分布式推進垂直起降固定翼的過渡走廊邊界研究

程宇軒,周洲,王科雷

(西北工業大學 航空學院,陜西 西安 710072)

垂直起降固定翼飛行器綜合了固定翼飛行器和垂直起降飛行器的優點，具有對起降場地要求低、機動性好、巡航時間長等優勢，因此成為了當今航空領域的研究熱點[1]。垂直起降固定翼飛行器的飛行過程可分為垂直起降狀態、巡航狀態以及過渡狀態，其中過渡狀態連接垂直起降狀態和巡航狀態，起到了承上啟下的作用。在這一過程中，飛行器處于變體、變速的狀態，難以控制，因此過渡狀態是整個飛行過程中最關鍵也是最危險的狀態[2]。過渡走廊由垂直起降固定翼飛行器在過渡模式下的速度包線組成，為了確保過渡狀態的安全，垂直起降固定翼飛行器的過渡狀態必須保持在過渡走廊內部，因此過渡走廊的面積大小、寬窄等是評價垂直起降固定翼飛行器過渡難度和安全性的關鍵因素和指標，對于飛行器的總體設計和氣動布局設計具有重要的參考價值。其次，基于過渡走廊可以確定飛行器的過渡起始速度點、過渡路徑以及過渡終止速度點等參數，對于飛行器的控制系統設計也具有一定的指導意義[3]。

對于垂直起降固定翼飛行器過渡狀態的相關問題，國內外學者開展了一定的研究。Vuruskan等[4]針對一種垂直起降飛行器(TURAC)，建立了過渡狀態的非線性數學模型，考慮自由來流和螺旋槳誘導氣流對無人機的氣動效應進行了過渡狀態的仿真。Yuksek等[5]在建立完整的過渡狀態非線性數學模型后，設計了2種過渡方案，并制定了方案內各狀態點的前飛速度、迎角以及對應的動力系統推力。Hegde等[6]基于PD控制，針對一種傾轉三旋翼無人機設計了高度和姿態控制器，并通過仿真驗證了控制器在過渡狀態的良好表現。Liu等[7]提出了一種面向任務的權重選擇方案，以保證一種推力矢量垂直起降無人機的過渡狀態能夠適應不同的任務和飛行條件。王春陽等[8]針對涵道式垂直起降固定翼無人機飛行過程中的懸停和過渡2個飛行狀態，進行了縱向的穩定性研究。陳琦等[9]針對傾轉三旋翼無人機過渡狀態中的高度保持問題進行研究，提出一種新的過渡策略，使飛機可以直接從懸停狀態開始過渡轉換而不需要獲得一定初始速度。俞志明等[10]以傾轉四旋翼(QTR)飛行器為對象，研究了過渡走廊包線的確定方法，并根據飛行器特點研究了操縱策略。

本文針對一種分布式推進垂直起降固定翼飛行器，基于牛頓歐拉法建立其在過渡狀態下的縱向平衡方程。對于方程中所涉及的升力風扇系統以及分布式涵道系統，采用滑流理論，引入涵道影響因子修正，得到對應的動力特性模型，并通過試驗對所得模型進行了驗證。在此基礎上，從機翼升力特性和動力單元需用功率2個限制條件出發，進行分布式推進垂直起降固定翼飛行器的過渡走廊研究，最終得到多重限制下的分布式推進垂直起降固定翼飛行器過渡走廊邊界。

1 過渡走廊求解模型

本文研究的分布式推進垂直起降固定翼飛行器主要由機身前部的升力風扇系統和機身尾部的分布式涵道系統提供動力。飛行器縱向對稱面內所受外力如圖1所示，圖中Tfan,Tduct分別表示升力風扇系統和分布式涵道系統產生的力,FL,FD以及Mm分別表示飛行器的升力、阻力和俯仰力矩。飛行器定常飛行要求作用在飛行器上的合外力/力矩必須為零,那么如果飛行器有一定的前飛速度,必然會產生相應的阻力,此時動力系統產生的拉力就必須克服由前飛產生的阻力,同時為了保持自身的飛行高度,在豎直方向上也必須保持受力平衡。除此之外,動力單元的作用點不同且與重心不重合,會對飛行器重心產生不同的力矩,因此飛行器的姿態也應該保持穩定即合外力矩平衡。

圖1 作用在分布式推進垂直起降飛行器上的外力

根據圖1可以得到縱向平面內的合外力和力矩的平衡關系：

式中:α為機身迎角;θ為飛行器俯仰姿態角;lfan,lduct分別表示升力風扇系統和分布式涵道系統相對于機身重心的力臂長度;γduct表示分布式涵道系統的傾轉角,垂直起降狀態下為90°,巡航狀態下為0°。

2 過渡走廊限制條件

在過渡走廊的包線內,分布式推進垂直起降固定翼飛行器在分布式涵道系統傾轉任意角度和任意飛行速度下都能實現定常穩定飛行,而飛行器定常穩定飛行的前提條件是升力不小于重力。對于分布式推進垂直起降飛行器,為其提供升力的主要部件為機翼、升力風扇系統和分布式涵道系統,因此需要從機翼升力特性和動力單元需用功率的限制條件來確定過渡走廊邊界。

2.1 機翼升力特性限制邊界

在起降模式下的懸停狀態,分布式推進垂直起降固定翼飛行器機體的重力完全由升力風扇系統和分布式涵道系統平衡。當分布式涵道系統的傾轉角逐漸減小,機體重力從主要由升力風扇系統和分布式涵道系統平衡逐漸過渡為主要由機翼升力平衡,直至巡航狀態完全由機翼升力平衡。

一方面,當機翼迎角超過失速迎角時,機翼升力迅速下降,進入到危險的失速狀態,認定在此狀態下分布式推進垂直起降固定翼飛行器不能安全正常飛行,在過渡過程中應避免進入這一狀態;另一方面,當機翼迎角低于零升迎角時,機翼會產生負升力,即升力方向指向機翼下方,在此狀態下機翼成為負載,升力風扇和分布式涵道的需用拉力激增,分布式推進垂直起降固定翼飛行器同樣不能安全正常飛行,過渡過程中也應避免進入這一狀態。綜上所述,分布式推進垂直起降固定翼飛行器在飛行時應保證機翼迎角始終在安全區域內,而安全區域的上下限分別由機翼失速迎角和零升迎角決定,可通過(4)式最終確定安全迎角范圍。

(4)

式中:αstall表示機翼的失速迎角,α0表示機翼的零升迎角;i表示機翼安裝角。

2.2 功率限制邊界

分布式推進垂直起降固定翼飛行器在傾轉過渡過程中,其最大前飛速度受升力風扇系統和分布式涵道系統的需用功率與動力穩定性等因素限制,其中最基本、最重要的限制因素為動力系統的需用功率。因此除了滿足機翼升力特性的限制,分布式推進垂直起降固定翼飛行器在過渡狀態下,同樣要滿足升力風扇系統需用功率、分布式涵道系統需用功率以及動力單元總需用功率的限制,以確保在過渡過程中,升力風扇系統和分布式涵道系統都有足夠的可用功率。對于機身前部的升力風扇系統,本文采用滑流理論進行建模,可以將空間氣流的流速、升力風扇系統以及需用功率聯系起來。滑流模型基于以下幾個基本假設:①空氣是無黏不可壓的理想氣體;②升力風扇是均勻作用于空氣的無限薄槳盤,且流過槳盤的氣流在平面各點處為一常數;③不考慮風扇旋轉引起的滑流扭轉;④在定常飛行中,滑流不存在周期性變化。

圖2 升力風扇系統滑流示意圖

升力風扇系統的滑流模型如圖2所示,將上下風扇視為無限薄的2個圓盤,分別將0,1之間的流場、2,3之間的流場及4,5之間的流場作為上、中、下控制體進行分析。在空氣是理想氣體的假設前提下,上、中、下各處的控制體均滿足伯努利方程

由于升力風扇改變了空氣的能量,1,2以及3,4之間流場并不滿足伯努利方程,但是由于通過流場的空氣質量不變,因此仍滿足質量守恒定律,且由質量守恒定律可得

式中，A1與A2相等,均為槳盤面積,可以得到

V1=V2=V0+vi

(10)

同理可得

V3=V4=V0+vi

(11)

由1,2之間流場以及2,3之間流場的質量守恒定律可得上下槳盤之間的誘導速度相等,均為vi。在建模分析過程中,本文不考慮切向誘導速度的影響,只考慮軸向誘導速度。對于升力風扇系統,軸向誘導速度變化不大。相對于孤立風扇,上風扇的下洗流對下風扇的影響占據了主導地位,由于涵道的存在,本文所研究的升力風扇上、下風扇之間的干擾作用變得相同。令槳盤面積為A,涵道出口(平面5)處面積為Ae,涵道尾流擴散比δfan=Ae/A,則出口速度

(12)

升力風扇的上下扇葉產生的拉力分別為

Tupper=(p2-p1)A

(13)

Tlower=(p4-p3)A

(14)

同時,入口處與出口處的壓強均等于大氣壓p0,代入伯努利方程,聯立求解可得升力風扇產生的拉力

T1=Tupper+Tlower=(p2-p1+p4-p3)A=

(15)

由滑流理論可知,功率取決于流過槳盤的誘導速度,拉力等于滑流的動量變化,可以求得升力風扇系統的總拉力

(16)

產生拉力需要消耗的理想功率

(17)

定義外部涵道產生的拉力與系統總拉力之比q為涵道拉力因子

(18)

式中，f是涵道高度c與涵道內徑d之比的函數。可以看出,涵道拉力因子隨著軸向速度增大而逐漸減小,即在懸停狀態下,外部涵道產生的拉力最大。

懸停狀態下V0=0,涵道拉力因子可寫成

(19)

從(19)式可以看出涵道拉力因子最大值為0.5,即在理想條件下,不考慮唇口擾流、涵道壁摩擦以及擴散段壓力損失等因素,外部涵道產生的附加拉力等于內部對轉風扇的拉力。

此時升力風扇系統產生的總拉力為

(20)

消耗的理想功率為

(21)

而孤立的升力風扇在懸停狀態下的理想功率為

(22)

比較(21)和(22)式可知,在懸停狀態產生相同拉力的情況下,升力風扇系統的理想功率比孤立升力風扇的理想功率小32%。即在相同功率情況下,升力風扇系統的拉力比無涵道的孤立共軸升力風扇的拉力大17%,外部涵道的增升效果顯著。

對于飛行器尾部的分布式涵道系統,其中每一個單元都可以視作單個的涵道螺旋槳,單個涵道螺旋槳的建模可以參照前文升力風扇系統,同樣基于滑流理論進行,本文不再贅述。求得單個涵道螺旋槳的需用功率Pr,single之后,在不考慮單個涵道螺旋槳之間氣動干擾的前提下,分布式涵道螺旋槳系統的總需用功率為

Pr,duct=nductPr,single

(23)

式中，nduct為分布式涵道螺旋槳系統中涵道螺旋槳的個數。

綜合分布式垂直起降飛行器2個動力單元的推力和功率的數學模型,在傾轉過渡走廊內,分布式垂直起降飛行器不僅要滿足力和力矩的平衡關系,升力風扇系統與分布式涵道系統的總需用功率不能超過總額定功率,同時升力風扇與分布式涵道也應該分別受到對應額定功率的限制,即

(24)

3 過渡走廊計算及結果分析

基于前文所建立的分布式推進垂直起降固定翼飛行器的過渡走廊求解模型以及限制條件,對案例飛行器進行過渡走廊計算。案例飛行器動力單元主要包括直徑600 mm的升力風扇系統和后排12個直徑150 mm的涵道螺旋槳組成的分布式涵道系統。在飛行器的過渡階段,假定其尾部的分布式涵道系統中各個涵道螺旋槳的傾轉角度及螺旋槳轉速保持一致,即不考慮分布式涵道系統對無人機的橫航向差動控制。

3.1 動力單元模型驗證

在進行過渡走廊計算之前,本文開展了分布式推進垂直起降固定翼飛行器前用升力風扇系統的地面試驗以及尾部分布式涵道系統中單個涵道的風洞試驗,以驗證前文所建立的動力特性模型。

圖3 動力單元特性試驗

在試驗數據的基礎上,模型驗證的具體結果如圖4～5所示。

從圖4和圖5的升力風扇系統和單個涵道螺旋槳的理論模型與試驗數據的對比結果可以看出兩者較為接近。其中單個涵道螺旋槳的模型結果與試驗數據相比存在效率略高的情況,其原因在于風洞內壁對涵道的抽吸有一定的阻塞影響。模型與試驗誤差在允許范圍內，說明前文所建立的升力風扇系統和單個涵道螺旋槳理論模型的精度與可靠性滿足過渡走廊的計算需求。

圖4 升力風扇系統模型驗證圖5 單個涵道螺旋槳模型驗證

3.2 升力特性邊界求解

根據機翼升力特性的限制條件,首先給定機體迎角和前飛速度,在已知飛行器氣動特性的基礎上求得對應狀態下作用在機身上的氣動力,從而進一步求解過渡走廊階段的縱向平衡模型以得到此狀態下的配平所需升力風扇系統拉力、分布式涵道系統推力和涵道傾轉角,分布式涵道系統傾轉角隨前飛速度的變化曲線即為所求過渡路線。其中零升迎角和失速迎角狀態下的過渡路線共同組成由機翼升力特性所得的分布式垂直起降飛行器的過渡走廊邊界。

圖6給出了分布式涵道系統在不同迎角下隨前飛速度的變化規律。從圖中可以看出,在迎角較大的情況下,分布式推進垂直起降固定翼飛行器完成過渡過程,即分布式涵道系統傾轉角減小至0°時，對應的前飛速度較小。而隨著迎角減小,同一分布式涵道系統傾轉角對應的前飛速度越來越大,其原因是迎角減小引起升力系數降低,為了保證飛行器的飛行高度保持不變,前飛速度必然會增大。

圖6 分布式涵道系統傾轉角與前飛速度的關系

圖7和圖8分別給出了分布式推進垂直起降固定翼飛行器在零升迎角和失速迎角下的配平結果。

在零升迎角下,隨著前飛速度增大,分布式涵道系統傾轉角和升力風扇系統拉力逐漸減小,分布式涵道系統推力逐漸增大。

其原因是分布式推進垂直起降固定翼飛行器在零升迎角下,雖然升力系數為零,但是阻力系數和俯仰力矩系數依然存在。隨著前飛速度增大,分布式推進垂直起降固定翼飛行器受到的低頭力矩逐漸增大,為了保證飛行器的力矩平衡,升力風扇系統拉力逐漸增大。升力風扇系統拉力的增大降低了飛行器對于分布式涵道系統推力在垂直機身方向上分量的需求,但是阻力的增加增大了飛行器對于分布式涵道系統推力沿機身方向分量的需求,這2種情況在不同的飛行階段對分布式涵道系統的推力影響占比不同,因此分布式涵道系統推力出現了先減小后增大的變化趨勢。

圖7 零升迎角配平結果 圖8 失速迎角配平結果 圖9 機翼升力特性限制邊界

在失速迎角下,隨著前飛速度增大,分布式涵道系統傾轉角和升力風扇系統拉力逐漸減小,分布式涵道系統推力逐漸增大,其變化趨勢符合分布式推進垂直起降固定翼飛行器在低速狀態下的氣動力變化。當分布式涵道系統傾轉角減小至0°時,對應的推力為503.6 N,升力風扇系統拉力為13.7 N,可以認為完成了過渡過程。

3.3 需用功率邊界求解

在機翼升力特性過渡走廊內,并不是每個狀態點都滿足分布式垂直起降飛行器在過渡階段的功率限制。基于升力風扇系統和分布式涵道系統的功率計算模型,對分布式推進垂直起降固定翼飛行器升力特性過渡走廊的狀態點所對應的需用功率進行求解,得到分布式推進垂直起降固定翼飛行器動力單元所需功率隨前飛速度以及涵道傾轉角變化的曲面。曲面與功率限制條件平面相交,將交線投影至涵道傾轉角-前飛速度平面,可將升力特性過渡走廊劃分為安全區域和超限區域兩部分。其中升力風扇系統需用功率邊界、分布式涵道系統需用功率邊界以及動力單元總需用功率邊界共同組成了分布式推進垂直起降固定翼飛行器過渡走廊的功率限制邊界。

圖10～12分別給出了升力風扇系統需用功率邊界、分布式涵道系統需用功率邊界、動力單元總需用功率邊界以及各自對應的安全區域和超限區域。從圖10可以看出,升力風扇系統的需用功率與前飛速度呈正比,在涵道傾轉角為0°的時候,最大前飛速度為25 m/s。而圖11則體現出分布式涵道系統的需用功率在小傾轉角、低速狀態下會出現嚴重的超限現象,原因是小傾轉角、低速狀態對應的過渡迎角較大,此時重力在機身軸線上的分量較大,需要分布式涵道系統產生較大的推力以平衡機身軸線上的重力分量,從而造成了嚴重的功率超限現象,在前飛速度增大即對應過渡迎角相對減小的情況下,分布式涵道系統需用功率的超限現象得到了一定程度緩解。受到升力風扇系統和分布式涵道系統的影響,如圖12所示,動力單元總需用功率同時具有前兩者的變化特征以及限制區域和邊界,但是總功率額度的增加,擴大了動力單元總需用功率的安全區域,說明后續可以通過改進功率分配方案來適配不同的過渡需求。提取3組限制邊界,即可得到分布式推進垂直起降固定翼飛行器的功率限制邊界,結果如圖13所示。

圖10 升力風扇系統需用功率邊界 圖11 分布式涵道系統需用功率邊界 圖12 動力單元總需用功率邊界

圖13 功率限制邊界

從圖13可以看出，相較于動力單元總需用功率的限制條件，升力風扇系統需用功率和分布式涵道系統需用功率限制條件下的安全區域更小，要求更為嚴格。

在升力特性和需用功率的限制條件下，最終得到分布式推進垂直起降固定翼飛行器的過渡走廊，其邊界由零升迎角邊界、失速迎角邊界、升力風扇系統功率邊界和分布式涵道系統功率邊界共同組成，所得結果如圖14所示。

圖14 分布式垂直起降飛行器過渡走廊

4 結 論

1) 本文基于滑流理論，引入涵道影響因子，推導出升力風扇系統和涵道螺旋槳的動力特性模型，并開展了驗證試驗，試驗結果證明推導得到的數學模型能夠準確描述升力風扇和涵道螺旋槳的工作特性。

2) 本文分別計算了分布式推進垂直起降固定翼飛行器在不同過渡迎角下的過渡曲線，其中零升迎角和失速迎角對應曲線組成了機翼升力特性過渡走廊，結果顯示飛行器安全過渡的最小前飛速度與過渡迎角呈反比。

3) 基于所得機翼升力特性過渡走廊，結合動力單元需用功率的限制，本文進一步計算得到了分布式推進垂直起降固定翼飛行器的功率限制邊界，其中升力風扇系統在高速狀態下超限，分布式涵道系統的需用功率則會在小傾轉角、低速狀態下出現嚴重的超限現象，而且升力風扇系統需用功率和分布式涵道系統需用功率的限制要比動力單元總需用功率的限制更加嚴格。

4) 對于垂直起降固定翼飛行器，本文所采用的方法具有一定的普適性，且在本文的基礎上，可以通過改變設計參數，進行過渡走廊的敏感性分析，進一步得到垂直起降固定翼飛行器過渡走廊的影響因素，為后續控制策略研究和總體參數的二次優化設計提供參考。