基于反饋線性化滑模控制的電液位置同步伺服系統研究

邱浩東，張訓國，范元勛

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.上海航天動力技術研究所，上海 201109)

0 引言

電液位置伺服系統因其具有功重比高、控制精度高和抗干擾能力強等優點，被廣泛用于航空航天、工程機械等領域[1-4]。液壓缸位置同步控制系統結構復雜，具有強耦合性，且受元件安裝精度、負載波動、摩擦阻尼等不確定因素的干擾，難以實現高精度同步控制。因此，研究電液位置同步伺服系統具有重要的現實意義。

目前關于高精度的電液位置伺服系統研究主要集中在基于PID控制算法的交叉耦合控制策略上。因液壓缸位置同步控制系統是非線性系統，而傳統PID算法是基于線性模型得到的，難以滿足系統的高性能控制要求，往往需要結合其他控制器才能保證系統穩定。李栓柱等[5]針對雙缸鍛造液壓機同步控制系統設計了免疫神經網絡PID控制器，該控制器具有超調量小、跟蹤誤差小等優點；李海軍等[6]基于灰色預測理論設計了雙缸同步系統灰色預測控制器，并驗證了在極端條件下該控制方案的可行性；CHEN C Y等[7]針對雙液壓缸提升系統設計了模糊控制器，將位置跟蹤誤差與同步誤差保持在測量分辨率2倍以內。李志忠[8]采用主從式同步控制策略，設計了模糊自適應PID控制器，提高了系統同步精度。唐志軍等[9]設計了基于外環位置控制與內環速度控制的雙閉環控制法，實現了較高的同步精度。

滑模控制結構簡單、可靠性高且魯棒性好，被廣泛應用于非線性控制中[10]。鄭凱峰等[11]針對閥控非對稱缸設計了反饋線性化滑模控制器，有效改善了位置跟蹤品質；王鑫剛等[12]提出基于干擾觀測器與輸入-輸出反饋線性化滑模控制相結合的控制策略，提高了系統的抗干擾能力。本文首先對電液位置伺服系統進行數學建模，并基于交叉耦合控制策略，設計一種輸入-輸出反饋線性化滑模控制器，并驗證了該控制器的穩定性；最后對閥控非對稱缸位置同步伺服系統進行仿真驗證，并對仿真數據結果進行了分析。

1 電液位置伺服系統非線性建模

圖1為閥控非對稱缸同步位置伺服系統結構簡圖。

1—負載；2—位移傳感器；3—液壓缸；4—壓力傳感器；5—伺服比例閥；6—溢流閥；7—定量泵；8—蓄能器；9—控制器。

由于雙液壓缸結構一致且對稱，故以其中一側為例進行數學建模分析[13]。考慮到當非對稱液壓缸直接驅動慣性負載時，負載作單自由度運動，因而系統的動力學模型可描述為

(1)

式中：y為負載位移；m為慣性負載；p1為液壓缸無桿腔壓力；p2為有桿腔的壓力；A1為液壓缸無桿腔的有效工作面積；A2為有桿腔的有效工作面積；b為負載黏性阻尼因數；f為未建模干擾，如非線性摩擦、外部干擾力等。

忽略液壓缸的外部泄漏，液壓缸內壓力動態方程為

(2)

式中：V1=V01+A1y，為液壓缸無桿腔有效容積；V2=V02-A2y，為有桿腔有效容積。其中：V01為液壓缸無桿腔初始容積，V02為有桿腔初始容積；βe為有效體積彈性模量；Ctm為液壓缸內泄漏系數；q1為液壓缸無桿腔供油流量；q2為液壓缸有桿腔回油流量。

q1和q2與電液伺服閥閥芯的位移xv的關系為：

(3)

假設伺服閥閥芯位移正比于輸入的控制電壓u，即xv=kiu，式中ki為伺服閥電氣增益系數，ki>0，則式(3)可轉化為：

(4)

式中：kt1=kq1ki；kt2=kq2ki。

令n=A2/A1=w2/w1，在液壓伺服系統中，由于壓縮流量和泄漏流量很小，因此可近似看作

(5)

(6)

此時將式(2)中兩式相減可得

(7)

式中：

其中σ1(u)定義為

(8)

(9)

式中：

由式(9)可知，所建立的電液位置伺服系統模型具有強非線性，且狀態變量也是耦合的，因此可對其進行線性化處理。

2 系統控制策略分析以及控制器設計

2.1 系統控制策略

在雙缸同步控制系統中，較為常用的控制策略主要是“等同控制”、“主從控制”以及“交叉耦合控制”這三種[14]。其中交叉耦合控制策略相比于其他兩種，每個液壓缸既接受自身的跟蹤誤差反饋，又接受同步誤差反饋，形成同步誤差閉環控制。因此該控制策略不僅單缸位置精度高，且同步精度也較高，常應用于高性能、高精度的位置、速度、力同步控制系統中。

本文采用的同步控制策略為交叉耦合控制，兩閥控缸所給定的位移指令信號相同，均采用輸入-輸出反饋線性化滑模控制器構成負反饋控制系統。同時將兩缸的反饋位移信號進行對比，并將兩者的偏差補償至前向通道，從而實現減小同步控制誤差的目標。為了強化補償信號的控制效果，在反饋通道上加入一個常規PID控制器，其原理如圖2所示。

圖2 交叉耦合控制原理圖

2.2 非線性模型的線性化

現將式(9)化為仿射非線性系統，則有

y=h(x)

(10)

式中：u為仿射非線性系統的控制變量，即控制電壓；f(x)為函數向量，即

g(x)為函數向量，即

h(x)為輸出標量函數，且h(x)=x1。

則由式(10)計算可得：

根據相對階的定義，可得系統的相對階數為3。根據反饋線性化方法，存在新的坐標變換和控制率能將模型進行線性化。

新的坐標為

zi=φi(x),i=1,2,3

(11)

構造新的狀態變量與原狀態變量的轉換關系：

(12)

進而原非線性系統的狀態方程可轉化為線性空間內的狀態方程

(13)

由式(12)和式(13)可得

(14)

對v進行坐標逆變換，即可得原坐標系下的控制量

(15)

2.3 滑模控制器的設計

定義活塞桿位移誤差為

e=zd-z1

(16)

式中zd為活塞桿的位移期望。

由于電液位置伺服系統線性化后的模型為三階線性系統，因此可設計滑模面為

(17)

式中c1、c2為滑模面系數，c1，c2>0。則

(18)

結合式(14)可得

(19)

為改善趨近運動的動態品質，取等速趨近率，即

(20)

式中ε為趨近速率系數，ε>0。

則結合式(19)與式(20)，可得滑模控制器的輸出量為

(21)

定義Lyapunov函數為

(22)

則有

s(-εsgn(s))=-ε|s|≤0

(23)

由此可見，新線性系統的滑模控制器是穩定的。由于切換控制量中存在符號函數，而符號函數的存在會導致系統的振顫。

為了減弱振顫，采用邊界層函數來代替符號函數，即

(24)

式中Φ為邊界層厚度。

根據式(15)、式(21)、式(24)可得反饋線性化的滑模控制率為

(25)

3 仿真分析

為了驗證所設計的交叉耦合控制策略以及輸入-輸出反饋線性化滑模控制器的可行性，使用Matlab/Simulink對其進行仿真。

電液位置伺服系統的相關液壓參數及控制參數如表1所示。為了研究系統的同步性，設定雙缸的負載不同，其中液壓缸1的負載設定為m1=250 kg，液壓缸2的負載設定為m2=500 kg。根據實際工況，設定輸入的位移指令信號為xd=0.015sin(20πt)，m；對液壓缸1所施加的擾動為d1=300sin(40πt)，N，對液壓缸2所施加的擾動為d2=600cos(30πt)，N。

表1 相關液壓參數及控制參數

經過多次調整，確定反饋線性化滑模控制器的控制參數為c1=1.9×108，c2=1 000，ε=10 000，Φ=50。為了進行對比分析，同時引入傳統PID控制算法，其中液壓缸1的參數為Kp=0.76，KI=7×10-8，Kd=-2.7×10-5；液壓缸2的參數為Kp=0.35，KI=3.6×10-8，Kd=-1.3×10-5。

兩種不同控制算法的位置跟蹤結果對比如圖3所示(本刊為黑白印刷，如有疑問請咨詢作者)；圖4和圖5分別是兩閥控缸的跟蹤誤差對比圖；圖6是兩種控制算法的同步誤差對比圖。

圖3 兩種控制算法的位置跟蹤結果對比圖

圖4 閥控缸1跟蹤誤差對比圖

圖5 閥控缸2跟蹤誤差對比圖

圖6 同步誤差對比圖

對比反饋線性化滑模控制器仿真曲線與PID仿真曲線可以看出，在閥控非對稱缸同步位置伺服系統中，反饋線性化滑模控制器比PID控制器的響應時間更短，超調量更小，波動更小。為了定量分析兩個控制器的控制效果，通過對跟蹤誤差數據以及同步誤差數據進行分析，引入以下3個性能評價指標：

2)絕對誤差的標準差：

數據分析的結果見表2和表3。

表2 兩閥控缸跟蹤誤差性能評價指標對比

表3 同步誤差性能評價指標對比

平均絕對誤差反映了控制誤差的平均水平；絕對誤差的標準差反映了控制誤差的離散程度；時間乘絕對誤差的積分是用時間對控制誤差進行加權，因此用以著重評價系統響應后期的穩態誤差，而對初始誤差的不敏感[15]。

數據分析的結果表明，反饋線性化滑模控制器相對于PID控制器的同步誤差與跟蹤誤差平均水平分別提高了約95.6%、86.1%，誤差的離散程度也明顯減小，并且由于其EITAE的值也更小，說明反饋線性化滑模控制器的抗干擾能力更強，魯棒性更好，有效提高了系統的位置跟蹤精度以及同步控制精度。

4 結語

針對電液位置同步伺服系統中存在非線性摩擦、外部干擾力等擾動問題，設計了一種基于輸入-輸出反饋線性化的滑模控制方法，并利用Lyapunov函數證明了控制系統的穩定性。為了驗證控制器的可行性與有效性，在Matlab/Simulink中進行了仿真研究。研究結論如下：

1)反饋線性化滑模控制方法能有效抑制系統中存在的擾動，其控制效果相比PID控制器提高了約86.1%，擁有較好的信號跟蹤能力，且通過設計邊界層函數有效抑制了滑模控制中的輸出抖振問題；

2)基于交叉耦合控制策略的反饋線性化滑模控制方法相比于PID控制器擁有更高的同步控制精度、更短的調節時間以及更強的抗干擾能力，為未來反饋線性化滑模控制在電液位置同步伺服系統中的應用奠定理論基礎。

在下一階段，本研究將于多通道電液直線同步伺服加載試驗平臺搭建完成后進行工程實際試驗，進一步驗證反饋線性化滑模控制在電液位置同步伺服系統中的有效性以及魯棒性。