基于應(yīng)變-彎矩的半柔壁噴管大撓度變形重構(gòu)研究

尉成果,張志利,聶徐慶,張龍

(1.火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院,陜西 西安 710025;2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)與測(cè)試技術(shù)研究所,四川 綿陽(yáng) 621000)

先進(jìn)風(fēng)洞是支撐飛行器自主研發(fā)，引領(lǐng)空氣動(dòng)力學(xué)及其相關(guān)學(xué)科創(chuàng)新發(fā)展的戰(zhàn)略性基礎(chǔ)設(shè)施[1-2]。柔壁噴管是確保超聲速風(fēng)洞獲得設(shè)計(jì)馬赫數(shù)下均勻氣流的重要部段，噴管型面質(zhì)量的優(yōu)劣很大程度上影響著風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)[3]。在柔壁噴管靜態(tài)調(diào)試階段，可以通過(guò)激光跟蹤儀等儀器對(duì)型面進(jìn)行測(cè)量[4]，從而實(shí)現(xiàn)型面調(diào)節(jié)。但是在風(fēng)洞流場(chǎng)校測(cè)及運(yùn)行階段，噴管內(nèi)流道無(wú)法放置測(cè)量設(shè)備，難以實(shí)時(shí)獲取噴管型面信息，進(jìn)而影響噴管流場(chǎng)調(diào)試效率與運(yùn)行安全。開(kāi)展柔壁噴管變形重構(gòu)研究，實(shí)時(shí)精確感知型面信息，不僅有助于提高風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)，而且對(duì)噴管健康監(jiān)測(cè)和安全運(yùn)行具有重要意義。

為確保柔壁噴管運(yùn)行安全，國(guó)內(nèi)外早期超聲速風(fēng)洞多采用曲率保護(hù)裝置限制柔性壁板彎曲最大曲率，如中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心(CARDC)的1.2 m超聲速風(fēng)洞[5]和加拿大國(guó)家航空機(jī)構(gòu)(NAE)五英尺三聲速風(fēng)洞等[6]。隨著新型傳感器技術(shù)的發(fā)展，電阻式應(yīng)變傳感器、光纖傳感器等被應(yīng)用到風(fēng)洞健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，聶旭濤等[7]通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真給出柔性壁板驅(qū)動(dòng)位移對(duì)彎曲應(yīng)力的影響關(guān)系。高川等[8]在柔性壁板應(yīng)力較大區(qū)域設(shè)置應(yīng)變片，作為應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，防止機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不同步導(dǎo)致柔性壁板應(yīng)力過(guò)大。馬列波等[9]通過(guò)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)同步監(jiān)測(cè)、應(yīng)變超閾值監(jiān)測(cè)等手段，利用控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)柔壁噴管安全監(jiān)測(cè)。但是以上研究都是將傳感器作為安全連鎖控制手段，缺乏柔壁噴管型面變形重構(gòu)相關(guān)研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在柔性梁變形重構(gòu)方面研究較多，NASA的William等[10]提出了用于機(jī)翼變形重構(gòu)的Ko理論，并發(fā)展出針對(duì)多種不同截面梁的變形重構(gòu)方法。王寅等[11]采用光纖光柵傳感器在翼梁上測(cè)得應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用Ko理論研究了適用于柔性無(wú)人機(jī)機(jī)翼形變的測(cè)試方法。Ding等[12]基于Ko理論研究了碳纖維層合板的變形重構(gòu)問(wèn)題。該方法基于梁的小撓度變形理論，認(rèn)為梁沿軸線(xiàn)方向不發(fā)生變化，存在一定缺陷，不適用于大撓度變形重構(gòu)問(wèn)題。美國(guó)航空航天局(NASA)蘭利研究中心基于最小二乘變分方程提出了逆向有限元法，張科等[13]開(kāi)展了基于逆向有限元法的機(jī)翼魚(yú)骨變形重構(gòu)研究，吳懋琦等[14]研究了基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的平面梁有限變形下變形重構(gòu)問(wèn)題。但是采用逆向有限元法需要構(gòu)造出合適的單元，單元類(lèi)型和節(jié)點(diǎn)數(shù)量影響變形重構(gòu)的精度，因而存在單元構(gòu)造復(fù)雜、計(jì)算效率不高等缺點(diǎn)。譚躍剛等[15]針對(duì)薄板變形重構(gòu)問(wèn)題，結(jié)合應(yīng)變與曲率、曲線(xiàn)與曲率的關(guān)系，提出了一種帶誤差補(bǔ)償?shù)那史e分遞推算法，但是該方法的重構(gòu)精度依賴(lài)于分段數(shù)量和補(bǔ)償因子的選取。

綜上，目前已發(fā)展出多種基于應(yīng)變監(jiān)測(cè)的變形重構(gòu)方法，為梁或板結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)提供了有利工具，但是也存在模型構(gòu)造復(fù)雜、重構(gòu)精度依賴(lài)于應(yīng)變測(cè)點(diǎn)數(shù)量等問(wèn)題。本文從柔性壁板應(yīng)變-彎矩關(guān)系出發(fā)，針對(duì)超聲速風(fēng)洞多支點(diǎn)半柔壁噴管大撓度變形問(wèn)題，建立型面組件力學(xué)模型，提出基于應(yīng)變-彎矩的變形重構(gòu)方法，推導(dǎo)柔性壁板型面曲線(xiàn)的微分方程，給出柔性壁板變形的橢圓積分表達(dá)式及解析解，并基于薄板變形理論對(duì)重構(gòu)算法進(jìn)行修正，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展多支點(diǎn)半柔壁噴管的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 多支點(diǎn)半柔壁噴管力學(xué)模型

1.1 工作原理

如圖1所示，超聲速風(fēng)洞噴管內(nèi)部氣體流動(dòng)分3個(gè)區(qū)域：亞聲速段、喉部、超聲速段。在亞聲速段氣流馬赫數(shù)小于1.0，為使氣流加速，截面積需要呈收縮狀；氣流加速至喉部，馬赫數(shù)達(dá)到1.0；超聲速段則需要截面積擴(kuò)張，才能保證氣流繼續(xù)加速到給定馬赫數(shù)。

圖1 超聲速?lài)姽茉韴D

圖2為典型的超聲速半柔壁噴管三維模型，包括喉塊、柔性壁板、驅(qū)動(dòng)電缸、噴管框架、側(cè)壁等部件。驅(qū)動(dòng)電缸輸出位移帶動(dòng)喉塊和柔性壁板運(yùn)動(dòng)，從而成型出所需馬赫數(shù)型面。

圖2 多支點(diǎn)半柔壁噴管三維模型

喉道與出口截面積比決定了噴管出口的馬赫數(shù)，所以噴管喉塊的位置對(duì)于出口的氣流速度至關(guān)重要。柔性壁板彎曲成型出噴管的消波區(qū)，精確的型面可以極大降低噴管出口的氣流脈動(dòng)，提高流場(chǎng)品質(zhì)。增加柔性壁板支撐點(diǎn)數(shù)量可以提高型面成型精度，因此多支點(diǎn)半柔壁噴管被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外超聲速風(fēng)洞。

1.2 力學(xué)模型

圖3為單側(cè)柔性壁板與喉塊組成的型面組件機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，柔性壁板在噴管出口端與框架固定連接，自由端與喉塊連接，柔性壁板與喉塊背氣流面設(shè)置驅(qū)動(dòng)裝置，受驅(qū)動(dòng)裝置強(qiáng)制位移約束。型面組件成型包括懸臂矩形薄板大變形和喉塊剛體運(yùn)動(dòng)2類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)首先求解柔性壁板成型曲線(xiàn)，然后根據(jù)柔性壁板自由端坐標(biāo)和轉(zhuǎn)角，利用剛體平面運(yùn)動(dòng)理論得到喉塊成型后的位置。

圖3 型面組件機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

對(duì)于超聲速風(fēng)洞,喉道下游隨著截面擴(kuò)張,氣流速度迅速增大,動(dòng)壓上升,型面組件所受氣體靜壓降低,本文忽略該區(qū)域內(nèi)氣體壓力對(duì)柔性壁板變形的影響,主要考慮支撐點(diǎn)的集中力和力矩作用。以柔性壁板固定點(diǎn)建立坐標(biāo)系,圖3中S1～S6為應(yīng)變傳感器,F1～F3為柔性壁板在各支撐點(diǎn)受力,M1～M3為力矩。

盡管柔性壁板厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度與寬度,屬于薄板變形問(wèn)題,受橫向剪切作用,大型柔壁噴管存在沿寬度方向的翹曲問(wèn)題。但是在柔性壁板靠近中軸線(xiàn)的核心區(qū)域,相對(duì)兩側(cè)邊緣處翹曲較小,本文主要針對(duì)氣流核心區(qū)域的柔性壁板變形開(kāi)展分析,因此假設(shè)沿柔性壁板寬度方向各處彎曲角度一致。在計(jì)算時(shí)可以先假設(shè)柔性壁板符合歐拉梁模型,簡(jiǎn)化為多點(diǎn)支撐的懸臂梁模型并給出解析解,然后基于薄板彎曲理論對(duì)抗彎剛度進(jìn)行修正,從而獲得半柔壁噴管型面變形曲線(xiàn)。因此多支點(diǎn)半柔壁噴管柔性壁板可簡(jiǎn)化為圖4中的懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖4 多段懸臂梁受力示意圖

2 柔性壁板變形重構(gòu)算法

2.1 應(yīng)變-彎矩關(guān)系

根據(jù)歐拉梁彎曲的幾何方程,結(jié)構(gòu)應(yīng)變與曲率之間存在以下關(guān)系

(1)

依據(jù)平面假設(shè)與胡克定律,在梁發(fā)生平面彎曲時(shí),曲線(xiàn)曲率與彎矩之間關(guān)系為

(2)

由(1)和(2)式可以得到彎矩與應(yīng)變關(guān)系

(3)

式中：M(x)為梁結(jié)構(gòu)微元所受彎矩；I為截面慣性矩；h為柔性壁板厚度。當(dāng)獲取柔性壁板上布置的應(yīng)變傳感信息后,通過(guò)線(xiàn)性插值計(jì)算出柔性壁板彎矩分布。

2.2 大撓度變形推導(dǎo)

對(duì)于第i段柔性壁板,根據(jù)懸臂梁模型假設(shè),各支點(diǎn)間梁的應(yīng)變沿軸線(xiàn)呈線(xiàn)性分布,其斜率為

(4)

式中：εi為應(yīng)變值；xi為第i個(gè)應(yīng)變傳感器對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)。

由(4)式可知第i段柔性壁板任意x位置的應(yīng)變?yōu)?/p>

ε(x)=ki(x-x2i)+ε2i

(5)

聯(lián)合(3)和(5)式可得到第i段柔性壁板任意x位置的彎矩為

(6)

對(duì)公式(2)進(jìn)行微分,得到

兩端同時(shí)乘以dθ得到

(9)

積分得到

(10)

對(duì)于第一段柔性壁板,S=l1時(shí)邊界條件為

可以求解出

(11)

對(duì)(10)式兩端開(kāi)平方處理,并且根據(jù)梁變形的形狀選取正負(fù)號(hào),梁變形形狀下凹為負(fù),上凸為正,然后進(jìn)行積分,θ為0～θ1;s為0～l1,得到

(12)

(13)

求解公式(12)可以得到第一段柔性壁板末端轉(zhuǎn)角θ1,對(duì)于柔性壁板任意一點(diǎn),轉(zhuǎn)角為θ∈[0,θ1],對(duì)應(yīng)坐標(biāo)x和y為

(14)

(15)

對(duì)于之后的第i段,可以考慮成旋轉(zhuǎn)一定角度的懸臂梁來(lái)計(jì)算,旋轉(zhuǎn)角度為前一段自由端的轉(zhuǎn)角,為已知參數(shù)。模型如圖5所示,xnynon為第i段梁自身坐標(biāo)系,與全局坐標(biāo)系xyo之間夾角為θi-1。

圖5 第i段柔性壁板受力

(16)

式中，xi-1和yi-1分別為前一段梁自由端轉(zhuǎn)角和坐標(biāo)。

2.3 基于薄板理論的抗彎剛度修正

根據(jù)薄板彎曲理論,忽略板內(nèi)部沿x和z方向的拉壓力以及平錯(cuò)力的情況下,薄板受外載荷彎曲變形后的微分方程為

式中：q為薄板單位面積所受載荷；D為抗彎剛度；μ為柔性壁板材料泊松比。

3 變形重構(gòu)算法的仿真分析

3.1 與Ko理論對(duì)比

對(duì)圖4中結(jié)構(gòu)，以n=2為例,M1=0。利用ABAQUS有限元仿真軟件開(kāi)展兩段懸臂梁結(jié)構(gòu)變形數(shù)值分析,求解器開(kāi)啟幾何非線(xiàn)性選項(xiàng)。對(duì)比Ko理論與本文算法的變形重構(gòu)效果。其中懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示,各工況見(jiàn)表2。

表1 梁結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 計(jì)算工況

圖6a)為3種方法計(jì)算的變形曲線(xiàn),圖6b)為2種變形重構(gòu)算法與有限元分析結(jié)果的偏差,其中FEM代表有限元分析結(jié)果,Ko代表Ko理論計(jì)算結(jié)果,ELL代表本文算法結(jié)果。從圖中可以看出,在3種工況下,Ko理論和本文算法均與有限元仿真結(jié)果具有較好的重合性。其中在工況3下,本文算法結(jié)果與有限元的最大偏差約為-0.014 mm,為Ko理論偏差的21.13%。結(jié)果表明對(duì)于懸臂梁結(jié)構(gòu),本文算法相比于Ko理論具有更加精確的變形重構(gòu)能力。

圖6 2種重構(gòu)算法比較

3.2 修正效果分析

利用圖7中薄板模型對(duì)本文重構(gòu)算法的修正效果進(jìn)行驗(yàn)證,長(zhǎng)度尺寸l1=10 mm,l2=10 mm;寬度尺寸b=10 mm;選擇2,1,0.5,0.25 mm 4種厚度規(guī)格,對(duì)應(yīng)寬厚比分別為5,10,20,40。支撐點(diǎn)1強(qiáng)制位移為D1=1 mm,支撐點(diǎn)2強(qiáng)制位移為D2=3 mm。

圖7 薄板驗(yàn)證模型

選取板殼單元S4R劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸為0.2 mm,求解器設(shè)置中打開(kāi)幾何非線(xiàn)性選項(xiàng)。圖8為該薄板的有限元仿真應(yīng)力分布結(jié)果和y向變形結(jié)果,實(shí)線(xiàn)為固定約束位置,虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)約束區(qū)域,也是要提取應(yīng)變和變形的曲線(xiàn)。

圖8 薄板有限元仿真結(jié)果

圖9給出了4種規(guī)格薄板修正前后中心線(xiàn)的重構(gòu)結(jié)果。從圖中可以看出,在不同寬厚比條件下,與修正之前相比，修正后型面偏差均有明顯降低,重構(gòu)型面與有限元仿真型面的偏差平均降低為修正前的2.97%,修正后最大偏差約為修正前的10.78%,重構(gòu)誤差平均從0.225 mm降低為0.006 mm,型面重構(gòu)精度明顯提高。

圖9 修正前后偏差曲線(xiàn)

4 實(shí)驗(yàn)與討論

利用CARDC 0.3 m量級(jí)超聲速風(fēng)洞半柔壁噴管實(shí)驗(yàn)平臺(tái)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)裝置如圖10a)所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)聲速至馬赫數(shù)3.0范圍的型面成型。柔性壁板設(shè)置4個(gè)驅(qū)動(dòng)點(diǎn),喉塊設(shè)置2個(gè)驅(qū)動(dòng)點(diǎn),噴管出口為柔性壁板固定點(diǎn),柔性壁板與喉塊之間采用螺釘連接。圖10b)為柔性壁板及背氣流面?zhèn)鞲衅鞑贾们闆r。

圖10 0.3 m量級(jí)半柔壁噴管實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

柔性壁板與支撐點(diǎn)連接處厚度為15 mm,其余位置厚度均為10 mm,因此本文假設(shè)柔板為10 mm均勻厚度。柔性壁板材料為07Cr17Ni7Al,材料彈性模量為203.4 GPa,屈服強(qiáng)度為982 MPa,抗拉強(qiáng)度為1 274 MPa。

共計(jì)開(kāi)展6種馬赫數(shù)型面測(cè)試,分別為1.0(聲速型面),1.3,1.5,2.0,2.5,3.0。采用TST5933便攜式動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)變測(cè)試,圖10為全行程工作時(shí)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果,S1～S10對(duì)應(yīng)10個(gè)應(yīng)變傳感器。型面成型順序?yàn)?零位→馬赫數(shù)1.3→馬赫數(shù)1.5→馬赫數(shù)2.0→馬赫數(shù)2.5→馬赫數(shù)3.0→零位→聲速型面→零位,在每個(gè)型面停留約20 s時(shí)間。

圖11為全行程應(yīng)變測(cè)試結(jié)果,可以看出,馬赫數(shù)1.0工況下,S1～S10均為負(fù)值,即壓應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)變傳感器S3在馬赫數(shù)1.5和2.0工況下出現(xiàn)輕微的壓應(yīng)力現(xiàn)象,其余均為拉應(yīng)力。柔性壁板在馬赫數(shù)2.5工況下應(yīng)變水平最高,最大應(yīng)變位置對(duì)應(yīng)傳感器為S8,最大值約為1.27×10-3,對(duì)應(yīng)應(yīng)力值約為258.32 MPa,為材料屈服強(qiáng)度的26.3%。

圖11 沿軸向應(yīng)變測(cè)量結(jié)果

以圖10b)中柔性壁板出口固定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間坐標(biāo)系。沿風(fēng)洞逆氣流方向?yàn)閤軸正方向,垂直于柔性壁板表面為y軸正方向,垂直于x和y軸指向測(cè)量?jī)x器側(cè)為z軸正方向。

在風(fēng)洞無(wú)氣流情況下,利用Leica AT960絕對(duì)位置激光跟蹤儀測(cè)量噴管型面,測(cè)量時(shí)由操作人員手持激光跟蹤儀靶球,緊貼柔性壁板及喉塊內(nèi)氣流面移動(dòng),獲取靶球中心移動(dòng)軌跡后,再根據(jù)靶球半徑對(duì)測(cè)量軌跡進(jìn)行偏置,得到被測(cè)型面。

圖12a)為實(shí)測(cè)型面與重構(gòu)型面曲線(xiàn)對(duì)比,圖12b)為二者偏差,可以看出,6種馬赫數(shù)工況下,本文算法與實(shí)測(cè)結(jié)果均可以良好吻合。其中柔性壁板范圍內(nèi)偏差在-1～0.5 mm。柔性壁板與喉塊連接處最大變形達(dá)到80 mm,為柔板厚度的8倍,屬于典型的大撓度變形問(wèn)題。該位置變形重構(gòu)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果偏差約為-1.15 mm,僅為變形量的1.44%。

圖12 變形重構(gòu)與實(shí)測(cè)型面對(duì)比

表3給出了6種馬赫數(shù)型面下喉道位置偏差詳細(xì)結(jié)果,可以看出最大絕對(duì)誤差發(fā)生在馬赫數(shù)1.0工況下,絕對(duì)值為3.56 mm;相對(duì)誤差最大發(fā)生在馬赫數(shù)1.5工況,約為喉道高度變形量的6.12%。

表3 半柔壁噴管變形重構(gòu)結(jié)果

本文變形重構(gòu)算法對(duì)超聲速風(fēng)洞半柔壁噴管柔性壁板力學(xué)模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化,包括應(yīng)變分布的線(xiàn)性近似估計(jì)、柔性壁板出口剛性固定約束、柔性壁板等厚度假定等,這些都會(huì)帶來(lái)一定的變形重構(gòu)誤差。除此之外,應(yīng)變與型面測(cè)量誤差也是影響變形重構(gòu)偏差的一個(gè)重要因素。盡管存在一定的偏差,但是本文算法變形重構(gòu)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大偏差僅為6.12%,表現(xiàn)了良好的變形重構(gòu)能力。

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)超聲速風(fēng)洞多支點(diǎn)半柔壁噴管，發(fā)展了基于應(yīng)變-彎矩的大撓度變形重構(gòu)方法。建立了半柔壁噴管力學(xué)模型，基于歐拉梁理論推導(dǎo)了柔性壁板大撓度變形微分方程和解析解，并利用薄板理論對(duì)模型進(jìn)行了修正。

2) 采用有限元仿真手段初步分析了本文變形重構(gòu)算法的重構(gòu)效果，針對(duì)梁模型本文算法求解誤差為Ko理論的21.13%；針對(duì)矩形薄板模型，修正后的變形重構(gòu)誤差降低為修正前的10.78%。

3) 利用0.3 m超聲速半柔壁噴管實(shí)驗(yàn)平臺(tái)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在噴管喉道位置本文變形重構(gòu)結(jié)果與實(shí)測(cè)型面最大偏差僅為結(jié)構(gòu)變形的6.12%。與以往超聲速風(fēng)洞應(yīng)力安全監(jiān)測(cè)方式相比，本文方法極大提高了半柔壁噴管的健康監(jiān)測(cè)能力。