高弗勞德數條件下攻角對通氣超空化流動影響

王宜菲,黨建軍,黃闖,許海雨,左振浩

(西北工業大學 航海學院,陜西 西安 710072)

超高速航行器通過人工通氣生成的大尺度覆體空泡阻礙了航行器與水接觸，實現航行器航行阻力顯著減小，航行速度得以大幅提升[1]。不同于常規航行器，超高速航行器的流體動力特性取決于超空泡流型及泡體相對位置關系。航行器的攻角不僅會引起空泡軸線偏移，還會改變形態特征[2]。為了準確預測超空泡流型，需要針對超高速航行器的巡航工況，研究攻角對高弗勞德數條件下超空泡流型的影響規律。

國內外研究學者針對攻角引起超空泡形變問題展開了大量的研究。Mokhtarzadeh[3]指出空化器相對來流存在攻角時，空化器承受來流作用的升力，來流受到影響并導致空泡軸線沿該升力反方向偏移。張宇文等[4]基于動量定理分析了單空化器攻角引起的超空泡軸向偏移，總結了超空泡軸線的無因次形變高度的計算公式。超空泡形成包括2種方式：①通入不凝氣體的通氣超空泡；②高速汽化形成的自然超空泡[5]。劉喜燕等[6]在水洞試驗中研究了人工通氣超空泡航行體連續變攻角條件下超空泡形態變化，指出攻角變化產生的擾動與超空泡形態改變延遲時間正相關。Lü等[7]開展了低速通氣空泡流動非定常特性研究，指出攻角影響通氣空泡的流動結構，加劇了其非對稱性。Wang等[8]采用CFD的方法，揭示了低速條件下通氣超空泡尾流結構特性，指出無攻角時超空泡尾部雙渦中心上卷，攻角存在時雙渦中心下卷。Liu等[9]將試驗與數值仿真相結合，研究發現隨著攻角增大，低速通氣超空泡迎流面長度減小，背流面超空泡變厚，長度不變。低弗勞德數工況下，通氣超空泡的泄氣方式主要是雙渦管泄氣，而超空泡航行器的航速較高時，通氣超空泡的泄氣方式為回射流泄氣。

超空泡航行器的實際工況具有航速高、弗勞德數大等特點，通氣超空泡的空泡流型和泄氣模式不同于低弗勞德數工況，有必要在高弗勞德數條件下研究航行器攻角對通氣超空化流動特性的影響。賈清泉[10]針對高弗勞德數條件下航行器自然超空泡形態進行研究，指出隨攻角增大，空泡形態上下分布均勻性變差；栗夫園等[11]發現在大攻角自然空化條件下超空泡會發生明顯變形并對航行體的沾濕狀態有顯著影響。然而，不同于自然超空泡，通氣超空泡內部存在壓力梯度和氣流渦旋，使得自然超空化流動的相關結論不能直接用于指導超空泡航行器的工程實踐。

綜上所述，從公開發表文獻來看，國內外關于攻角對超空化影響的研究主要集中于低速通氣空化和自然空化等方面。關于攻角對高速通氣超空泡形態及流動特性影響的研究很少，不能準確預測通氣空泡流型。本文基于分相流模型和SSTk-ω湍流模型，建立可壓縮通氣超空化流動的高精度數值計算模型，在系列攻角變化范圍內，研究了攻角對通氣超空泡形變的影響特性，構建了超空泡中心線與攻角的數學描述，分析了通氣超空泡氣體流動結構，并對空泡形態變化的作用機理進行了剖析。

1 數值計算控制方程

1.1 基本控制方程

多相流模型包含均質平衡流模型和分相流模型，依據通氣超空化水洞試驗結果可知，超空泡流動存在明顯的氣/液摻混，相間作用強烈，分相流模型更適用于此情況。此外，Cao等[12]指出分相流模型在通氣超空化上具有更高的計算精度。因此，本文采用分相流模型作為多相流模型建立通氣超空化數值模型。

通氣介質為常溫可壓縮空氣,其溫度與環境水溫相同,忽略了因超空化流動而引起的溫度變化,因而控制方程中忽略了能量方程。氣體密度由泡內壓力決定,即ρ=pc/(RgT),pc為泡內氣體壓力,Rg為氣體常數,T為恒溫。控制方程涉及連續性方程、動量方程及體積分數方程。

1) 連續性方程

(1)

式中:γα為α相(1為水相,2為氣相)的體積分數;ρα為α相的密度;v為流體微元的速度矢量;t為時間。

2) 動量方程

(2)

式中:p為靜壓;μα為流體微元的動力黏度;g為重力加速度；M為兩相間作用力。

3) 體積分數方程

∑α·(γαUα)=0,α=1,2

(3)

1.2 湍流模型

孫鵬[13]指出基于Baseline(BSL)k-ω模型的SST湍流模型綜合了k-ω和k-ε模型的優點,考慮湍流的剪切應力傳輸,可以更加精確地預測流動開始和逆壓梯度條件下引起的流體分離。超空泡流場的流動分離導致其湍流強度劇烈,且尾部閉合區存在壓力駐點,伴隨有逆壓梯度,針對以上特點本文選擇SSTk-ω湍流模型,基本方程為

式中:k為湍流動能；ρ為密度;ω為湍流頻率;Pk為湍流生成率;σk3,σω2,σω3,α3,β3和β′為模型常數。

式中:ν為運動黏度;y為到最近壁面的距離。

1.3 空化模型

空化模型采用基于Rayleigh-Plesset方程的Singhal空化模型,該模型將流場的密度變化與氣泡運動聯系起來,通過球形空泡生成和破滅過程的數學分析方法,描述了液體中空泡的增長。

具體方程如下

(9)

式中:RB為氣泡半徑;pc為氣泡內壓力;p為靜壓；S為表面張力系數。

若忽略二次項和表面張力項,(9)式可簡化為

(10)

則氣泡體積變化率為

(11)

氣泡的質量變化率為

(12)

假設單位體積內有NB個氣泡,則體積分數可表示為

(13)

故單位體積內總的質量運輸率為

(14)

上述公式是假設氣泡增長即汽化時得到的,當氣泡凝結時可得到(15)式

(15)

式中:F為經驗常數。

(15)式表征汽化時需要進一步修正,修正后方程為

(16)

綜合(15)式和(16)式,可得凝結項和汽化項分別為

式中:RB=10-6m;rnuc=5×10-5;Fv=50;Fc=0.01。

Singhal空化模型中的相變率由Rayleigh-Plesset方程得出。

2 數值計算模型

2.1 物理模型

參考某型超高速航行器外形布局[14]獲得物理模型,航行器由圓盤空化器、通氣裝置、航行器錐段、航行器柱段、尾噴管組成。航行器全長為空化器直徑的43.2倍。

2.2 計算域及邊界條件

計算域如圖1所示,左側邊界條件為速度入口,右側邊界條件為壓力出口,通氣裝置邊界條件為質量流量入口,通入常溫可壓縮空氣。

速度入口來流速度80 m/s,弗勞德數Fr=147.54,Fr定義如(19)式所示

(19)

式中:V為來流速度,m/s;g為重力加速度,m/s2;dn為空化器直徑,m。

壓力出口的壓力為絕壓200 kPa,通氣裝置的通氣率Cq=0.353,Cq的定義為

(20)

式中:Q為超空泡氣體體積流量,m3/s;V為來流速度,m/s。

根據邊界條件可確定自然空化數σv=0.061 8,σv定義如(21)式所示

(21)

式中:p為靜壓,Pa;pv為來流介質的飽和蒸汽壓,Pa;ρ為來流介質的密度,kg/m3;V為來流速度,m/s。

通氣空化數σc定義如(22)式所示

(22)

式中:pc為泡內氣體壓力,Pa。

許海雨等[15]指出,流域徑向尺度至少為理論最大空泡直徑的54倍時,高弗勞德數通氣超空泡數值模擬結果與流域徑向尺度無關。因此,確定流域徑向尺度為155dn。圖1為詳細邊界條件設置,其中,攻角α為航行器體軸與來流速度的夾角。

圖1 計算域及邊界條件

2.3 網格劃分

通氣超空泡在生成以及發展的過程中,由于尾部閉合區回射流會引起劇烈的氣、液兩相動量交換,網格的精細化程度影響通氣超空化流動及超空泡流型。因此,進行結構化網格劃分時,將65%以上的網格集中于通氣超空化區域,如圖2所示。

為排除網格數量對數值計算結果的影響,分別取58萬,116萬,232萬的計算域網格進行驗證計算。58萬網格與116萬網格相比,超空泡最大長度計算偏差約為4.8%,超空泡最大直徑計算偏差為2.5%;116萬網格與232萬網格的空泡計算結果一致。考慮到有限的計算資源,確定計算域劃分網格數量為116萬。

圖2 網格分布情況

3 數值仿真與結果分析

3.1 模型驗證

依托西北工業大學高速水洞試驗室,在弗勞德數為24.8、工作壓力70 kPa條件下對細長桿支撐的圓盤空化器開展了通氣超空化試驗,獲得了通氣率分別為0.77和1.25條件下的超空泡流型。針對水洞試驗工況開展通氣超空化流場仿真,仿真結果與試驗結果對比如圖3所示。

圖3 不同通氣率下數值仿真與水洞試驗超空泡形態對比

小通氣率條件下,仿真超空泡最大截面半徑與水洞試驗相比偏差約為2.82%,長度偏差約為2.75%;大通氣率條件下,超空泡最大截面半徑的偏差約為2.65%,長度偏差約為2.66%,表明數值模型可用于預測通氣超空泡流動。

水洞中試驗的水流速度一般不大于20 m/s,為了對高速通氣超空化數值模擬結果進行校驗,采用Logvinovich[16]通過量綱分析和試驗研究建立的泄氣率半經驗公式進行驗模,如(23)式所示

(23)

式中,γ為經驗系數,約為0.01～0.02,取0.015;Sc為空泡最大截面面積;V∞為航行器航行速度;σv為自然空化數;σc為通氣空化數。

根據理論公式,設置5組仿真工況對比空化數與通氣率的關系。仿真結果與經驗公式的誤差在5%以內,表明本文所建立的高弗勞德數通氣超空化數值計算模型可用于通氣超空化仿真研究。

3.2 數值計算結果

超空泡航行器的流體動力特性取決于泡/體位置耦合關系,攻角導致超空泡形態發生顯著形變。為了獲得因攻角增加導致的泡/體位置耦合關系的變化特性,以航行器體坐標系(見圖1)代替來流速度方向作為基準,研究超空泡在y軸方向上的形變量,以獲得在系列攻角變化范圍內泡/體之間的位置變化特性。

3.2.1 高弗勞德數下通氣超空泡形態特征研究

為了研究攻角對通氣超空泡流型的影響特性,在保持通氣率Cq=0.353、弗勞德數Fr=147.54不變的情況下,對大范圍系列攻角(α=0°～1.0°)下的通氣超空化流動開展了數值模擬研究。以α=0°,0.4°,1.0°為例,不同攻角的超空泡形態如圖4所示。

圖4 不同攻角下航行器空泡形態

空泡形態以氣相體積分數0.5作為空泡輪廓面,為表示回射流現象,給出超空泡尾部在縱對稱面上的密度云圖。從密度分布特性可知,超空泡閉合區附近的水在尾部壓力恢復區的高逆壓梯度作用下反向流動進入空泡體內,氣/水混合物射流主要位于空泡中心區域,并且在反向流動中水相逐漸向徑向擴散。

由圖4可知攻角的增加導致通氣超空泡流型產生形變,整體發生偏移。為了定量描述攻角對超空泡流型的影響,圖5給出了不同攻角下通氣超空泡在xoy面上的空泡輪廓曲線,其中包含帶攻角的超空泡輪廓軸向偏移簡化示意,定義y(x)為空泡中心線(紫線所示)縱向形變高度,縱軸使用空化器直徑dn無量綱化處理,橫軸使用超空泡長度Lc無量綱化處理。

圖5 不同攻角下超空泡對稱面輪廓曲線

由圖5可知,攻角存在時,通氣超空泡形態發生顯著變形,超空泡整體逐漸向上偏移。隨著超空泡向后發展,偏移逐漸增大,此外,超空泡整體輪廓線也隨攻角增加偏移逐漸增大。為對攻角引起的通氣超空泡輪廓線偏移量進行定量描述,獲得攻角對超空泡形變的影響特性,在同一空泡截面處(橫坐標相同),以0°攻角的超空泡輪廓線為基準,將超空泡偏移量Δy=yα-y0進行無量綱處理,定義超空泡輪廓線無量綱偏移百分比Δh,如(24)式所示。

(24)

式中:yα為攻角α時縱對稱面超空泡輪廓線縱坐標,m;y0為無攻角時同一截面的縱對稱面超空泡輪廓線縱坐標,m。

根據圖5可知,攻角的存在導致超空泡沿其發展方向不同位置的偏移量不同。為比較系列攻角在整個超空泡中的不同截面處Δh分布情況,定義無量綱空泡截面位置η,如(25)式所示。

(25)

式中:xα為攻角α時某無量綱偏移百分比截面位置對應橫坐標,m;Lc為攻角α時的超空泡長度,m。

以Δh=0.1,0.2,0.4為例,取相同無量綱偏移百分比Δh條件下系列攻角上、下輪廓線對應空泡截面位置η進行對比,如表1所示。

表1 上、下輪廓線相同Δh系列攻角不同η對比

由表1可知,上、下輪廓線在相同攻角條件下,η越大,Δh越大,說明越靠近超空泡后端,軸向變形越大;相同Δh條件下,隨著攻角增加,η不斷減小,這意味著Δh逐漸變大,空泡形變程度愈加嚴重。

此外,各工況條件下上輪廓η均大于或等于下輪廓,這說明系列攻角在相同Δh條件下,上、下輪廓線對應截面的偏移量是有差別的。值得注意的是,在系列攻角變化范圍內,當上、下輪廓線Δh≥0.2時,η>0.436,這意味著系列攻角范圍內,超空泡后56.4%部分輪廓線Δh>0.2,說明攻角對超空泡的偏移影響主要集中于空泡最大截面之后。

為比較超空泡相同截面處不同攻角上、下輪廓線偏移量變化情況,以攻角α=0.4°,0.8°,η=0.2～0.8處截面為例,以無攻角超空泡輪廓線為基準,研究相同截面處超空泡上、下輪廓線偏移量,如圖6所示,超空泡縱軸使用dn做無量綱化處理。

圖6 相同截面上、下輪廓線偏移量對比

由圖6可知,超空泡的上、下輪廓線偏移量隨著空泡發展均為線性增長;相同η條件下,下輪廓線偏移量均大于上輪廓,且上、下輪廓線的偏移量差值在逐漸增大,但兩者的平均值仍為線性。超空泡上、下輪廓線偏移量不同,說明超空泡不同位置處的發展情況不同,這可能與泡內氣體流動結構有關,將在3.2.2小節中對流動結構充分研究,以便于分析超空泡不同形變特性的原因。

文獻[3]指出若空化器相對來流存在攻角,空化器會受到升力作用并影響來流,進而導致超空泡向升力相反方向偏移。為更好體現出空泡偏移量,圖7給出了系列攻角條件下超空泡輪廓中心線對比。其中包括以η=0.5,0.7,0.9為例,系列攻角下理論公式[4]計算的偏移量,x軸和y軸均使用Lc進行無量綱化處理。

圖7 不同攻角下超空泡輪廓中心線對比

由圖7可知,隨著攻角增大,中心線的軸向偏移量也越大,但仍為線性,且超空泡中心線的斜率隨著攻角增加而不斷增大。理論公式計算結果與數值計算結果規律一致,但隨著攻角的增大兩者之間的誤差逐漸增大,在η=0.9處,α=1.0°時,理論計算結果是數值計算結果的2倍,誤差非常大,意味著理論公式不適用于高弗勞德數條件下通氣超空泡軸向偏移量的估計。這是由于理論公式推導過程中使用很多近似,且空泡尾部并沒有采用高弗勞德數條件下的回射流閉合,此外,通氣超空泡內包含氣體流動,理論公式推導時,并沒有考慮此情況。根據不同攻角對應的中心線斜率,建立攻角與超空泡中心線斜率的數學關系可得(26)式。

k=0.018 25·α

(26)

式中:k為超空泡中心線斜率;α為攻角。

攻角與超空泡中心線斜率呈線性關系。基于此,帶圓盤空化器的航行器在高弗勞德數條件下超空泡中心線公式可定義為

y=k·x

(27)

式中:y為超空泡中心線偏移量,m;x為超空泡軸向坐標,m。

3.2.2 高弗勞德數下超空泡氣體流動結構研究

通氣超空泡流型變化可能與泡內氣體流動特性有關,為了探究攻角對通氣超空泡形變的影響機制,給出通氣超空泡對稱面上的速度變化矢量，如圖8a)所示,氣體流動結構示意如圖8b)所示。圖8a)中,黑色曲線為氣相體積分數0.5的等值線,表示超空泡輪廓。由于航行器的存在,會對空泡內氣體流動產生干擾,空泡不同位置的氣體流動結構會有差異。為了展示空泡不同位置處的速度變化,對不同位置進行局部放大處理,其中A表示空化器后端;B表示錐段;C表示柱段;D表示尾段;E表示無體空泡壁面附近;F表示回射流附近。

圖8 超空泡氣體流動結構

氣體從通氣裝置噴出后,小部分氣體在A處低壓區形成小氣體漩渦,另一部分沿著空泡壁面向下游流動(B,C,D,E處),到達空泡閉合區后,在高逆壓梯度影響下,氣體攜帶一定量的水反向流動進入泡內(如圖8a)中F黑實線所示),反向流動的氣體受到航行器尾部阻滯,氣體分為了2股(D處),一股朝著負方向繼續回流,另一股沿正方向隨順流氣體向下游流動。

超空泡內氣體流動示意如圖8b)所示,其中,黑實線表示超空泡輪廓線,黑虛線表示順流(紅線)和回流(綠線)之間的分層線。由圖8b)可知,超空泡內部氣體存在大尺度漩渦,由順流和回流2個流動方向相反的氣體流動構成;空泡同一截面處,從上到下氣體流動結構依次為“順流-回流-順流”。超空泡最大截面之前,通入氣體后,空化器開始生成空泡,空泡徑向尺寸向外擴張,將此區域定義為空泡截面膨脹區;空泡發展到達最大截面之后,空泡徑向尺寸開始逐漸收縮,定義此區域為空泡截面收縮區。兩區域空泡發展趨勢不同,相應位置的氣體流動結構也有差別。

以超空泡壁面附近兩順流區為例,研究攻角對超空泡內氣體流動的影響。定義壁面附近順流區徑向寬度δ(如圖8b)所示)表示超空泡輪廓到順/回流分層線的徑向距離。以超空泡最大截面前后7dn處為例,對比系列攻角空泡截面膨脹區和空泡截面收縮區δ大小,如圖9所示,縱軸使用dn無量綱化處理。

圖9 各攻角空泡上下表面附近順流區域徑向寬度

由圖9可知,膨脹區和收縮區的順流區域徑向寬度δ隨著攻角的增加均逐漸縮小。攻角從0°增加到0.4°時,膨脹區上表面δ縮小了0.038dn,下表面δ縮小了0.078dn,與上表面相比,下表面多縮小51.28%;收縮區上表面δ縮小了0.030dn,下表面δ縮小了0.23dn,與上表面相比,下表面多縮小86.96%。攻角增加到0.8°時,膨脹區上表面δ再次縮小0.033dn,下表面δ再次縮小0.053dn,收縮區上表面δ再次縮小0.06dn,下表面δ縮小了0.11dn,下表面δ縮小幅度更大。此外,結合圖9可知,膨脹區上、下表面δ的差值比收縮區更小。

隨著攻角的增加,來流在體坐標系中的徑向速度分量增加,直接作用于超空泡下表面,下表面順流區受擠壓嚴重,δ明顯縮小,下表面膨脹區發展減緩,收縮區發展加劇;上表面離來流作用位置較遠,攻角作用經回流區傳遞到上表面時擾動已經減弱,因此上表面附近δ變化平緩,與上表面相比,下表面附近δ變化量更大,故下表面偏移量也更大;截面膨脹區的上、下表面δ的差值比收縮區小,意味著來流徑向速度對收縮區的下表面影響更大。空泡壁面附近δ的變化說明超空泡下表面受來流影響后,泡內氣體流動方向發生改變,并沿空泡截面傳遞作用于整個超空泡,導致其整體有軸向偏移的趨勢。

空泡截面膨脹區和收縮區上、下表面附近δ發展趨勢不同,相應位置的氣體流動結構也有差別。為定量研究2個區域內的氣體流動情況,分別對比系列攻角下,7dn截面處膨脹區和收縮區的上、下表面的氣體徑向速度vy如圖10所示,y軸正方向為速度正方向。

圖10 空泡上、下表面氣體徑向速度

圖10a)中,空泡截面處于擴張階段,上表面氣體速度為正,下表面為負,隨著攻角的不斷增加,上、下表面氣體徑向速度變化率為正。攻角從0°到1.0°,上表面徑向速度增大了1.49 m/s,下表面徑向速度雖然為負,但速度絕對值減小了1.02 m/s,膨脹區上表面附近氣體向上運動趨勢加劇,下表面附近氣體向下運動的趨勢減緩。

圖10b)中,空泡截面處于收縮階段,空泡的上表面氣體徑向速度為負,下表面為正。隨著攻角增加,上、下表面氣體徑向速度變化率為正。攻角從0°到1.0°,上表面氣體徑向速度變化量為1.63 m/s,且徑向速度方向由負變正,下表面增加了1.76 m/s,收縮區上表面氣體的向下發展趨勢減緩,下表面氣體向上發展趨勢加劇。

攻角增大,兩區域上、下表面整體速度變化率為正,氣體流動整體向上發展。膨脹區上表面氣體向上發展趨勢加劇,下表面氣體向下發展受抑制,結合圖8可知,來流徑向速度對截面膨脹區影響較小,故其速度變化也不大,相應偏移量也較小,這與3.2.1節中結論相符;收縮區上表面氣體向下發展受抑制,下表面氣體向上發展加劇,且來流徑向速度對收縮區影響較大,速度變化較大,越靠近超空泡后端,偏移形變越大。

4 結 論

針對高弗勞德數條件下,攻角對通氣超空化影響特性,進行了瞬態數值計算研究,重點分析了攻角變化引起通氣超空泡的形態變化規律和超空泡內氣體流動結構,得到以下結論:

1) 攻角引起通氣超空泡形態的顯著變化。航行器攻角引起超空泡軸線的線性偏移,偏移方向與空化器升力方向相反,偏移量正比于攻角。當攻角為1.0°時,超空泡輪廓線的無量綱偏移百分比大于0.2的部分超過56.4%,攻角引起的超空泡偏移沿流動方向越來越大。

2) 航行器的攻角通過改變通氣超空泡內部的氣體流動結構,導致超空泡上下輪廓的變形量不一致。正攻角條件下,航行器受來流攻角的影響,泡內氣體流動方向發生變化,超空泡整體發生軸向偏移,導致其下表面偏移量更大,在空泡收縮區該差異更加明顯。