引力波：宇宙的“聲音”

舒富文 馮嘉茜

2016年2月11日是一個值得讓世人銘記的日子。這一天，美國激光干涉引力波天文臺（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory， LIGO）合作組宣布，人類首次探測到了引力波。這是自愛因斯坦提出引力波后，在經歷了整整100年的不懈努力后，人類的又一智慧結晶。讓我們循著人類探索的足跡，從百年前的那個冬天開始，回顧認識引力波的旅程。

1915年的冬天，第一次世界大戰的炮聲沒能阻止年輕的愛因斯坦前進的步伐。這一年的11月，愛因斯坦終于解開了困擾了他近十年的謎團，得到了正確的引力場方程，正式宣告了廣義相對論的誕生。次年的初夏，愛因斯坦在《普魯士科學院會刊》發表了第一篇關于引力波的論文，揭開了引力波研究的序幕。在文章中，他根據各種近似首次推導出引力波的波動方程和四極矩公式，其中四極矩公式表明：大質量物體加速運動時，會對周圍的時空產生擾動，并以波的形式向外傳播，這就是引力波。他還發現，實際上應該存在縱向—縱向、橫向—縱向和橫向—橫向三種類型的引力波。然而，1922年，愛丁頓（A. Eddington）發現，愛因斯坦的前兩種類型是他所用坐標系的偽影，那就可以通過選擇適當的坐標使其以任何速度傳播。而第三種類型的引力波，經愛丁頓證明，總是以光速傳播，且與坐標系無關，但由于前兩種引力波的超光速傳播，它的正確性也不免遭受質疑。這些結果顯然也影響到了愛因斯坦。1936年，在愛因斯坦和羅森（N. Rosen）投給《物理評論》的一篇學術論文中，他們聲稱，盡管在初級近似下引力波的存在曾被認為是確定無疑的，但他們不可能存在于完整的廣義相對論中，因為任何這樣的場方程解都會有奇點。幸運的是，負責審閱該篇稿件的普林斯頓大學羅伯遜（H. P. Robertson）教授在匿名評審報告中指出，手稿所討論的奇點只是無害的坐標奇點。然而，沒有經歷過匿名評審的愛因斯坦憤而撤回了手稿，此后再也沒有向《物理評論》投過稿。不久，他的新助手英費爾德（L. Infeld）在與羅伯遜的交談中了解到愛因斯坦所犯的錯誤。在他和羅伯遜的努力下，愛因斯坦最終意識到自己的問題，并把文章改寫后發表在《富蘭克林研究所學報》。此后的20年中，物理學家們就在這種坐標系混亂中徒費精力，直到1956年的一天，年輕的皮拉尼（F. Pirani）用更簡明的黎曼曲率張量重新表述了引力波，因選用各種不同坐標系所造成的混亂才由此煙消云散。

引力波的理論研究就在這樣的爭議中茁壯成長。終于有一天，人們開始將目光投向了對引力波的實驗探測。1960年代，馬里蘭大學的韋伯（J. Weber）首次提出了一種探測引力波的方法。他自行研制了一個大型鋁棒探測器——韋伯棒。他設想，當有引力波穿過時，韋伯棒會在不同方向上被拉伸或壓縮，從而產生一個脈沖信號。當引力波的頻率與棒的特征頻率相符時，就能產生可被觀測的脈沖信號。1969年，他宣稱發現了引力波。遺憾的是，其他團隊并沒有重復出他的實驗結果，因此，他的探測結果未能得到公認。

雖然韋伯的實驗結果是“錯誤的宣言”，但他對引力波實驗探測有著非常大的影響。大概就在韋伯“錯誤的宣言”前后，韋斯（R. Weiss）教授開始在麻省理工學院負責講授廣義相對論。受韋伯的影響，學生們對實驗方面的內容很感興趣，要韋斯為他們講解引力波方面的內容。對于以何種方式才能夠最簡單地向學生展示引力波的影響這一問題，韋斯開始了深入的思考。他因此仔細研讀了愛因斯坦等人的原始論文，從中他得到了一個有趣的實驗啟示。韋斯以思想實驗的形式提出了一個創意：利用在物體之間來回運動的光束來測量引力波，這是因為光束的測量可以做到測量細微的形變。那個思想實驗吸引了很多學生，并且有幾名學生開始跟隨韋斯進行研究。后來他們在“夾板宮殿”中利用軍方資金制造一個臂長為1.5米的原型探測器。（“夾板宮殿”是“二戰”期間在麻省理工學院里搭建的臨時建筑，編號20號樓。值得一提的是，至少有9位科學家因為在這棟建筑中的研究而獲得諾貝爾獎，這也使得“夾板宮殿”成為一個傳奇。）遺憾的是，由于“越戰”爆發，科研經費突然中斷，項目被迫中止。1973年，韋斯申請繼續該項研究工作，但遭到美國國家科學基金會的拒絕，資金的缺乏使得他無奈從事其他的宇宙學實驗。次年，德國的團隊也啟動了探測器項目的研究，并且制造出了3米的原型探測器。并且，其他科研人員也開始利用這一創意進行研究。得知創意散播出去的韋斯，還面臨著缺乏大型探測器建設資金的困境。同年，首個雙脈沖星的發現間接證實了引力波的存在。而就在那個時候，韋斯結識了已經是加州理工學院教授的索恩（K. S. Thorne），從此境遇發生了重大變化。

1975年的一個夏夜，韋斯與索恩在一次會議上相見并徹夜交談。從此之后，麻省理工學院和加州理工學院正式聯手，開啟了引力波探測研究的新征程。在韋斯的建議下，索恩邀請富有創造力的德雷弗（R. Drever）加入。由此，加州理工學院和麻省理工學院開展了大規模的合作。1983年，加州理工學院制造出了40米的原型機，那是當時世界上最大的引力波探測器。但韋斯深知，這樣的探測器的規模尺度是遠遠不夠的。1983年10月，向美國國家科學基金會提交了被稱為“藍皮書”的研究報告后，索恩、韋斯和德雷弗三人還做了一些現場報告以獲取該項目的資金支持。后來，這個項目被稱為“LIGO”項目。1990年，LIGO團隊開始計劃在美國建造兩臺長度為4000米的探測器，并最終得到了美國國家科學基金會資金支持。后來的幾年中，LIGO團隊還經歷了核心人員的更替，其中亦涉及LIGO早期三位發起人之一的德雷弗。當然，LIGO團隊的發展過程非常復雜，在此不再贅述。直到2015年，歷經百年的艱難探索后，人類才終于直接探測到了引力波。

如今，國際上掀起了引力波探測的熱潮。世界各國開始建造新一代的探測器，如我國的太極、天琴和阿里計劃，歐洲的LISA（Laser Interferometer Space Antenna）、愛因斯坦望遠鏡（Einstein Telescope），美國的宇宙探測者（Cosmic Explorer）和日本的KAGRA（Kamioka Gravitational Wave Detector） 。

引力波是時空曲率的擾動。例如前面提及的雙黑洞合并就會對時空產生擾動，并且以波的形式以光速從源頭向外傳播。雙黑洞合并產生的引力波在探測器上體現為一種被稱為“啾（chirps）”的簡單信號。“chirp”的本意為鳥叫聲，在光學中用來表示光波頻率隨時間升高或降低的信號，中文譯為“啁啾”。物理學家們將致密雙星合并過程所發射的引力波類比為尖銳的鳥叫，故使用了“chirp” 一詞。當兩個黑洞由遠及近相互繞轉的過程中，它們會發出一段頻率和振幅越來越大的信號。而在合并的最后階段——鈴宕階段，雙黑洞所發射的引力波的頻率會快速地升高。雙黑洞并合最終形成的黑洞則會發出一段“音調”恒定、振幅衰減的信號。因此，探測引力波信號能讓我們“聆聽”到宇宙的“聲音”。

讓我們再來看看引力波探測的基本原理。在這之前，有必要介紹一下引力波的極化。1918年，愛因斯坦修正四極矩推導之后得出引力波有兩個獨立的自由度，也就是兩個極化方向。雖然引力波與電磁波有一些類似的性質（例如，它們都是橫波，即振動方向與波的傳播方向垂直），但本質上是不相同的。電磁波極化由電場的方向描述，而引力波的極化模則是通過測地線偏離方程來定義。[測地線是幾何學中的概念，它通常是一條曲線，在某種意義上表示曲面上兩點之間最短的路徑（弧），或更普遍地表示黎曼流形。]

具體來說，對于一列沿z軸正方向向外傳播的引力波，它的兩個極化面則是在垂直于z軸的平面xOy上。其中的“+”模在π相位時，粒子環的形狀變成以y軸為長軸、x軸為短軸的橢圓；在3π/2相位時，再變為圓形；在2π相位時，變成以x軸為長軸，y軸為短軸的橢圓；接著又回到圓形。“×”模引起的形變與“+”模引起的形變類似，前者與后者旋轉45°后是一樣的。正是基于引力波極化這樣的性質，物理學家們才想出了用激光干涉的思想來探測引力波。設想一個L型兩臂等長的探測器，兩臂分別沿著x軸和y軸（稱為“x臂”和“y臂”），內部通行著相干光。無引力波時，因兩臂等長，相干光在探測屏上恰好干涉相消，此時觀察不到干涉條紋；但若“+”模引力波一旦到達，引力波的極化特性會引起x臂和y臂不相等的改變，導致通過兩臂的相干光到達探測屏時有一時間差，兩束光相位不再恰好滿足相消條件，此時干涉條紋得以顯現。對亮斑的測量可以獲悉引力波的具體信息，這就是利用引力波的極化性質探測引力波的基本原理。

20世紀，引力波的實驗探測研究如火如荼，對于引力波波源的研究也緊隨其后。其實早在廣義相對論誕生之前的1905年，法國數學物理學家龐加萊（H. Poincaré）就根據引力與電磁作用類比提出，與產生電磁波的加速電荷類似，相對論引力場中的加速質量應能產生引力波。然而，廣義相對論告訴我們，由于引力不像電磁理論有“正負”電荷概念，所以，龐加萊所設想的引力場中的加速質量并不能作為引力波的波源。愛因斯坦發表于1916年的文章告訴我們，只有四極矩才能產生引力波。換言之，引力波產生于物體的加速運動及其加速度的變化，且此運動不可為球對稱運動（如球形物體的擴張或收縮）或對稱旋轉運動（如球體繞球心的旋轉）。因此，雙星系統的繞轉、引力坍塌引起的超新星爆發、非球對稱天體的自轉都能產生引力波。然而，要產生足以有觀測效應的引力波，產生引力波的天體系統需要在短時間內釋放足夠大的能量。一個天然的候選者就是黑洞雙星系統。早在1972年，索恩就對黑洞產生引力波的理論進行過深入的思考。從概念上看，雙黑洞繞轉時，它們將劇烈地擾動周圍的時空，于是，時空形態將出現逐漸增強的波動，而黑洞運動的信息向外以光速傳播。因此，索恩在文章中強調引力波必會為我們探測宇宙打開一扇新的窗口。

他的預言終于在本世紀得以實現。不僅如此，現實的世界可能比他當初的設想要豐富得多。從現有的引力波事件中，我們知道，除了有雙黑洞并合，還存在雙中子星并合、黑洞和中子星并合、雙白矮星并合等引力波源的存在。2015年觀測到的第一次引力觀測事件（GW150914）的引力波源是兩個質量分別為36倍和29倍太陽質量的黑洞。2017年觀測到的GW170817事件的引力波信號來源則是雙中子星，這也是第一個探測到有電磁對應體存在的引力波事件，同時這也極大地豐富了探索宇宙物理的方法。2019年4月，LIGO探測到了GW190425事件，這個引力波信號也被歸因于雙中子星并合。但是該事件的波源引發了非常大的爭論，因為觀測數據表明這對中子星的總質量大約是太陽的3.4倍，它比已知的最大雙中子星還多出0.5個太陽質量。而在2020年4月，發表在《天體物理學雜志通訊》上的一項新研究發現，J2322+0509系統是兩個氦核白矮星相互繞轉的系統，并且可能正在產生引力波。如果最終確定，那這將是迄今為止發現的第一個雙氦核白矮星引力波源，可以作為未來LISA探測的對象。除了以上種種雙星系統，理論上引力波可能的來源還包括恒星塌縮、宇宙暴漲、宇宙弦等，此處不再贅述。

歷經百年的洗禮，廣義相對論無疑是物理史上的一座豐碑。在經歷一次又一次的考驗后，依然閃爍著耀眼的光芒。然而，在光芒之下仍然有一處角落陰云密布。在經過了一個世紀的努力之后，廣義相對論仍然面臨著一個巨大的理論挑戰：它似乎無法與20世紀的另一項偉大發現——量子理論相融合。因此，建立一個超越廣義相對論的完備的量子引力理論一直是理論物理學家的追求。此外，暗物質、暗能量的發現也讓修改引力模型得以通過觀測進行驗證。實際上，早在1922年，英國數學家、哲學家懷特海德（A. N. Whitehead）就提出了現在我們所稱的懷特海德引力理論。就在同一年，法國數學家嘉當（é. J. Cartan）提出了著名的愛因斯坦—嘉當理論。此后的數十年里，修改引力模型像雨后春筍般被提了出來。截止目前，已有上百種修改引力模型。總體而言，它們可以粗略分為以下幾類：高階導數理論[如f（R）引力、Lovelock 引力]、有質量引力、額外場模型（標量—張量引力、矢量—張量引力等）、放棄基本假設模型（如額外維理論、非協變理論、非局域理論、非度規理論等）。

修改引力的分支相當繁雜。因此，如何檢驗這些模型的正確性就成了一個極其重要的課題。在近一個世紀的探索中，物理學家和天文學家發展出了一系列工具來對這些模型的正確性進行檢驗，從理論自洽性和完備性方面的理論檢驗，到等效原理、軌道進動、后牛頓近似等方面的弱場檢驗，再到引力透鏡、宇宙微波背景輻射、宇宙加速膨脹等方面的宇宙學大尺度檢驗。引力波的發現為它們的檢驗再添一個利器。利用引力波，可以通過波形匹配、速度測定、極化模觀測等諸多方面對修改引力模型進行檢驗。以致密雙星系統為例，通過運用后牛頓近似、數值相對論和似正規模等方面的計算，可以得到各種引力理論下雙星系統從旋進、并合，到鈴宕各個階段的引力波波形圖，建立引力波模版庫。隨著觀測精度的提高，未來可以通過匹配引力波模版來甄別和檢驗相應的修改引力模型。

另一個非常重要的檢驗方法則來自于引力波的極化。理論研究表明，不同的引力理論中引力波的極化模不盡相同。廣義相對論中，引力波的極化有兩個張量模，而修改引力理論中還可能包含其他的極化模，如橫向標量模（也稱呼吸模）、縱向標量模和兩個矢量模。假設引力波沿z軸方向傳播，那么有：①呼吸模，其極化面也是在垂直于z軸的平面xOy上。當引力波沿z軸方向傳播，該極化模使得圓形的測試粒子環在平面xOy上縮小或放大（即橫向的形變）。②縱向標量模，其極化面是在垂直于x軸的平面yOz上。當引力波沿z軸方向傳播，該極化模使得圓形的測試粒子環產生沿z軸方向（即縱向）的形變。③矢量模1，其極化面是在垂直于y軸的平面xOz上。在π相位時，粒子環的形狀變成以平面xOz上的逆時針45°軸為長軸的橢圓；相位為3π/2時，再變為圓形；零相位時，粒子環的形狀變成以平面xOz上的順時針45°軸為長軸的橢圓；最后再回到圓形。④矢量模2，波動模式與矢量模1類似，但是它的極化面是在垂直于x軸的平面yOz上。矢量模1、2都使得粒子環產生橫向和縱向的形變。

盡管目前LIGO的觀測數據還沒有顯示“×”模和“+”模之外的極化模存在的跡象，但修改引力理論的極化仍然引起了眾多物理學家們的興趣。理論上，通過LIGO兩臺探測器及與其他的地面探測器的聯合觀測，可以探測到其他極化模（如呼吸模）。有學者曾指出，三臂的激光干涉儀有可能明顯增強引力波極化模的探測，這有待未來LISA、天琴和太極等空間探測器的建成投用。值得注意的是，脈沖星計時陣列（pulsar timing array， PTA）也可能對“×”模和“+”模之外的極化模做很好的探測，并且PTA可以區分引力波的呼吸模和縱向模。北美納赫茲引力波天文臺（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves， NANOGrav）從過去12.5年的探測數據得到了比較強的橫向標量模存在的貝葉斯證據。這將有助于檢驗修改引力理論，并對廣義相對論做進一步的檢驗。此外，地基、天基探測器以及PTA能相互補充，對不同頻段引力波的探測將為引力本質及相關物理的研究提供了全新的手段。

守得云開見明月，相信在不久的將來，隨著探測技術的革新升級，引力波——這個人類在探索宇宙的征途中孕育出來的嶄新智慧結晶——必將為人類理解時空的本質、宇宙的起源及其演化提供更多更可靠的信息。

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關鍵詞：引力波 引力波源 極化模式 激光干涉儀 ■