向施加擰緊轉(zhuǎn)矩進(jìn)行擰緊；非旋轉(zhuǎn)端在擰緊過程中幾乎不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，約束其6個(gè)方向的自由度。對于墊圈，不考慮其與復(fù)合材料之間的相對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此約束其在U1、U2、UR3上的自由度。

3.3 計(jì)算結(jié)果對比

為了驗(yàn)證通過轉(zhuǎn)矩與摩擦系數(shù)兩個(gè)參量在有限元中模擬擰緊工藝因素對預(yù)緊力影響的可行性，在有限元中對24組擰緊試驗(yàn)依次進(jìn)行仿真。根據(jù)表2中試驗(yàn)處理獲得的數(shù)據(jù)，將有效轉(zhuǎn)矩Tr、總摩擦系數(shù)μm作為有限元計(jì)算的輸入?yún)⒘浚瑫r(shí)還需考慮擰緊時(shí)緊固件的尺寸結(jié)構(gòu)影響，將擰緊部位作為邊界條件變量一并納入考量。24組仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如表2所示。

以預(yù)緊力的試驗(yàn)結(jié)果作為基準(zhǔn)，計(jì)算仿真獲得的預(yù)緊力誤差。對比可以發(fā)現(xiàn)仿真獲得的預(yù)緊力誤差整體都控制在4%以內(nèi)，當(dāng)計(jì)算轉(zhuǎn)矩Tr=14.1 N·m、總摩擦系數(shù)μm=0.090時(shí)，仿真誤差最小為0.42%；當(dāng)計(jì)算轉(zhuǎn)矩Tr=15.1 N·m、總摩擦系數(shù)μm=0.055時(shí)，仿真誤差最大為3.96%。由此可說明有限元模型總體可靠。

3.4 復(fù)材表面應(yīng)力分析

對預(yù)緊力偏差最大的情況，即試驗(yàn)17中預(yù)緊力為23 820.8 N、有限元仿真中預(yù)緊力為23 138.3 N的情況展開分析，與試驗(yàn)結(jié)果相比有限元計(jì)算結(jié)果存在2.87%的誤差。

對螺母端復(fù)材表面與螺栓頭端復(fù)材表面的平面應(yīng)力情況進(jìn)行分析。沿復(fù)材板的孔邊徑向提取5段圓周路徑上的64處節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值，繪制角度-應(yīng)力曲線。將螺母端復(fù)材板的孔邊曲線即距孔圓心半徑為3.97 mm、5.485 mm、7.00 mm、8.5 mm、10 mm的圓周路徑分別記為Nut-1、Nut-2、Nut-3、Nut-4、Nut-5，螺栓端同理，如圖6所示，并以虛線為起始順時(shí)針提取應(yīng)力值。為了更加直觀地對比擰緊時(shí)復(fù)材表面不同區(qū)域的應(yīng)力變化趨勢，將復(fù)材局部直角坐標(biāo)系下的σx、σy、τxy應(yīng)力分量轉(zhuǎn)化到極坐標(biāo)系之下，得到徑向應(yīng)力分量σr、周向應(yīng)力分量σθ、徑向與軸向的切向應(yīng)力分量τrθ，具體轉(zhuǎn)化公式如下：

圖6 復(fù)材表面應(yīng)力提取路徑

(7)

(8)

(9)

對于螺栓頭端復(fù)材的表面徑向應(yīng)力σr，如圖7(a)中1、2處的圓周路徑整體為負(fù)值，呈受壓狀態(tài)；1處圓周路徑的壓應(yīng)力峰值為488.26 MPa，要大于2處的圓周路徑的壓應(yīng)力峰值457.21 MPa。3、4、5處的圓周路徑整體為正值，呈受拉狀態(tài)，3處的圓周路徑拉應(yīng)力峰值為326.16 MPa，大于4、5處的圓周路徑拉應(yīng)力峰值266.13 MPa與169.84 MPa。

對于螺栓頭端復(fù)材的表面周向應(yīng)力σθ，如圖7(c)所示，其壓應(yīng)力與拉應(yīng)力的分界情況與徑向應(yīng)力σr基本一致。1處圓周路徑的壓應(yīng)力峰值為477.65 MPa，要大于2處的圓周路徑的壓應(yīng)力峰值447.09 MPa，壓應(yīng)力峰值出現(xiàn)的角度并不一致；3處的圓周路徑拉應(yīng)力峰值為346.99 MPa大于4、5處的圓周路徑拉應(yīng)力峰值285.79 MPa與188.25 MPa。

對于螺母端復(fù)材表面的徑向應(yīng)力σr，如圖7(b)中1、2處的圓周路徑整體為負(fù)值，主要呈受壓狀態(tài)；4、5處的圓周路徑整體為正值，呈受拉狀態(tài)。相比螺栓端復(fù)材表面的徑向應(yīng)力：整體應(yīng)力水平出現(xiàn)了顯著降低；3處圓周路徑的應(yīng)力曲線整體處于0刻度線附近；孔邊1處圓周路徑的壓應(yīng)力水平相比2處整體所有降低。螺母端1、2處的徑向壓應(yīng)力峰值相比螺栓端分別下降了57.1%與41.1%；3、4、5處的徑向拉應(yīng)力峰值相比螺栓端分別下降了92.8%、46.4%與49.5%。

對于螺母端復(fù)材表面的周向應(yīng)力σθ，如圖7(d)所示，其壓應(yīng)力與拉應(yīng)力的分布情況與徑向應(yīng)力σr基本一致。螺母端1、2處的周向壓應(yīng)力峰值相比螺栓端分別下降了53.1%與53.2%；3、4、5處的周向拉應(yīng)力峰值相比螺栓端分別下降了85.0%、41.5%與43.5%。

圖7 復(fù)材板孔周圓周路徑上的徑向與周向應(yīng)力

根據(jù)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，從徑向上看半徑為3.97 mm到10 mm的圓周路徑中，復(fù)材板表面應(yīng)力變化趨勢并不一致。總體來看，由于復(fù)材板孔周受到緊固件端面的擠壓而易產(chǎn)生下陷趨勢，從而造成螺栓頭凸臺對復(fù)材壓痕以外的圓周路徑4、5整體呈受拉趨勢；而靠近孔邊區(qū)域的圓周路徑1、2上由于受到孔邊外形的約束，材料在下陷過程中易呈現(xiàn)堆積狀態(tài)，從而造成整體呈受壓的趨勢。對比螺栓頭端與螺母端的平面應(yīng)力情況，螺母端墊圈的存在極大程度上減弱了圓周路徑3上的拉應(yīng)力峰值，并改善了復(fù)材表面整體的應(yīng)力水平，減緩了應(yīng)力集中的趨勢。

4 結(jié)語

1)從理論角度進(jìn)行分析，說明擰緊轉(zhuǎn)矩與摩擦系數(shù)是影響轉(zhuǎn)矩法擰緊后預(yù)緊力大小的主要參數(shù)。將擰緊轉(zhuǎn)矩與摩擦系數(shù)作為變量輸至有限元模型中，以此模擬螺栓的擰緊過程，計(jì)算預(yù)緊力的大小。

2)精簡了FUKUOKA T所提出的螺紋六面體網(wǎng)格劃分方法，將有限元計(jì)算得到的預(yù)緊力與試驗(yàn)所獲得的預(yù)緊力比較，該有限元模型的計(jì)算誤差在4%以內(nèi)。

3)分析了復(fù)合材料表面的應(yīng)力分布情況，復(fù)材表面的應(yīng)力分布情況較為復(fù)雜，從極坐標(biāo)的角度看孔周平面的應(yīng)力情況，可以將其看作由拉伸區(qū)域與壓縮區(qū)域兩塊組成，可能誘發(fā)損傷的產(chǎn)生。此外，墊圈有改善復(fù)材表面應(yīng)力集中的作用。