基于增強天牛須搜索算法的專色配方預測方法

高澤海,劉洋,陳杰,儲墨林,張研,李嬋

(1.西安理工大學 水利水電學院,陜西 西安 710048;2.西北工業大學 民航學院,陜西 西安 710072;3.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院,陜西 西安 710048;4.深圳職業技術學院 傳播工程學院,廣東 深圳 518000)

專色由基色油墨混合調配而成,可以實現定制要求。為了配置出飽和度更高、色域廣的專色,通常將青色(cyan,C)、品紅(magenta,M)、黃色(yellow,Y)、橙色(orange,O)、藍色(blue,B)和紅色(red,R)定義為基色。在獲得更高品質專色的同時,也對專色的復現提出了更高的挑戰。準確的專色預測,可以提高配色效率,節約試制成本。

目前國內外應用最為廣泛的配色理論是Kulbelka-Munk理論,該理論認為染料濃度的線性增加導致色彩的線性增加[1]。此外配色理論還有密度配色方法[2]、三刺激值配色方法[3]、Stearns-Noechel配色模型[4]、Friele配色模型[5]和Munsell配色模型[6]。然而,專色的調配是個復雜的過程,多重變量影響著專色的顏色表達,專色顏色的變化與染料濃度的變化并非完全線性相關。且上述模型和方法主要應用在不透明的印刷材料上,并以反射光譜作為模型的理論基礎。

PET聚酯薄膜由聚對苯二甲酸乙二醇酯為原料制成,因其優良的機械性能、較好的耐熱性、耐寒性、耐油性和不懼腐蝕等特性,常作為薄膜印刷基材[7]。PET薄膜因其高透光性,致使基于反射光譜的配色方法在色彩預測中精度不高。所以目前PET薄膜配色多以人工經驗為主,既增加了配色成本,又降低了生產效率。因此,為了提高PET薄膜的配色效率和準確度,應找到更有效的解決方法。

最小二乘法被廣泛應用于參數識別領域[8]。如在Pesal等[9]建立的Kubelka-Munk色彩匹配模型中,采用最小二乘法預測色素濃度。近年來,許多研究采用進化算法實現專色配方預測。如Kandi和Tehran[10]采用遺傳算法結合粒子群算法對專色配方進行預測。Sabrine等[11]采用蟻群優化算法對專色配方進行預測。盡管專色配方預測取得了成功,但依舊存在些許缺陷。例如,為了得到更準確的預測結果,在預測之前需要采用人工手段對光譜范圍和最佳特征進行遴選。此外,由于進化算法存在早熟和陷入局部最優問題,色彩預測效果并不穩定。因此,本文致力于研究一種高效的方法解決這些缺陷,并實現準確的專色預測。

天牛須搜索算法(beetle antennae search algorithm,BAS) 是一種單體搜索算法,具有原理簡單、參數少、計算量少等優點,在處理低維優化目標時具有非常大的優勢。但是天牛須算法的搜索能力不足,收斂速度較慢,易陷入局部最優。

本文主要對PET薄膜印刷制品進行專色配方預測。為了消除基底反射的影響,采用吸光度構建專色配方預測模型。為了提高專色配方預測的性能,提升搜索效率,首先,使用最小二乘法篩選專色的組成基色。然后,提出增強天牛須搜索算法,通過設計突變概率和方向修正項,克服算法易陷入局部最優的問題,提高算法收斂速度。最后,將所提方法應用于20組專色預測,并與傳統天牛須搜索算法、粒子群優化算法和蟻群算法進行對比。結果表明,相比于傳統預測方法,本文所提出的結合最小二乘法和增強天牛須搜索算法的專色預測方法能夠更準確、有效地預測專色配方。

1 油墨吸光度計算方法

物質對光的吸收和反射,是物質呈現出不同顏色的根本原因。朗伯比爾定律[12]描述了物質對光的吸收能力與吸光物質濃度及其介質厚度間的關系。對于高透光薄膜印品,根據朗伯比爾定律有

(1)

式中：A為吸光度;T為透射率;ε為摩爾吸收系數;c為物質的摩爾濃度;l為吸光層的厚度。對于由N種基色制備的專色,其光譜透射率為

(2)

則推導可得混合油墨的吸光度性質

(3)

式中，Ai為某一基色的吸光度。可通過專色吸光度來求解各個組成部分的濃度,進而獲得專色配方。

為獲得準確的專色配方,需采集專色和基色油墨的吸收光譜。對于半透明印刷制品而言,上層介質是油墨,下層介質是承印材料,當光照射該印刷制品時,部分光線在油墨表面反射,部分光線穿透油墨層進入半透明承印材料中繼續傳播。傳播過程中發生多次折射和反射現象,其傳播過程如圖1所示。

圖1 光線傳播示意圖

圖1中Rx表示油墨的光譜反射率,Tx表示油墨的光譜透射率,Ru和Tu分別表示承印材料的光譜反射率和光譜透射率。則墨層和承印材料的總光譜反射率Rxu為

(4)

油墨和承印材料的總光譜透射率Txu為

(5)

則可使用(6)～(7)式計算油墨的光譜反射率Rx和光譜透射率Tx

為了求解Rx和Tx,把油墨分別打印在白色基底和黑色基底上。定義白色基底的光譜反射率為Ruw,黑色基底的光譜反射率為Rub;白色基底的綜合光譜反射數據定義為Rxw,黑色基底的綜合光譜反射數據定義為Rxb,則可推導出

基于上述推導分析,可得反射光譜Rx為

(10)

透射光譜Tx為

(11)

得到油墨的反射光譜Rx和透射光譜Tx后,根據朗伯比爾定律,可得到油墨的吸光度A。

2 增強的天牛須算法

天牛須算法是由Jiang等[13]于2017年提出的一種智能優化算法,與其他仿生算法不同,天牛須算法是一種單體搜索算法。并且因其參數少,計算量小的特點,在處理低維優化目標時有較大的優勢。

天牛須搜索算法模仿了自然界中天牛的覓食行為。在天牛覓食過程中,天牛通過2只觸角感知食物的特殊氣味。因2只觸角感知到的氣味濃度有差異,天牛將向氣味濃度高的一側進行搜索,尋找食物。通過迭代更新天牛須的位置找到食物所在。

傳統天牛須算法流程如下：

第一步,確定天牛在D維空間的位置,記為

X=(x1,x2,x3…xD)

(12)

第二步,定義天牛2只觸角的位置

(13)

式中,Xr和Xl表示天牛2只觸角的位置;l表示天牛質心與觸角的距離;d為單位向量

(14)

第三步,根據2只觸角感知到的濃度差,確定天牛下一步的位置Xt+1

Xt+1=Xt-δtdsign[f(Xr)-f(Xl)]

(15)

式中:t為當前迭代次數;f(·)為適應度函數;δt為第t次迭代搜索步長;sign[·]為符號函數;為提高算法局部搜索能力,每次迭代后搜索步長都將縮小。因此δt+1=δt·η,η為衰退常數,通常η=0.95。

傳統天牛須算法采用隨機方向雖然提升了算法的全局搜索能力,但同時也降低了算法的收斂速度。此外,傳統天牛須算法隨著迭代次數增加,搜索步長減小,雖然有助于增強局部搜索能力,但同時也致使算法易陷入局部最優。針對上述問題,本文提出了增強天牛須搜索算法,增強天牛須算法搜索流程如圖2所示。

圖2 增強天牛須算法流程圖

具體計算方法如下:

1) 通過在傳統天牛須算法第二步的基礎上,增加突變概率項P,改變了天牛質心與觸角的距離l,實現了搜索范圍的增長突變,降低了算法陷入局部最優的可能。則天牛2只觸角的位置變為

(16)

式中:δt為第t次迭代所探索的步長;P表示算法突變概率;rand為隨機數，用于依概率控制步長的突變;k為變化率因子。

Xt+1=Xt-δt·

{dsign[f(Xr)-f(Xl)]-dbest}

(17)

Xbest為天牛曾出現過的最優位置;Xt為天牛當前位置,當f(Xt)

3 專色配方預測方法

本文將青色、洋紅、黃色、橙色、藍色和紅色定義為基色。與四色打印相比,6種基色打印色域更廣。專色配方預測作為專色復現的核心技術,直接決定了專色復現的準確性。因此,確定專色的組成基色,是提高專色配方預測性能的重要環節。

本文提出了一種基于最小二乘法與增強天牛須搜索算法的專色配方預測方法。

第一步,采用最小二乘法分析專色的基色構成。6種基色的吸收光譜定義為{Ai,i=1,2,…,6}。專色的吸收光譜滿足(18)式

(18)

式中,N為基色的數量。那么各組成基色的摩爾濃度C={ci,i=1,2,…,N}可使用最小二乘法計算

C=(ATA)-1ATAmix

(19)

各基色的摩爾濃度應滿足ci≥0。當計算結果ci<0時,該基色與目標專色無關,即可將該基色對應的Ai從矩陣A中剔除,再重新使用最小二乘法計算摩爾濃度C。若重新計算所得的摩爾濃度C滿足每一個ci≥0的約束條件,則目標專色由剩余的基色組成。剩余基色構成后續天牛須算法的搜索空間。

第二步,收集所選基色和專色的吸收光譜,然后利用增強天牛須搜索算法確定摩爾濃度C,預測專色的配方。搜索空間為第一步中所選基色的數量,設計目標函數J和約束條件為

(20)

約束條件

0≤ci≤1,i=1,2,…,N

式中，J1為均方誤差(mean square error,MSE);J2用于控制飽和濃度;J3用于減少配色的基色組成個數;p1和p2為懲罰系數。本文所提的顏色預測方法可以有效減少基色的選擇空間,增強顏色預測的準確性。

4 實驗和結果分析

采用英國RK公司凹版印刷機在0.15 mm的PET透明薄膜上進行打印實驗。采用瑞士梅特勒托利多公司的ME204電子平衡器,根據顏色配方稱重基色油墨。采用日本島津公司的紫外分光光度計[14]測量透射光譜和吸收光譜。測量了6種基色在200～900 nm波長范圍內的實際吸收光譜,如圖3所示。

圖3 吸收光譜圖

本文對多種專色配方進行實驗。專色打印在PET透明薄膜上,利用島津紫外可見分光光度計獲得專色的吸收光譜。粒子群算法與蟻群算法是進化算法中經典的方法,被廣泛應用于各類優化問題的求解。為了驗證本文所提算法的性能,將本文所提算法與傳統天牛須算法、粒子群算法[15-16]和蟻群算法[17]進行比較。4種方法在搭載AMD Ryzen 7 4800H芯片的電腦中執行。根據測量的吸收光譜,可以發現均方誤差J1小于0.2。因此,目標函數的懲罰因子p1和p2的設置應小于0.1,否則正則化項J2和約束條件J3將嚴重影響均方誤差項。為了平衡均方誤差項,得到準確的配方,本文將懲罰因子p1和p2分別設置為0.002和0.000 5。

本文設計了20種專色配方,其中S1、S2為混合了2種基色的專色配方,S3～S11為混合了3種基色的專色配方,S11～S20為混合了4種基色的專色配方。單一基色與全部基色構成專色無需本文所提方法進行預測,且5種基色所構成專色配方的搜索難度與4種基色的專色配方類似,因此此處未設計上述3種配方。表1列出了S1～S20的定義配方。本文將3種比較算法的種群大小均設置為20，迭代次數為1 000,以便對比各算法收斂性。

表1 預設專色配方

為了獲得合理的顏色預測結果,4種算法均重復20次。4種算法預測配方的平均值X1～X20列于表2中,表3列出預測結果的均方誤差MSE和標準差Std。

表2 不同算法預測的專色配方平均值

表3 不同算法預測結果(X1～X12)的均方誤差(MSE)和標準差(Std)

圖4 不同算法平均絕對百分比誤差

為簡便起見,圖5展示了4種算法在專色S4、S6、S16和S18上的收斂曲線。從圖5可以看出,與其他3種方法相比,本文所提方法得到最優解的迭代次數更少,收斂速度更快。

圖5 收斂曲線(S4、S6、S16、S18)

為了更直觀地比較4種算法的預測結果,本文使用色差ΔE進行進一步比較。色差ΔE計算過程如下。首先使用標準紅綠藍值(standard red green blue,sRGB)計算出CIE XYZ。

(21)

然后,通過CIE XYZ顏色值的非線性變化,得到CIE lab的顏色值,如(22)式所示

(22)

式中，Xn,Yn,Zn是標準白點的三刺激值。非線性變化的定義如(23)式所示

(23)

那么,色差[19]ΔE可以通過(24)式得到

(24)

表4中列出了預設專色和預測專色的色差值ΔE,ΔE越大表示色差越大。

表4 不同算法色差

通過表4可知,本文算法所預測專色與預設配方專色無明顯差異,預設專色和預測專色之間色差均小于3,其中90%的色差小于1,40%的色差小于0.1,均滿足無色差忠實復制要求[20];傳統天牛須算法預測專色與預設配方專色X10色差達到14.682,X14達到8.954，不滿足專色復制要求;蟻群算法的X6～X10和粒子群算法的X14、X16、X17與相應的預設配方相比有明顯的顏色差異,且蟻群的算法的X8色差值為14.605,粒子群算法X14的色差值為9.259,不滿足專色復制要求[20]。

綜合上述實驗結果表明,本文所提方法在4種方法中具有最好的專色配方預測性能。

5 結 論

本文提出了一種尋找專色配方的顏色預測方法。首先,提出了一個基于吸收光譜的機理模型來描述基色和專色的關系。然后,采用最小二乘法確定構成目標專色的配方所需的基色。最后,根據篩選的基色,利用本文所提增強天牛須算法,實現對專色配方的準確預測。最小二乘法縮小了天牛須算法的搜索空間,加快了算法收斂速度。

將本文方法與傳統天牛須算法、粒子群算法和蟻群算法比較,驗證了所提算法在專色配方預測方面的有效性和優越性。結果表明,與其他3種方法相比,本文方法預測準確性更高,可以有效實現專色配方的預測。本文方法預測專色的結果與所有預設專色之間的色差均小于3,其中90%的色差小于1,40%的色差小于0.1。因此,本文所提方法能夠實現對專色配方的準確預測。未來的研究方向會針對不同的PET膜作為承印材料進行專色預測研究。