百頁輪柔性拋光力與法向位移關系模型研究

張軍鋒,史耀耀,藺小軍,吳曉君

(1.西安建筑科技大學 機電工程學院,陜西 西安 710055;2.西北工業大學 航空發動機高性能制造工業和信息化部重點實驗室,陜西 西安 710072)

目前國內復雜薄壁曲面構件(如航空發動機整體葉盤)的精密成形加工，大多采用球頭銑刀與多坐標數控點切觸、行切銑削工藝，表面完整性無法滿足設計要求。實驗研究表明，五軸數控+彈性磨具(如百頁輪)的柔性拋光工藝是提高復雜薄壁曲面構件表面質量的有效方法之一。盡管彈性磨具的彈性變形可使磨具和復雜曲面實現良好接觸，有效減小拋光力變化及加工振動對拋光表面質量的影響，但也導致拋光力處于動態變化狀態。拋光加工的特點之一是只設定拋光力而不設定與磨削深度相對應的磨削用量參數[1]，其值通過磨具與工件的法向位移來調控。因此，建立百頁輪柔性拋光力與法向位移的關系模型對拋光力、材料去除率和表面完整性的控制具有重要意義。

目前，關于柔性拋光力的建模學者們開展了一定研究，而針對拋光力及法向位移(磨具-工件法向變形量)的研究較少。Tang等[2]將磨削力分解為切屑力與劃擦力，依據剪切應力、應力變化率以及磨削熱對切屑的影響建立了切屑力模型，基于磨削參數對摩擦因數影響規律分析建立了劃擦力模型，最終得到了磨削力數學模型。Feng等[3]基于Archard摩擦學方程和具體工藝參數導出接觸區域內平面和曲面拋光的壓力分布模型，并通過拋光實驗進行驗證。Xian等[4]假定磨具與工件的接觸應力符合三角函數和二次分布，利用曲面積分方法建立了2種拋光力模型，并通過拋光實驗進行驗證。史永杰[5]基于固體表面的接觸理論及模型，在假設研拋頭表面磨粒高度服從高斯分布的基礎上，建立了法向位移與研拋力關系的理論模型，進而得到了力-位-姿耦合模型。黃智等[6]利用有限元方法得出砂帶與工件之間的壓痕及實際接觸面積，結合單位面積砂帶磨粒磨削TC4數值模型仿真出磨削力，根據相關數據算出待定參數，最后結合有效磨削面積預測砂帶磨削力。淮文博等[7]通過正交試驗和極差法確定了影響拋光力的主要參數并利用正交試驗得出了砂布輪柔性拋光力的經驗預測模型。

上述研究為復雜曲面柔性拋光的實際應用提供了參考，本文在其基礎上，基于彈塑性接觸理論進行單顆磨粒作用時拋光力及工件變形量研究，然后結合百頁輪表面磨粒分布函數建立了拋光力與法向位移關系模型，最后通過數值仿真和拋光實驗對所建立關系模型的正確性進行驗證。

1 百頁輪表面磨粒分布函數

百頁輪是將砂帶頁片粘結固定在塑料芯軸上形成的一種涂附磨具，其磨料、磨粒大小和直徑尺寸選擇自由度大，且外形還可根據需要進行修整。百頁輪拋光具有柔性和可達性好、表面質量高和冷態拋光等特點，非常適合拋光發動機整體葉盤等開敞性差的復雜曲面構件(見圖1)。由于百頁輪表面磨粒分布高低不齊(見圖2)，為了方便研究，考慮到靜電植砂特點及砂帶頁片的結構特性[8]，本文將百頁輪等效成如圖1所示的3層結構：中間層為具有良好彈性的基體，基體表面為單層磨料且分布均勻，基體內側是剛性較好的塑料芯軸。

據此可得百頁輪表面磨粒的凸出高度近似符合正態分布[9-10](見圖3)，其分布函數如(1)式所示。從(1)式可知，磨粒凸出高度的分布規律與磨粒的平均大小及分布有關。

圖1 百頁輪結構及應用 圖2 百頁輪表面磨粒分布圖3 百頁輪表面磨粒凸出示意圖

(1)

式中:z為磨粒凸出高度;σ為凸出高度標準差。

由圖3可知,接觸區同時切削的磨粒數量與工件表面和參考平面的距離z0有關。只有z>z0時,磨粒與工件表面才開始接觸,即二者之間的切入深度或變形量為δmw=z-z0。假定每個磨粒都垂直于基體、尖端向外且只有一個有效磨刃,則有效磨刃數就等于表面磨粒。同時假定磨粒間的平均間距等于磨粒平均直徑dm。由此可得百頁輪表面單位面積內參與接觸的磨粒數(靜態有效磨刃數)Ns為

(2)

式中，dm為磨粒大小均值。

進而可得單位時間內經過接觸區的動態有效磨刃數Nd為[11]

(3)

式中:Vs為線速度；n為主軸轉速;D為百頁輪直徑;b為百頁輪和工件的接觸寬度,平面拋光時為百頁輪寬度。

2 拋光力與法向位移關系模型

2.1 法向位移變化過程

在百頁輪基體、磨粒和工件三者接觸作用過程中,假設百頁輪表面磨粒沒有磨損或脫落,基體和工件通過磨粒進行拋光力的承擔和傳遞。在拋光力作用下,開始時磨粒切入工件的深度很小,其表面僅產生彈性變形;當拋光力逐漸增大,工件表面開始產生塑性變形,隨著拋光力持續增大,磨粒切入深度不斷增加,最終實現工件材料的切除。由于力作用的相互性以及百頁輪基體的良好彈性,忽略百頁輪基體的塑性變形,僅考慮其彈性變形。

圖4 拋光過程法向位移的變化

綜上可知,法向位移包含兩部分:百頁輪基體的彈性變形量δeb,工件的彈、塑性變形量δew,δp。本文先進行單顆磨粒和工件的接觸作用過程研究,然后進行拋光力和法向位移的關系模型研究。為方便分析,做如下假設:

1) 百頁輪表面磨粒均為球形;

2) 由于磨粒硬度遠大于工件硬度,故而忽略磨粒變形對法向位移的影響;

3) 不考慮磨粒的磨損或脫落、環境溫度和濕度等變化的影響。

2.2 拋光力與法向位移關系模型建立

2.2.1 單顆磨粒作用時的拋光力與法向位移

磨粒和工件開始接觸作用時,由于拋光力Fgne較小,工件僅產生彈性變形,如圖5所示。根據Hertz彈性接觸理論[12]可知,拋光力Fgne和彈性變形量δew的表達式如(4)式所示。

圖5 單顆磨粒與工件的接觸作用

(4)

式中:R為磨粒半徑;Emw為磨粒與工件的等效彈性模量;Em,Ew分別為磨粒、工件材料的彈性模量;νm,νw分別為磨粒、工件材料的泊松比。

隨著拋光力進一步增大,磨粒和工件之間的接觸變形由彈性變形逐漸轉變為塑性變形。相關研究表明,磨粒與工件之間彈-塑性變形的臨界條件如(5)式所示[13]。

(5)

式中:pewm為磨粒和工件之間的平均拋光壓力;HBw為工件材料的布氏硬度。

由此可得,磨粒與工件之間由彈性變形向塑性變形轉變的臨界變形量如(6)式所示。即當磨粒與工件之間的變形量δmw<δ0時,二者之間只產生彈性變形,此時磨粒-工件變形量和工件的彈性變形量大小相同,即δmw=δew。

(6)

研究表明,磨粒與工件發生完全塑性變形的臨界變形量為δc=110δ0[14]。當δmw≥δc時,磨粒與工件之間發生完全塑性變形,二者之間的平均拋光壓力ppm為一個恒值,其大小等于工件材料的布氏硬度,即ppm=HBw。由此可得,完全塑性變形階段拋光力Fgnp的計算公式如(7)式所示[15]。此時,磨粒-工件變形量δmw等于工件的塑性變形量δp,即δmw=δp。

Fgnp=AgpHBw=2πRHBwδp

(7)

式中，δp為塑性變形量。

當δ0≤δmw<δc時,工件彈性變形和塑性變形并存,磨粒與工件間的接觸面積Aep和平均拋光壓力pepm分別如(8)和(9)式所示[16]。

(8)

(9)

式中,kmp為平均拋光壓力系數,本文取kmp=1/3。

由此可得,彈塑性變形階段拋光力Fgnep的表達式如(10)式所示。此時,磨粒-工件變形量為彈、塑性變形量之和,即δmw=δew+δp。

Fgnep=Aeppepm=πRHBwKδδmw[1+f(δmw)]

(10)

2.2.2 拋光力與法向位移關系模型

由于百頁輪表面磨粒的凸出高度差異,不同磨粒拋光作用不同。凸出磨粒完成工件表面材料的切削,作用過程歷經彈性、彈塑性和完全塑性變形3個階段并產生切屑。凸出高度較低或較鈍的磨粒耕犁工件,作用過程歷經彈性和彈塑性變形2個階段或上述3個階段(無切屑產生)。而磨鈍或相對凹下的磨粒只是與工件表面產生滑擦,僅產生彈性變形。考慮到接觸區所有參與接觸的磨粒對拋光力均有貢獻,拋光力的計算公式為

(4)提高產品的可設計性。CFRP性能多樣，其物理性能、化學性能、力學性能均可以通過合理選擇原材料的種類、配比、加工方法、纖維含量和鋪層方式進行設計。由于樹脂基體材料種類很多，其選材設計的自由度很大，這是傳統的各向同性材料(比如鋼、鋁)所不具備的。另外，CFRP可以實現一體化制造，其制品是由材料和結構同時完成，即通過合理的模具設計，把不同厚度的零件、凸起部分、筋和棱等全部一體成型。整體成型同時還能提高結構的完整性、氣密性和保溫性，以及提高車輛舒適度。

Fn=∑(Fgne+Fgnep+Fgnp)

(11)

將(3)、(4)、(7)和(10)式代入(11)式可得接觸區總的拋光力，如(12)式所示。由(12)式可知,拋光力大小和同時參與切削的磨粒數量、磨粒切入工件深度(z-z0)、主軸轉速、磨粒大小等有關。

(12)

考慮到百頁輪表面磨粒的受力平衡,根據Hertz接觸理論可得百頁輪的彈性變形量δeb為

(13)

綜上可知,磨具和工件之間總法向位移δt為

(14)

2.3 拋光力與法向位移關系模型仿真分析

以采用粒度240#(dm為56.5 μm)的棕剛玉磨粒的百頁輪(直徑16 mm,寬度12 mm)進行TC4平板試件拋光為例進行拋光力與法向位移的仿真分析,主軸轉速為7 500 r/min,其余仿真參數如表1所示。

表1 相關仿真參數[17]

從圖6可知,無論是單顆磨粒單獨作用,還是接觸區所有磨粒共同作用,拋光力均隨磨粒半徑的增大而增大(也即隨粒度S的減小而增大),并且塑性變形階段拋光力遠大于彈塑性階段和彈性變形階段的拋光力。另外,圖6b)中當R在28～58 μm范圍內時,Fn的變化曲線有一個凸峰,造成這一結果的原因是:當R=32 μm(S=220#),38.25 μm(S=180#),45 μm(S=150#)時,磨粒大小標準差σ快速增大并在R=58 μm(S=120#)時回歸正常。由此可見,σ對拋光力Fn的變化有直接影響,由于σ越大說明磨粒的等高性越差,可見磨粒等高性越好,拋光力變化也越平穩。

圖6 磨粒半徑R對拋光力的影響圖7 拋光力隨法向位移的變化

從圖7可知,磨粒與工件的接觸作用過程中,拋光力Fgn隨著磨粒-工件變形量δmw的增大而增大。其中,在塑性變形階段(δmw>δc),二者之間為線性關系,并且在整個接觸作用過程,彈性變形量遠小于塑性變形量,即δewmax=δ0?δp,由此可得δmw≈δp,同時結合(7)式，(14)式可簡化為(15)式,也即百頁輪和工件間的總法向位移可以用百頁輪的彈性變形量和工件的塑性變形量之和來代替。

(15)

從圖8可知,當拋光力從小到大變化時,總法向位移和磨具變形量也從小增大,并且增大趨勢逐漸趨緩,變化曲線近似為拋物線,同時工件塑性變形量遠小于磨具的彈性變形量和總法向位移,而法向位移與工件彈性變形量大小十分接近。故而,(15)式可進一步簡化為(16)式,即可用百頁輪的彈性變形量來代替百頁輪和工件的總法向位移,這也為實際拋光過程中通過調節百頁輪變形量來進行拋光力控制提供了有效的依據和支撐。

(16)

圖8 法向位移隨拋光力的變化

(17)

圖9 拋光力隨法向位移的變化

3 模型驗證

3.1 百頁輪彈性變形量范圍

通過拋光實驗發現，當百頁輪變形量較大也即拋光力較大時，容易引起加工顫振。因此，有必要確定百頁輪變形量δ的最大范圍。百頁輪變形量范圍研究實驗在作者所在團隊研制的五軸聯動數控拋光機床上進行，如圖10所示。

圖10 百頁輪變形量范圍確定實驗

TC4平板試件下裝有壓力傳感器并和顯示儀相連，用來讀取拋光力數值。拋光時將主軸旋轉到水平方向(與試件表面平行)，然后沿Z軸方向移動主軸來調整法向位移。假設百頁輪和工件剛接觸時法向位移為Z0(百頁輪變形量為0)，調節后的Z軸坐標為Z1，則ΔZ=Z1-Z0即為百頁輪的變形量。由于機床Z軸平均運動誤差為3.852 μm，故可以保證法向位移精度。百頁輪粒度為240#，直徑16 mm，實驗主軸轉速分別為4 500,6 000和7 500 r/min，磨粒材質為棕剛玉，變形量范圍為0～2 mm。實驗過程中，分別測量不同百頁輪變形量情況下拋光力的最大值和最小值，將拋光力的最大-最小值之差ΔFn作為拋光力的跳動量，實驗結果如圖11所示。

圖11 不同轉速時拋光力的波動

從圖11可知，當百頁輪變形量δ≤0.5 mm時，拋光力最大-最小值之差幾乎為零，拋光力相對比較穩定；當0.5<δ≤1.3 mm時，拋光力存在少量波動；而當δ>1.3 mm時，主軸顫振較大，拋光力波動量比較大。因此，當百頁輪初始直徑為16 mm時，百頁輪的變形范圍為δ≤1.3 mm。

3.2 拋光力與法向位移模型驗證

為了驗證磨粒粒度(半徑)和法向位移對拋光力的影響，選用3種不同的百頁輪粒度，分別為：120#(R=57.75 μm)，240#(R=28.25 μm)，400#(R=8.5 μm)。

為了提高驗證結果的可靠性，選用3種不同的主軸轉速，具體為4 500,6 000和7 500 r/min。

當百頁輪與工件剛接觸時，拋光力與法向位移均為0，百頁輪變形量同樣通過Z向移動主軸來調節，增量為0.1 mm，百頁輪變形量范圍為δ≤1.3 mm。記錄不同粒度和法向位移所對應的拋光力，將拋光力最大值和最小值的平均值作為拋光力的檢測結果。實驗驗證結果如圖12～13所示。

圖12 實驗結果和理論結果對比

圖13 粒度和接觸位移對拋光力的影響(n=7 500 r/min)

從圖12可知，不同主軸轉速時，拋光力均隨百頁輪變形量的增大而增大，且實驗曲線和理論曲線變化趨勢一致。圖12中實驗結果小于理論結果，原因在于模型推導過程中存在一定的假設和近似。另外，圖12中n=4 500和6 000 r/min的曲線存在一定交叉，可能的原因是測量誤差，但并不影響相關結論的獲得。

從圖13可知，拋光力隨百頁輪粒度的減小而增大，由于磨粒粒度和磨粒直徑一一對應且呈反比,即拋光力隨著磨粒半徑增大而增大,和2.3節仿真結果相一致。從圖13還可知，拋光力隨法向位移(百頁輪變形量)的增大而增大，并且增大趨勢逐漸增快，同時變化曲線近似為二次分布(圖中虛線)，亦與2.3節仿真結果相符合。從而證明本文所建拋光力和法向位移關系模型的正確性。

另外，實驗結果在磨粒半徑從28到58 μm變化時，拋光力沒有出現突變，和仿真結果不一致。原因在于：磨粒標準差一定程度上反映的是磨具表面磨粒分布的等高性，而百頁輪的結構特性提高了磨粒的等高性，具體體現在2個方面：①百頁輪的砂帶頁片上的磨粒通常采用靜電植砂方式，其表面磨粒分布均勻且鋒刃性好；②百頁輪基體柔性良好，拋光時少量突出的磨刃被壓向砂帶頁片的粘接劑和基材，進一步提高了同時參與切削作用磨刃的等高性，這也體現了百頁輪拋光的優越性。

4 結 論

1) 基于彈塑性接觸理論分析單顆磨粒作用時拋光力與工件變形量，結合百頁輪表面磨粒分布函數建立了拋光力和法向位移的關系模型，并通過數值仿真和實驗驗證了所建模型的正確性。

2) 百頁輪柔性拋光過程中的法向位移主要表現為百頁輪的彈性變形，拋光力隨著法向位移的增大而增大，且二者之間變化近似符合拋物線分布；磨粒粒度是影響拋光力的重要參數，拋光力隨著磨粒粒度的增大而減小。

3) 本文所建拋光力和法向位移的關系模型不僅為百頁輪柔性拋光力及表面完整性控制提供了理論支持，而且可為其他光整加工表面完整性的控制提供方法借鑒。