土工格柵加筋土擋墻土壓力分析及其計算方法改進

李麗華,鄭志剛,嚴寒,黃少平,周鑫隆

(湖北工業大學 土木建筑與環境學院,湖北 武漢 430068)

加筋土擋墻土壓力大小與分布是影響其安全穩定的關鍵因素，而土壓力的分布規律與計算方法一直是加筋土擋墻研究中的難點問題。Chowdhury[1]將數值計算的側向土壓力與模型試驗測量值進行對比驗證，基于已驗證模型對擋土墻深度與土壓力變化關系進行研究，確立了擋墻深度與主動土壓力之間的歸一化關系。Ahmadabadi等[2]基于水平條分法，提出了一種新的針對黏性回填土的加筋土擋墻主動土壓力計算方法。Vahedifard等[3]構建了一種分析框架用來計算在非飽和干濕循環條件下擋墻主動土壓力，打破了替代分析法中關于破壞機制和應力表示等相關限制。此外，有限元法因其完善的數學理論基礎和高效的計算過程，成為了復雜擋土墻在設計中的一種強有力的重要工具[4-7]。大量研究表明，與未加筋土相比，加筋土在強度和剛度等力學性能方面表現更好，土工格柵作為一種柔性材料，是工程中常用的加筋材料，可以降低面板側向土壓力，同時顯著改善土壓力分布狀況[8-9]。若采用傳統的極限平衡法來計算加筋土擋墻土壓力會使結果較為保守，因此，Allen等[10-11]提出了K剛度法，對擋墻中的筋材負荷計算更為準確。

針對加筋土擋墻和非加筋土擋墻的土壓力計算，國內外學者采用了眾多研究方法，包括極限分析法、極限平衡法和均勻分析法等。Bathurst等[12]開發出一種新的工作應力計算方法，用于計算加筋土擋墻中的筋材荷載。為研究擋墻水平方向主動土壓力的分布情況，Silvestri[13]提出一種與朗肯土壓力理論不同的土壓力分析方法，并確定了破壞面的方向。Cheng[14]提出在地震荷載作用下確定擋墻側向土壓力滑移線方程解的軸線旋轉方法，發現使用迭代分析方法能更易確定被動土壓力。Liu等[15]為確定主動土壓力，提出一種廣義的切向應力系數，結果表明，當切線半徑遠大于擋墻深度時，主動土壓力收斂，但受到土體黏聚力作用，這一重合系數的臨界值小于主動土壓力系數。李麗華等[16-17]通過Plaxis3D有限元軟件建立三維動態壓實加筋土擋墻模型，研究了在不同壓實寬度和不同加載方式下的加筋土擋墻三維動態響應。此外，通過模型試驗對不同加筋情況做了研究，發現在上部荷載作用下擋墻豎向土壓力極大值點由加載處逐漸向擋墻面板處移動[17]。

外摩擦角的存在即擋墻面板側摩響應，在計算擋墻土壓力時會產生較大的影響。Fumio等[18]通過模型試驗方法對該滑動層進行進一步研究，結果表明，將中等黏性硅脂和0.3 mm薄乳膠膜制作而成的滑動層放置在試件與承臺、底板和面板構件之間，整個試樣能夠接近理想平面應變條件，發生沿側壁法向的均勻變形。Tatsuoka和Haibara[19]在大面積法向應力下，對砂在不同光滑程度表面之間進行了一系列直剪試驗，發現砂與玻璃的摩擦角在6°～9°之間，采用薄膠乳膠膜和硅油潤滑層來降低砂的外摩擦角比光滑或拋光硬質板有效得多。Ruiken[20]基于直接剪切試驗結果，發現正應力是影響外摩擦角的重要因素。綜上所述，加筋土擋墻在使用過程中，填土與擋墻面板之間受到外摩擦角影響，但在以往的研究中未考慮其具體在加筋土擋墻中的影響作用。因此，在考慮到外摩擦角的情況下，對加筋擋墻土壓力大小和分布規律的研究需要進一步開展。

本文利用有限元軟件建立了加筋土擋墻數值模型，分析了不同工況下擋墻土壓力作為擋墻側向位移函數的變化特征和分布規律。同時，考慮到擋墻面板側摩效應影響，計算出了土壓力系數。最后，根據非極限狀態下擋土墻內外摩擦角的發揮程度，對傳統土壓力計算公式進行了修正。

1 有限元數值模型

本文采用Plaxis2D軟件建立加筋土擋墻有限元模型，對加筋土擋墻采用分步施工進行動態模擬，并用前人試驗研究數據對該模型進行了參數修訂，驗證了模型的合理性與有效性。

1.1 模型與邊界條件

在理想平面應變條件下，填土平行于側壁方向發生變形產生抗剪應力，降低外摩擦角的有效方式是降低面板壁面粗糙度。擋土墻模型的高×寬為1 m×1 m(見圖1)，面板選用混凝土模塊進行分步施工堆砌而成，方向垂直于地面。選取縱向長度1 m的土工格柵作為擋墻加筋材料。

選用平面應變模型，全局疏密度參數設置為細，并對筋材與面板連接位置進行局部加密，共生成25 786個15應力節點單元。

根據現有研究結論[18,21]可知正應力大小是影響砂和玻璃外摩擦角大小的重要因素。根據相關文獻[20]，設定外摩擦角為6°進行分步施工模擬。設置固定錨桿水平支撐用來測定擋墻墻趾應力變化，軸向剛度為4 000 kN/m。根據實際工程情況和相關模擬研究，將邊界條件設置為：墻體底部固定約束，右側水平約束，左側擋墻面板和墻頂為自由端，如圖1所示。

圖1 數值計算中模型試件示意圖

1.2 材料參數

模型由三部分組成，包括土體單元、土工格柵單元和面板單元。假定結構單元、土體模型和界面之間能夠相互兼容，通過設置界面單元來模擬三部分之間的相互作用。填土選用Mohr-Coulomb模型，模塊選用線彈性模型，土工格柵選用彈塑性模型進行模擬。本研究采用的土體為干性中砂，相對密度Rd為0.85，表1為具體的土壤參數。

表1 數值模型填土參數

為研究土工格柵抗拉剛度對加筋土擋墻土壓力大小和分布規律的影響，本研究選用平均抗拉剛度為700 kN/m的GL-700和1 155 kN/m的GL-1155 2種型號土工格柵。

1.3 模型驗證試驗設計

針對土工格柵加筋層數對擋墻土壓力的影響進行探究。設置6種不同工況進行有限元模擬，筋材均連接到面板承重處，加筋層數和間距如表2所示。

表2 加筋方案設計

緩慢在模型右側施加Ux/H≤0.01的固定位移，擋墻模型頂部施加50 kPa均布荷載。Ux/H表示墻體橫向位移Ux與墻高H的比值，為歸一化位移。此次數值試驗結果可在一定程度上反映土壓力發展規律和分布情況與擋墻變形之間的聯系。

有限元試驗模擬步驟為：首先在試驗開始時，在擋墻頂部施加50 kPa外部壓力，然后對擋墻模型緩慢施加右側位移，在位移施加過程中土工格柵左端與擋墻面板無連接，設置不同的應力點位采集模擬過程中墻體土壓力變化情況。

通過文獻[21]的擋土墻模型試驗驗證本文數址模型的有效性，擋土墻模型尺寸為(長×高×寬)1 m×1 m×0.45 m，本文采用的是二維平面應變模型，因此忽略擋墻寬度，擋墻長度和高度則與試驗尺寸一致，均為1 m。試驗監測儀器主要采用測壓元件、土壓力盒和LVTD位移傳感器，在試驗的土壓力監測中，擋墻面板上的土壓力，由線性滑動軸承處的測壓元件測量，擋墻內部土壓力通過分層埋置土壓力盒測量。

圖2為在無筋條件下擋墻模型試驗[21]與數值模擬分析結果比較。由圖2可知，擋墻土壓力模型試驗監測數據與有限元數值模擬結果數值大小和隨側向位移變化規律一致，進而驗證了該加筋土擋墻數值模型在邊界條件設定、網格使用、模型類型和參數選用等方面的合理性和有效性。

數值模擬結果相對實測值土壓力略微偏小，這是由于平面應變模型是一個理想模型，沒有考慮縱向邊界條件。此外，在數值模擬中忽略了土體存在的不均勻性和各向異性等材料特性。

圖2 土壓力測試值與數值模擬分析結果比較

2 結果分析

2.1 土壓力

土工格柵未連接到擋墻面板時，不同工況下GL-700和GL-1155土工格柵加筋土擋墻土壓力隨墻體位移的變化如圖3所示。

圖3 土工格柵加筋土擋墻土壓力變化

由圖3可知，隨著配筋層數增加土壓力呈現出逐漸減小的一般趨勢，即筋材對土體的加固效應隨配筋層數增加而增強，這是由于筋材與填土結合形成了一種復合土體，增強了整體變形能力，將自重和外部荷載產生的應力通過筋材分散到各土層之間，進而減小面板上的土壓力。

隨著側向位移增加，不同加筋層數下的擋墻土壓力有接近的趨勢。這是由于筋材選用的是彈塑性模型，隨著試驗的進行，土工格柵逐步發揮作用的同時也在發生著塑性變形，導致對土體的加固效果與試驗初期存在差異。通過圖3a)和3b)可知，后者加筋與未加筋的擋墻面板土壓力效果存在顯著差異，一層土工格柵加筋比未加筋試件土壓力值可減少35%～40%，當采用3層土工格柵對擋墻進行加筋時，土壓力值降低40%～60%。土工格柵剛度與擋墻土壓力大小呈負相關，這是由于土工格柵不僅能傳遞應力，自身也可進行應力承擔，其剛度越大，承擔應力的能力就越強，對土體的加固作用也就越顯著。

2.2 土壓力分布

為研究土工格柵對擋墻土壓力沿高度分布規律的影響，在側向位移Ux/H=0.2%時，采集了不同工況下加筋土擋墻土壓力在歸一化高度上的分布，結果如圖4所示。

圖4 Ux/H=0.2%處不同土工格柵層數土壓力分布規律

歸一化高度h/H為監測點的豎向高度h與墻高H的比值。從圖中可以看出，土壓力值與深度總體呈反比。同時，在靠近面板上部附近(h/H=0.8～1.0)，多數工況下擋墻土壓力隨深度增加反而會增大。主要原因是伴隨監測點深度的增加，面板側壁摩擦逐漸增大，造成在擋墻底部土壓力減小趨勢明顯大于擋墻上部，這也證明了面板的側壁摩擦效應不可忽略。

加筋土擋墻與未加筋土擋墻相比，前者土壓力較小，且加筋層數在擋墻上部對土壓力降低影響幅度更為顯著，而在擋墻下部，加筋層數差異效果不明顯。而對比2種土工格柵(GL-700和GL-1155)發現，亦呈現上述規律，土工格柵剛度在擋墻上部對土壓力數值大小影響較大，而在擋墻底部剛度差異帶來的加筋效果差異不明顯。造成這種效果的原因可能是每個模型試樣的外摩擦角設置均為6°，在擋墻底部，填土與面板側摩效應明顯對土壓力的減小效果顯著，分擔了由加筋層數和加筋剛度不同所帶來的差異。

圖5展示了2種工況下土工格柵與擋墻面板采用不同連接方式時的擋墻土壓力沿歸一化高度h/H的分布情況。圖5a)為單層加筋，圖5b)為雙層加筋。可以發現，土工格柵與面板連接與否對擋墻土壓力的數值大小和分布規律影響不大，但相關文獻表明[22]，筋材連接方式對土體的塑性變形會造成較大影響。這是由于受到豎向外部荷載作用，土體與筋材牢牢地嵌合在一起，這種嵌固作用遠大于擋墻面板對筋材的限制，所以筋材與面板連接與否對擋墻土壓力不會造成顯著影響。

圖5 不同土工格柵與面板連接方式的加筋土擋墻土壓力分布(Ux/H=0.2%)

圖6展示了在非加筋工況下土壓力模擬結果與是否考慮外摩擦角理論計算結果對比。在圖6中計算出土壓力系數Ka后，理論土壓力僅隨深度z變化，在圖中呈直線分布。擋墻頂部側壁摩擦較小可忽略，因此2種理論土壓力計算結果均在擋墻上端收斂。試驗側向位移施加過程中土壓力系數測量值由K0表示，K0=0.47時，側向位移Ux/H=0.005%～0.01%，表示處于靜止土壓力狀態。q0=50 kPa的外部荷載作用下，土壓力系數明顯下降。結果表明，有限元模擬方法在試驗中能較好反映側壁摩擦，由于未對擋墻加筋，減小的土體應力認為與加筋狀況無關而是由側摩效應所導致的。

圖6 是否考慮邊墻摩擦情況下靜止狀態下的實測土壓力和理論土壓力

2.3 考慮側壁摩擦效應應力分析

Bathurst和Benjamin[23]研究發現，豎向應力隨自重逐漸減少

g′(z)=γ×z(1-2×Ksw×tanδsw)

(1)

式中:土體重度γ=17.1 kN/m3;z表示距擋墻頂部距離;δsw表示豎向應力下砂土與面板之間的外摩擦角。

面板與填土之間的土壓力系數為Ksw=K2/2(1+Ka),應力σ2在平面應變中土壓力系數K2=0.7[24],在土壓力系數基礎上進行迭代,可選取主動土壓力系數Ka=0.47。

側摩效應可降低由外部荷載引起的垂直應力。在理想條件下,用Bathurst和Benjamin[23]的公式描述

q(z)=q0×e-C1×z

(2)

式中，q0為外部豎向荷載。

C1=2×Ksw/W×tanδsw

(3)

式中:擋墻寬度W=0.45 m,同等應力水平下土體與側壁之間的摩擦角δsw=15°。

根據側摩效應所調整后的總有效應力為

(4)

2.4 土壓力系數

通常根據土壓力理論來設計加筋土擋墻面層,土壓力系數須考慮到筋材對土體的加固作用。考慮面板側摩效應時,土壓力系數可由總土壓力與豎向的平均有效應力比值計算

(5)

式中:Eah為水平土壓力;H為擋墻高度;σv為根據面板側摩效應獲得的總有效應力。

圖7 不同剛度土工格柵加筋土擋墻土壓力系數隨側向位移變化關系

圖7展示了不同工況下筋材與面板無連接時土壓力系數隨側向位移的變化曲線。圖7a)～7b)分別展示了2種不同筋材(GL-700和GL-1155)的情況。

從圖7中可以看出,在經歷試驗的初期階段(Ux/H=0.02%),主動土壓力系數數值較低。而若不考慮擋墻面板的側摩效應,該值會更高[25]。另外,擋墻土壓力降低主要在Ux/H=0.1%處發生。

3 土壓力計算公式改進

由于在土壓力產生過程中,側摩效應會產生較大影響,而現在常用的朗肯土壓力方法雖然較為簡單,但假定忽略了側壁摩擦效應,而在土體到達極限狀態之前的土壓力變化比較復雜,庫倫土壓力計算過程相對又過于繁瑣,因此提出一種在非極限狀態下能考慮側壁摩擦效應的土壓力計算方法是非常有必要的。

3.1 公式推導

當前,計算擋墻土壓力方法一般采用假設土體處于極限狀態下的經典土壓力理論。現有研究[26]發現,擋墻工作時,墻后土體多數為非極限狀態,尤其是擋墻處于主動狀態下時,極限狀態下土壓力通常小于非極限狀態下土壓力。

在經典土壓力理論中,土體內摩擦角為常數,而在工程實際中,土體內部摩擦和土-墻之間的側壁摩擦通常是隨著變形而逐步形成,大量現場檢測和試驗研究表明[27],土壓力呈非線性分布。

隨著土壓力逐漸增大,墻后填土逐漸由靜止狀態向極限狀態過渡,內摩擦角漸漸發揮作用。因此,將內摩擦角作為一個常數處理并不符合實際情況。土體內摩擦角發揮值φm通過(6)式計算

(6)

式中:Kd表示影響系數,反映了φm受到位移量S的影響程度;Sa是土體塑性破壞時的水平位移量,可對應表3情形進行取值。φ0根據(7)式可求解

K0=1-sinφ

(7)

當墻體發生位移變形時,有可能導致填土發生相對墻體的偏移,水平應力會相應改變,直到與墻體產生塑性平衡,轉變成主動極限狀態。因而,水平方向的主動土壓力σam可表示在特定位移下靜止土壓力σ0與松弛土壓力σr的關系

σam=σ0-σr

(8)

當擋墻發生轉動,墻后填土進入主動極限狀態時,水平土壓力σam與庫倫土壓力σa的關系為

σam=σacosδ

(9)

松弛應力σr到達最大值,引入位移函數Fa,使σr=Faσrmax,即

σam=σ0-Fa(σ0-σacosδ)

(10)

Fa如(11)式所示

(11)

將σ0=K0γh,σa=Kaγh和Ka代入(11)式,即可得出非極限狀態下的土壓力系數Kam

(12)

3.2 模型驗證

為驗證該公式的合理性，圖8展示了傳統Coulomb理論、有限元模擬和3.1節改進公式對土壓力系數計算結果與實測結果[21]對比。

從圖中可以看出，在3種不同的內摩擦角下，Coulomb理論解對土壓力計算偏保守，與實測值偏差較大，尤其在側向位移剛施加階段，Coulomb理論計算出的土壓力系數遠遠小于實測值。與其相比，改進公式土壓力系數隨著位移的施加在數值和變化趨勢上都更接近實際情況。

當內摩擦角φ為50°和62°時，改進公式計算結果和實測值均出現極大值點，隨著位移的施加，由之前的上升趨勢轉變為下降趨勢。這可能是由于在較大內摩擦角作用下，隨著試驗的進行，內摩擦角發揮作用的空間較大，導致試驗初期出現土壓力系數上升的情況。而這種現象在另外2種計算結果中均未體現。這說明本文基于土體在非極限狀態下所提出的土壓力計算方法，由于考慮土體處于非極限狀態和墻壁側摩效應，對主動土壓力大小和分布的計算較為準確、合理。

圖8 改進公式計算結果對比

4 結 論

本文利用有限元軟件建立加筋土擋墻模型，研究了在不同工況下擋墻土壓力大小和分布規律。基于此，根據非極限狀態下擋土墻內外摩擦角的發揮程度，對傳統土壓力計算公式進行了修正。主要研究結論如下：

1) 擋墻土壓力數值大小受到土工格柵剛度和層數影響，呈現出隨著配筋層數和剛度增加，土壓力逐漸減小的一般趨勢。未進行預張拉的土工格柵在試驗初期即可對土壓力進行明顯改善。

2) 擋墻土壓力大小與深度呈負相關，不同工況下加筋土擋墻土壓力隨深度變化趨勢差異不大。在擋墻上部，加筋層數和筋材剛度對土體作用相對擋墻底部效果明顯。筋材與面板連接方式對土壓力數值大小和分布規律影響較小。

3) 考慮到側壁摩擦效應，對傳統土壓力計算公式進行改進，提出了非極限狀態下土壓力計算方法。與Coulomb土壓力公式解和有限元數值解相比，該方法可較準確地反映主動土壓力的大小和非線性分布，計算結果與實測值更為接近，證明該公式較為準確合理。